1. Integral tak tentu adalah antiderivatif dari suatu fungsi. Integral tak tentu selalu ditambah konstanta C. 2. Jika dua fungsi memiliki derivatif yang sama, maka integral tak tentunya hanya berbeda konstanta. 3. Integral tentu mendefinisikan luas daerah terbatas oleh kurva dan sumbu x.

1.  Definition
Suatu fungsi F dikatakan Antiderivatif atau
Integral Tak Tentu dari suatu fungsi f jika F' = f.
 Notasinya.
Menggunakan notasi ini kita punya :
Jika dan hanya jika

2. 1.Misalkan maka
Jadi,
2.Misalkan maka
Jadi,
Cedxe xx
+=∫
x
exF =)(
xxF cos)( −=
Cxxdx +−=∫ cossin
xx
ee
dx
d
xF
dx
d
xF === )()('
xxx
dx
d
xF
dx
d
sin)sin()cos()( =−−=−=

3.  Jika F dan G adalah antiderivatif dari f pada
interval I ( i.e., F'(x) = G'(x) = f(x) for all x in I ) ,
maka ada konstanta C s.d.h F(x) = G(x) + C
for all x in I.
 Sebagai akibat dari teorema ini, kita selalu
menambahkan konstanta C pada integral
tak tentu :

4.  Sifat Invers Integral Tak Tentu
1.
2.
Discussion

5.  Tabel Dasar Integral Tak Tentu
Example 2. Hitunglah
1.
2.
3.
∫ ++ −
dxxxx )sin654( 17
∫ −+− −
dxx
x
x )63
2
4( 1
2
∫ −
−+ dx
x
x
x
)
4
5
66
1
( 1

6.  Diberikan grafik fungsi f(x) > 0 dengan
domain [a, b].
Kita akan menghitung luas daerah S yang
dibatasi oleh fungsi f(x) , garis x = a, dan
garis x = b.

7. 1. Bagilah interval [a, b] menjadi n sub interval
dengan titik awal dan akhir sbb:
Sub interval tsb disebut Partisi (P) dari [a, b], yaitu
Panjang partisi ke-i [xi-1, xi] , dinotasikan ∆xi adalah :
∆xi = xi – xi-1 dengan i = 1, 2,…,n.

8. 2. Berdasarkan partisi2 tsb, kita bagi daerah S
mjd persegipanjang2 yang kecil, yaitu

9. 3. Luas persegi panjang tiap persegi panjang
adalah :
Li = f(xi)∆xi
4. Sedangkan jumlah total luas persegi
panjang :
∑∑ ==
∆=
n
i
ii
n
i
i xxfL
11
)(
Disebut dengan Jumlahan Riemann

10. Let f be a function which is continuous on the
closed interval [a, b]. The definite integral of f
from a to b is defined to be the limit
∑∫ =
∞→
∆=
n
i
ii
n
b
a
xxfdxxf
1
)(lim)(
Disebut dengan Integral Riemann
Jika limit ini ada

11. 1.
∫
b
a
dxxf )(
∫
b
a
dxxf )(Pada notasi
f(x) disebut dengan Integrand, a dan b disebut limit
integrasi yaitu a limit bawah dan b limit atas. Simbol dx
tidak punya arti apa2.
Jadi notasi adalah satu simbol.
2
yaitu

12. 3.
Tapi secara umum integral tentu tidak mewakili
suatu luas daerah . Perhatikan gambar berikut

13. 4

14.  s
5

15.  Let f be a function which is continuous on the
interval [a, b].
 Let F be an indefinite integral or
antiderivative of f. Then
)()()( aFbFdxxf
b
a
−=∫

16.  Hitunglah
 Jawab
 Jadi,

∫
π
0
cos xdx
Cxdxx +−=∫ sincos
0)0sin(sinsincos 0
0
=−−−=−=∫ π
π
π
xxdx

17.  Hitunglah

19.  Hitunglah integral tentu berikut
 Tuliskan dalam bentuk single integral ∫
b
a
dxxf )(