This document discusses trigonometric functions. It begins by explaining how trigonometric functions were originally used in ancient times for astronomical and terrestrial measurements but now model periodic natural phenomena. It then defines the six basic trigonometric functions - sine, cosine, tangent, cotangent, secant and cosecant - in terms of a unit circle. It provides the domains and ranges of each function and illustrates them using GeoGebra. It concludes by listing references used.

1. Paso 3
Profundizar y Contextualizar el conocimiento
JACKELINE MORENO PRECIADO
CURSO : 551108
GRUPO: 951
Tutora
Mónica Trigos
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
Algebra, Trigonometría y Algebra Analítica
LICENCIATURA EN MATEMATICAS ECEDU
ABRIL 2021

2. Tomada: http://davidbecerramatematicas0623.blogspot.com.co/

3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
 En la antigüedad las funciones trigonométricas solo eran estudiadas como
relaciones entre los lados y los ángulos de un triangulo, para ser utilizadas en
mediciones astronómicas y terrestres. Sin embargo esta concepción ha
perdido importancia práctica, ya que en la actualidad muchos fenómenos de
la naturaleza registran comportamientos periódicos que se pueden modelar a
través de funciones trigonométricas. Por ejemplo la siguiente función ilustra
un ciclo rítmico de respiración (inhalación y exhalación), F(t) = 0,6 Sen(2∏ /
5t), donde f(t) denota el volumen de circulación del aire (litros por segundo)
en el instante t (segundos).

4. Funciones
 Recordemos que una función es una
correspondencia que asigna a cada uno de
los elementos del dominio uno y solo un
elemento del rango. Para saber si el
gráfico de una relación es una función,
basta con trazar una recta paralela al eje
de las y; si esta recta interseca a la
gráfica de la relación en un único punto,
entonces la gráfica mencionada
corresponde a una función, pues esto nos
indicaría que ningún elemento del
dominio tiene más de una imagen en el
rango de la misma. El planteamiento
anterior se puede representar mediante
diagramas sagitales y diagramas
cartesianos. Apliquemos el concepto de
función para definir otras funciones
llamadas también funciones
trascendentes.
Función circular
 El círculo de radio 1 centrado en el origen
del plano cartesiano, se llama círculo
unitario y determina una circunferencia
de ecuación x 2+y2 =1. Un ángulo en
posición normal, determina de manera
única un punto P(x,y) sobre la
circunferencia unitaria, donde el lado
terminal del ángulo interseca la
circunferencia.

5. Las funciones sen 𝜃 y cos 𝜃 son definidas para todo número real 𝜃.
Observemos los valores de estas funciones para 𝜃. Medidos en grados o
radianes.
Tomado: https://www.google.com/search?q=imagen+de+funcion+circular+para+el+angulo+90&tbm=isch&ved=

6. Definamos ahora las otras cuatro funciones circulares en términos de seno y coseno. La
tangente, cotangente, secante y cosecante son funciones circulares definidas en términos
del seno y coseno como: para todo real 𝜃, tal que cos 𝜃 ≠0 para todo real 𝜃, tal que sen
𝜃 ≠0
Existen seis funciones trigonométricas básicas: seno, coseno, tangente,
cotangente, cosecante y secante. Las últimas cuatro, se definen en relación de las
dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio
de sus relaciones. Para realizar los gráficos de las mencionadas funciones
utilizaremos una circunferencia unitaria, y finalmente terminaremos por definir el
período, la frecuencia, el ángulo de fase, la amplitud, las raíces, los extremos y
los diversos intervalos que nos presentarán las funciones.

7. Función seno y coseno
Dominio y rango de la función seno.
Dada la función f(ө) = sen ө,
Definimos: Dom f(ө) = R Ran f(ө) = [-1,1]
Dominio y rango de la función coseno.
Dada la función g(ө) = cos ө
Definimos: Dom g(ө) = R Ran g(ө) = [-1,1]
Tomado : ttps://www.google.com/search?q=imagen+de+funcion+seno+y+coseno&tbm

8. Función tangente y cotangente
Dominio y rango de la tangente
Dom f(θ) = R -{±Π/2, ±3Π/2, ±5Π/2,…}
Ran f(θ) = R
Dominio y rango de la cotangente.
Dom g(θ) = R -{0, ±Π, ±2Π, ±3Π,…}
Ran g(θ) = R
Tomado : https://image.slidesharecdn.com/funciontangenteycotangente-110916150923-phpapp01/95/funcion-tangente-y-cotangente

9. Función secante y cotangente
Dominio y rango de la función secante y cosecante
Dadas las funciones f(ө) = sec өy g(ө) = csc ө, se define:
Dom f(ө) = R -{±Π/2, ±3Π/2, ±5Π/2,…} y Ran f(ө) =
{yЄR/y≥1 o y ≤-1}
Dom g(ө) = R -{0, ±Π, ±2Π, ±3Π,…} y Ran g(ө) =
{yЄR/y≥1 o y ≤-1}
Tomado : https://www.google.com/search?q=gif+de+funcion++secante+y+cosecante

10. El video presenta diversas temáticas que hacen parte de las Funciones
Trigonométricas verificados con el software Geogebra. La temática que se expone
son muy útiles para cualquier estudiante de un programa universitario, están
desarrolladas en un lenguaje sencillo, pero con gran rigor matemático, ya que el
propósito fundamental es que los estudiantes adquieran conocimientos sólidos en la
área de las Funciones Trigonométricas verificados con el software Geogebra y su
solución
Representación en GeoGebra

11. Bibliografía
Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.:
UniversidadNacional Abierta y a Distancia. Páginas 237 –
265.Recuperadode https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583
Castañeda, H. S. (2014). Matemáticas fundamentales para estudiantes de
ciencias. Bogotá, CO: Universidad del Norte. Páginas 153 – 171. Recuperado
de https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/69943?page=159
OVI Unidad 2 – Funciones Trigonométricas con la herramienta Geogebra
Henao, A. (2012). Funciones Trigonométricas Geogebra. Recuperado
de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/7691