1. Integral tak tentu adalah antiderivatif dari suatu fungsi. Integral tak tentu selalu ditambah konstanta C.
2. Jika dua fungsi memiliki derivatif yang sama, maka integral tak tentunya hanya berbeda konstanta.
3. Integral tentu mendefinisikan luas daerah terbatas oleh kurva dan sumbu x.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi komposisi. Fungsi komposisi adalah penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan yang menghasilkan fungsi baru. Dokumen tersebut memberikan contoh-contoh soal tentang menentukan fungsi komposisi, fungsi identitas, sifat-sifat komposisi fungsi, dan menentukan suatu fungsi jika fungsi komposisi dan fungsi lain diketahui.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi komposisi. Fungsi komposisi adalah penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan yang menghasilkan fungsi baru. Dokumen tersebut memberikan contoh-contoh soal tentang menentukan fungsi komposisi, fungsi identitas, sifat-sifat komposisi fungsi, dan menentukan suatu fungsi jika fungsi komposisi dan fungsi lain diketahui.
1. Integral tak tentu adalah antiderivatif dari suatu fungsi. Integral tak tentu selalu ditambah konstanta C.
2. Jika dua fungsi memiliki derivatif yang sama, maka integral tak tentunya hanya berbeda konstanta.
3. Integral tentu mendefinisikan luas daerah terbatas oleh kurva dan sumbu x.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi komposisi. Fungsi komposisi adalah penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan yang menghasilkan fungsi baru. Dokumen tersebut memberikan contoh-contoh soal tentang menentukan fungsi komposisi, fungsi identitas, sifat-sifat komposisi fungsi, dan menentukan suatu fungsi jika fungsi komposisi dan fungsi lain diketahui.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi komposisi. Fungsi komposisi adalah penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan yang menghasilkan fungsi baru. Dokumen tersebut memberikan contoh-contoh soal tentang menentukan fungsi komposisi, fungsi identitas, sifat-sifat komposisi fungsi, dan menentukan suatu fungsi jika fungsi komposisi dan fungsi lain diketahui.
Dokumen ini membahas soalan latihan mengenai fungsi. Ia menjelaskan definisi beberapa fungsi dan meminta untuk mencari nilai pemalar, hasil fungsi dan graf fungsi yang diberi. Soalan-soalan termasuk mencari nilai p dan q bagi fungsi komposisi, hasil fungsi bagi input tertentu, dan nilai input yang memenuhi syarat tertentu. Ia juga meminta untuk melakar graf fungsi dan nyatakan julatnya.
Dokumen tersebut berisi contoh-contoh soal tentang himpunan dan fungsi matematika beserta penyelesaiannya. Di antaranya mengenai operasi himpunan seperti gabungan, irisan, selisih, komplemen, serta menentukan domain, kodomain, dan range dari suatu relasi dan fungsi.
Dokumen menjelaskan operasi aljabar pada fungsi, termasuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian fungsi. Contoh soal ditanyakan untuk menemukan hasil operasi aljabar dari dua fungsi f(x) dan g(x) yang diberikan.
Operasi Aljabar Pada Fungsi (Math Class)HIA Class.
Dokumen menjelaskan operasi dasar pada fungsi, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian fungsi. Definisi operasi tersebut dituliskan secara umum, kemudian diaplikasikan pada contoh fungsi f(x) = x - 3 dan g(x) = 2x^3 + 5x untuk menentukan hasil operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian fungsi-fungsi tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang dimensi metrik pada graf barbel. Dimensi metrik merupakan konsep penting dalam teori graf yang menggambarkan banyaknya elemen minimum dari himpunan pembeda suatu graf. Dokumen tersebut menunjukkan bahwa dimensi metrik graf barbel Bn,n adalah 2n-4 untuk n≥3.
Dokumen tersebut membahas tentang polinomial, termasuk pengertian polinomial, algoritma pembagian polinomial, operasi-operasi dasar polinomial seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian polinomial, serta beberapa teorema terkait sisa hasil pembagian polinomial.
Integral ganda digunakan untuk menghitung luas dan volume benda dua dan tiga dimensi. Integral ganda membagi daerah menjadi subdaerah kecil dan menjumlahkan luas/volume subdaerah tersebut. Terdapat dua cara menghitung integral ganda yaitu dengan variable x atau y dianggap konstan terlebih dahulu. Integral ganda diterapkan untuk menghitung luas daerah terbatas dan volume benda.
Integral ganda digunakan untuk menghitung luas dan volume benda dua dan tiga dimensi. Integral ganda membagi daerah menjadi subdaerah kecil dan menjumlahkan luas/volume subdaerah tersebut. Terdapat dua cara menghitung integral ganda yaitu dengan variable x atau y dianggap konstan terlebih dahulu. Integral ganda diterapkan untuk menghitung luas daerah terbatas dan volume benda.
1. Dokumen tersebut membahas penggunaan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar.
2. Integral dapat digunakan untuk mengapproksimasi luas daerah dengan membaginya menjadi bagian-bagian kecil dan menjumlahkannya.
3. Luas daerah dapat didefinisikan sebagai batas dari jumlah luas bagian-bagian tersebut ketika jumlah bagian mendekati tak hingga.
Dokumen tersebut membahas tentang integral tak tentu, integral trigonometri, dan contoh soal integral. Terdapat penjelasan tentang teorema-teorema integral dan aturan-aturan integral seperti substitusi, parsial, dan trigonometri beserta pembuktiannya. Juga diberikan contoh penyelesaian soal integral.
Dokumen ini membahas soalan latihan mengenai fungsi. Ia menjelaskan definisi beberapa fungsi dan meminta untuk mencari nilai pemalar, hasil fungsi dan graf fungsi yang diberi. Soalan-soalan termasuk mencari nilai p dan q bagi fungsi komposisi, hasil fungsi bagi input tertentu, dan nilai input yang memenuhi syarat tertentu. Ia juga meminta untuk melakar graf fungsi dan nyatakan julatnya.
Dokumen tersebut berisi contoh-contoh soal tentang himpunan dan fungsi matematika beserta penyelesaiannya. Di antaranya mengenai operasi himpunan seperti gabungan, irisan, selisih, komplemen, serta menentukan domain, kodomain, dan range dari suatu relasi dan fungsi.
Dokumen menjelaskan operasi aljabar pada fungsi, termasuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian fungsi. Contoh soal ditanyakan untuk menemukan hasil operasi aljabar dari dua fungsi f(x) dan g(x) yang diberikan.
Operasi Aljabar Pada Fungsi (Math Class)HIA Class.
Dokumen menjelaskan operasi dasar pada fungsi, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian fungsi. Definisi operasi tersebut dituliskan secara umum, kemudian diaplikasikan pada contoh fungsi f(x) = x - 3 dan g(x) = 2x^3 + 5x untuk menentukan hasil operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian fungsi-fungsi tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang dimensi metrik pada graf barbel. Dimensi metrik merupakan konsep penting dalam teori graf yang menggambarkan banyaknya elemen minimum dari himpunan pembeda suatu graf. Dokumen tersebut menunjukkan bahwa dimensi metrik graf barbel Bn,n adalah 2n-4 untuk n≥3.
Dokumen tersebut membahas tentang polinomial, termasuk pengertian polinomial, algoritma pembagian polinomial, operasi-operasi dasar polinomial seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian polinomial, serta beberapa teorema terkait sisa hasil pembagian polinomial.
Integral ganda digunakan untuk menghitung luas dan volume benda dua dan tiga dimensi. Integral ganda membagi daerah menjadi subdaerah kecil dan menjumlahkan luas/volume subdaerah tersebut. Terdapat dua cara menghitung integral ganda yaitu dengan variable x atau y dianggap konstan terlebih dahulu. Integral ganda diterapkan untuk menghitung luas daerah terbatas dan volume benda.
Integral ganda digunakan untuk menghitung luas dan volume benda dua dan tiga dimensi. Integral ganda membagi daerah menjadi subdaerah kecil dan menjumlahkan luas/volume subdaerah tersebut. Terdapat dua cara menghitung integral ganda yaitu dengan variable x atau y dianggap konstan terlebih dahulu. Integral ganda diterapkan untuk menghitung luas daerah terbatas dan volume benda.
1. Dokumen tersebut membahas penggunaan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar.
2. Integral dapat digunakan untuk mengapproksimasi luas daerah dengan membaginya menjadi bagian-bagian kecil dan menjumlahkannya.
3. Luas daerah dapat didefinisikan sebagai batas dari jumlah luas bagian-bagian tersebut ketika jumlah bagian mendekati tak hingga.
Dokumen tersebut membahas tentang integral tak tentu, integral trigonometri, dan contoh soal integral. Terdapat penjelasan tentang teorema-teorema integral dan aturan-aturan integral seperti substitusi, parsial, dan trigonometri beserta pembuktiannya. Juga diberikan contoh penyelesaian soal integral.
Dokumen tersebut membahas tentang integral tak tentu dan integral tertentu. Integral tak tentu adalah operasi antiturunan dari suatu fungsi, sedangkan integral tertentu mengintegralkan suatu fungsi pada batas tertentu. Dokumen ini juga menjelaskan berbagai teorema dan metode penyelesaian masalah integral seperti substitusi, integral parsial, dan integral fungsi rasional.
Kalkulus Integral : Teorema Fundamental KalkulusFranz Sebastian
Bab 2 membahas Teorema Dasar Kalkulus yang terdiri atas dua bagian yaitu TFK 1 dan TFK 2. TFK 1 menyatakan hubungan antara turunan suatu fungsi integral dengan fungsi yang diintegralkan, sedangkan TFK 2 menyatakan hubungan antara nilai integral suatu fungsi dengan anti-turunan dari fungsi tersebut. Teorema-teorema ini memungkinkan perhitungan luas daerah dan nilai integral tanpa harus menghitung batas jumlahan Riemann.
1. Dokumen tersebut membahas konsep integral Riemann dan cara menghitung luas daerah di bawah kurva menggunakan pendekatan jumlah Riemann.
2. Jumlah Riemann merupakan pendekatan luas daerah dengan membagi daerah menjadi beberapa bidang datar kecil dan menjumlahkan luasnya.
3. Luas daerah sebenarnya diperoleh dengan mengambil batas jumlah Riemann ketika ukuran bidang datar mendekati
Integral merupakan operasi antiturunan yang digunakan untuk menentukan fungsi asal dari turunannya. Integral memungkinkan penentuan luas lingkaran yang terbentuk dari perputaran baling-baling pesawat. Bab ini menjelaskan pengertian integral, integral tak tentu, dan beberapa aturan integral beserta contoh penerapannya.
Praktikum ini membahas materi kalkulus yang meliputi fungsi, grafik fungsi, limit, kekontinuan, turunan fungsi, dan integral. Tujuannya agar mahasiswa dapat melakukan operasi hitung kalkulus menggunakan Mathematica dan mengembangkan kemampuan untuk operasi yang lebih kompleks. Materi praktikum meliputi pendefinisian fungsi, fungsi matematika, penyelesaian persamaan, grafik dua dan tiga dimensi, limit fungsi, kek
1. Tugas kalkulus 2 membahas konsep-konsep dasar kalkulus seperti turunan, integral, nilai ekstrem, dan aplikasi turunan.
2. Dibahas pula sifat-sifat turunan, turunan fungsi trigonometri, persamaan garis singgung, jenis-jenis nilai stasioner, kecekungan fungsi, dan cara menggambar grafik fungsi.
3. Bagian akhir membahas aplikasi turunan seperti laju perubahan
Dokumen tersebut membahas tentang integral dan beberapa konsep dasarnya, meliputi:
1. Definisi antiturunan dan beberapa contohnya
2. Penghitungan luas daerah di bawah kurva dengan pendekatan persegi panjang
3. Definisi integral tentu dan beberapa sifat integral
Dokumen tersebut membahas tentang kisi-kisi uji kompetensi mata pelajaran matematika SMP. Terdapat beberapa indikator yang dijelaskan, diantaranya mengenai jenis bilangan pada akar kuadrat, menggunakan konsep barisan dan deret untuk menyelesaikan masalah, serta teorema sisa dan faktor dalam pemecahan masalah.
Integral Riemann digunakan untuk menghitung luas area di bawah kurva f(x) antara batas x=a dan x=b. Integral dihitung dengan membagi interval menjadi bagian-bagian kecil dan mengumpulkan luas persegi kecil di setiap bagian. Integral memberikan nilai rata-rata f(x) pada interval tersebut.
Buku utama dan buku pembanding membahas tentang uji normalitas data dan uji homogenitas data. Pada uji normalitas, kedua buku menjelaskan cara menguji normalitas data dengan menggunakan uji Chi Kuadrat dan program SPSS. Sedangkan untuk uji homogenitas, buku utama menjelaskan cara menguji homogenitas satu dan dua kelompok sampel menggunakan varian dan uji F. Buku pembanding hanya menjelaskan tujuan uji homogenitas untuk melihat variansi data ant
Dokumen ini berisi informasi tentang nitrogen sebagai unsur kimia terbanyak di atmosfer bumi dan penting untuk kehidupan. Nitrogen memiliki sifat fisika sebagai gas yang tidak reaktif dengan berbagai bilangan oksidasi dan senyawa. Dokumen ini juga menjelaskan proses pembuatan dan kegunaan nitrogen dalam bidang kedokteran, industri, dan produksi baja.
CBR STRUKTUR DAN KEREAKTIFAN UNSUR BORON DAN SENYAWANYALinda Rosita
Buku utama dan buku pembanding membahas tentang struktur dan reaktivitas unsur boron dan senyawanya. Pada buku utama dibahas tentang kecenderungan golongan boron, sifat boron dan senyawanya seperti asam borat, boron trihalida, boron hidrida, dan boron nitrida. Sedangkan pada buku pembanding dibahas tentang isolasi boron, senyawa oksigennya seperti asam borat, dan trihalida boron. Kedua buku secara umum
PROJEK PEMBUATAN GAS HIDROGEN DENGAN VIXAL DAN ALUMINIUMLinda Rosita
Laporan ini membahas percobaan pembuatan gas hidrogen dari reaksi aluminium foil dengan vixal. Tujuan percobaan adalah membuat dan mengetahui hubungan gas hidrogen hasil reaksi dengan aluminium. Reaksi yang terjadi adalah 2Al + 6H2O → 2Al(OH)3 + 3H2 dimana dihasilkan gas hidrogen. Semakin banyak aluminium foil dan konsentrasi katalis, semakin cepat gas hidrogen dihasilkan.
PENENTUAN SKOR DAN MENGOLAH DATA HASIL PENGUKURAN DAN PENILAIANLinda Rosita
Makalah ini membahas tentang penentuan skor dan pengolahan data hasil pengukuran dan penilaian. Terdapat penjelasan tentang Penilaian Acuan Patokan (PAP) dan Penilaian Acuan Norma (PAN) serta perbedaan dan persamaannya. Juga dijelaskan teknik pengolahan hasil tes, cara memberi skor mentah, skor total, dan konversi skor.
KONSEP PENGUKURAN, PENILAIAN, DAN EVALUASILinda Rosita
Dokumen tersebut berisi tentang tugas rutin minggu ke-3 mengenai konsep pengukuran, penilaian, dan evaluasi yang meliputi perbedaan ketiganya, bentuk evaluasi belajar, dan contoh pekerjaan mengukur dan menilai.
1. Dokumen tersebut berisi kisi-kisi soal untuk mata kuliah evaluasi dan penilaian hasil belajar kimia yang disusun oleh lima mahasiswa.
2. Terdapat kisi-kisi untuk soal pilihan ganda dan essay yang mencakup berbagai kompetensi dasar dan indikator terkait konsep asam basa.
3. Diberikan contoh soal untuk setiap kompetensi dasar beserta kunci jawabannya dan pedoman penilaian.
Angket ini bertujuan untuk mengetahui tingkat motivasi siswa dalam mempelajari mata pelajaran kimia. Siswa diminta untuk memberikan tanggapan terhadap 15 pernyataan yang terkait dengan sikap dan perilaku belajar kimia, dengan memilih salah satu dari lima pilihan jawaban.
ANALISIS INSTRUMEN TES DAN NON TES POKOK BAHASAN ASAM BASALinda Rosita
Laporan ini berisi analisis soal pilihan ganda mengenai asam basa berdasarkan teori Arrhenius, Bronsted-Lowry, dan Lewis. Soal-soal tersebut mencakup konsep asam basa, pH dan pOH, konstanta kesetimbangan asam, dan reaksi penetralan. Laporan ini disusun oleh kelompok mahasiswa kimia untuk memenuhi tugas mata kuliah evaluasi dan penilaian hasil belajar kimia.
1. Dokumen tersebut merupakan analisis instrumen soal untuk mata kuliah evaluasi dan penilaian hasil belajar kimia.
2. Terdapat kisi-kisi soal pilihan ganda dan essay yang mencakup lima indikator dan lima kompetensi dasar.
3. Juga terdapat pedoman penilaian sikap peserta didik dan daftar cek penilaian diri.
Rangkuman dokumen tersebut adalah sebagai berikut:
Tugas ini membahas tentang rekayasa ide destilasi azeotrop menggunakan barang bekas seperti kaleng susu, botol, pipet, dan selang. Prosedur pembuatan meliputi persiapan bahan dan peralatan, pembuatan lubang pada kaleng dan botol, penyambungan selang, pemasangan kondensor dan pipet sebagai aliran masuk dan keluar air.
TERMODINAMIKA DALAM MEMAHAMI PROSES PENGOLAHAN MINERALLinda Rosita
Dokumen ini membahas proses pengolahan mineral, khususnya pengolahan nikel dengan pirometalurgi. Metode penelitian yang digunakan adalah studi literatur tentang konsep termodinamika dan proses pengolahan nikel. Hasil analisis menunjukkan bahwa temperatur dan tekanan merupakan variabel pengendali utama proses pengolahan nikel agar menghasilkan output yang optimal.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut membahas penerapan termodinamika dalam memahami proses pengolahan mineral khususnya nikel dengan pirometalurgi.
2. Variabel termodinamika seperti temperatur dan tekanan memegang peranan penting dalam mengendalikan proses pengolahan agar berlangsung secara optimal.
3. Analisis nilai perubahan energi bebas Gibbs digunakan untuk melihat spontanitas suatu reaksi kimia
1. KELOMPOK 4
NAMA : ESRA JULIANA HARIANJA
FEBE KAREN REHULINA BR GINTING
FRANS HARDI SAMOSIR
LINDA ROSITA
PELITA ANANDA SIANTURI
KELAS : KIMIA DIK B 2017
MATA KULIAH : KALKULUS INTEGRAL
2. NOTASI SIGMA
Konsep Notasi Sigma
Perhatikan jumlah 6 bilangan ganjil pertama berikut:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 ……….. (1)
Pada bentuk (1)
Suku ke-1 = 1 = 2.1 – 1
Suku ke-2 = 3 = 2.2 – 1
Suku ke-3 = 5 = 2.3 – 1
Suku ke-4 = 7 = 2.4 – 1
Suku ke-5 = 9 = 2.5 – 1
Suku ke-6 = 11 = 2.6 – 1
Secara umum suku ke-k pada (1) dapat dinyatakan
dalam bentuk 2k – 1, k { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Dengan notasi sigma bentuk jumlahan (1) dapat ditulis :
6
1k
1)-(2k1197531
3. Bentuk
6
1
)12(
k
k
dibaca “sigma 2k – 1 dari k =1 sampai dengan 6”
atau “jumlah 2k – 1 untuk k = 1 sd k = 6”
1 disebut batas bawah dan
6 disebut batas atas,
lambang k dinamakan indeks
(ada yang menyebut variabel)
Secara umum:
n1n32
n
1k
1k aa...aaaa
9
4
)1)3(2(
k
k
9
4
)72(
k
k
4. Nyatakan dalam bentuk sigma
1. a + a2b + a3b2 + a4b3 + … + a10b9
2. (a + b)n =
nn
n
1n
bCabC...baCbaCbaCa n
1n
33nn
3
22nn
2
1nn
1
n
10
1k
)1kbk(a
n
0r
rrnn
r
baC
)142()132()122()112()12(
4
1
k
k
Contoh:
249753
Hitung nilai dari:
5. Sifat-sifat Notasi Sigma :
Untuk setiap bilangan bulat a, b dan n berlaku:
1.
2.
3.
4.
5.
∑
b
ak
f ( k)
n
n
1k
1
∑
b
ak
cf ( k) ∑
b
ak
f ( k)c
g( k) ]
b
ak
[f ( k)∑ ∑
b
ak
g( k)
∑∑∑
n
1k
f (k)
n
mk
f (k)
1m
1k
f (k)
pn
pmk
p)f ( k
n
mk
f ( k)
7. LUAS DAERAH SEBAGAI LIMIT JUMLAH
Langkah pertama, pilih sebarang bilangan bulat positif n dan
bagi interval [a,b] kedalam subinterval sehingga panjang
sebuah subinterval adalah
𝒃−𝒂
𝒏
dan berikan titik-titik batas
yaitu a,x1,x2,x3 ... Xn-1, b.
Kemudian bagi luas daerah menjadi n bagian luas polygon yang
lebarnya seragam.
Luas daerah sebagai Limit dari luas daerah Rn dengan n menuju
tak terhingga, yang dinotasikan dengan A = luas (R) =
𝐥𝐢𝐦
𝒏→∞
[𝒍𝒖𝒂𝒔 (𝑹𝒏)]
Karena bentuk polygon yang seragam tersebut adalah persegi
panjang, maka luas adalah P x l, dimana P sebagai f(x) dan l
adalah ∆x. sehingga dapat dituliskan :
L ≡f ( x1 ) . Δx1 +f ( x2 ) . Δx2 +f ( x3 ) . Δx3 + … +f ( xn) . Δxn
8. Daerah dibagi menjadi n buah persegi panjang dengan lebar masing-
masing persegi panjang ∆𝒙
L ≡f ( x1 ) . Δx1 +f ( x2 ) . Δx2 +f ( x3 ) . Δx3 + … +f ( xn ) . Δxn
9. Luas Daerah L Sebenarnya dapat diperoleh
dengan mengambil n yang besar ( n ∞)
Sehingga ∆𝑥 →
0 , dengan demikian Luas Daerah adalah
12. Integral tentu
Misal terdapat suatu fungsi f yang kontinu pada selang
tertutup [a,b]. Integral tentu fungsi f dari a ke b
didefinisikan sebagai limit jumlah Riemann atau :
b
a
dx)x(f
n
1k
k
0x
x)u(flim
b
a
dx)x(f
n
1k
0x
x)xka(flim
19. Sifat-sifat integral tentu
riilbilanganadalahk
dxxfkdxxkf
b
a
b
a
)()(.1
b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf )()()]()([.2
b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf )()()]()([.3
TEOREMA 1
Kelinearan
Jika f dan g terintegralkan pada interval [a,b]dan k suatu kontanta , maka :
20. Teorema 2
Perubahan Batas
Jika f terintegralkan pada interval [a,b], maka :
a
b
b
a
dxxfdxxf )()(.2
0)(.1
a
a
dxxf
Teorema 3
Penambahan interval
Jika f terintegralkan pada interval yang memuat tiga titik a,b, dan c,
maka :
1. 𝑎
𝑏
𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 + 𝑏
𝑐
𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑎
𝑐
𝑓(𝑥) 𝑑𝑥
21. Teorema 4
Jika f kontinu pada interval [a,b], maka terdapat
bilangan x dalam interval (a,b) sedemikian
))(()(.1 abxfdxxf
b
a
22. Teorema Dasar Kalkulus (Kedua)
Teorema fundamental kalkulus bagian pertama berisi tentang cara
mendiferensialkan integral tentu dalam bentuk tertentu, dan memberi
tahu tentang adanya hubungan yang sangat erat antara turunan dan
integral.
23. Misalkan f suatu fungsi yang kontinu pada interval buka I dan misalkan a sebuah titik pada
I. Jika f(x) didefenisikan dengan F(x) = 𝑎
𝑥
𝑓 𝑡 𝑑𝑡 maka F’(x) =f(x) pada setiap titik pada
interval I.
Pembuktian :
F’(x) = lim
ℎ→0
𝐹 𝑥+ℎ −𝐹(𝑥)
ℎ
= lim
ℎ→0
1
ℎ 𝑎
𝑥+ℎ
𝑓 𝑡 𝑑𝑡 − 𝑎
𝑥
𝑓 𝑡 𝑑𝑡
= lim
ℎ→0
1
ℎ 𝑎
𝑥+ℎ
𝑓 𝑡 𝑑𝑡 + 𝑥
𝑎
𝑓 𝑡 𝑑𝑡
= lim
ℎ→0
1
ℎ 𝑥
𝑥+ℎ
𝑓 𝑡 𝑑𝑡
24. Selanjutnya berdasarkan teroema nilai rata-rata untuk integral , kita ketahui bahwa
terdapat sebuah c dalam interval [x, x+h] sedemikian sehingga
𝑥
𝑥+ℎ
𝑓 𝑡 𝑑𝑡 = f(c).h
Selain itu c → 𝑥 untuk h→ 0 diperoleh f(c) → 𝑓(𝑥)
F’(x) = lim
ℎ→0
1
ℎ
[f(c).h]
F’(x) = lim
ℎ→0
[f(c)]
F’(x) = f(x)