Metode Perkalian dengan cara yang unik

1. PC BOX
“Perkalian Cara Kotak”
Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Teori Bilangan
Dosen Pembimbing: Eko Yulianto, M.Pd.
Oleh,
Dzikri Nashrul Fauzi
142151021
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
2015

2. 1
PC BOX
“Perkalian Cara Kotak”
Konsep Dasar Perkalian
Matematika merupakan ilmu dasar
yang sudah menjadi alat cabang ilmu
pasti lainnya. Oleh karena itu
penguasaan terhadap matematika
mutlak diperlukan dan konsep-
konsep matematika harus dipahami
dengan betul dan benar sejak dini.
Hal ini karena konsep-konsep dalam
matematika merupakan suatu
rangkaian sebab akibat. Sehingga
pemahaman yang salah terhadap
suatu konsep, akan berakibat pada
kesalahan pemahaman terhadap
konsep-konsep selanjutnya.
AxB = BxA???
Sewaktu SD dulu kita diajarkan
bahwa AxB = BxA. Faktanya, AxB
= BxA hanya merupakan kesamaan
pada tataran hasil komputasi saja,
dan kondisi ini menunjukkan
berlakunya sifat pertukaran
(komutatif) dalam perkalian bilangan
bulat.
Konsep dasar perkalian adalah
penjumlahan yang berulang, inilah
yang menyebabkan AxB berbeda
dengan BxA, sebab AxB =
B+B+B+B (sebanyak Ax),
sedangkan BxA = A+A+A+A
(sebanyak Bx). Misalnya saja pada
aturan pemakaian suatu obat,
biasanya ditulis 3×1 tablet sehari. Ini
menunjukkan bahwa obat itu tidak
diminum 3 tablet sekaligus,
melainkan 1 table setiap kali minum
sebanyak 3 kali (pag/siang/sore).
Contoh lainnya ;
6×4 = 4+4+4+4+4+4 sedangkan
4×6 = 6+6+6+6,
Kenapa Berbeda???
Sebagian besar dari kita umumnya
tidak mengerti perbedaan pengertian
antara AxB dengan BxA, dengan
alasan ‘menghasilkan angka akhir
yang sama’ karena sifat Komutatif
pada operasi bilangan bulat. Tapi
kita tidak menyadari bahwa sifat
Komutatif ini hanya berorientasi
pada hasil akhir, sedangkan pada
konsep keduanya berbeda. Hal ini
berbeda pada oprasi penambahan
yang memang memiliki konsep
bersifat Komutatif.

3. 2
Kenapa diajarkan pada siswa SD?
Dalam belajar Matematika, ada dua
macam pengetauan yang berbeda :
1. Pengetahuan Prosedural, dan
2. Pengetahuan Konseptual.
Pengetahuan prosedural adalah
pengetahuan yang berkaitan dengan
simbol-simbol, bahasa dan aturan
operasi perhitungan. Sedangkan
pengetahuan konseptual adalah
pemahaman terhadap konsep atau
pemikiran dasar dari operasi
perhitungan tersebut.
Misalnya saja seorang anak diminta
menghitung 45×25, cara menghitung
anak itu adalah
45
25
—– x
225
90
—— +
1125
Anak tersebut sudah dikatakan
memiliki pengetahuan prosedural
operasi perkalian. Namun hal ini
tidak menjamin anak tersebut
mengerti kenapa 45 harus dikali 5
dulu baru dikalikan dengan 2, atau
kenapa hasil perkalian 45x5 harus
ditambahkan dengan 45x2. Itulah
sebabnya pengetahuan konseptual
harus dijelaskan dengan benar,
sehingga ketika ditanya hal-hal yang
berkaitan dengan pengetahuan
prosedural, anak tersebut mampu
menjawab dengan benar pertanyaan-
pertanyaan tersebut.
Mengingat pentingnya dua macam
pengetahuan tersebut inilah yang
menyebabkan seorang guru wajib
menanamkan konsep dasar operasi
perhitungan yang benar. Dalam
mengajarkan dasar sebuah operasi
perhitungan, biasanya seorang guru
akan mengikuti tahap-tahap seperti
berikut:
1. penanaman konsep operasi;
2. pengenalan dan latihan pada
fakta dasar operasi;
3. pemberian algoritma operasi;
4. penguatan ketrampilan operasi.
Penanaman konsep sebuah operasi
perhitung dimaksudkan agar seorang
anak mampu memahami pengertian
dan latar belakang dari suatu operasi
perhitungan.
Pemahaman pemikiran terhadap
konsep penjumlahan, pengurangan,
perkalian, maupun pembagian akan
memberikan pengetahuan pada anak

4. 3
tentang landasan dan keterkaitan
antar operasi yang pada akhirnya
anak mampu untuk menggunakannya
dalam pemecahan masalah.
Bagaimana dengan Konsep
Kreatifitas dalam Matematika??
Sebenarnya konsep kreatifitas atau
kebebasan dalam menggunakan nalar
pada matematika adalah sebuah
konsep gabungan dari kedua macam
pengetahuan. Konsep tersebut lahir
dari sebuah pengetahuan prosedural
tanpa melupakan pengetahuan
konseptual dasar yang dikemas
dengan ringkas dan ‘menarik’,
sehingga para pelajar (terutama
siswa SD) bisa tertarik pada
matematika.
Berikut ini adalah salah satu cara
kreatif dan unik dalam perkalian.
Tidak jauh berbeda dengan prinsip
perkalian biasa, teknik ini dasarnya
adalah perkalian dasar dan
penjumlahan.
Berikut ini adalah langkah-
langkahnya :
1. Sediakan kertas. Jika ada, pakai
kertas yang sudah ada kotak-
kotaknya jika tidak buatlah kotak-
kotaknya pada kertas kosong
seperti pada gambar 1.
Gambar 1. Membuat kotak
2. Gambarlah garis diagonal dari
sudut kanan atas kotak ke sudut
kiri bawah kotak seperti pada
gambar 2.
Gambar 2. Membuat diagonal
3. Tulislah satu persatu digit angka
yang akan dikalikan seperti pada
gambar 3. Diambil contoh
perkalian antara 371 x 492.
Gambar 3. Masukkan angka

5. 4
4. Kemudian kalikan menurut
masing-masing digit, dan hasilnya
ditulis dalam kotak yang sudah
dibelah dua oleh diagonal dan
ditulis sesuai baris dan kolom
angka yang dikalikan. Bagian dari
kotak yang pertama itu untuk
puluhan dan bagian dari kotak
yang kedua untuk satuan, Apabila
hasil kalinya kurang dari sepuluh
maka untuk bagian kotak yang
pertama ditulis nol seperti pada
gambar 4.
Gambar 4. Proses perkalian
5. Jumlahkan angka di setiap kolom
diagonal yang dibentuk oleh garis
diagonal. Bisa dimulai dari kanan
ke kiri atau sebaliknya. Apabila
jumlahnya lebih dari sembilan,
maka angka puluhannya
ditambahkan ke angka yang
sebelah kirinya pada hasil akhir
perkalian seperti pada gambar 5.
Gambar 5. Proses Penjumlahan
Teknik PC Box ini masuk kepada
pengetahuan prosedural, karena yang
diutamakan ialah hasil dari perkalian
yang menggunakan langkah-langkah
dan aturan operasi hitung, tetapi
tidak menyampingkan pengetahuan
konseptual. Pengetahuan konseptual
disini yaitu adanya diagonal pada
kotak yang berakibat kepada
penjumlahan yang dibatasi oleh dua
diagonal tersebut dalam proses
penghitungan hasil keseluruhan,
kemudian angka perkalian ditulis
dari kiri ke kanan dan dari atas ke
bawah, dan hubungan perkalian yang
hasil kalinya ditulis pada kolom dan
baris angka yang dikalikan yang
telah dibagi dua oleh diagonal, maka
dari itu hasil kalinya tidak diletakkan
pada kolom dan baris yang lain.
Itulah karena tidak menyampingkan
pengetahuan konseptual. Apabila
pengetahuan konseptual tidak ada,
maka penghitungan hasil

6. 5
keseluruhan tidak akan benar.
Disamping itu, jika pengetahuan
konseptual ada, tetapi pengetahuan
prosedural tidak ada, maka yang
terjadi ialah mempunyai intuisi yang
baik tentang suatu konsep tetapi
tidak mampu untuk menyelesaikan
masalah. Oleh sebab itu pengetahuan
konseptual dan pengetahuan
prosedural sangat diperlukan dan
saling berkaitan satu sama lain.
Adapun kelebihan dan kekurangan
dari teknik PC Box ini :
Kelebihan
Teknik perkalian dengan cara ini
sangatlah mudah dan unik, karena
dasar yang harus dikuasai ialah
perkalian dasar dan penjumlahan
serta teknik perkaliannya tidak
seperti perkalian dengan metode
yang sudah dipelajari sebelumnya
sehingga akan menarik simpati orang
lain yang belum mengetahuinya.
Kekurangan
Kekurangan dari teknik PC Box ini
adalah prosesnya agak lama karena
harus menyediakan terlebih dahulu
kotak. Jika digit angka perkaliannya
banyak, maka kotak kolom dan baris
serta garis diagonal yang harus
disediakan juga banyak sesuai
dengan banyaknya digit angka dan
apabila perkalian pecahan, pecahan
tersebut harus dibuat kedalam
pecahan decimal terlebih dahulu,
kemudian hasilnya dibuat beberapa
angka belakang koma sesuai dengan
banyaknya angka belakang koma
pada angka yang dikalikan,
kemudian bisa dibuat kembali
kedalam bentuk pecahan. Apabila
perkalian dengan digit angka yang
banyak sehingga membutuhkan
ruang untuk membuat kotak, maka
akan kesulitan dalam pengerjaannya
bila kotaknya tidak dalam satu
bidang.
Kesimpulan
1. Teknik PC Box ini bisa digunakan
guna mempermudah pemahaman
dan menarik simpati dari orang
yang kurang suka dengan
matematika.
2. Teknik PC Box ini akan berjalan
efektif selama bisa menyediakan
kolom dan baris dalam satu
bidang.
3. Teknik ini bisa digunakan pada
perkalian angka dengan bentuk

7. 6
desimal, pecahan, satuan,
puluhan, ratusan, dan ribuan
bahkan bisa lebih.
4. Apabila perkalian pecahan,
pecahan tersebut harus dibuat
kedalam bentuk desimal terlebih
dahulu dan hasilnya akan menjadi
bentuk pecahan desimal,
kemudian dibentuk kembali ke
bentuk pecahan.
Saran
1. Seringlah berlatih agar dalam
prosesnya tidak memakan waktu
yang banyak sehingga dalam
menyimpulkan hasil akan lebih
cepat.
2. Sebaiknya penggunaan teknik
PC Box ini dilakukan dalam satu
bidang, agar tidak kesulitan
dalam proses penjumlahannya.
3. Buatlah kolom dan baris cukup
besar sehingga Anda tidak akan
kesulitan melihat jalur angka
yang akan dijumlahkan.
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. (2014) How to Multiply
Large Numbers Quickly With
the Box Method. [Online].
Tersedia:http://www.wikihow
.com/Multiply-Large-
Numbers-Quickly-With-the-
Box-Method. [29 Mei 2015].
Fitri, Nesia. (2014) Konsep Dasar
Perkalian. [Online]. Tersedia
:http://edukasi.kompasiana.co
m/2014/09/24/konsep-dasar-
perkalian-680767.html.
[29 Mei 2015].
Sedenk, Adit. (2013) Konseptual dan
procedural. [Online].
Tersedia:https://id.scribd.com
/doc/185908894/Konseptual-
dan-prosedural [3 Juni 2015].