BAB I PENDAHULUAN Semua benda di bumi ini terdiri dari banyak partikel. Bahkan debu-pun terdiri dari partikel-partikel. Semua yang ada di bumi ini dapat ditinjau dengan mekanika newton. Hukum dasar mekanika terbukti mampu menjelaskan berbagai fenomena yang berhubungan dengan sistem diskrit (partikel). Hukum dasar ini tercakup dalam formulasi Hukum Newton tentang gerak. Pada bagian ini akan dibahas formulasi hukum mekanika pada sistem partikel dan benda benda yang terdiri dari partikel yang kontinyu (benda tegar). Perbedaan mendasar antara partikel dan benda tegar adalah bahwa suatu partikel hanya dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) saja, karena secara logika, jika suatu partikel bergerak rotasi maka partikel itu tidak akan terlihat bergerak rotasi melainkan akan tetap terlihat bergerak lurus saja. Hal ini dikarenakan partikel tersebut sangat kecil. Sedangkan benda tegar selain dapat mengalami gerak translasi juga dapat bergerak rotasi yaitu gerak mengelilingi suatu poros ataupun mengalami gerak keduanya secara serempak yaitu translasi-rotasi. BAB II PEMBAHASAN ‘SISTEM PARTIKEL’ Sistem Partikel adalah sistem ataupun benda yang terdiri dari banyak partikel (titik partikel) maupun benda yang terdiri dari partikel-partikel yang dianggap tersebar secara kontinyu pada benda. Pusat Massa Pusat massa adalah lokasi rerata dari semua massa yang ada di dalam suatu sistem. Istilah pusat massa sering dipersamakan dengan istilah pusat gravitasi, namun demikian mereka secara fisika merupakan konsep yang berbeda. Letak keduanya memang bertepatan dalam kasus medan gravitasi yang sama, akan tetapi ketika gravitasinya tidak sama maka pusat gravitasi merujuk pada lokasi rerata dari gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda. Hal ini menghasilkan suatu torsi gravitasi, yang kecil tetapi dapat terukur dan harus diperhitungkan dalam pengoperasian satelit-satelit buatan. Posisi pusat massa sebuah sistem banyak partikel didefinisikan sebagai berikut r ⃗_pm=(m_1 r_1+m_2 r_(2+⋯+) m_n r_n)/(m_1+m_2+⋯+m_n )=∑▒i (m_i r_i)/M.........(1) Dengan (r_i ) ⃗ adalah posisi partikel ke-i di dalam sistem, dan. M=∑_i▒m_i ......... (2) r ⃗_pm=∑▒i (m_i (□(r ⃗_pm+ r ⃗_i )))/M=r ⃗_pm+(∑▒i m_i r ⃗_i)/M........(4) sehingga dapat disimpulkan bahwa ∑_i▒〖m_i r ⃗_i=0〗 .......(5) Bila bendanya bersifat kontinyu, maka menjadi fungsi pusat massa akan menjadi integral : Jika diuraikan pada komponene x,y,z maka; x_pm=(∑_(i=1)^n▒〖m_1 x_1 〗)/M,y_pm=(∑_(i=1)^n▒〖m_1 y_1 〗)/M,z_pm=(∑_(i=1)^n▒〖m_1 z_1 〗)/M.........(7) Kecepatan masing-masing partikel penyusunnya; v_pm=(∑_i^n▒〖m_i v_i 〗)/M........(8) Gerak Pusat Massa Gerak pusat massa dapat diperoleh melalui definisi pusat massa. Kecepatan pusat massa diperoleh dari derivatif persamaan pusat massa; v ⃗_pm=(∑▒i m_i r ⃗_i)/M.......(9) Dari persamaan ini, setelah dikalikan dengan M, diperoleh 〖Mv

1. Sistem Partikel
By.. Devi Adi Nufriana, Agus Novian,
Nurshinta & Waluyo Eka Prasetyo

2. Sistem Partikel
Sistem Partikel adalah sistem ataupun
benda yang terdiri dari banyak partikel
(titik partikel) maupun benda yang terdiri
dari partikel-partikel yang dianggap
tersebar secara kontinyu pada benda.

3. Pusat Massa
Posisi pusat massa sebuah sistem partikel
didefinisikan sebagai berikut :
Dengan adalah posisi partikel ke-i
di dalam sistem, dan

4. Lihat gambar di
samping. Dengan
mengganti
= + di
mana adalah
posisi partikel ke-i
relatif terhadap
pusat massa maka
pers. menjadi
=
+

5. Namun, jika bendanya bersifat kontinyu maka
menjadi fungsi pusat massa akan menjadi integral :
Jika diuraikan pada komponene
x,y,z maka :

6. Kecepatan masing-masing
partikel penyusunnya ;

7. Gerak Pusat Massa
Gerak pusat massa dapat diperoleh melalui
definisi pusat massa. Kecepatan pusat massa
diperoleh dari derivatif persamaan pusat massa ;
Dari persamaan ini, setelah
dikalikan dengan M, diperoleh :

8. Besaran yang dapat kita anggap sebagai
momentum pusat massa, tidak lain adalah total
momentum sistem (jumlahan seluruh
momentum partikel dalam sistem). Dengan
menderivatifkan pers. diatas terhadap waktu,
diperoleh
dengan adalah total gaya yang bekerja pada
partikel ke-i. Persamaan di atas menunjukkan
bahwa gerak pusat massa ditentukan oleh
total gaya yang bekerja pada sistem.
Powerpoint Templates
Page 8

9. Momentum Sudut, Tenaga
Kinetik Sistem
Vektor posisi dan kecepatan partikel
ke- i dalam sistem banyak dapat
dinyatakan sebagai :
&

10. Momentum sudut sistem banyak partikel
dirumuskan sebagai :
Suku pertama ruas kanan persamaan berasal dari
gerak pusat massanya, sering disebut momentum sudut
orbital atau lintasan, dan suku keduanya berasal dari
gerak partikel- partikel penyusun terhadap pusat
massanya, sering disebut momentum sudut spin.

11. Powerpoint Templates
Page 11
Apabila ada torsi ( moment gaya) eksternal yang
bekerja pada sistem maka berlaku persamaan ,
Tenaga kinetik sistem banyak partikel
didefinisikan sebagai,
Maka tenaga kinetik sistem dirumuskan menjadi
/

12. Impuls & Momentum
Dalam suatu tumbukan, misalnya bola yang dihantam
tongkat pemukul, tongkat bersentuhan dengan bola
hanya dalam waktu yang sangat singkat, sedangkan
pada waktu tersebut tongkat memberikan gaya yang
sangat besar pada bola.
Dari hukum ke-2 Newton diperoleh :
Impuls dapat
dicari dengan
menghitung luas
daerah di bawah
kurva F(t) (yang
diarsir)

13. Bila dibuat pendekatan bahwa gaya tersebut
konstan, yaitu dari harga rata-ratanya, Fr , maka
“ Impuls dari sebuah gaya sama
dengan perubahan momentum
partikel “

14. Kekekalan Momentum
dalam Tumbukan
m1
m2
bertumbukan
F12 F21
m1
m2
v1 v2
V1’ V2’
Dua buah partikel saling bertumbukan. Pada saat bertumbukan
kedua partikel saling memberikan gaya (aksi-reaksi), F12 pada
partikel 1 oleh partikel 2 dan F21 pada partikel 2 oleh partikel 1.

15. Perubahan momentum pada partikel 1 :
Perubahan momentum pada partikel 2 :
Karena F21 = - F12 maka Fr21 = - Fr12 oleh karena itu p1 = - p2
Momentum total sistem : P = p1 + p2 dan perubahan momentum
total sistem :
“Jika tidak ada gaya eksternal yang bekerja, maka tumbukan
tidak mengubah momentum total sistem”

16. Tumbukan Satu Dimensi
A. Tumbukan Lenting Sempurna
Tumbukan biasanya dibedakan dari kekal-tidaknya tenaga kinetik selama
proses. Bila tenaga kinetiknya kekal, tumbukannya bersifat elastik.
Sedangkan bila tenaga kinetiknya tidak kekal tumbukannya tidak elastik.
Dalam kondisi setelah tumbukan kedua benda menempel dan bergerak
bersama-sama, tumbukannya tidak elastik sempurna.
Sebelum Tumbukan
m1
m2
v1 v2
Sesudah Tumbukan
m1 m2
V1’
V2’
Dari KekekalanMomentum :
m1.v1 + m2.v2 = m1v’1 + m2v’2
Dari kekekalan tenaga kinetik :
2+ m2 v2
m1 v1
2 = m1v’1
2 + m2v2’2
Koefisien
restitusi e=1

17. B. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali
Dari kekekalan momentum :
Sebelum Tumbukan Setelah Tumbukan
m1 m2 m1 m2
v’
V1 > V2
v1 v2
m1 v1 + m2 v2 =( m1+ m2 ) v’
Dengan koefisien restitusi e = 0. Kekekalan tenaga mekanik tidak
berlaku, berkurang/bertambahnya tenaga mekanik ini berubah/berasal
dari tenaga potensial deformasi (perubahan bentuk).

18. C.Tumbukan Lenting Sebagian
Setelah tumbukan kedua benda berpisah,
energi kinetik hilang dan momentum tetap.
Dari kekekalan momentum :
m1 v1 + m2 v2 = m1v’1 + m2v’2
dengan koefisien restitusi 0 ≤ e ≤1

19. Tumbukan Dua Dimensi
m1
m1
m1
m2
m2
m2
1
2
Sebelum Bertumbukan
Setelah
Bertumbukan
V1’
V2’
y
x

20. Dari kekekalan momentum , untuk komponen gerak
dalam arah x :
m1v1 + m2v2 = m1(v’1 cos 1)+ m2(v’2
cos 2)
Untuk komponen gerak dalam komponen y :
0 = m1v’1 sin 1- m2v’2 sin 2
Dalam tumbukan dua dimensi juga terdapat tumbukan
lenting sempurna,lenting sebagian, dan tidak lenting sama
sekali. Bila dianggap tumbukannya lenting :
m1 v1
2 + m2 v2
2 = m1v’1
2 + m2v2’2

21. Kesimpulan
 Sistem banyak partikel adalah sistem ataupun benda
yang terdiri dari banyak partikel (titik partikel) maupun benda
yang terdiri dari partikel-partikel yang dianggap tersebar
secara kontinyu pada benda.
 Posisi pusat massa sebuah sistem banyak partikel
didefinisikan sebagai berikut
 Momentum sudut sistem banyak partikel dirumuskan
sebagai

22.  Impuls dari sebuah gaya sama dengan perubahan
momentum partikel
 Tumbukan dapat dibagi menjadi tiga yaitu tumbukan
lenting sempurna, tumbukna lenting sebagian, dan
tumbukan tidak lenting sama sekali.

23. Sekian & Terima Kasih
Wassalamualaikum Wr. Wb