Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
1
NILAI WAKTU UANG
(TIME VALUE OF MONEY)
Oleh: Cici Widowati, S.P., M.S.M
E-mail:...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
2
REFERENSI
08-Apr-14Mata Kuliah Manajemen Keuangan
3
Brigham, E. F., & Houston,...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
3
PENGANTAR
 Keputusan keuangan seringkali melibatkan situasi di mana
seseorang ...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
4
Pemajemukan
08-Apr-147 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
PENDISKONTOAN
 Pendiskon...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
5
Pendiskontoan
08-Apr-149 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
ANUITAS DAN PERPETUITAS...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
6
ANUITAS:
Biasa dan Jatuh Tempo
 Anuitas yang pembayarannya terjadi
pada akhir ...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
7
KALKULATOR KEUANGAN
 Kalkulator keuangan memiliki program
terpasang yang melak...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
8
MENENTUKAN SUKU BUNGA
 Jika Anda mengetahui arus kas dan PV (atau FV)
dari ali...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
9
PEMBAYARAN:
Biaya Pinjaman yang Dibayar Sering
 Kita bisa membandingkan biaya ...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
10
INTEREST AND COMPOUND INTEREST
08-Apr-14Mata Kuliah Manajemen Keuangan
19
 Bu...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
11
Future Value and Compounding
0 1 2 3 4 5
10.1$
3
)40.1(10.1$ 
02.3$
)40.1(10....
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
12
FUTURE VALUE:
NILAI MASA MENDATANG DARI ALIRAN KAS TUNGGAL
0
1
100
100 (1+0,1)...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
13
FUTURE VALUE:
NILAI MASA MENDATANG DARI ALIRAN KAS TUNGGAL
 COMPOUNDING (DIBU...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
14
FUTURE VALUE:
NILAI MASA MENDATANG DARI SUATU SERIAL PEMBAYARAN
 FV4 = 1000 (...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
15
PRESENT VALUE:
NILAI SEKARANG UNTUK ALIRAN KAS TUNGGAL
0 1
1100
1100/((1+0,1)1...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
16
PRESENT VALUE:
NILAI SEKARANG UNTUK ALIRAN KAS TUNGGAL
 COMPOUNDING (DIBUNGAK...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
17
PRESENT VALUE:
NILAI SEKARANG SUATU SERIAL PEMBAYARAN (ANNUITAS)
0
909,1
826,5...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
18
0
909,1
1239
1502
2049
1 2 3 4
1000 1500 2000 3000
PRESENT VALUE:
NILAI SEKARA...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
19
0
909,1
826,5
0,000
1 2 --
1000 1000 ………….. 1000
PRESENT VALUE:
NILAI SEKARANG...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
20
0
954,5
911,1
---
1 2 --
1000(1,05)1 1000(1,05)2 ……….1000(1,05)-
ASUMSI : BUNG...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
21
Anuitas
 Definisi – nilai uang pada akhir
periode waktu dari serangkaian
pemb...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
22
Persamaan Nilai Mendatang dari
Anuitas
 FVn = PMT (FVIFAi,n)
FVn = nilai men...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
23
Contoh AnuitasContoh Anuitas::
 Jika kamu membeli obligasi, kamu
akan mendapa...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
24
Future Value - annuity
If you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
25
Nilai mendatang – annuitas
Jika kita menginvestasikan Rp 1 jt pada akhir tahun...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
26
Calculating the Future Value of an Annuity:
Educational Savings
Assuming $2000...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
27
Present Value of an Annuity Equation
(cont’d)
This equation is used to
determ...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
28
0 1 2 3
10001000 10001000 10001000
Present Value - annuity
What is the PV of $...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
29
Present Value - annuity
What is the PV of $1,000 at the end of each of the
nex...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
30
Present Value - annuity
What is the PV of $1,000 at the end of each of the nex...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
31
Amortized Loans
 Definition -- loans that are repaid in equal
periodic instal...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
32
Cara yang umum di Indonesia:
 Harga mobil = 180 juta
 Dp 10%
 Bunga 10%
 T...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
33
Contoh:
 PV = Rp 10 juta
 i = 20%
 PP = Rp 10 juta x 20% = Rp 2 juta
Atau:
...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
34
Summary (cont’d)
 Annuity – a periodic series of equal
payments for a specifi...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
35
Perpetuity
A constant stream of cash flows that lasts forever.
0
…
1
C
2
C
3
C...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
36
Growing Perpetuity
A growing stream of cash flows that lasts forever.
0
…
1
C
...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
37
Annuity
A constant stream of cash flows with a fixed maturity.
0 1
C
2
C
3
C
T...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
38
Annuity: Example
If you can afford a $400 monthly car payment, how
much car ca...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
39
What is the present value of a four-year annuity of $100 per year that makes
i...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
40
Growing Annuity
A growing stream of cash flows with a fixed maturity.
0 1
C
Th...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
41
PV of Growing Annuity: Cash Flow Keys
First, set your calculator to 1 payment ...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
42
Why it works
 The Time Value of Money Keys use the following
formula:



...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
43
































N
g
r
g
...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
44



























N
r
g
g
gr
g
PMT
PV
1
...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
45
Growing Annuity
A defined-benefit retirement plan offers to pay
$20,000 per ye...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
46
PV of a delayed growing annuity
Your firm is about to make its initial public ...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
47
PV of a delayed growing annuity
Year 0 1 2 3
Cash
flow
$1.50 $1.65 $1.82 divid...
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
48
Summary and Conclusions (continued)
 We presented four simplifying formulae:
...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

nilai waktu uang

4,604 views

Published on

Published in: Economy & Finance
  • Be the first to comment

nilai waktu uang

  1. 1. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 1 NILAI WAKTU UANG (TIME VALUE OF MONEY) Oleh: Cici Widowati, S.P., M.S.M E-mail: ciciwidowati@yahoo.com Mobile: +62 813 1056 6206 08-Apr-14 Mata Kuliah Manajemen Keuangan 1 CAPAIAN PEMBELAJARAN KHUSUS 08-Apr-14Mata Kuliah Manajemen Keuangan 2 Mahasiswa mampu memahami tentang konsep nilai waktu uang (time value of money).
  2. 2. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 2 REFERENSI 08-Apr-14Mata Kuliah Manajemen Keuangan 3 Brigham, E. F., & Houston, J. F. (2001). Manajemen keuangan (Dodo Suharto & Herman Wibowo, Penerjemah). Jakarta: Erlangga. (EJO) OUTLINE PEMBELAJARAN 08-Apr-14Mata Kuliah Manajemen Keuangan 4
  3. 3. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 3 PENGANTAR  Keputusan keuangan seringkali melibatkan situasi di mana seseorang membayar uang pada suatu waktu dan menerima uang pada beberapa waktu kemudian  Uang yang dibayarkan atau diterima pada dua titik yang berbeda dalam waktu adalah berbeda  Perbedaan ini diakui dan diperhitungkan dengan analisis nilai waktu uang (TVM) 08-Apr-14 5 Mata Kuliah Manajemen Keuangan PEMAJEMUKAN  Pemajemukan adalah proses penentuan nilai masa depan (FV) dari arus kas atau serangkaian arus kas  Jumlah yang dimajemukkan, atau nilai masa depan, adalah sama dengan jumlah awal ditambah bunga yang diperoleh 08-Apr-14 6 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  4. 4. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 4 Pemajemukan 08-Apr-147 Mata Kuliah Manajemen Keuangan PENDISKONTOAN  Pendiskontoan adalah proses pencarian nilai sekarang (PV) dari arus kas masa depan atau serangkaian arus kas  Pendiskontoan adalah kebalikan dari pemajemukan 08-Apr-14 8 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  5. 5. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 5 Pendiskontoan 08-Apr-149 Mata Kuliah Manajemen Keuangan ANUITAS DAN PERPETUITAS  Anuitas didefinisikan sebagai serangkaian pembayaran periodik yang sama (PMT) untuk sejumlah waktu tertentu  Jika diteruskan selamanya sehingga pembayaran dalam jumlah yang sama akan berlangsung terus selamanya, maka kita akan menyebutnya sebagai perpetuitas (perpetuity) 08-Apr-14 10 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  6. 6. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 6 ANUITAS: Biasa dan Jatuh Tempo  Anuitas yang pembayarannya terjadi pada akhir setiap periode disebut anuitas biasa (ordinary anuity)  Jika setiap pembayaran terjadi pada awal periode alih-alih pada akhir periode maka kita akan memiliki anuitas jatuh tempo (annuity due) 08-Apr-14 11 Mata Kuliah Manajemen Keuangan ANUITAS: Jika Arus Kas Tidak Sama  Jika arus kas tidak sama, maka kita tidak dapat menggunakan rumus anuitas  Untuk mencari PV atau FV dari serangkaian arus kas yang tidak sama, cari PV atau FV dari setiap arus kas individual dan kemudian jumlahkan semuanya  Perhatikan, bahwa jika beberapa arus kas membentuk anuitas, maka rumus anuitas dapat digunakan untuk menghitung nilai sekarang dari bagian aliran arus kas tersebut 08-Apr-14 12 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  7. 7. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 7 KALKULATOR KEUANGAN  Kalkulator keuangan memiliki program terpasang yang melaksanakan semua operasi yang telah dibahas dalam bab ini  Akan sangat berguna bagi Anda untuk membeli kalkulator seperti itu dan belajar menggunakannya 08-Apr-14 13 Mata Kuliah Manajemen Keuangan PERHITUNGAN TVM  Penghitungan TVM biasanya melibatkan persamaan yang memiliki empat variabel  Jika Anda telah mengetahui tiga variabel, maka Anda dapat menyelesaikan variabel keempat 08-Apr-14 14 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  8. 8. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 8 MENENTUKAN SUKU BUNGA  Jika Anda mengetahui arus kas dan PV (atau FV) dari aliran arus kas, maka Anda dapat menentukan suku bunga  Misalnya, jika Anda diberikan informasi tentang pinjaman dengan 3 pembayaran sebesar $1.000 dan pinjaman tersebut mempunyai nilai sekarang sebesar $2.775,10, maka Anda dapat menentukan suku bunga yang menyebabkan jumlah PV pembayaran sama dengan $2.775,10 08-Apr-14 15 Mata Kuliah Manajemen Keuangan PEMBAYARAN: Bisa Lebih Cepat Daripada Tahunan  Banyak kontrak yang menyebutkan lebih sering pembayaran daripada tahunan, contohnya: Hipotik dan pinjaman kredit kendaraan yang mengharuskan pembayaran bulanan Kebanyakan obligasi membayar bunga secara setengah tahunan Sebagian besar bank menghitung bunga secara harian 08-Apr-14 16 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  9. 9. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 9 PEMBAYARAN: Biaya Pinjaman yang Dibayar Sering  Kita bisa membandingkan biaya pinjaman yang mensyaratkan pembayaran lebih dari satu kali setahun, atau tingkat pengembalian atas investasi yang melakukan pembayaran lebih sering  Pembandingan tersebut harus didasarkan atas tingkat pengembalian ekuivalen (atau efektif) 08-Apr-14 17 Mata Kuliah Manajemen Keuangan KONSEP DASAR 08-Apr-14Mata Kuliah Manajemen Keuangan 18  Nilai waktu uang: uang yang diterima sekarang lebih berharga dari uang yang diterima kemudian  Lebih awal uang anda menghasilkan bunga, lebih cepat bunga tersebut menghasilkan bunga  Dua konsep utama: 1. Future Value 2. Present Value
  10. 10. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 10 INTEREST AND COMPOUND INTEREST 08-Apr-14Mata Kuliah Manajemen Keuangan 19  Bunga (Interest) – adalah suatu hasil yang diterima dari uang yang diinvestasikannya.  Compound interest – adalah bunga yang diterima dari investasi yang berasal bunga suatu investasi sebelumnya. Future Value and Compounding  Notice that the dividend in year five, $5.92, is considerably higher than the sum of the original dividend plus five increases of 40-percent on the original $1.10 dividend: $5.92 > $1.10 + 5×[$1.10×.40] = $3.30 This is due to compounding. 08-Apr-1420 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  11. 11. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 11 Future Value and Compounding 0 1 2 3 4 5 10.1$ 3 )40.1(10.1$  02.3$ )40.1(10.1$  54.1$ 2 )40.1(10.1$  16.2$ 5 )40.1(10.1$  92.5$ 4 )40.1(10.1$  23.4$ 08-Apr-1421 Mata Kuliah Manajemen Keuangan Present Value and Compounding  How much would an investor have to set aside today in order to have $20,000 five years from now if the current rate is 15%? 0 1 2 3 4 5 $20,000PV 5 )15.1( 000,20$ 53.943,9$  08-Apr-1422 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  12. 12. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 12 FUTURE VALUE: NILAI MASA MENDATANG DARI ALIRAN KAS TUNGGAL 0 1 100 100 (1+0,1)1 = 110 08-Apr-1423 Mata Kuliah Manajemen Keuangan FUTURE VALUE: NILAI MASA MENDATANG DARI ALIRAN KAS TUNGGAL  SIMPLE INTEREST (DIBUNGAKAN SATU KALI)  Rumus:  Contoh:  Uang sebesar Rp 1.000 saat ini (awal tahun) diinvestasikan ke tabungan dengan bunga 10% berapa uang kita setahun mendatang dan lima tahun mendatang?  Jawab :  FV1 = 1000 (1+0,1)1 = 1000 (1,1) = 1.100  FV5 = 1000 (1+0,1)5 = 1000 (1,1)5 = 1.610,51 n n rPVFV )1(0  08-Apr-1424 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  13. 13. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 13 FUTURE VALUE: NILAI MASA MENDATANG DARI ALIRAN KAS TUNGGAL  COMPOUNDING (DIBUNGAKAN LEBIH DARI SATU KALI) BUNGA BER BUNGA  Rumus :  Contoh :  Uang sebesar Rp 1.000 saat ini (awal tahun) diinvestasikan ke tabungan dengan bunga 10% dan digandakan tiap enam bulan sekali. Berapa uang kita setahun mendatang dan dua tahun mendatang?  Jawab :  FV1 = 1000 (1+0,1/2)2.1 = 1.102,5  FV5 = 1000 (1+0,1/2)2.2 = 1.215,51 nk n krPVFV . 0 )/1(  K = frekuensi penggandaan 08-Apr-1425 Mata Kuliah Manajemen Keuangan FUTURE VALUE: NILAI MASA MENDATANG DARI SUATU SERIAL PEMBAYARAN  Kita akan terima uang Rp 1000 per tahun selama 4 kali, uang diterima akhir tahun, bunga 10%, maka nilai uang kita di masa mendatang adalah: 0 1 2 3 4 1000 1000 1000 1000 1000 1100 1210 1331 4641 08-Apr-1426 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  14. 14. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 14 FUTURE VALUE: NILAI MASA MENDATANG DARI SUATU SERIAL PEMBAYARAN  FV4 = 1000 (1+0,1)3 + 1000 (1+0,1)2+1000(1+0,1)1 + 1000 = 4.641  Atau gunakan rumus:  X = jumlah pembayaran kas untuk tiap periode  r = tingkat bunga  n = jumlah periode  Jadi,  FV4 = 1000 (1+0,1)4-1/0,1 = 4641   rrXFV n N /1)1(  08-Apr-1427 Mata Kuliah Manajemen Keuangan FUTURE VALUE: NILAI MASA MENDATANG DARI SUATU SERIAL PEMBAYARAN  Adalah yang disebut FUTURE VALUE SUM OF AN ANNUITY (FVIFA,r,t) yang besarnya dapat dilihat pada tabel Future Value Interest Factor Annuity  Jadi, rumusnya dpt dimodifikasi menjadi:     rr n /1)1(  ).( ,trn FVIFXFV  08-Apr-1428 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  15. 15. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 15 PRESENT VALUE: NILAI SEKARANG UNTUK ALIRAN KAS TUNGGAL 0 1 1100 1100/((1+0,1)1) = 1000 08-Apr-1429 Mata Kuliah Manajemen Keuangan PRESENT VALUE: NILAI SEKARANG UNTUK ALIRAN KAS TUNGGAL  SIMPLE INTEREST (DIBUNGAKAN SATU KALI)  Rumus:  Contoh:  Uang Rp 1.610,15 lima tahun mendatang, berapa nilai sekarang?  PV1 = 1610,15 / (1+0,1)5 = 1000  n n rFVPV )1(/0  08-Apr-1430 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  16. 16. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 16 PRESENT VALUE: NILAI SEKARANG UNTUK ALIRAN KAS TUNGGAL  COMPOUNDING (DIBUNGAKAN LEBIH DARI SATU KALI) BUNGA BER BUNGA  Contoh :  Misalnya proses compounding dilakukan 6 bulan sekali. Hitung aliran kas Rp 1.100 yang akan diterima 1 tahun yang akan datang?  PV1 = 1100 / (1+0,1/2)1X2 = 997,73  kn n krFVPV . 0 )/1(/  08-Apr-1431 Mata Kuliah Manajemen Keuangan PRESENT VALUE: NILAI SEKARANG UNTUK ALIRAN KAS TUNGGAL  Jika penggandaan dilakukan secara terus-menerus maka nilai sekarang:  Dimana:  E = 2,71828 Tr n eFVPV . 0 / 08-Apr-1432 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  17. 17. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 17 PRESENT VALUE: NILAI SEKARANG SUATU SERIAL PEMBAYARAN (ANNUITAS) 0 909,1 826,5 751,3 683,0 1 2 3 4 1000 1000 1000 1000 ASUMSI : BUNGA = 10% 08-Apr-1433 Mata Kuliah Manajemen Keuangan PRESENT VALUE: NILAI SEKARANG DARI SUATU SERIAL PEMBAYARAN (ANNUITAS)  ATAU 9,3169 )1,01( 1 )1,01( 1 )1,01( 1 )1,01( 1 1000 4321              PV   9,31691699,31000 1000 )4%,10(   X PVIFAPV 08-Apr-1434 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  18. 18. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 18 0 909,1 1239 1502 2049 1 2 3 4 1000 1500 2000 3000 PRESENT VALUE: NILAI SEKARANG DARI SERI ALIRAN KAS YANG TIDAK SAMA BESAR ASUMSI : BUNGA = 10% 08-Apr-1435 Mata Kuliah Manajemen Keuangan PRESENT VALUE: NILAI SEKARANG DARI SERI ALIRAN KAS YANG TIDAK SAMA BESAR  NILAI PRESENT VALUE 4,5700 )1,01( 3000 )1,01( 2000 )1,01( 1500 )1,01( 1000 4321         PV 08-Apr-1436 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  19. 19. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 19 0 909,1 826,5 0,000 1 2 -- 1000 1000 ………….. 1000 PRESENT VALUE: NILAI SEKARANG UNTUK PERIODE YANG TIDAK TERHINGGA (PERPETUITY) ASUMSI : BUNGA = 10% ----------- 08-Apr-1437 Mata Kuliah Manajemen Keuangan PRESENT VALUE: NILAI SEKARANG UNTUK PERIODE YANG TIDAK TERHINGGA (PERPETUITY)  NILAI PRESENT VALUE        )1,01( 1000 ........... )1,01( 1000 )1,01( 1000 21 PV 10000 1,0 1000  r C PV C = ALIRAN KAS PER PERIODE r = tingkat diskonto 08-Apr-1438 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  20. 20. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 20 0 954,5 911,1 --- 1 2 -- 1000(1,05)1 1000(1,05)2 ……….1000(1,05)- ASUMSI : BUNGA = 10% PERTUMBUHAN (GROWTH) = 5 % PER TAHUN ----------- PRESENT VALUE: NILAI SEKARANG UNTUK PERIODE YANG TIDAK TERBATAS, ALIRAN KAS TUMBUH DENGAN TINGKAT PERTUMBUHAN TERTENTU g = 5% 08-Apr-1439 Mata Kuliah Manajemen Keuangan PRESENT VALUE: NILAI SEKARANG UNTUK PERIODE YANG TIDAK TERBATAS, ALIRAN KAS TUMBUH DENGAN TINGKAT PERTUMBUHAN TERTENTU  NILAI PRESENT VALUE            )1,01( )05,01(1000 ........... )1,01( )05,01(1000 )1,01( )05,01(1000 2 2 1 1 PV 21000 )05,01,0( )05,1(1000 )( 1      gr D PV 08-Apr-1440 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  21. 21. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 21 Anuitas  Definisi – nilai uang pada akhir periode waktu dari serangkaian pembayaran dalam jumlah yang sama selama periode waktu tertentu.  Contohnya – premi asuransi jiwa, pembayaran hadiah lotre, pembayaran dana pensiun. 08-Apr-1441 Mata Kuliah Manajemen Keuangan  Definisi – pembayaran dengan jumlah uang yang sama pada akhir setiap periode selama periode tertentu dan memungkinkan uang tersebut berbunga  Contoh – menabung Rp 50,000 setiap bulan untuk membeli stereo baru pada dua tahun mendatang  Dengan memungkinkan uang itu memperoleh bunga dan bunga compound, uang Rp 50,000 pertama, pada akhir tahun kedua (asumsi bunga 8% pertahun), maka nilainya adalah Rp 50,000 (1 + 0.08)2 = Rp 58,320 Anuitas Compound 08-Apr-1442 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  22. 22. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 22 Persamaan Nilai Mendatang dari Anuitas  FVn = PMT (FVIFAi,n) FVn = nilai mendatang, dalam rupiah sekarang, dari sejumlah uang PMT = pembayaran yang dibuat pada akhir setiap periode FVIFAi,n = the future-value interest factor for an annuity 08-Apr-1443 Mata Kuliah Manajemen Keuangan AnAnuitasuitas  Anuitas: serangkaian pembayaran dalam jumlah uang yang sama yang terlihat pada akhir periode waktu tertentu. 0 1 2 3 4 08-Apr-1444 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  23. 23. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 23 Contoh AnuitasContoh Anuitas::  Jika kamu membeli obligasi, kamu akan mendapat kupon pembayaran bunga selama periode obligasi.  Jika kami meminjam uang untuk membeli rumah atau mobil, kamu harus membayar cicilan dalam jumlah yang sama. 08-Apr-1445 Mata Kuliah Manajemen Keuangan Future Value - annuity If you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have after 3 years? 0 1 2 3 08-Apr-1446 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  24. 24. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 24 Future Value - annuity If you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have after 3 years? 0 1 2 3 10001000 10001000 10001000 08-Apr-1447 Mata Kuliah Manajemen Keuangan Future Value - annuity If you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have after 3 years? Mathematical Solution: FV = PMT (FVIFA i, n ) FV = 1,000 (FVIFA .08, 3 ) (use FVIFA table, or) 08-Apr-1448 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  25. 25. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 25 Nilai mendatang – annuitas Jika kita menginvestasikan Rp 1 jt pada akhir tahun selama 3 tahun dengan bunga 8%, berapa besar jumlah uang setelah akhir periode 3 tahun? Mathematical Solution: FV = PMT (FVIFA i, n ) FV = 1 jt (FVIFA .08, 3 ) (use FVIFA table, or) FV = PMT (1 + i)n - 1 i 08-Apr-1449 Mata Kuliah Manajemen Keuangan Future Value - annuity If you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have after 3 years? Mathematical Solution: FV = PMT (FVIFA i, n ) FV = 1 juta (FVIFA .08, 3 ) (use FVIFA table, or) FV = PMT (1 + i)n - 1 i FV = 1 jt (1.08)3 - 1 = Rp 3,246,400 .08 08-Apr-1450 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  26. 26. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 26 Calculating the Future Value of an Annuity: Educational Savings Assuming $2000 annual contributions with 9% return, how much will educational savings be worth in 30 years? FVn = PMT (FVIFA i, n) FV30 = $2000 (FVIFA 9%,30 yr) FV30 = $2000 (136.305) FV30 = $272,610 08-Apr-1451 Mata Kuliah Manajemen Keuangan Present Value of an Annuity Equation  PVn = PMT (PVIFAi,n) PVn = the present value, in today’s dollars, of a sum of money PMT = the payment to be made at the end of each time period PVIFAi,n = the present-value interest factor for an annuity 08-Apr-1452 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  27. 27. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 27 Present Value of an Annuity Equation (cont’d) This equation is used to determine the present value of a future stream of payments, such as your pension fund or insurance benefits. 08-Apr-1453 Mata Kuliah Manajemen Keuangan Present Value - annuity What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%? 0 1 2 3 08-Apr-1454 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  28. 28. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 28 0 1 2 3 10001000 10001000 10001000 Present Value - annuity What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%? 08-Apr-1455 Mata Kuliah Manajemen Keuangan 0 1 2 3 10001000 10001000 10001000 Present Value - annuity What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%? 08-Apr-1456 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  29. 29. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 29 Present Value - annuity What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%? Mathematical Solution: PV = PMT (PVIFA i, n ) PV = 1,000 (PVIFA .08, 3 ) (use PVIFA table, or) 08-Apr-1457 Mata Kuliah Manajemen Keuangan Present Value - annuity What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%? Mathematical Solution: PV = PMT (PVIFA i, n ) PV = 1,000 (PVIFA .08, 3 ) (use PVIFA table, or) 1 PV = PMT 1 - (1 + i)n i 08-Apr-1458 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  30. 30. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 30 Present Value - annuity What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%? Mathematical Solution: PV = PMT (PVIFA i, n ) PV = 1,000 (PVIFA .08, 3 ) (use PVIFA table, or) 1 PV = PMT 1 - (1 + i)n i 1 PV = 1000 1 - (1.08 )3 = $2,577.10 .08 08-Apr-1459 Mata Kuliah Manajemen Keuangan Calculating Present Value of an Annuity: Now or Wait? What is the present value of the 25 annual payments of $50,000 offered to the soon-to-be ex- wife, assuming a 5% discount rate? PV = PMT (PVIFA i,n) PV = $50,000 (PVIFA 5%, 25) PV = $50,000 (14.094) PV = $704,700 08-Apr-1460 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  31. 31. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 31 Amortized Loans  Definition -- loans that are repaid in equal periodic installments  With an amortized loan the interest payment declines as your outstanding principal declines; therefore, with each payment you will be paying an increasing amount towards the principal of the loan.  Examples -- car loans or home mortgages 08-Apr-1461 Mata Kuliah Manajemen Keuangan Buying a Car With Four Easy Annual Installments What are the annual payments to repay $6,000 at 15% interest? PV = PMT(PVIFA i%,n yr) $6,000 = PMT (PVIFA 15%, 4 yr) $6,000 = PMT (2.855) $2,101.58 = PMT 08-Apr-1462 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  32. 32. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 32 Cara yang umum di Indonesia:  Harga mobil = 180 juta  Dp 10%  Bunga 10%  Tenor 3 tahun  nilai kredit = 180 jt – 18 jt = 162 jt  Total kredit = 162 jt + 30% x 162 jt = 210.6 jt  Cicilannya = 210.6 jt / 36 = 5.85 jt per bulan  Pembayaran 1 = 18 jt + 5.85 jt + assuransi + provisi 08-Apr-1463 Mata Kuliah Manajemen Keuangan Perpetuities  Definition – an annuity that lasts forever  PV = PP / i PV = the present value of the perpetuity PP = the annual dollar amount provided by the perpetuity i = the annual interest (or discount) rate 08-Apr-1464 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  33. 33. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 33 Contoh:  PV = Rp 10 juta  i = 20%  PP = Rp 10 juta x 20% = Rp 2 juta Atau:  PP = 1 juta  i = 10%  PV = Rp 1 juta / 10% = Rp 10 juta 08-Apr-14 65 Mata Kuliah Manajemen Keuangan Summary  Future value – the value, in the future, of a current investment  Rule of 72 – estimates how long your investment will take to double at a given rate of return  Present value – today’s value of an investment received in the future 08-Apr-1466 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  34. 34. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 34 Summary (cont’d)  Annuity – a periodic series of equal payments for a specific length of time  Future value of an annuity – the value, in the future, of a current stream of investments  Present value of an annuity – today’s value of a stream of investments received in the future 08-Apr-1467 Mata Kuliah Manajemen Keuangan Summary (cont’d) Amortized loans – loans paid in equal periodic installments for a specific length of time Perpetuities – annuities that continue forever 08-Apr-1468 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  35. 35. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 35 Perpetuity A constant stream of cash flows that lasts forever. 0 … 1 C 2 C 3 C The formula for the present value of a perpetuity is:        32 )1()1()1( r C r C r C PV r C PV  08-Apr-1469 Mata Kuliah Manajemen Keuangan Perpetuity: Example What is the value of a British consol that promises to pay £15 each year, every year until the sun turns into a red giant and burns the planet to a crisp? The interest rate is 10-percent. 0 … 1 £15 2 £15 3 £15 £150 10. £15 PV 08-Apr-1470 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  36. 36. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 36 Growing Perpetuity A growing stream of cash flows that lasts forever. 0 … 1 C 2 C×(1+g) 3 C ×(1+g)2 The formula for the present value of a growing perpetuity is:          3 2 2 )1( )1( )1( )1( )1( r gC r gC r C PV gr C PV   08-Apr-1471 Mata Kuliah Manajemen Keuangan Growing Perpetuity: Example The expected dividend next year is $1.30 and dividends are expected to grow at 5% forever. If the discount rate is 10%, what is the value of this promised dividend stream? 0 … 1 $1.30 2 $1.30×(1.05) 3 $1.30 ×(1.05)2 00.26$ 05.10. 30.1$   PV 08-Apr-1472 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  37. 37. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 37 Annuity A constant stream of cash flows with a fixed maturity. 0 1 C 2 C 3 C The formula for the present value of an annuity is: T r C r C r C r C PV )1()1()1()1( 32                  T rr C PV )1( 1 1 T C  08-Apr-1473 Mata Kuliah Manajemen Keuangan Annuity Intuition An annuity is valued as the difference between two perpetuities: one perpetuity that starts at time 1 less a perpetuity that starts at time T + 1 0 1 C 2 C 3 C T C  T r r C r C PV )1(         08-Apr-1474 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  38. 38. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 38 Annuity: Example If you can afford a $400 monthly car payment, how much car can you afford if interest rates are 7% on 36-month loans? 0 1 $400 2 $400 3 $400 59.954,12$ )1207.1( 1 1 12/07. 400$ 36        PV 36 $400  08-Apr-1475 Mata Kuliah Manajemen Keuangan How to Value Annuities with a Calculator First, set your calculator to 12 payments per year. PMT I/Y FV PV N – 400 7 0 12,954.59 36 PV Then enter what you know and solve for what you want. 08-Apr-1476 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  39. 39. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 39 What is the present value of a four-year annuity of $100 per year that makes its first payment two years from today if the discount rate is 9%? 22.297$ 09.1 97.327$ 0 PV 0 1 2 3 4 5 $100 $100 $100 $100$323.97$297.22 97.327$ )09.1( 100$ )09.1( 100$ )09.1( 100$ )09.1( 100$ )09.1( 100$ 4321 4 1 1  t t PV 08-Apr-1477 Mata Kuliah Manajemen Keuangan How to Value “Lumpy” Cash Flows First, set your calculator to 1 payment per year. Then, use the cash flow menu: CF2 CF1 F2 F1 CF0 1 0 4 297.22 0 100 I NPV 9 08-Apr-1478 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  40. 40. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 40 Growing Annuity A growing stream of cash flows with a fixed maturity. 0 1 C The formula for the present value of a growing annuity: T T r gC r gC r C PV )1( )1( )1( )1( )1( 1 2                              T r g gr C PV )1( 1 1  2 C×(1+g) 3 C ×(1+g)2 T C×(1+g)T-1 08-Apr-1479 Mata Kuliah Manajemen Keuangan PV of Growing Annuity You are evaluating an income property that is providing increasing rents. Net rent is received at the end of each year. The first year's rent is expected to be $8,500 and rent is expected to increase 7% each year. Each payment occur at the end of the year. What is the present value of the estimated income stream over the first 5 years if the discount rate is 12%? 0 1 2 3 4 5 500,8$  )07.1(500,8$  2 )07.1(500,8$ 095,9$ 65.731,9$  3 )07.1(500,8$ 87.412,10$  4 )07.1(500,8$ 77.141,11$ $34,706.26 08-Apr-1480 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  41. 41. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 41 PV of Growing Annuity: Cash Flow Keys First, set your calculator to 1 payment per year. Then, use the cash flow menu: $34,706.26 I NPV 12 CF0 CF1 CF2 CF3 CF4 CF5 8,500.00 9,095.00 9,731.65 10,412.87 11,141.77 0 08-Apr-1481 Mata Kuliah Manajemen Keuangan PV of Growing Annuity Using TVM Keys First, set your calculator to 1 payment per year. PMT I/Y FV PV N 7,973.93 4.67 0 – 34,706.26 5 PV 1001 07.1 12.1        07.1 500,8  08-Apr-1482 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  42. 42. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 42 Why it works  The Time Value of Money Keys use the following formula:                    T r g gr C PV 1 1 1 NN YI FV YIYI PMT PV )/1()/1( 1 1 /          Since FV = 0, we can ignore the last term. We want to get to this equation: 08-Apr-1483 Mata Kuliah Manajemen Keuangan                                 N g r g r g PMT PV )1 1 1 1( 1 1 1 1 1 1 We begin by substituting for PMT and for r1 1 1         g r g PMT 1         N rr PMT PV )1( 1 1 becomes 08-Apr-1484 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  43. 43. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 43                                 N g r g r g PMT PV )1 1 1 1( 1 1 1 1 1 1 We can now simplify terms:                                        N g r g r g PMT PV 1 1 1 1 1 1 1 )1( 08-Apr-1485 Mata Kuliah Manajemen Keuangan                                        N g r g r g PMT PV 1 1 1 1 1 1 1 )1(                                    N r g g g g r g PMT PV 1 1 1 1 1 1 1 )1( g g    1 1 1We continue to simplify terms. Note that: 08-Apr-1486 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  44. 44. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 44                            N r g g gr g PMT PV 1 1 1 1 )1(                    N r g gr PMT PV 1 1 1 We continue to simplify terms. Finally, note that: (1 + r) – (1 + g) = r – g 08-Apr-1487 Mata Kuliah Manajemen Keuangan The Result of our Algebrations: We have proved that we can value growing annuities with our calculator using the following modifications: PMT I/Y FV PV N 0 PV 1001 1 1           g r g PMT   1 08-Apr-1488 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  45. 45. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 45 Growing Annuity A defined-benefit retirement plan offers to pay $20,000 per year for 40 years and increase the annual payment by three-percent each year. What is the present value at retirement if the discount rate is 10 percent? 0 1 $20,000 57.121,265$ 10.1 03.1 1 03.10. 000,20$ 40                  PV  2 $20,000×(1.03) 40 $20,000×(1.03)39 08-Apr-1489 Mata Kuliah Manajemen Keuangan PV of Growing Annuity: BAII Plus A defined-benefit retirement plan offers to pay $20,000 per year for 40 years and increase the annual payment by three- percent each year. What is the present value at retirement if the discount rate is 10 percent per annum? PMT I/Y FV PV N 19,417.48 = 6.80 = 0 – 265,121.57 40 PV 20,000 1.03 1.10 1.03 –1 ×100 08-Apr-1490 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  46. 46. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 46 PV of a delayed growing annuity Your firm is about to make its initial public offering of stock and your job is to estimate the correct offering price. Forecast dividends are as follows. Year: 1 2 3 4 Dividends per share $1.50 $1.65 $1.82 5% growth thereafter If investors demand a 10% return on investments of this risk level, what price will they be willing to pay? 08-Apr-1491 Mata Kuliah Manajemen Keuangan PV of a delayed growing annuity Year 0 1 2 3 Cash flow $1.50 $1.65 $1.82 4 $1.82×1.05 … The first step is to draw a timeline. The second step is to decide on what we know and what it is we are trying to find. 08-Apr-1492 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  47. 47. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 47 PV of a delayed growing annuity Year 0 1 2 3 Cash flow $1.50 $1.65 $1.82 dividend + P3 PV of cash flow $32.8 1 22.38$ 05.10. 05.182.1 3    P 81.32$ )10.1( 22.38$82.1$ )10.1( 65.1$ )10.1( 50.1$ 320   P = $1.82 + $38.22 08-Apr-1493 Mata Kuliah Manajemen Keuangan Summary and Conclusions  Two basic concepts, future value and present value are introduced in this chapter.  Interest rates are commonly expressed on an annual basis, but semi-annual, quarterly, monthly and even continuously compounded interest rate arrangements exist.  The formula for the net present value of an investment that pays $C for N periods is:          N t tN r C C r C r C r C CNPV 1 020 )1()1()1()1(  08-Apr-1494 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
  48. 48. Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14 48 Summary and Conclusions (continued)  We presented four simplifying formulae: r C PV :Perpetuity gr C PV  :PerpetuityGrowing         T rr C PV )1( 1 1:Annuity                    T r g gr C PV )1( 1 1:AnnuityGrowing 08-Apr-1495 Mata Kuliah Manajemen Keuangan Sekian dan Terima Kasih 08-Apr-14 96 Mata Kuliah Manajemen Keuangan

×