Teks tersebut menjelaskan tentang barisan dan deret aritmatika. Barisan aritmatika adalah urutan bilangan yang memiliki selisih yang sama antara suku-suku berurutannya. Rumus umum untuk menentukan suku ke-n adalah Un = a + (n-1)b, dimana a adalah suku pertama dan b adalah selisih antara suku. Deret aritmatika adalah penjumlahan semua anggota barisan secara berurut. Rumus untuk men
1. Dokumen tersebut membahas konsep integral Riemann dan cara menghitung luas daerah di bawah kurva menggunakan pendekatan jumlah Riemann.
2. Jumlah Riemann merupakan pendekatan luas daerah dengan membagi daerah menjadi beberapa bidang datar kecil dan menjumlahkan luasnya.
3. Luas daerah sebenarnya diperoleh dengan mengambil batas jumlah Riemann ketika ukuran bidang datar mendekati
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang cara menghitung luas permukaan limas dengan memberikan dua soal contoh. Pada soal pertama, diketahui limas berbentuk segitiga dengan tinggi 13 cm dan sisi alas 10 cm x 10 cm, sehingga luasnya 360 cm2. Pada soal kedua, dengan tinggi 8 cm, sisi alas 12 cm dan sisi tegak 20 cm, didapat luasnya 408 cm2.
Dokumen menjelaskan tentang barisan aritmatika, yaitu barisan bilangan yang memiliki selisih tetap antara dua suku berurutan. Memberikan contoh barisan 1, 3, 5, 7, ... dengan suku pertama a=1 dan selisih b=2. Menjelaskan rumus untuk menentukan suku ke-n sebagai a+(n-1)b. Kemudian menggunakan rumus ini untuk menghitung jumlah kelereng pada suku ke-100 dan 200 dari barisan ter
Teks tersebut menjelaskan tentang barisan dan deret aritmatika. Barisan aritmatika adalah urutan bilangan yang memiliki selisih yang sama antara suku-suku berurutannya. Rumus umum untuk menentukan suku ke-n adalah Un = a + (n-1)b, dimana a adalah suku pertama dan b adalah selisih antara suku. Deret aritmatika adalah penjumlahan semua anggota barisan secara berurut. Rumus untuk men
1. Dokumen tersebut membahas konsep integral Riemann dan cara menghitung luas daerah di bawah kurva menggunakan pendekatan jumlah Riemann.
2. Jumlah Riemann merupakan pendekatan luas daerah dengan membagi daerah menjadi beberapa bidang datar kecil dan menjumlahkan luasnya.
3. Luas daerah sebenarnya diperoleh dengan mengambil batas jumlah Riemann ketika ukuran bidang datar mendekati
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang cara menghitung luas permukaan limas dengan memberikan dua soal contoh. Pada soal pertama, diketahui limas berbentuk segitiga dengan tinggi 13 cm dan sisi alas 10 cm x 10 cm, sehingga luasnya 360 cm2. Pada soal kedua, dengan tinggi 8 cm, sisi alas 12 cm dan sisi tegak 20 cm, didapat luasnya 408 cm2.
Dokumen menjelaskan tentang barisan aritmatika, yaitu barisan bilangan yang memiliki selisih tetap antara dua suku berurutan. Memberikan contoh barisan 1, 3, 5, 7, ... dengan suku pertama a=1 dan selisih b=2. Menjelaskan rumus untuk menentukan suku ke-n sebagai a+(n-1)b. Kemudian menggunakan rumus ini untuk menghitung jumlah kelereng pada suku ke-100 dan 200 dari barisan ter
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai rumus-rumus luas bangun datar seperti persegi panjang, segitiga, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, lingkaran, dan trapesium. Rumus-rumus tersebut ditemukan melalui langkah-langkah percontohan dengan membagi bangun-bangun datar menjadi bangun-bangun yang lebih sederhana seperti persegi panjang dan segitiga.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang rumus-rumus luas bangun datar seperti persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang dan lingkaran. Rumus-rumus tersebut ditemukan dengan menggunakan pendekatan geometri dengan membagi bangun datar menjadi bangun datar yang lebih sederhana seperti persegi panjang dan segitiga.
Dokumen menjelaskan cara menemukan rumus luas segitiga dengan membagi persegi panjang menjadi dua bagian oleh garis putus-putus antara titik A dan C, dimana luas segitiga adalah setengah dari luas persegi panjang. Dokumen juga menyatakan rumus keliling segitiga yang dihitung dengan menjumlahkan panjang ketiga sisinya.
Dokumen menjelaskan tentang barisan bilangan, yaitu susunan bilangan yang memiliki pola tertentu. Ia membahas contoh-contoh barisan bilangan, cara menentukan aturan pada suatu barisan, rumus untuk menentukan suku ke-n pada barisan, dan cara menentukan rumus suku ke-n pada barisan tertentu.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang rumus-rumus luas bangun datar seperti persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang dan lingkaran. Rumus-rumus tersebut ditemukan dengan menggunakan pendekatan geometri dengan membagi bangun datar menjadi bangun yang lebih sederhana seperti persegi panjang dan segitiga.
Menghitung luas dan keliling bangun segiempat dan segitiga 2RendyJS
Rumus-rumus luas dan keliling bangun datar seperti persegi panjang, persegi, segitiga, jajargenjang, trapesium, belah ketupat, dan layang-layang dapat ditentukan berdasarkan pembagian bangun datar menjadi bangun yang lebih sederhana seperti persegipanjang dan segitiga. Langkah-langkah penentuan rumus meliputi pembagian bangun datar, pengamatan bentuk yang dihasilkan, dan aplikasi rumus luas dan
Teks tersebut membahas tentang konsep luas bangun datar dan rumus-rumus untuk menghitung luas berbagai bangun datar seperti persegi panjang, segitiga siku-siku, jajargenjang, trapesium, layang-layang, dan lingkaran. Teks tersebut juga menjelaskan tentang satuan-satuan ukuran luas standar dan aktivitas-aktivitas pembelajaran untuk memahami konsep luas bangun datar.
Distribusi frekuensi adalah tabel yang menyajikan data secara berkelompok berdasarkan rentang nilai. Tabel ini membantu melihat pola distribusi data secara lebih mudah. Terdapat dua jenis tabel distribusi frekuensi, yaitu tunggal dan kelompok. Histogram, poligon, dan ogive dapat digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi secara visual.
Dokumen tersebut membahas tentang deret bilangan. Deret bilangan adalah penjumlahan beruntun dari suku-suku suatu barisan bilangan. Deret ditulis sebagai penjumlahan suku pertama hingga suku terakhir, atau dengan menuliskan tiga suku pertama diikuti tiga titik dan suku terakhir. Jumlah n suku pertama dilambangkan Sn. Suku ke-n (Un) dapat ditentukan dari hubungan Un = Sn - S(n-1) dengan sy
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang rumus luas dan keliling segitiga serta jajargenjang. Dijelaskan definisi dan jenis segitiga, cara menghitung luas segitiga dan jajargenjang dengan memotong menjadi bangun datar lain, serta rumus keliling segitiga. Diberikan juga contoh soal dan jawabannya.
Dokumen tersebut membahas tentang pola dan barisan bilangan, yang meliputi pola bilangan dan barisan bilangan. Terdapat beberapa jenis pola bilangan yang dijelaskan seperti pola garis lurus, persegi, segitiga, kubus, bilangan ganjil dan genap, serta pola bilangan Pascal dan Fibonacci. Dokumen juga menjelaskan tentang barisan bilangan dan rumus untuk menentukan suku berikutnya maupun suku ke-n dari suatu barisan.
Dokumen tersebut menjelaskan penurunan rumus luas berbagai bangun datar seperti persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, dan layang-layang. Metode yang digunakan adalah membagi bangun datar menjadi bangun datar lain yang luasnya sudah diketahui, seperti persegi panjang, kemudian menggunakan rumus luas bangun tersebut untuk menurunkan rumus luas bangun awal.
Dokumen tersebut membahas tentang pembelajaran matematika mengenai barisan dan deret aritmatika serta geometri untuk siswa kelas XI SMA semester I yang mencakup kompetensi inti, kompetensi dasar, tujuan pembelajaran, dan karakter yang dikembangkan."
Dokumen tersebut membahas beberapa metode untuk menentukan akar persamaan non linier, yaitu metode tabel, biseksi, regula falsi, iterasi sederhana, Newton-Raphson, dan secant. Metode-metode tersebut dibedakan berdasarkan pendekatan yang digunakan, yakni metode tertutup dan terbuka. [/ringkasan]
1. Dokumen ini membahas tentang nonlinieritas inheren pada sistem pendulum sederhana di bawah pengaruh gravitasi.
2. Pendulum sederhana diasumsikan sebagai sistem terisolasi dengan beberapa asumsi seperti bob bermassa tetap dan gerak hanya dalam dua dimensi.
3. Persamaan gerak pendulum sederhana harus diselesaikan secara analitik untuk osilasi sudut kecil.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai rumus-rumus luas bangun datar seperti persegi panjang, segitiga, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, lingkaran, dan trapesium. Rumus-rumus tersebut ditemukan melalui langkah-langkah percontohan dengan membagi bangun-bangun datar menjadi bangun-bangun yang lebih sederhana seperti persegi panjang dan segitiga.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang rumus-rumus luas bangun datar seperti persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang dan lingkaran. Rumus-rumus tersebut ditemukan dengan menggunakan pendekatan geometri dengan membagi bangun datar menjadi bangun datar yang lebih sederhana seperti persegi panjang dan segitiga.
Dokumen menjelaskan cara menemukan rumus luas segitiga dengan membagi persegi panjang menjadi dua bagian oleh garis putus-putus antara titik A dan C, dimana luas segitiga adalah setengah dari luas persegi panjang. Dokumen juga menyatakan rumus keliling segitiga yang dihitung dengan menjumlahkan panjang ketiga sisinya.
Dokumen menjelaskan tentang barisan bilangan, yaitu susunan bilangan yang memiliki pola tertentu. Ia membahas contoh-contoh barisan bilangan, cara menentukan aturan pada suatu barisan, rumus untuk menentukan suku ke-n pada barisan, dan cara menentukan rumus suku ke-n pada barisan tertentu.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang rumus-rumus luas bangun datar seperti persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang dan lingkaran. Rumus-rumus tersebut ditemukan dengan menggunakan pendekatan geometri dengan membagi bangun datar menjadi bangun yang lebih sederhana seperti persegi panjang dan segitiga.
Menghitung luas dan keliling bangun segiempat dan segitiga 2RendyJS
Rumus-rumus luas dan keliling bangun datar seperti persegi panjang, persegi, segitiga, jajargenjang, trapesium, belah ketupat, dan layang-layang dapat ditentukan berdasarkan pembagian bangun datar menjadi bangun yang lebih sederhana seperti persegipanjang dan segitiga. Langkah-langkah penentuan rumus meliputi pembagian bangun datar, pengamatan bentuk yang dihasilkan, dan aplikasi rumus luas dan
Teks tersebut membahas tentang konsep luas bangun datar dan rumus-rumus untuk menghitung luas berbagai bangun datar seperti persegi panjang, segitiga siku-siku, jajargenjang, trapesium, layang-layang, dan lingkaran. Teks tersebut juga menjelaskan tentang satuan-satuan ukuran luas standar dan aktivitas-aktivitas pembelajaran untuk memahami konsep luas bangun datar.
Distribusi frekuensi adalah tabel yang menyajikan data secara berkelompok berdasarkan rentang nilai. Tabel ini membantu melihat pola distribusi data secara lebih mudah. Terdapat dua jenis tabel distribusi frekuensi, yaitu tunggal dan kelompok. Histogram, poligon, dan ogive dapat digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi secara visual.
Dokumen tersebut membahas tentang deret bilangan. Deret bilangan adalah penjumlahan beruntun dari suku-suku suatu barisan bilangan. Deret ditulis sebagai penjumlahan suku pertama hingga suku terakhir, atau dengan menuliskan tiga suku pertama diikuti tiga titik dan suku terakhir. Jumlah n suku pertama dilambangkan Sn. Suku ke-n (Un) dapat ditentukan dari hubungan Un = Sn - S(n-1) dengan sy
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang rumus luas dan keliling segitiga serta jajargenjang. Dijelaskan definisi dan jenis segitiga, cara menghitung luas segitiga dan jajargenjang dengan memotong menjadi bangun datar lain, serta rumus keliling segitiga. Diberikan juga contoh soal dan jawabannya.
Dokumen tersebut membahas tentang pola dan barisan bilangan, yang meliputi pola bilangan dan barisan bilangan. Terdapat beberapa jenis pola bilangan yang dijelaskan seperti pola garis lurus, persegi, segitiga, kubus, bilangan ganjil dan genap, serta pola bilangan Pascal dan Fibonacci. Dokumen juga menjelaskan tentang barisan bilangan dan rumus untuk menentukan suku berikutnya maupun suku ke-n dari suatu barisan.
Dokumen tersebut menjelaskan penurunan rumus luas berbagai bangun datar seperti persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, dan layang-layang. Metode yang digunakan adalah membagi bangun datar menjadi bangun datar lain yang luasnya sudah diketahui, seperti persegi panjang, kemudian menggunakan rumus luas bangun tersebut untuk menurunkan rumus luas bangun awal.
Dokumen tersebut membahas tentang pembelajaran matematika mengenai barisan dan deret aritmatika serta geometri untuk siswa kelas XI SMA semester I yang mencakup kompetensi inti, kompetensi dasar, tujuan pembelajaran, dan karakter yang dikembangkan."
Dokumen tersebut membahas beberapa metode untuk menentukan akar persamaan non linier, yaitu metode tabel, biseksi, regula falsi, iterasi sederhana, Newton-Raphson, dan secant. Metode-metode tersebut dibedakan berdasarkan pendekatan yang digunakan, yakni metode tertutup dan terbuka. [/ringkasan]
1. Dokumen ini membahas tentang nonlinieritas inheren pada sistem pendulum sederhana di bawah pengaruh gravitasi.
2. Pendulum sederhana diasumsikan sebagai sistem terisolasi dengan beberapa asumsi seperti bob bermassa tetap dan gerak hanya dalam dua dimensi.
3. Persamaan gerak pendulum sederhana harus diselesaikan secara analitik untuk osilasi sudut kecil.
Dokumen tersebut merupakan abstrak dari penelitian yang bertujuan mengembangkan program komputer untuk mengetahui perbedaan kecepatan metode Biseksi dan Regula Falsi dalam menyelesaikan persamaan non-linear berdasarkan jumlah iterasi menggunakan bahasa Turbo Pascal. Penelitian ini menggunakan studi literatur dan diimplementasikan ke dalam program komputer.
1. Sistem non-linear adalah sistem di mana output tidak berbanding lurus dengan input
2. Perilaku sistem non-linear sering tampak kacau, tidak terduga, dan sulit diprediksi karena sensitivitas terhadap kondisi awal
3. Contoh sistem non-linear meliputi gelombang suara manusia, amplifier, dan karakteristik transistor
Dokumen ini membahas tentang Lyapunov stability. Definisi Lyapunov stability adalah kestabilan suatu sistem dinamik di sekitar titik kesetimbangan. Ada dua jenis metode Lyapunov yaitu metode pertama menggunakan penyelesaian persamaan diferensial dan metode kedua tanpa menyelesaikannya. Fungsi Lyapunov digunakan untuk menganalisis kestabilan sistem baik linier maupun nonlinier.
This document discusses the key concepts and applications of econometrics. It provides an overview of econometrics methodology, including statement of theory, specification of mathematical and statistical models, obtaining data, estimation of parameters, hypothesis testing, forecasting and using models for policy purposes. It also discusses regression analysis and the classical normal linear regression model, addressing topics like interval estimation, hypothesis testing, and issues like multicollinearity.
Dokumen tersebut membahas tentang metode kestabilan sistem khususnya metode Liapunov. Metode ini digunakan untuk menentukan kestabilan sistem baik linier maupun nonlinier tanpa harus menyelesaikan persamaan diferensialnya. Jika turunan fungsi Liapunov bernilai negatif, sistem dianggap stabil.
Dokumen tersebut membahas tentang metode numerik untuk menyelesaikan sistem persamaan non-linear, khususnya metode titik tetap dan metode Newton-Raphson. Metode titik tetap menggunakan iterasi satu titik untuk memperoleh akar dari sistem persamaan tersebut, sedangkan metode Newton-Raphson memanfaatkan turunan fungsi untuk mempercepat konvergensi perhitungan. Diberikan contoh penerapan kedua metode untuk sistem persamaan
Metode numerik digunakan untuk menyelesaikan persoalan matematika yang rumit dengan menggunakan operasi hitungan sederhana. Makalah ini membahas tiga metode untuk menyelesaikan persamaan non-linier yaitu metode tabel, biseksi, dan regula falsi."
Dokumen tersebut membahas metode-metode untuk menentukan akar persamaan non linier seperti metode pengurung, metode Newton-Raphson, dan metode secant. Metode-metode tersebut memanfaatkan konsep turunan dan nilai awal untuk memperoleh aproksimasi akar yang semakin mendekati nilai sesungguhnya.
Makalah ini membahas metode numerik sistem persamaan linear. Terdapat tiga bab yang membahas tentang definisi sistem persamaan linear, metode penyelesaian sistem persamaan linear seperti menggunakan notasi matriks, dan contoh soal sistem persamaan linear.
Laporan praktikum komputasi proses ini membahas diferensiasi numerik untuk menyelesaikan persamaan diferensial sederhana. Terdapat empat latihan yang menggunakan metode forward, backward, dan central untuk menghitung nilai turunan fungsi pada suatu titik. Metode central dianggap paling akurat di antara ketiga metode. Latihan terakhir melibatkan penyelesaian soal tugas untuk menentukan nilai fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi non-linear yang merupakan bagian penting dalam matematika ekonomi karena fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel ekonomi biasanya bersifat non-linear. Dokumen tersebut juga membahas berbagai konsep terkait fungsi non-linear seperti titik potong, simetris, batas nilai, asimtot, dan bentuk-bentuk fungsi kuadratik seperti lingkaran, elips, parabola, dan hiperbola.
Peserta didik dapat mempelajari konsep dan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat, termasuk menentukan sifat, grafik, nilai minimum dan maksimum, serta penyelesaian masalah nyata menggunakan fungsi kuadrat.
Dokumen ini membahas beberapa topik matematika terkait dengan dalil Pythagoras, termasuk bukti tanpa kata dari dalil tersebut, jenis segitiga berdasarkan panjang sisinya, rumus luas segitiga sembarang, dan soal latihan penerapan dalil Pythagoras. Dokumen ini juga membahas dalil Stewart dan cara menentukan panjang garis berat serta proyeksi pada segitiga.
Dokumen tersebut membahas tentang turunan (diferensial) dan penggunaannya. Secara singkat, dijelaskan rumus-rumus dasar turunan fungsi tunggal dan majemuk beserta contoh soalnya. Diuraikan pula penggunaan turunan untuk menentukan garis singgung, titik stasioner, kecepatan dan percepatan, serta contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang pelajaran matematika SMA semester genap untuk kelas XI yang mencakup topik penggunaan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah, dengan sasaran belajar menjelaskan arti limit fungsi dan menggunakannya untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang sistem persamaan linier dua variabel yang digunakan untuk menentukan harga dua paket yang dijual oleh dua orang siswa.
Alat Peraga "BLAJAR" alias Blok AljabarNadia Hasan
Blok Aljabar adalah alat peraga berupa blok berbentuk geometris untuk memahami konsep dasar aljabar secara langsung. Alat ini terdiri dari blok satuan, blok x, dan blok X2 yang dapat disusun menjadi bentuk persamaan kuadrat untuk memahami proses pemfaktoran dan penyelesaian persamaan kuadrat. Alat peraga ini membantu siswa memahami konsep abstrak aljabar secara konkrit dan visual.
Dokumen tersebut membahas tentang kalkulus (calculus) yang merupakan cabang ilmu matematika yang mencakup limit, diferensial, integral, barisan dan deret. Kalkulus digunakan untuk memahami perubahan, seperti halnya geometri untuk bentuk dan aljabar untuk memecahkan persamaan. Kalkulus berkembang secara historis di berbagai peradaban sejak zaman kuno hingga abad ke-17 di Eropa.
Dokumen tersebut membahas tentang materi limit fungsi pada kelas XI SMA, mencakup pengertian limit fungsi, langkah-langkah menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri, serta contoh-contoh soal dan penyelesaiannya.
Makalah ini membahas tentang segitiga sama sisi, termasuk pengertian, gambar, sifat-sifat, rumus keliling dan luas, rumus tinggi menggunakan teorema Pythagoras, dan soal-soal latihan mengenai segitiga sama sisi beserta pembahasannya.
2. Persamaan nonlinier mendominasi bidang
matematika yang lebih tinggi dan ilmu
pengetahuan.
Persamaan non linier memiliki variabel
berpangkat banyak (polinom)
- persamaan kuadrat variabel berpangkat 2
seperti x² + ...
- persamaan pangkatnya banyak / suku
banyak x³ + ....
- persamaan lingkaran : x² + y² + ...
Grafik pada Persamaan non linier --> kurva
melengkung, lingkaran
3. Contohnya pada persamaan kuadrat untuk
mencari tahu lintasan benda yang berbentuk
parabola, seperti lintasan bola yang
ditendang ke atas, dan juga untuk mencari
sisi segitiga siku-siku yang tidak diketahui.
Gambar lintasan peluru
Persamaan kuadrat juga bisa digunakan
untuk mencari tahu panjang dan lebar untuk
mencapai luas maksimum untuk suatu
kandang persegi panjang yang kelilingnya
ditetapkan.
4. Metode biseksi digunakan dalam pemecahan masalah berikut ini :
Selesaikan persamaan xe-x+1 = 0, dengan menggunakan range x=[ 0 , -1 ]
maka diperoleh tabel biseksi sebagai berikut :
Dimana x =
Pada iterasi ke 10 diperoleh x = -0.56738 dan f(x) = -0.00066
Untuk menghentikan iterasi, dapat dilakukan dengan menggunakan
toleransi error atau iterasi maksimum.
Catatan : Dengan menggunakan metode biseksi dengan tolerasi error
0.001 dibutuhkan 10 iterasi, semakin teliti (kecil toleransi errornya) maka
semakin besar jumlah iterasi yang dibutuhkan. Algoritma dan program
metode biseksi dalam penerapannya di bidang science.
Algoritma Metode Biseksi :
1. Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya.
2. Tentukan nilai a dan b.
3. Tentukan torelansi e dan iterasi maksimum N
4. Hitung f(a) dan f(b)
5. Jika f(a).f(b)>0 maka proses dihentikan karena tidak ada akar, bila
tidak dilanjutkan
6. Hitung lalu Hitung f(x)
7. Bila f(x).f(a)<0 maka b=x dan f(b)=f(x), bila tidak a=x dan f(a)=f(x 8.
Jika |b-a|iterasi maksimum maka proses dihentikan dan didapatkan akar
= x, dan bila tidak, ulangi langkah 6.