Osilasi terjadi ketika suatu sistem diganggu dari posisi kesetimbangannya dan memiliki gerakan periodik. Contohnya adalah perahu kecil yang berayun, bandul jam, dan getaran senar gitar. Osilasi harmonis sederhana terjadi ketika sistem mengalami gaya pemulih yang sebanding dengan simpangannya, seperti benda pada pegas. Energi sistem tetap konstan dan terdiri dari energi kinetik dan potensial. Osilasi akan teredam jika terj
Dokumen tersebut membahas konsep-konsep fisika tentang pusat massa, momentum linier, dan tumbukan untuk sistem partikel dan benda kontinu dalam 1 dan 2 dimensi. Di antaranya adalah definisi pusat massa, hukum Newton kedua untuk sistem partikel, definisi dan sifat-sifat momentum linier dan energi kinetik, serta hukum kekekalan momentum dan energi dalam tumbukan elastik dan inelastik.
BAB I
PENDAHULUAN
Semua benda di bumi ini terdiri dari banyak partikel. Bahkan debu-pun terdiri dari partikel-partikel. Semua yang ada di bumi ini dapat ditinjau dengan mekanika newton. Hukum dasar mekanika terbukti mampu menjelaskan berbagai fenomena yang berhubungan dengan sistem diskrit (partikel). Hukum dasar ini tercakup dalam formulasi Hukum Newton tentang gerak. Pada bagian ini akan dibahas formulasi hukum mekanika pada sistem partikel dan benda benda yang terdiri dari partikel yang kontinyu (benda tegar).
Perbedaan mendasar antara partikel dan benda tegar adalah bahwa suatu partikel hanya dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) saja, karena secara logika, jika suatu partikel bergerak rotasi maka partikel itu tidak akan terlihat bergerak rotasi melainkan akan tetap terlihat bergerak lurus saja. Hal ini dikarenakan partikel tersebut sangat kecil. Sedangkan benda tegar selain dapat mengalami gerak translasi juga dapat bergerak rotasi yaitu gerak mengelilingi suatu poros ataupun mengalami gerak keduanya secara serempak yaitu translasi-rotasi.
BAB II
PEMBAHASAN ‘SISTEM PARTIKEL’
Sistem Partikel adalah sistem ataupun benda yang terdiri dari banyak partikel (titik partikel) maupun benda yang terdiri dari partikel-partikel yang dianggap tersebar secara kontinyu pada benda.
Pusat Massa
Pusat massa adalah lokasi rerata dari semua massa yang ada di dalam suatu sistem. Istilah pusat massa sering dipersamakan dengan istilah pusat gravitasi, namun demikian mereka secara fisika merupakan konsep yang berbeda. Letak keduanya memang bertepatan dalam kasus medan gravitasi yang sama, akan tetapi ketika gravitasinya tidak sama maka pusat gravitasi merujuk pada lokasi rerata dari gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda. Hal ini menghasilkan suatu torsi gravitasi, yang kecil tetapi dapat terukur dan harus diperhitungkan dalam pengoperasian satelit-satelit buatan.
Posisi pusat massa sebuah sistem banyak partikel didefinisikan sebagai berikut
r ⃗_pm=(m_1 r_1+m_2 r_(2+⋯+) m_n r_n)/(m_1+m_2+⋯+m_n )=∑▒i (m_i r_i)/M.........(1)
Dengan (r_i ) ⃗ adalah posisi partikel ke-i di dalam sistem, dan. M=∑_i▒m_i ......... (2)
r ⃗_pm=∑▒i (m_i (□(r ⃗_pm+ r ⃗_i )))/M=r ⃗_pm+(∑▒i m_i r ⃗_i)/M........(4)
sehingga dapat disimpulkan bahwa
∑_i▒〖m_i r ⃗_i=0〗 .......(5)
Bila bendanya bersifat kontinyu, maka menjadi fungsi pusat massa akan menjadi integral :
Jika diuraikan pada komponene x,y,z maka;
x_pm=(∑_(i=1)^n▒〖m_1 x_1 〗)/M,y_pm=(∑_(i=1)^n▒〖m_1 y_1 〗)/M,z_pm=(∑_(i=1)^n▒〖m_1 z_1 〗)/M.........(7)
Kecepatan masing-masing partikel penyusunnya;
v_pm=(∑_i^n▒〖m_i v_i 〗)/M........(8)
Gerak Pusat Massa
Gerak pusat massa dapat diperoleh melalui definisi pusat massa. Kecepatan pusat massa diperoleh dari derivatif persamaan pusat massa;
v ⃗_pm=(∑▒i m_i r ⃗_i)/M.......(9)
Dari persamaan ini, setelah dikalikan dengan M, diperoleh
〖Mv
Dokumen tersebut membahas konsep-konsep fisika tentang pusat massa, momentum linier, dan tumbukan untuk sistem partikel dan benda kontinu dalam 1 dan 2 dimensi. Di antaranya adalah definisi pusat massa, hukum Newton kedua untuk sistem partikel, definisi dan sifat-sifat momentum linier dan energi kinetik, serta hukum kekekalan momentum dan energi dalam tumbukan elastik dan inelastik.
BAB I
PENDAHULUAN
Semua benda di bumi ini terdiri dari banyak partikel. Bahkan debu-pun terdiri dari partikel-partikel. Semua yang ada di bumi ini dapat ditinjau dengan mekanika newton. Hukum dasar mekanika terbukti mampu menjelaskan berbagai fenomena yang berhubungan dengan sistem diskrit (partikel). Hukum dasar ini tercakup dalam formulasi Hukum Newton tentang gerak. Pada bagian ini akan dibahas formulasi hukum mekanika pada sistem partikel dan benda benda yang terdiri dari partikel yang kontinyu (benda tegar).
Perbedaan mendasar antara partikel dan benda tegar adalah bahwa suatu partikel hanya dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) saja, karena secara logika, jika suatu partikel bergerak rotasi maka partikel itu tidak akan terlihat bergerak rotasi melainkan akan tetap terlihat bergerak lurus saja. Hal ini dikarenakan partikel tersebut sangat kecil. Sedangkan benda tegar selain dapat mengalami gerak translasi juga dapat bergerak rotasi yaitu gerak mengelilingi suatu poros ataupun mengalami gerak keduanya secara serempak yaitu translasi-rotasi.
BAB II
PEMBAHASAN ‘SISTEM PARTIKEL’
Sistem Partikel adalah sistem ataupun benda yang terdiri dari banyak partikel (titik partikel) maupun benda yang terdiri dari partikel-partikel yang dianggap tersebar secara kontinyu pada benda.
Pusat Massa
Pusat massa adalah lokasi rerata dari semua massa yang ada di dalam suatu sistem. Istilah pusat massa sering dipersamakan dengan istilah pusat gravitasi, namun demikian mereka secara fisika merupakan konsep yang berbeda. Letak keduanya memang bertepatan dalam kasus medan gravitasi yang sama, akan tetapi ketika gravitasinya tidak sama maka pusat gravitasi merujuk pada lokasi rerata dari gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda. Hal ini menghasilkan suatu torsi gravitasi, yang kecil tetapi dapat terukur dan harus diperhitungkan dalam pengoperasian satelit-satelit buatan.
Posisi pusat massa sebuah sistem banyak partikel didefinisikan sebagai berikut
r ⃗_pm=(m_1 r_1+m_2 r_(2+⋯+) m_n r_n)/(m_1+m_2+⋯+m_n )=∑▒i (m_i r_i)/M.........(1)
Dengan (r_i ) ⃗ adalah posisi partikel ke-i di dalam sistem, dan. M=∑_i▒m_i ......... (2)
r ⃗_pm=∑▒i (m_i (□(r ⃗_pm+ r ⃗_i )))/M=r ⃗_pm+(∑▒i m_i r ⃗_i)/M........(4)
sehingga dapat disimpulkan bahwa
∑_i▒〖m_i r ⃗_i=0〗 .......(5)
Bila bendanya bersifat kontinyu, maka menjadi fungsi pusat massa akan menjadi integral :
Jika diuraikan pada komponene x,y,z maka;
x_pm=(∑_(i=1)^n▒〖m_1 x_1 〗)/M,y_pm=(∑_(i=1)^n▒〖m_1 y_1 〗)/M,z_pm=(∑_(i=1)^n▒〖m_1 z_1 〗)/M.........(7)
Kecepatan masing-masing partikel penyusunnya;
v_pm=(∑_i^n▒〖m_i v_i 〗)/M........(8)
Gerak Pusat Massa
Gerak pusat massa dapat diperoleh melalui definisi pusat massa. Kecepatan pusat massa diperoleh dari derivatif persamaan pusat massa;
v ⃗_pm=(∑▒i m_i r ⃗_i)/M.......(9)
Dari persamaan ini, setelah dikalikan dengan M, diperoleh
〖Mv
Eksperimen menggunakan kalorimeter untuk menentukan kapasitas kalor spesifik kuningan. Kuningan dipanaskan lalu dimasukkan ke dalam kalorimeter berisi air. Suhu diukur setiap setengah menit untuk menghitung kenaikan suhu. Data diolah menggunakan persamaan kalor untuk menghitung kapasitas kalor kuningan sebesar 378,7 J/kg°C dengan standar deviasi 5,68. Hasilnya memiliki ketelitian 3,
1. Dokumen tersebut membahas tentang sistem koordinat non-inertia yang terdiri atas sistem koordinat translasi, rotasi, dan kombinasi translasi-rotasi.
2. Pada sistem koordinat translasi dan rotasi, partikel akan mengalami gaya-gaya seperti gaya Coriolis, sentrifugal, dan transversal akibat pergerakan dan percepatan sistem koordinatnya.
3. Akibat rotasi bumi, bandul akan mengalami gaya seolah-olah ad
Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas tentang usaha dan energi mekanik untuk siswa kelas XI IPA. RPP ini menjelaskan kompetensi dasar, indikator pencapaian, tujuan pembelajaran, materi pembelajaran, metode pembelajaran, dan langkah-langkah kegiatan pembelajaran untuk lima pertemuan. Topik utama yang diajarkan meliputi pengertian usaha, teorema usaha-energi, energi kinetik, energi
12. sma kelas xi rpp kd 3.11 pers.gelombang (karlina 1308233)eli priyatna laidan
1. Rencana pelaksanaan pembelajaran mata pelajaran Fisika tentang persamaan gelombang berjalan dan gelombang stasioner untuk siswa kelas XI semester 2. 2. Materi akan disampaikan melalui demonstrasi dan diskusi selama 8 jam pelajaran. 3. Pembelajaran akan membahas persamaan gelombang berjalan, gelombang stasioner, dan sikap ilmiah.
1. Cahaya memiliki sifat dualisme sebagai gelombang dan partikel, dimana dalam kondisi tertentu sifat gelombang lebih dominan dan sebaliknya.
2. Teori Maxwell menyatakan cahaya adalah gelombang elektromagnetik, namun hasil percobaan seperti spektra radiasi benda hitam lebih cocok dijelaskan jika cahaya dipandang sebagai partikel.
3. Hipotesis de Broglie menyatakan partikel sepert
Dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegarSuta Pinatih
Dokumen tersebut membahas tentang dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegar. Materi yang diajarkan mencakup momen/torsi, hukum II Newton untuk gerak rotasi, momen inersia, dinamika gerak rotasi, momentum sudut, dan kesetimbangan benda tegar. Guru menerangkan konsep-konsep dasar tersebut beserta contoh penerapannya.
Makalah Radiasi Panas dan Radiasi Benda Hitamkurniawanapr
Makalah ini membahas tentang radiasi panas dan jenis-jenis radiasi serta sumber-sumbernya. Radiasi ditemukan pada tahun 1895 oleh Wilhelm Roentgen ketika melakukan penelitian tabung sinar katoda. Radiasi dibedakan menjadi pengion dan non-pengion, dan jenis radiasi pengion meliputi partikel alfa, beta, sinar gamma, sinar-X, dan neutron. Sumber radiasi berasal dari alam seperti kosmik dan terestrial
Dokumen tersebut membahas lima jenis ikatan kristal, yaitu ikatan ionik, kovalen, logam, Van der Waals, dan hidrogen. Ikatan ionik terjadi karena gaya tarik-menarik antara ion positif dan negatif, memberikan sifat keras dan titik leleh tinggi. Ikatan kovalen terjadi karena berbagi elektron, sangat keras dengan titik leleh sangat tinggi. Ikatan logam disebabkan oleh gaya tarik antara ion logam dan awan elektron
Rencana pelaksanaan pembelajaran mata pelajaran fisika tentang listrik statis ini membahas:
1) Materi pembelajaran tentang konsep-konsep dasar listrik statis selama 8 pertemuan.
2) Pendekatan saintifik dan model pembelajaran kooperatif untuk mencapai kompetensi siswa.
3) Rencana kegiatan pembelajaran yang meliputi pendahuluan, inti, penutup, dan penilaian.
Tiga hukum Newton menjelaskan tentang gerak benda. Hukum pertama menyatakan bahwa benda akan tetap bergerak atau diam jika tidak ada gaya yang bekerja padanya. Hukum kedua menjelaskan hubungan antara gaya dan percepatan. Hukum ketiga menyatakan bahwa setiap aksi memiliki reaksi yang sama besar dan berlawanan arah.
Bab 2 dokumen tersebut membahas tentang gerak satu dimensi sepanjang garis lurus, termasuk konsep perpindahan, kecepatan, dan percepatan. Gerak satu dimensi dibedakan menjadi gerak dengan percepatan konstan dan gerak jatuh bebas di bawah pengaruh gravitasi. Beberapa contoh soal juga diberikan untuk memperjelas konsep-konsep tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang osilasi sistem mikroprosesor. Ia menjelaskan pengertian osilasi dan contohnya seperti getaran gelombang bunyi. Jenis gerak osilasi yang dijelaskan adalah gerak harmonis sederhana pada sistem benda dan pegas serta bandul. Dibahas pula energi yang terkandung dalam osilasi tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang gerak harmonik sederhana pada pegas dan ayunan bandul sederhana. Menguraikan tentang gaya pemulih, periode, frekuensi, simpangan, kecepatan dan percepatan pada gerak harmonik sederhana beserta contoh perhitungannya.
Eksperimen menggunakan kalorimeter untuk menentukan kapasitas kalor spesifik kuningan. Kuningan dipanaskan lalu dimasukkan ke dalam kalorimeter berisi air. Suhu diukur setiap setengah menit untuk menghitung kenaikan suhu. Data diolah menggunakan persamaan kalor untuk menghitung kapasitas kalor kuningan sebesar 378,7 J/kg°C dengan standar deviasi 5,68. Hasilnya memiliki ketelitian 3,
1. Dokumen tersebut membahas tentang sistem koordinat non-inertia yang terdiri atas sistem koordinat translasi, rotasi, dan kombinasi translasi-rotasi.
2. Pada sistem koordinat translasi dan rotasi, partikel akan mengalami gaya-gaya seperti gaya Coriolis, sentrifugal, dan transversal akibat pergerakan dan percepatan sistem koordinatnya.
3. Akibat rotasi bumi, bandul akan mengalami gaya seolah-olah ad
Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas tentang usaha dan energi mekanik untuk siswa kelas XI IPA. RPP ini menjelaskan kompetensi dasar, indikator pencapaian, tujuan pembelajaran, materi pembelajaran, metode pembelajaran, dan langkah-langkah kegiatan pembelajaran untuk lima pertemuan. Topik utama yang diajarkan meliputi pengertian usaha, teorema usaha-energi, energi kinetik, energi
12. sma kelas xi rpp kd 3.11 pers.gelombang (karlina 1308233)eli priyatna laidan
1. Rencana pelaksanaan pembelajaran mata pelajaran Fisika tentang persamaan gelombang berjalan dan gelombang stasioner untuk siswa kelas XI semester 2. 2. Materi akan disampaikan melalui demonstrasi dan diskusi selama 8 jam pelajaran. 3. Pembelajaran akan membahas persamaan gelombang berjalan, gelombang stasioner, dan sikap ilmiah.
1. Cahaya memiliki sifat dualisme sebagai gelombang dan partikel, dimana dalam kondisi tertentu sifat gelombang lebih dominan dan sebaliknya.
2. Teori Maxwell menyatakan cahaya adalah gelombang elektromagnetik, namun hasil percobaan seperti spektra radiasi benda hitam lebih cocok dijelaskan jika cahaya dipandang sebagai partikel.
3. Hipotesis de Broglie menyatakan partikel sepert
Dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegarSuta Pinatih
Dokumen tersebut membahas tentang dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegar. Materi yang diajarkan mencakup momen/torsi, hukum II Newton untuk gerak rotasi, momen inersia, dinamika gerak rotasi, momentum sudut, dan kesetimbangan benda tegar. Guru menerangkan konsep-konsep dasar tersebut beserta contoh penerapannya.
Makalah Radiasi Panas dan Radiasi Benda Hitamkurniawanapr
Makalah ini membahas tentang radiasi panas dan jenis-jenis radiasi serta sumber-sumbernya. Radiasi ditemukan pada tahun 1895 oleh Wilhelm Roentgen ketika melakukan penelitian tabung sinar katoda. Radiasi dibedakan menjadi pengion dan non-pengion, dan jenis radiasi pengion meliputi partikel alfa, beta, sinar gamma, sinar-X, dan neutron. Sumber radiasi berasal dari alam seperti kosmik dan terestrial
Dokumen tersebut membahas lima jenis ikatan kristal, yaitu ikatan ionik, kovalen, logam, Van der Waals, dan hidrogen. Ikatan ionik terjadi karena gaya tarik-menarik antara ion positif dan negatif, memberikan sifat keras dan titik leleh tinggi. Ikatan kovalen terjadi karena berbagi elektron, sangat keras dengan titik leleh sangat tinggi. Ikatan logam disebabkan oleh gaya tarik antara ion logam dan awan elektron
Rencana pelaksanaan pembelajaran mata pelajaran fisika tentang listrik statis ini membahas:
1) Materi pembelajaran tentang konsep-konsep dasar listrik statis selama 8 pertemuan.
2) Pendekatan saintifik dan model pembelajaran kooperatif untuk mencapai kompetensi siswa.
3) Rencana kegiatan pembelajaran yang meliputi pendahuluan, inti, penutup, dan penilaian.
Tiga hukum Newton menjelaskan tentang gerak benda. Hukum pertama menyatakan bahwa benda akan tetap bergerak atau diam jika tidak ada gaya yang bekerja padanya. Hukum kedua menjelaskan hubungan antara gaya dan percepatan. Hukum ketiga menyatakan bahwa setiap aksi memiliki reaksi yang sama besar dan berlawanan arah.
Bab 2 dokumen tersebut membahas tentang gerak satu dimensi sepanjang garis lurus, termasuk konsep perpindahan, kecepatan, dan percepatan. Gerak satu dimensi dibedakan menjadi gerak dengan percepatan konstan dan gerak jatuh bebas di bawah pengaruh gravitasi. Beberapa contoh soal juga diberikan untuk memperjelas konsep-konsep tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang osilasi sistem mikroprosesor. Ia menjelaskan pengertian osilasi dan contohnya seperti getaran gelombang bunyi. Jenis gerak osilasi yang dijelaskan adalah gerak harmonis sederhana pada sistem benda dan pegas serta bandul. Dibahas pula energi yang terkandung dalam osilasi tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang gerak harmonik sederhana pada pegas dan ayunan bandul sederhana. Menguraikan tentang gaya pemulih, periode, frekuensi, simpangan, kecepatan dan percepatan pada gerak harmonik sederhana beserta contoh perhitungannya.
1. Gerak harmonik sederhana adalah gerak periodik yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama. Contohnya adalah getaran pegas, ayunan bandul, dan osilasi atom dalam molekul.
2. Gaya gesekan menyebabkan gerak bolak balik benda yang bergetar berhenti secara bertahap. Jenis getaran ini disebut getaran harmonik teredam.
3. Besaran-besaran penting gerak harmonik sederhana antara lain periode,
Dokumen tersebut membahas tentang gerak harmonik sederhana pada pegas dan ayunan bandul, termasuk definisi periode dan frekuensi, hubungan antara simpangan, kecepatan dan percepatan, serta energi pada gerak harmonik sederhana.
1. Dokumen tersebut membahas tentang gerak harmonik sederhana, yang merupakan gerak bolak-balik suatu benda melalui titik keseimbangan dengan frekuensi getaran yang konstan.
2. Parameter-parameter gerak harmonik sederhana meliputi amplitudo, periode, frekuensi, dan tetapan fasa. Solusi umum dari persamaan gerakan berupa fungsi sinus atau kosinus.
3. Dokumen juga menjelaskan konsep energi pada sistem gerak harmon
Dokumen tersebut membahas tentang gerak harmonik sederhana yang mencakup pengertian, jenis, contoh pada bandul dan pegas, hukum Hooke, periode dan frekuensi, simpangan, kecepatan, percepatan, serta energi pada gerak harmonik sederhana."
Dokumen tersebut membahas tentang getaran dan gelombang, serta gerak harmonik sederhana. Termasuk di dalamnya adalah definisi getaran dan contoh gelombang, rumus periode dan frekuensi untuk pegas dan ayunan bandul, hubungan antara simpangan, kecepatan dan percepatan pada gerak harmonik sederhana, serta energi kinetik dan potensial pada getaran pegas.
Osilasi adalah variasi periodik suatu pengukuran terhadap waktu. Osilasi harmonik sederhana adalah gerak bolak balik secara teratur melalui titik keseimbangan dengan jumlah getaran yang sama dalam satu detik. Periode osilasi balok yang dilepaskan di atas pegas ditentukan oleh massa balok dan konstanta pegas.
Dokumen tersebut membahas tentang getaran harmonik sederhana, termasuk definisi getaran, persamaan gerak, parameter-parameternya seperti amplitudo, periode, frekuensi, serta hubungan antara parameter-parameter tersebut. Juga dibahas tentang energi pada getaran harmonik sederhana.
Dokumen tersebut membahas tentang gerak harmonik sederhana, termasuk hubungannya dengan elastisitas bahan dan persamaan-persamaannya. Di antaranya adalah persamaan gaya pemulih pada pegas dan bandul sederhana, rumus periode dan frekuensi getaran pegas, serta persamaan simpangan dan kecepatan gerak harmonik sederhana. [/ringkasan]
Energi Partikel yang Bergerak Harmonik Sederhana
Dokumen ini membahas tentang hukum kekekalan energi pada gerak harmonik sederhana. Pada posisi setimbang, seluruh energi potensial diubah menjadi energi kinetik dan sebaliknya. Sistem akan bergerak secara periodik dengan gaya pemulih yang selalu mengembalikan benda ke posisi semula. Dokumen ini juga membahas tentang energi kinetik, potensial, dan total pada gerak harmonik seder
Dokumen tersebut membahas tentang gerak harmonik, yang merupakan gerak berkala yang dapat diungkapkan dalam fungsi sinus atau cosinus. Gerak harmonik mencakup gerak bolak-balik atau osilasi, dengan periode sebagai waktu untuk satu siklus bolak-balik dan frekuensi sebagai jumlah siklus per satuan waktu. Contoh gerak harmonik meliputi getaran pegas, ayunan bandul tunggal, dan gerak zat cair dalam pipa
presentasi gerak harmonik sederhana sma bahan ajar presentasi gerak harmonik sederhana sma bahan ajarpresentasi gerak harmonik sederhana sma bahan ajarpresentasi gerak harmonik sederhana sma bahan ajarpresentasi gerak harmonik sederhana sma bahan ajarvpresentasi gerak harmonik sederhana sma bahan ajarpresentasi gerak harmonik sederhana sma bahan ajarpresentasi gerak harmonik sederhana sma bahan ajarpresentasi gerak harmonik sederhana sma bahan ajarpresentasi gerak harmonik sederhana sma bahan ajar
ppt ok
keren
bagus
gerak harmonik
sederhana
sms sekolahkolah
Dokumen tersebut membahas tentang gerak harmonik sederhana. Ia menjelaskan bahwa gerak harmonik terjadi ketika percepatan suatu partikel sebanding dengan posisinya. Gerak harmonik dapat dijelaskan oleh fungsi sinus dan kosinus, dengan amplitudo, frekuensi, dan fase sebagai parameternya. Frekuensi dan periode gerak harmonik tergantung pada massa partikel dan konstanta gaya pegas.
Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda melalui titik keseimbangan dengan getaran konstan. Terdiri dari linier (penghisap gas) dan angular (bandul). Besaran yang menggambarkan meliputi simpangan, amplitudo, periode, frekuensi. Gerak harmonik terjadi pada bandul, pegas, dengan rumus periode masing-masing. Energi kinetik dan potensial berperan dalam gerak harmonik.
Banyak orang menganggap mempelajari kitab Wahyu adalah sulit. Selain karena membicarakan simbol-simbol yang tidak biasa, kitab Wahyu juga memiliki tema-tema yang kompleks. Nah, bagaimana cara terbaik membedah kitab Wahyu?
Mari kita pelajari bersama lebih dahulu 3 pasal pertama dari kitab ini dalam kelas diskusi "Bedah Kitab Wahyu" (BKW) pada 19—26 Juni 2024 melalui grup WA.
Sebelum kelas dimulai, ikuti lebih dahulu pemaparan materinya via Zoom pada:
Rabu, 19 Juni 2024.
- Pagi: pkl. 10.30—12.00 WIB
- Malam: pkl. 19.00—20.30 WIB
Daftarkan diri Anda segera di https://bit.ly/form-mlc.
Kontak:
WA: 0821-3313-3315 (MLC)
E-Mail: kusuma@in-christ.net
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 10 Fase E Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka - abdiera.com, Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka, Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka, Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka, Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka, Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka
Materi ini sangat penting sebagai kita pendidik di smk untuk apa untuk memberikan motifasi kepada kita sebagai pendidik di smk bahwa tujuan akhir kita tidak hanya transfer ilmu saja melainkan juga mengantar peserta didik menuju du di
2. Osilasi
„ Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi
kesetimbangannya.
„ Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah gerak
tersebut bersifat periodik, yaitu berulang-ulang.
„ Contoh : perahu kecil yang berayun turun naik, bandul jam
yang berayun ke kiri dan ke kanan, senar gitar yang
bergetar, dll
„ Gerak gelombang berhubungan erat dengan gerak osilasi.
„ Contoh : gelombang bunyi dihasilkan oleh getaran (seperti
senar gitar), getaran selaput gendang, dll.
4. Osilasi Harmonis Sederhana:
Beban Massa pada Pegas
„ Salah satu gerak osilasi yang sangat lazim dan sangat penting
adalah gerak harmonis sederhana.
„ Apabila sebuah benda disimpangkan dari kedudukan
setimbangnya, gerak harmonik akan terjadi jika ada gaya
pemulih yang sebanding dengan simpangannya dan
simpangan tersebut kecil.
„ Suatu sistem yang menunjukkan gejala harmonik sederhana
adalah sebuah benda yang tertambat pada sebuah pegas.
Pada keadaan setimbang, pegas tidak mengerjakan gaya
pada benda. Apabila benda disimpangkan sejauh x dari
setimbang, pegas mengerjakan gaya –kx.
x
F = -kx
5. Osilasi Harmonis Sederhana:
Beban Massa pada Pegas
Perhatikan kembali sistem benda pegas!
Gaya pemulih yang bekerja pada benda adalah F = - kx, tanda –
timbul karena gaya pegas berlawanan arah dengan simpangan.
Gabungkan gaya tersebut dengan hukum kedua Newton, kita mendapatkan
2
2
d x k
a = = - ( )x
dt m
2
2
d x
F= -kx = ma = m
dt
Percepatan berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan simpangan. Hal
ini merupakan karakteristik umum gerak harmonik sederhana dan bahkan dapat
digunakan untuk mengidentifikasi sistem-sistem yang dapat menunjukkan gejala
gerak harmonik sederhana.
F = -kx
6. Osilasi Harmonis Sederhana:
Beban Massa pada Pegas
2
2
d x k
= - ( )x
dt m
Persamaan Diferensial untuk OHS.
Solusi persamaan di atas yang berbentuk osilasi harmonik sederhana adalah
X = A sin(ωt + θ) atau X = A cos(ωt + θ)
Di mana
A ≡ simpangan maksimum = amplitudo, ω=frekuensi sudut, θ = fasa awal,
(ωt + θ) = fasa, ω = 2πf = 2π/T, T = waktu yang diperlukan suatu benda
untuk melakukan satu osilasi.
Fasa awal θ bergantung pada kapan kita memilih t = 0.
Satuan A sama dengan X yaitu meter, satuan fasa (ωt + θ) adalah radian
Satuan f adalah Hz (s-1) dan satuan T adalah s (detik)
7. Osilasi Harmonis Sederhana:
Beban Massa pada Pegas
Misalkan persamaan simpangan OHS adalah X = A sin(ωt + θ),
substitusikan persamaan ini ke dalam persamaan diferensial OHS diperoleh
ω2 = k/m.
Dalam menyelesaikan persoalan OHS secara umum kita harus mencari
terlebih dahulu 3 besaran yaitu A, ω, dan θ. Setelah ke-3nya diketahui maka
kita mengetahui persamaan posisi untuk osilasi, kemudian dengan cara
mendeferensiasi x terhadap t kita memperoleh kecepatan dan percepatan
osilasi.
2
2
2
2
x =Acos(ωt+θ)
dx
v = =ωAcos(ωt+θ)
dt
dv d x
a = = = -ω Asin(ω )
dt dt
a = -ω x
t θ
+
V berharga maksimum (ωA) saat x = 0,
pada saat tersebut a = 0.
a berharga maksimum (ω2A) saat x =±A,
pada saat tersebut v = 0
8. Osilasi Harmonik Sederhana :
soal-soal
Sebuah partikel memiliki simpangan x = 0,3 cos (2t + π/6) dengan x dalam
meter dan t dalam sekon.
a. Berapakah frekuensi, periode, amplitudo, frekuensi sudut, dan fasa awal?
b. Di manakah partikel pada t = 1 s?
c. Carilah kecepatan dan percepatan pada setiap t!
d. Carilah posisi dan kecepatan awal partikel!
Sebuah benda 0,8 kg dihubungkan pada sebuah pegas dengan k = 400 N/m.
Carilah frekuensi dan perode gerak benda ketika menyimpang dari
kesetimbangan.
Sebuah benda 5 kg berosilasi pada pegas horizontal dengan amplitudo 4 cm.
Percepatan maksimumnya 24 cm/s2. Carilah
a. Konstanta pegas
b. Frekunsi dan perioda gerak
9. Osilasi Harmonis Sederhana:
Energi
„ Bila sebuah benda berosilasi pada sebuah pegas, energi
kinetik benda dan energi potensial sistem benda-pegas
berubah terhadap waktu.
„ Energi total (jumlah energi kinetik dan energi potensial)
konstan.
„ Energi potensial sebuah pegas dengan konstanta k yang
teregang sejauh x adalah U = ½ kx2.
„ Energi kinetik benda (m) yang bergerak dengan laju v
adalah K = ½ mv2.
„ Energi total = ½ kx2 + ½ mv2 = ½ kA2.
„ Persamaan energi total memberikan sifat umum yang
dimiliki OHS yaitu berbanding lurus dengan kuadrat
amplitudo.
10. Osilasi Harmonis Sederhana: Energi
Sebuah sistem benda pegas
disimpangkan sejauh A dari posisi
setimbangnya, kemudian
dilepaskan. Pada keadaan ini
benda dalam keadaan diam dan
pegas memiliki energi potensial
sebesar ½ kA2.
Saat benda mencapai titik
setimbang energi potensial pegas
nol. Dan benda bergerak dengan
laju maksimum vmaks, energi
kinetik benda ½ mVmaks
2.
Bagaimana energi pada saat pegas
tersimpangkan sejauh x?
E = ½ mv2 + ½ kx2
11. Osilasi Harmonis Sederhana: Energi
contoh
Sebuah benda 3 kg yang dihubungkan pada sebuah pegas berosilasi
dengan amplitudo 4 cm dan periode 2 s.
a.Berapakah energi total ?
b.b. Berapakah kecepatan maksimum benda?
Sebuah benda bermassa 2 kg dihubungkan ke sebuah pegas berkonstanta
k = 40 N/m. Benda bergerak dengan laju 25 cm/s saat berada pada posisi
setimbang.
a.Berapa energi total benda?
b.Berapakah frekuensi gerak?
c.Berapakah amplitudo gerak?
12. Osilasi Harmonis Sederhana:
Benda pada pegas vertikal
Perhatikan sebuah pegas yang tergantung
secara vertikal!
Pada ujung pegas digantung benda
bermassa m sehingga pegas teregang
sepanjang yo, sistem setimbang. Dalam hal
ini kyo = mg atau yo = mg/k.
Benda disimpangkan sejauh y’ dari posisi
setimbang kemudian dilepaskan!
yo
setimbang
y’
2
2
2
o
o 2
2 2
2 2
d
F = -k y + m g = m a = m
d t
d (y + y')
-k (y + y') + m g = m
d t
d y' d y' k
-k y' = m a ta u = - y'
d t d t m
y
Perhatikan bahwa persamaannya
identik dengan sistem pegas-
benda horizontal. Solusinya
Y = A sin (ωt+θ), Y = y’
13.
14. Osilasi Harmonis Sederhana:
Benda pada pegas vertikal
„ Benda 4 kg digantung pada sebuah pegas dengan k =
400 N/m.
a. Cari regangan pegas ketika dalam keadaan
setimbang.
b. Carilah energi potensial total termasuk energi
potensial gravitasi, ketika pegas diregangkan 12 cm.
(Asumsikan energi potensial gravitasi nol saat
setimbang)
„ Benda 2,5 kg tergantung pada pegas dengan k = 600
N/m. Benda berosilasi dengan amplitudo 3 cm. Bila
benda berada pada simpangan arah bawah
maksimumnya. Cari energi potensial sistem.
15. Bandul Sederhana
θ
mg sinθ
mg cosθ
L
Perhatikan sebuah bandul bermassa m yang
digantungkan pada ujung tali sepanjang L,
massa tali di abaikan dan tegangan tali T.
Benda berayun ke kiri dan ke kanan mengikuti
busur lingkaran berjari-jari L. Benda setimbang
dalam arah radial T = mgcosθ.
Dalam arah tangensial bekerja gaya mgsinθ,
gaya ini selalu berlawanan arah dengan arah
perubahan θ.
Jadi –mgsinθ = ma = m d2s/dt2, di mana s = Lθ.
–mgsinθ = m Ld2θ/dt2 →d2θ/dt2 = –(g/L)sinθ
Perhatikan persamaan d2θ/dt2 = –(g/L)sinθ, untuk sudut kecil sinθ ≈ θ. Diperoleh
d2θ/dt2 = –(g/L)θ, ini adalah persamaan getaran harmonik dengan ω2 = (g/L).
16. Bandul Fisis
Perhatikan sebuah benda tegar dengan massa m!
Benda dapat berputar pada titik O.
Jarak titik O ke pusat massa adalah r.
Momen inersia benda adalah I
O
pm
r
mg
θ
mgcosθ
mgsinθ
Perhatikan gaya berat yang bekerja pada pusat massa!
Gaya dapat diuraikan menjadi 2 komponen!
Gaya yang menyebabkan benda berayun pada pusat
massa adalah mgsinθ atau τ = mgrsinθ (τ = r x F).
Hukum Newton τ = −Iα, di mana α = d2θ/dt2. Untuk sudut kecil sinθ ≈ θ.
d2θ/dt2 =− (mgr/I)θ, ini adalah persamaan getaran harmonik dengan ω2 = (mgr/I)
17. BANDUL FISIS : soal-soal
Sebuah batang bermassa m dan panjang L digantung
secara vertikal pada salah satu ujungnya. Batang
berosilasi di sekitar titik setimbangnya. Berapa
frekuensi sudut osilasi? (ω=(3g/L)1/2)
Sebuah piringan tipis bermassa 5 kg dan jari-jari 20
cm digantung dengan suatu sumbu horizontal tegak
lurus terhadap lingkaran melalui pinggir lingkaran.
Piringan disimpangkan sedikit dari posisi
setimbangnya dan dilepas. Cari frekuensi sudut
osilasi? (ω=(200/6)1/2)
18. Bandul Puntir
Gambar di samping memperlihatkan sebuah
bandul puntir, yang terdiri dari benda yang
digantung dengan kawat yang disangkutkan pada
titik tetap. Bila dipuntir hingga sudut Φ, kawat akan
mengerjakan sebuah torka (momen gaya) pemulih
sebanding dengan Φ, yaitu τ = −κ Φ. Di mana κ
adalah konstanta puntir.
Φ
Jika I adalah momen inersia benda terhadap
sumbu putar sepanjang kawat, hukum Newton
untuk gerak rotasi memberikan
τ= −κΦ = I d2Φ/dt2 atau d2Φ/dt2 = −(κ/I) Φ
Persamaan di atas adalah osilasi harmonis
sederhana dengan ω2 = (κ/I)
19. Osilasi Teredam
„ Pada semua gerak osilasi yang
sebenarnya,energi mekanik terdisipasi
karena adanya suatu gaya gesekan.
„ Bila dibiarkan, sebuah pegas atau bandul
akhirnya berhenti berosilasi.
„ Bila energi mekanik gerak osilasi
berkurang berkurang terhadap waktu,
gerak dikatakan teredam.
20. Osilasi Teredam
Grafik simpangan terhadap waktu untuk
osilator yang teredam sedikit. Gerak
hampir berupa osilasi harmonik
sederhana dengan amplitudo berkurang
secara lambat terhadap waktu
Osilasi benda teredam karena pengaduk yang terendam
dalam cairan. Laju kehilangan energi dapat bervariasi
dengan mengubah ukuran pengaduk atau kekentalan
cairan. Meskipun analisis terinci gaya teredam untuk sistem
ini cukup rumit, kita sering dapat menyajikan gaya seperti itu
dengan suatu persamaan empirik yang bersesuaian dengan
hasil eksperimen dan pengolahan matematisnya relatif
sederhana.