Chuong 7.1 mach loc dien

Chương7
Mạch lọc điện

Tóm tắt Lý thuyết
Mạch lọc điện là một mạng bốn cực thực hiện biến đổi phổ của tín hiệu theo một quy
luật toán học nào. Mạch lọc thông dụng thất là mạch lọc thuần kháng LC. Mạch lọc LC lại chia
thành loại “k” và loại “m”.Lý thuyết mạch lọc thuần kháng thường xuất phát từ MBC hình “Ã”
hình 7.1a). Để nhận được công thức có dạng toán học thuận tiện, người ta ký hiệu trở kháng
Z1
nhánh ngang là , nhánh b)
2 a) c)
dọc là 2Z2. Từ mạch lọc
Z1 Z1 Z1 Z1
hình 7.1a) tạo ra mạch loc 2 2Z2 2 Z2 2 2Z2 2Z2
đối xứng hình Thình 7.1b)
và lọc đối xứng hình π hình
H× 7.1
nh
7.1c). Lý thuyết chung lọc
thuần kháng xây dựng cho
mạch hình 7.1a) xuất phát từ công thức hằng số truyền đặc tính gC của MBC
gC a b a b a b
sh = sh ( c + j c ) = sh c cos c + j
ch c sin c = A 12 A 21 . (7.1)
2 2 2 2 2 2 2
Từ (7.1) tìm được điều kiện có lọc là Z1và Z2 phải khác tính.
Trường hợp tích tổng trở hai nhánh là một hằng thì lọc là lọc loại k. Lúc đó
Z1Z2=R02=K2=const. (7.2)
Trong đó Z 1 Z 2 có thứ nguyên của điện trở, gọi là điện trở danh định của mạch lọc, ký
hiệu là R0 hoặc K.
Trong công thức 7.1 thì gC/2 là hằng số truyền đặc tính của mạch lọc hình “Ã” hình 7.1a)
, thường gọi là một nửa đốt lọc. Mắc liên thông hai nửa đốt được một đốt hình T hoặc π, có
hằng số truyền đặc tính là gC.
+Lọc thông c)
a) b)
thấp (hay lọc tần số L1 L1 L1 L1
thấp) loại K có 2 2 2
nhánh ngang là điện Z CT
C2 Z π C
Z CT
Z Z πCT C2
C
C2
Z π C
C2
cảm, nhánh dọc là 2 2 2

điện dung như ở
hình 7.2. (dải thông H× 7.2
nh
0÷ωC, dải chặn
ωC÷∞)
Các công thức để tính các thông số của mạch lọc thông thấp:
L1
Điện trở danh định: R0 = (7.2)
C2
2 ωC 1
Tần số cắt: ωC = ; fC = = (7.3)
L 1C 2 2π π L 1 C 2
X1 ω2
Hệ số suy giảm đặc tính ở trong dải chặn: = 2
4X 2 ω C
ω f
ac = 2ac ch
r = 2ac ch
r [Nepe ] (7.4)
ωc fc
Hệ số pha đặc tính:
192

ω f
Trong dải thông: b c = 2ac sin
r = 2ac ch
r [ r d hoÆ độ] (7.5)
a c
ωc fc
Trong dải chặn: bC = π.
Tổng trở đặc tính:
2 2
 ω   f 
Z CT = R 0 1− 
ω  = R 0 1− 
 f 

 c   c 
R0 R0 (7.6)
Z Cπ = =
2 2
 ω   f
1− 
ω 
 1−  
f 
 c   c
Chú ý: Mạch lọc có tổng trở đặc tính phụ thuộc vào tần số nên nói chung là không thể
đảm bảo HHPT. Vì vậy định nghĩa một cách tương đối trong cac bài tập sẽ giải là: chế độ
HHPT là chế độ tải thuần trở Rt=R0. Sự mất hoà hợp phụ tải được đặc trưng bởi hệ số tải:
Rt
α= (7.7)
R0

a) b) c)
2C1 2C 1 2C1

ZCT 2L 2 ZCπ ZCT L2 ZCT ZCπ
C1
ZCπ
2L 2 2L 2

H×nh 7.3

+Lọc thông cao (hay lọc tần số cao) loại K có nhánh ngang là điện dung, nhánh dọc là
điện cảm như ở hình 7.3. (dải thông ωC÷ ∞, dải chặn 0 ÷ ωC )
Các công thức để tính các thông số của mạch lọc thông cao:
L2
Điện trở danh định: R0 = (7.8)
C1
1 ωC 1
Tần số cắt: ωC = ; fC = = (7.9)
2 L 1C 2 2π 4π L 1 C 2
X1 ω2
Hệ số suy giảm đặc tính ở trong dải chặn: = C
4X 2 ω 2
ωC f
a c = 2arc ch = 2arc ch C [ Nepe ] (7.10)
ω f
ωc f
Trong dải thông: b c = −2ac sin
r = 2ac ch c
r [ r d hoÆ độ] (7.12)
a c
ω f
Trong dải chặn: bC = -π.
Tổng trở đặc tính:

193

2 2
ω  f 
Z CT = R 0 1−  c  = R 0 1−  c 
 ω  f
R0 R0 (7.13)
Z Cπ = =
2 2
 ωc   fc 
1−   1−  
 ω  f
+Lọc thông dải(hay lọc dải thông) loại K có nhánh ngang là khung cộng hưởng nối
tiếp, nhánh dọc là khung cộng hưởng song song, hai nhánh có cùng tần số cộng hưởng ω0
(Hình 7.4). (dải thông ωC1÷ωC2, dải chặn 0 ÷ ωC1, ωC2 ÷ ∞ )
a)
b)
L1 L1 L1 c)
2 2C 1 2C 1 2C 1 L1 C1
2 2

2 L2 C2 C2
ZCT C2 ZCT 2L 2 ZC π
2L 2 L2 C2 Z CT 2 2
2 ZC π Z Cπ

H× 7.4
nh

Các công thức để tính các thông số của mạch lọc thông dải loại k:
L1 L2
Điện trở danh định: R0 = = (7.14)
C2 C1
Tần số cắt:
2 2
R R  1 R R 
ωC 1 =− 0 +  0 +
L  = − 0 +  0  + ω0
L 
2
L1  1 L 1C 1 L1  1
(7.15)
2 2
R0 R  1 R R0 
ωC 2 = +  0 +
L  = 0 + 
L  + ω0

2
L1  1 L 1C 1 L1  1 
2R 0
Dải thông: ∆ω=ωC2-ωC1= (7.16)
L1
1 1
Tần số trung tâm ω 0 = = = ω C 1ω C 2 (7.17)
L 1C 1 L 2C 2
Hệ số suy giảm đặc tính ở trong dải chặn:
X1
=F2 (7.18)
4X 2
ω ω0 f f0
− −
ω0 ω f0 f
F= = (7.19)
ωC 2 ωC 1 fC 2 fC 1
− −
ω0 ω0 f0 f0
ac = 2ac ch F
r [ Nepe ] (7.20)
− π khi 0 ≤ ω ≤ ω C 1

− 2ac sin F khi ω C 1 ≤ ω ≤ ω 0
r
bc=  (7.21)
2ac sin F khi ω 0 ≤ ω ≤ ω C 2
r
π
 khi ω C 2 ≤ ω ≤ ∞

194

2 R0
Tổng trở đặc tính: Z CT = R 0 1 − F ; Z C π = (7.22)
1− F 2
+Lọc chặn dải (hay lọc chặn dải hay lọc dải chắn) loại K có nhánh ngang là khung cộng
hưởng song song, nhánh dọc là khung cộng hưởng nối tiếp –hình 7.5 (dải thông 0÷ωC1 và
ωC2÷∞, dải chặn ωC1÷ωC2).
Các công thức để tính các thông số của mạch lọc chặn dải loại K:

L1 L1 L1
a) b)
2 2 2 L1 c)

C2 C2 C2 C2
2C 1 2C 1 2C 1
ZCT 2 Z CT ZC π 2
C1 2
2L2 ZCT ZC π
ZC π L2 2L 2
2L 2

H× 7.5
nh

L1 L2
Điện trở danh định: R0 = = (7.23)
C2 C1
Tần số cắt (giống lọc thông dải) :
2 2
R R  1 R R 
ωC 1 =− 0 +  0  +
L  = − 0 +  0  + ω0
L 
2
L1  1 L 1C 1 L1  1
2 2
(7.24)
R R  1 R R 
ωC 2 = 0 +  0 +
L  = 0 +  0  + ω0
L 
2
L1  1 L 1C 1 L1  1
2R 0
Dải chặn: ∆ω=ωC2-ωC1= (7.25)
L1
1 1
Tần số trung tâm ω 0 = = = ω C 1ω C 2 (7.26)
L 1C 1 L 2C 2
Hệ số suy giảm đặc tính ở trong dải chặn:
1
ac = 2ac ch
r [ Nepe ] (7.27)
F
ω ω0 f f0 f f0
− − −
ω0 ω f0 f f0 f
F= = = (7.28)
ω C 2 ω C 1 fC 2 fC 1 fC 2 f
− − − 0
ω0 ω0 f0 f0 f0 fC 2
 1
2ac sin F khi 0 ≤ ω ≤ ω C 1
r

π khi ω C 1 ≤ ω ≤ ω 0
Hệ số pha đặc tính: bc=  (7.29)
− π khi ω 0 ≤ ω ≤ ωC 2
 1
− 2ac sin
r khi ω C 2 ≤ ω ≤ ∞
 F
1 R0
Z CT = R 0 1 − 2 ; Z C π =
Tổng trở đặc tính: F 1 (7.30)
1−
F2
Lọc loại M:
Kết cấu nối tiếp (hình 7.6a)
195

2
Z2 1− m
Z 1m = mZ 1 ; Z 2m = + Z1 (7.31)
m 4m
Kết cấu song song (hình 7.6b)
Z2 1 1 1
Z 2m = ; = +
m Z 1m mZ 1 4m (7.32)
2
Z2
1− m
Các tham số:
Z 1m m2
=
4Z 2m Z2 2m
4 +1− m 2 1− m 2
Z2
Z1 Z 1m
=
m Z1 
2 2 
(7.33) Z 1m 

2 
Tần số cắt giữ nguyên các công  2Z 2

ZCT  
thức như lọc loại k. 
2Z 2m 
m ZC π m
ZCT m m Z1 ZC π
1− m 2
Tần số đột biến của aC (tần số ω∞, 
 2m
Z1 2
2Z 2 m =
2Z 2

tại đó aC= ∞)
m

Z2
4 + 1 − m 2 =0 (7.34) H× 7.6
nh
Z1
m
ac = 2ac ch
r
Suy giảm đặc tính trong dải chặn: 4Z 2 2 (7.35)
+1− m
Z1
m
b c = ±2ac sin
r
Pha đặc tính trong dải thông: 4Z 2 2 (7.36)
+1− m
Z1
Z CT
Z CTm =
Tổng trở đặc tính: Z1 (7.37)
1 + (1 − m 2 )
4Z 2
Z1
Z C πm = Z C π [1 + (1 − m 2 ) ] (7.38)
4Z 2
Mạch lọc RC.
Lọc RC thông thấp (hình 7.7)
4
Tần số cắt: ωC = (7.39)
RC
Hệ số suy giảm đặc tính:

(ωR ) 2 ωR
C C ωR 2
C a) b) c)
sha c = + 1+ ( ) R R R
R
8 2 4 2 2 2

(7.40) C C C
C 2 2
2
ωR C
Khi <1→ H× 7.7
nh
2
(7.41.)
ωRC
sha c ≈ a ≈
2

196

Tại tần số cắt shaC=2,2, tức aC=1,53 nepe
Ghép hai nửa đốt hình 7.7a) được một đốt lọc hình T hình 7.7b) hoặc một đốt lọc hình π
hình 7.7c). Đốt lọc hình π sử dụng sẽ ít tổn hao năng lượng hơn đốt lọc hình T vì dòng ở hìnhT
đi qua hai điện trở mắc nối tiếp.
Lọc RC thông cao (hình 7.8)
1
Tần số cắt: ωC = (7.42)
4RC
Hệ số suy giảm đặc tính:
1 1 1
sha = + 1+ (7.43)
2
2ωR (4ωR ) 2
C
8(ωR )
C C C
1 1
Khi <1→ sha c ≈ a ≈ (7.44)
2ωR C 2ωR C

a) b) c)
Tại tần số cắt shaC=2,2, tức aC=1,53
nepe. 2C 2C 2C C

Ghép hai nửa đốt hình 7.8a) được
một đốt lọc hình T hình 7.8b) hoặc một đốt 2R
R 2R 2R
lọc hình π hình 7.8c).
Mắc liên thông một đốt lọc thông H× 7.8
nh
thấp và một đốt lọc thông cao được lọc RC
thông dải.

bài tập
7.1.Mạch lọc thông thấp có tần số cắt là 15Khz, điện trở tải 500Ω. Hãy xác định:
a) Các thông số vật lý của mạch lọc.
b) Vẽ sơ đồ hình “Γ”, hình “T” và hình “π” của mạch lọc, điền trên hình vẽ trị số các
thông số vật lý của mạch.
c) Hệ số suy giảm đặc tính ở tần số 10 Khz, 20 Khz và 25 Khz.
d) Hệ số pha đặc tính ở tần số 5 Khz, 10 Khz và 20 Khz.
e) Tổng trở đặc tính ở tần số 5 Khz, 10 Khz.

7.2. Mạch lọc thông thấp tần số cắt fC=12 Khz.
a) ở tần số nào thì hệ số suy giảm đặc tính đạt 2,172 nepe?
b) ở tần số nào thì hệ số pha đặc tính đạt 90,20?

7.3.Mạch lọc thông thấp loại k có tần số cắt 8 Khz. Hãy xác định hệ số suy giảm đặc tính ở tần
số 12 Khz và 18 Khz, hệ số pha đặc tính ở tần số 2,5 Khz và 6 Khz.

7.4.Mạch lọc thông thấp có tần số cắt là 500 Hz, điện trở tải 600Ω. Hãy xác định:
b) Vẽ sơ đồ hình “Ã”, hình “T” và hình “π” của mạch lọc, điền trên hình vẽ trị số các
c) Hệ số suy giảm đặc tính ở tần số 1000 Hz và 1500 hz.
d) Hệ số pha đặc tính ở tần số 120 Hz và 320 Hz.
e) Tổng trở đặc tính ở tần số 120 Hz và 320 Hz.

7.5. Đốt lọc thông thấp hình T có điện trở danh định là 450 Ω, tần số cắt 1200 Hz.
a) Xác định các thông số vật lý của đốt lọc.
197

b) ở tần số nào thì hệ số suy giảm đặc tính của đốt lọc là 2,585 nepe?
c) ở tần số vừa tìm được muốn có hệ số suy giảm đặc tính là 7,755 nepe thì phải kết cấu
mạch lọc như thế nào?
d) Tính hệ số suy giảm đặc tính của mạch lọc vừa kết cấu ở tần số 2000 Hz.
7.6. Đốt lọc thông thấp hình T có điện trở danh định là 450 Ω, tần số cắt 1200 Hz. Hãy xác
định:
a) Tổng trở đặc tính ở tần số 250 Hz.
b) ở tần số nào thì tổng trở đặc tính của đốt lọc là 320 Ω?
c) Nếu điện trở tải là 520 Ω thì nên kết cấu đốt lọc như thế nào để đảm bảo phối hợp trở
kháng với tải? Khi đó ở tần số nào sẽ có phối hợp trở kháng hoàn toàn?

7.7. Đốt lọc thông thấp hình π có điện trở danh định là 450 Ω, tần số cắt là 1500 Hz.Hãy xác
định:
a) ở tần số nào thì tổng trở đặc tính của mạch lọc là 600Ω
b) ở tần số nào thì hệ số pha đặc tính có trị số 1,46 rad.

7.8.Cho mạch lọc hình 7.9.Hãy xác định: 66,85 mH 66,85 mH
a) Tần số cắt của mạch lọc.
b) Điện trở danh định R0 của mạch lọc.
0,485 µF
c) Hệ số suy giảm đặc tính ở tần số 2000 Hz và
2500 hz.
d) Hệ số pha đặc tính ở tần số 500 Hz và 920 Hz. H× 7.9
nh
e) Tổng trở đặc tính ở tần số 500 Hz
f) Vẽ mạch lọc hình π tương ứng và điền trị số các thông số mạch trên hình đó.

7.9.Cho mạch lọc hình 7.10.Hãy xác định: 50 mH
b) Điện trở danh định R0 của mạch lọc. 0,1 µF
c) Hệ số suy giảm đặc tính ở tần số 4000 Hz
và 6 000 hz. H× 7.10
nh
d) Hệ số pha đặc tính ở tần số 1000 Hz và
1800 Hz.
f) Vẽ đốt lọc hình T và hình π tương ứng ; điền trị số 0,12 H
các thông số mạch trên hình đó.
0,79 Fµ
7.10.Cho mạch lọc hình 7.11.Hãy xác định: 0,79µ F
b) Điện trở danh định R0 của mạch lọc. H× 7.11
nh
c) Hệ số suy giảm đặc tính ở tần số 1000 Hz và
2500 hz.
d) Hệ số pha đặc tính ở tần số 350 Hz và 1200 Hz.
f) Vẽ hình T tương ứng và điền trị số các thông số mạch trên hình đó.

7.11. Mạch lọc thông cao có tần số cắt là 800 Hz,điện trở tải 250Ω.Hãy xác định:
198

c) Hệ số suy giảm đặc tính ở tần số 150 Hz, 500 Hz và 1000 Hz.
d) Hệ số pha đặc tính ở tần số 250 Hz, 1000 Hz và 1500 Hz.
e) Tổng trở đặc tính ở tần số 1200 Hz.

7.12. Mạch lọc thông cao có tần số cắt là 500 Hz.
a) ở tần số nào thì hệ số suy giảm đặc tính đặc tính của mạch lọc đạt 3 nepe.
b) ở tần số nào thì hệ số pha đặc tính có trị số -1,46 rad.

7.13. Mạch lọc thông cao có tần số cắt là 200 Hz.
a) ở tần số nào thì hệ số suy giảm đặc tính đặc tính của mạch lọc đạt 35,86 dB.
b) ở tần số nào thì hệ số pha đặc tính có trị số - 600.

7.14.Cho mạch lọc hình 7.12.Hãy xác định:
a) Tần số cắt của mạch lọc. 0,68 µF
c) Hệ số suy giảm đặc tính ở tần số 90 Hz
và 180 hz. 0,31 H 0,31 H
d) Hệ số pha đặc tính ở tần số 100 Hz và
320Hz.
e) Tổng trở đặc tính ở tần số 300 Hz H× 7.12
nh
f) Vẽ mạch lọc hình T tương ứng và điền trị số
các thông số mạch trên hình đó.

7.15. Cho mạch lọc hình 7.13. Hãy xác định:
a) Tần số cắt của mạch lọc. 280 nF
c) Hệ số suy giảm đặc tính ở tần số 200 Hz.
d) ở tần số nào thì hệ số suy giảm đạt 0,66 H
3,5 nepe.
e) ở tần số nào thì hệ số pha đặc tính có trị số
là - 700 H× 7.13
nh
f) Vẽ mạch lọc hình T và hình π tương ứng ;
điền trị số các thông trên các hình đó.

7.16. Mạch lọc thông dải loại k có tần số cắt fC1=8 Khz, fC2= 12,5 Hz, điện trở tải 850 Ω. Hãy
xác định:
b) Vẽ sơ đồ hình “Ã”, hình “T” và hình “π” của mạch lọc, điền trên hình vẽ trị
số các thông số vật lý của mạch.
c) Hệ số suy giảm đặc tính ở các tần số 5 Khz
và 20 Kz. 35mH 10 nF
10 nF 35mH
d) Hệ số pha đặc tính ở các tần số 5 Kz, 9 Khz,
11,111 Khz và 20 Khz.
e) Tổng trở đặc tính ở các tần số 9 Khz và Z
CT
70
ZCT

5mH
11,111 Khz nF

7.17. Cho mạch lọc hình 7.14.
H× 7.14
nh
a) Đây là mạch lọc loại gì,tại sao?

199

b) Vẽ sơ đồ hình hình “π” tương ứng của mạch lọc và điền trên trị số các thông số vật
lý của mạch lọc trên đó.
c) Tính hệ số suy giảm đặc tính ở các tần số 4,5 Khz và 16,082 Kz.
d) Hệ số pha đặc tính ở các tần số 4 Kz, 7,5 Khz, 9,65 Khz và 18,092Khz.
e) Tổng trở đặc tính ở các tần số 7,5 Khz và 9,65 Khz.

7.18. Mạch lọc dải chắn loại k có điện trở danh định là 1000 Ω, các tần số cắt là 6,25 Khz và
10,24 Khz.
c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số aC và pha tần số bC (theo lý thuyết).
d) Tính hệ số suy giảm đặc tính ở các tần số 7,5 Khz và 8,533 Kz.
e) Tính hệ số pha đặc tính ở các tần số 4 Kz; 7,5Khz; 8,533 Khz và 16 Khz.

7.19. Mạch lọc thông thấp loại m hình T có m=0,5; kết cấu nối tiếp, được tạo từ mạch lọc loại
K tương ứng có điện trở danh định R0 =1000Ω, tần số cắt fC=1Khz
a) Tính các thông số vật lý của mạch lọc
b) Vẽ sơ đồ mạch lọc và điền trị số các thông số mạch trên sơ đồ.
c) Tính tần số đột biến ω∞ của đặc tính biên độ tần số (tần số có aC → ∞ )
d) Tính suy giảm đặc tính ở tần số 1100 Hz và 1160 Hz
7.20. Mạch lọc thông thấp loại m hình T có m=0,5, kết cấu song song, được tạo từ mạch lọc
loại K tương ứng có điện trở danh định R0 =1000Ω, tần số cắt fC=1000 Hz
a) Tính các thông số vật lý của mạch lọc
b) Vẽ mạch lọc và điền trị số các thông số mạch trên sơ đồ
c) Tính tần số đột biến ω∞ của đặc tính biên độ tần số (tần số có aC → ∞ )
d) Tính suy giảm đặc tính ở tần số 1100 Hz và 1160 Hz

7.21. Với mạch lọc hình 7.15
a) Đây là lọc loại nào?Tại sao? 100 Ω
b) Tính tần số cắt của mạch lọc.
500 µF 500 µF
c) tính hệ số suy giảm aC của mạch lọc điền vào bảng
7.1, từ đó vẽ đồ thị tương ứng. (Nên lập trình để tính
H× 7.15
nh
theo công thức 7.40).

Bảng 7.1
ω rad/s 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
aC nepe

7.22. Cho mạch lọc hình 7.16
10Ω 400 µF
a) Đây là mạch lọc loại nào,tại sao?
b) Xác định các tần số cắt của mạch lọc. 500µF 25 Ω

c) Tính hệ số suy giảm aC của mạch lọc điền
vào bảng 7.2, từ đó vẽ đồ thị tương ứng.
Bảng 7.2 H× 7.16
nh
ωrad/s 0 25 50 75 100 12 150 17 20 225 25 275 300
5 5 0 0
aCnepe
200

Chuong 7.1 mach loc dien

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Chuong 7.1 mach loc dien

Similar to Chuong 7.1 mach loc dien (17)

More from thanhyu

More from thanhyu (13)

Chuong 7.1 mach loc dien