KSSR Math Yr 4 @ SK Sg Udang

1. STRATEGI
DALAM
PENYELESAIAN
MASALAH
Bahagian Pembangunan Kurikulum
Kementerian Pelajaran Malaysia
1

2. Perlukah mengajar pelbagai strategi dalam
penyelesaian masalah?
1. Murid berbeza dari segi kebolehan, pencapaian,
kecenderungan dan minat.
2. Memenuhi keperluan kumpulan lemah, sederhana dan
cergas.
3. Menjadikan pembelajaran Matematik itu lebih menarik.
4. Setiap bilik darjah mempunyai halangan dan rintangan
yang tersendiri seperti keadaan fizikal, kemudahan bilik
darjah, nilai, latar belakang sekolah dan murid.
5. Masalah yang dikemukakan berbeza-beza.
6. Melahirkan murid yang mempunyai HOTs/KBAT
(Kemahiran Berfikir Aras Tinggi)
2

3. Beberapa model penyelesaian
masalah yang sering digunakan:
Model Lester (1975)
Model Mayer (1983)
Model Polya (1973)
Model Schoenfeld (1985)
3

4. Model Lester (1975)
• Berdasarkan Model Polya, Lester (1978)
menyarankan 6 peringkat penyelesaian
masalah:
• 1. Kesedaran masalah
• 2. Kefahaman masalah
• 3. Analisis objektif soalan bermasalah
• 4. Perancangan strategi penyelesaian
• 5. Perlaksanaan strategi penyelesaian
• 6. Prosedur dan penilaian penyelesaian
4

5. Model Mayer (1983)
1.
2.
3.
4.
Masalah Terjemahan
Masalah Integrasi
Penyelesaian Perancangan
Penyelesaian Eksekusi – melakukan rancangan
penyelesaian
5

6. Model Schoenfeld (1985)
1. Sumber – cadangan dan pengetahuan prosedural
dalam matematik
2. Heuristik – strategi dan teknik untuk penyelesaian
masalah seperti kerja dari belakang, lukis
gambar rajah
3. Kawalan – Membuat keputusan tentang bila dan apa
sumber dan strategi yang digunakan.
4. Kepercayaan – Pandangan dunia matematik yang
menentukan bagaimana seseorang
menghadapi masalah.
6

7. Kurikulum Bersepadu Sekolah
Rendah (KBSR)
 Memilih
 Model Polya
 Empat langkah yang mudah
difahami dan sering digunakan
dalam penyelidikan matematik di
negara ini.
7

8. George Polya (1957)
Penyelesaian masalah yang baik
mengandungi 4 fasa:
Fasa 1: Memahami Masalah
Fasa 2: Merancang Strategi
Fasa 3: Melaksanakan Strategi
Fasa 4: Menyemak Jawapan
8

9. Fasa 1: Memahami Masalah
 Murid sering gagal menyelesaikan masalah
 tidak memahami masalah
 Soalan cadangan untuk guru:
 Adakah kamu memahami semua makna/
istilah/perkataan yang digunakan.
 Apa yg perlu kamu cari dan tunjukkan.
 Bolehkah anda guna gambar atau diagram
untuk membantu anda memahami masalah.
 Adakah maklumat cukup untuk menyelesaikan
masalah.
9

10. Fasa 2: Merancang Strategi
Fasa 2: Merancang Strategi
 Ada pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah.
 Kemahiran memilih strategi yang sesuai bergantung
kepada berapa banyak pengalaman kita
menyelesaikan masalah sebelum ini.
 Dengan itu, guru perlu mengajar murid pelbagai
strategi supaya dia dapat memilih strategi yang sesuai
untuk menyelesaikan masalah.
10

11. Pelbagai Strategi Penyelesaian
Pelbagai Strategi Penyelesaian
Masalah
Masalah
1. Cuba jaya.
2. Membina senarai/jadual/carta yg sesuai.
3. Mengenal pasti kemungkinan-kemungkinan
4. Menggunakan algebra.
5. Mengenal pasti pola.
6. Melukis gambar rajah.
7. Menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu.
8. Guna Model.
9. Bekerja dari bawah/belakang/menggunakan
maklumat terakhir terlebih dahulu.

12. Pelbagai Strategi Penyelesaian
Pelbagai Strategi Penyelesaian
Masalah
Masalah
10. Guna formula
11. Guna analogi/ perbandingan
12. Lakonan/ ujikaji
13. Mempermudahkan masalah
14. Menaakul secara mantik
15. Membuat anggaran
16. Pengabadian nombor
17. Mental aritmetik

13. Pelbagai Strategi Penyelesaian
Pelbagai Strategi Penyelesaian
Masalah
Masalah
Contoh 1:
Letakkan nombor-nombor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 dalam petak
3 × 3 supaya jumlah setiap pasangan tiga nombor sentiasa sama.
2
o
o
5
3
6
o
4
7
•
9
1
8
Strategi: cuba jaya
Tambah, Jumlahkan kesemua nombor dan bahagi
dengan 3, guna bentuk lazim.
Tambah dangan cari padanan 3 nombor jumlahnya 15, cari
pasangan nombor yang boleh jadi 10 dulu.
Nombor besar tidak boleh letak bersebelahan.

14. 1. Cuba jaya
Contoh 1:
Apakah nombor apabila dibahagi
dengan 2, 3 dan 4, bakinya tetap 1.
Contoh 2:
Dalam kebun Pak Abu ada kambing dan
ayam di mana terdapat 20 kepala dan 50
kaki binatang ternakan kesemuanya.
Berapa ekorkah kambing dan ayam
dalam kebun Pak Abu?

15. 1. Cuba jaya
Contoh 1:
13, 25, 37…
Contoh 2:
x + y = 20
2x + 2y = 40 (1)
2x + 4y = 50 (2)
(2) – (1) = 2y = 10
y=5
x = 15

16. 2. Membina senarai/jadual /carta yg sesuai
Contoh:
Siew Li menyimpan RM3 pada hari Isnin. Selepas
itu, tiap-tiap hari berikutnya dia menyimpan wang
sebanyak 2 kali ganda. Berapakah wang yang dia
simpan pada hari Jumaat?
Hari
Jumlah duit simpan
Isnin
RM3
Selasa
RM6
Rabu
RM12
Khamis
RM24
Jumaat
RM48

17. 3. Mengenal pasti kemungkinan-kemungkinan
Contoh:
Johan ingin menggunakan seutas dawai yang
panjangnya 24 cm untuk membentuk satu
rangka segiempat dengan luas yang
maksimum. Apakah panjang dan lebar bentuk
segi empat itu?

18. 3. Mengenal pasti kemungkinan-kemungkinan
10
8
Contoh:
4
2
4
2
10
8
6
9
7
6
6
5
6
5
3
3
9
7
11
6 × 6 =36
1
1
11

19. 4. Menggunakan algebra
Contoh:
Jumlah harga sehelai baju dan sehelai seluar
pendek ialah RM50. Emak telah membeli 3 helai
baju dan 2 helai seluar pendek. Dia telah
membayar RM120. Berapakah harga untuk
sehelai baju dan sehelai seluar pendek?

20. 4. Menggunakan algebra
Penyelesaian:
x + y = RM50 (1)
3x + 2y = RM120 (2)
(2) – 2 (1) = RM120 – RM100
x = RM20
y = RM30

21. 5. Mengenal pasti pola
Contoh 1 :
Apakah 4 nombor seterusnya untuk urutan
nombor di bawah:
1, 3, 6, 10, 15, …
Contoh 2 :
Diberi senarai nombor berpola 2, 9, 16, 23, …,
tentukan kedudukan nombor 58.

22. 5. Mengenal pasti pola
Contoh 1 :
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45
Contoh 2 :
2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58

23. Strategi:
1. Memahami Masalah:
hendak cari apa?
4 nombor selepas 15
2. Merancang Strategi:
bagaimana menyelesaikan masalah ini –
lihat pola nombor dalam urutan nombor–
nombor baru bergantung pada nombor
sebelumnya.
3.
•
•
•
•
Melaksanakan strategi:
1+2 =3 (bermula dengan 1, tambah 2 dapat 3)
3+3=6 (bermula dengan 3, tambah 3 dapat 6)
6+4=10 (bermula dengan 6, tambah 4 dapat 10)
10+5=15 (bermula dengan 10, tambah 5 dapat 15)
nombor baru ialah: 15 + 6 = 21, 21 + 7 = 28,
28 + 8 = 36, 36 + 9 = 45
4. Menyemak jawapan: Guna operasi tolak untuk semak ayat
matematik operasi tambah, dan menyemaknya dari belakang
ke depan

24. Contoh:
Raman ada 3 biji guli hijau, 5 biji guli biru, 4 biji guli
merah.
1)Jika dia ingin mengumpulkan 2 biji guli yang
berlainan warna dalam satu kumpulan.
Berapakah bilangan kumpulan yang maksimum dia
akan dapat?
2)Jika dia ingin mengumpulkan 3 biji guli dalam
satu kumpulan di mana 2 biji guli adalah sama
warna. Berapakah bilangan kumpulan yang
maksimum dia akan dapat?

25. Jawapan soalan 1 : 6
Jawapan soalan 2 : 4
25

26. Contoh:
Dalam sebuah kedai buku, harga 3 batang pen ialah
RM3 dan harga untuk 4 buah kotak pensel ialah
RM14. Jika pekedai telah menjual 23 batang pen dan
17 buah kotak pensel, berapakah jumlah wang yang
dia perolehi?

27. Contoh penyelesaian :
RM3 ÷ 3 = RM1
RM14 ÷ 4 = RM3.50
23 × RM1 = RM23
17 × RM3.50 = RM59.50
RM23 + RM59.50 = RM82.50

28. Contoh:
Saya ialah bentuk 3D.
Saya terbentuk daripada 9 garis lurus.
Cuba teka apakah saya?

29. Contoh:

30. Contoh 1:
Jack memandu kereta dari bandar A ke Bandar C. Dia
mengambil masa selama 1 jam 25 minit memandu
dari Bandar A ke Bandar B, kemudian dari Bandar B
ke Bandar C mengambil masa 25 minit. Dia tiba di
Bandar C pada pukul 2: 35 p.m. Bilakah Jack
meninggalkan Bandar A?

31. Contoh penyelesaian:
2: 35 p.m – 25 minit - 1 jam 25 minit = 12: 45 p.m.

32. Contoh 2:
Ibu membeli epal untuk tiga orang anak. Anak pertama
membahagikan epal itu kepada tiga bahagian yang
sama banyak dan mengambil satu bahagian
daripadanya. Kemudian, anak kedua membahagikan
epal yang tinggal itu kepada tiga bahagian yang sama
banyak dan mengambil satu bahagian daripadanya.
Selepas itu, anak ketiga juga membahagikan epal itu
kepada tiga bahagian dan mengambil satu bahagian
daripadanya. Sekarang epal yang tinggal ialah 8 biji.
Emak telah membeli berapa biji epal?

33. Contoh penyelesaian:
27
9
9
9
18
6
6
6
12
4
4
4
8

34. Contoh 1:
Kirakan luas bentuk 2D di bawah yang terdiri
daripada 2 segitiga kaki sama dan satu segiempat
sama.
2 cm
2 cm
4 cm
12 cm

35. Contoh penyelesaian:
2 ( ½ × 8 × 4 ) = 32
4 × 4 = 16
32 + 16 = 48

36. Contoh 1:
23400 + (
) = 45600
analogi 2 + ( ) = 5
guna 5 -2 = 3
* dengan itu, 45600 – 23400 =
Contoh 2 :
8000 ÷4 = 2000
4000 ÷4 =
•
•
•
buat perbandingan: 8000 kurang setengah jadi 4000 maka
jawapannya pun kurang setengah jadi
1000

37. Contoh 1:
Bolehkah 9 batang mancis membentuk 5 segitiga?
Contoh 2:
Berapakah bilangan segiempat yang maksimum
boleh dibentuk dengan 9 batang mancis ?

38. Contoh 1:
5
Contoh 2: 10

39. Contoh 1:
6
× 100% =
15
Menjadikan pecahan termudah:
2
× 100% =
5
Contoh 2: 1032 ÷ 4 = (1000 ÷ 4) + (32 ÷ 4)
= 250 + 8
= 258
×
Contoh 3: 40 × 80 = 3 200

40. Contoh 1:
Pilih jawapan tanpa melakukan pengiraan.
÷ 251 = 40
A.
B.
C.
D.
100.4
1 004
10 040
100 400
*Tolong jelaskan sebab anda pilih jawapan itu.

41. Contoh 1:
Jika ABC × D0 =EFGH0
Maka, 251 × 40 = 10040

42. Contoh 2:
Diberi 0 < x < 10 dan 0 < y < 10. Nyatakan bilangan
pasangan nilai x dan y yang mungkin supaya x + y < 10
42

43. Contoh penyelesaian: (36 pasangan)
Jika x + y < 10
maka (seperti di bawah)
1+8, 1+7, 1+6, 1+5, 1+4, 1+3, 1+2, 1+1,
2+7, 2+6, 2+5, 2+4, 2+3, 2+2, 2+1,
3+6, 3+5, 3+4, 3+3, 3+2, 3+1,
4+5, 4+4, 4+3, 4+2, 4+1,
5+4, 5+3, 5+2, 5+1,
6+3, 6+2, 6+1,
7+2, 7+1,
8+1
43

44. Contoh 1:
No.
Item
Harga
1.
1 tin milo
RM3.10
2.
1 kilogram ikan
RM9.80
3.
1 bungkus beras
RM12.50
4.
2 kilogram tomato
RM7.20
5.
1 buku roti
RM3.20
Chee Ming ingin pergi ke pasar raya membeli barang
seperti yang tercatat dalam jadual di atas. Dengan
cepat dia telah buat satu anggaran wang yang perlu
di bawa dan tidak kurang daripada jumlah wang
yang sebenarnya. Berapa banyakkah wang anggaran
yang perlu dia bawa ke pasar raya? Bagaimanakah
dia membuat anggaran itu?

45. Contoh 1:
723 + 659 =
A. 1302 B. 1352 C. 1372 D. 1382
Contoh 2:
2354 – 1192 =
A. 1162 B. 1172 C. 1052 D. 1242
Contoh 3:
4231 – 2763 =
A. 1372 B. 1468 C. 2448 D. 2532

46. Contoh 1:
723 + 659 =
(7+2+3=12, 1+2=3), (6+5+9 = 20, 2+0 = 2), (3-2=1)
A. 1302 B. 1352 C. 1372 D. 1382
Contoh 2:
2354 -1192 =
A. 1162 B. 1172 C. 1052 D. 1242
Contoh 3:
4231 – 2763 =
A. 1372 B. 1468 C. 2448 D. 2532

47. Contoh 1:
97 + 54 =
Contoh 2:
1000 – 456 =
Contoh 3:
35 + 75 = (30 +70) + (5+5)
Contoh 4:
Contoh 5:
512 + 418 = 500 + 12 + 400 + 18
penggantian nombor
405 – 398 =(405+2) – (398+2)

48. Contoh 1:
(97+3) + (54-3) = 100 +51 = 151
Contoh 2:
1000 – 456 = (1000-1) – (456 - 1)
= 999 – 455 = 544
Contoh 3:
35 + 75 = (30 +70) + (5+5)
Contoh 4:
512 + 418 = (500 + 12) + (400 + 18)
= (500 + 400) + (12 + 18)
= 900 + 30 = 930
Contoh 5:
penggantian nombor
405 – 398 = (405 + 2) – (398 + 2)
= 407 – 400 = 5

49. Bagaimanakah memilih strategi yang sesuai
dan berkesan dalam penyelesaian masalah?
Ia bergantung pada:
1. Jenis masalah:
Contoh: ayat matematik: 12 ÷
= 4,
Soalan pendek (masalah berayat yang ringkas), masalah
berayat, masalah rutin dan masalah bukan rutin)
2. Bahan yang dibekalkan
(abakus, kalkulator- guna formula, objek: susun objek)
3. Aktiviti (individu, pasangan, kumpulan: cuba jaya)
4. Tajuk (pecahan, perpuluhan: melukis gambar)
5. Tahap pencapaian murid
(lemah: lukis gambar, sederhana, cergas)

50.  Dalam fasa ini murid perlukan ketekunan dan
berhati-hati.
 Guna kemahiran yang sedia ada.
 Jika tidak berjaya menyelesaikannya, perlu
patah semula ke langkah pertama dan
merancang strategi berbeza.

51.  Ambil sedikit masa untuk menyemak jawapan
dan membuat refleksi.
 Tujuannya: mengukuhkan keyakinan dan
memantapkan pengalaman untuk mencuba
masalah baru.

52. Terima
kasih
Oleh:
UNIT MATEMATIK RENDAH
BAHAGIAN PEMBANGUNAN KURIKULUM
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
2013
52