1. Bölüm 3 Malzeme Özellikleri Zahit Mecitoğlu MUKAVEMET

2. 3 MALZEME ÖZELLİKLERİ 2.1 Eksenel Deformasyon ( Hibbeler – Chapter 3 ) Malzeme testinden , Hooke Yasasına 2.4 Birim Uzama Enerjisi 2.3 Isıl Birim Uzama 2.5 Malzeme Göçmesi Sünek Gevrek 2.2 Kesme Deformasyonu

3. Robert Hooke malzemeleri ilk olarak test etmiş ve malzemelerin direngenliğini tanımlamıştır. 2.1.1 Direngenlik (Robert Hooke, 1648) “ Ut tensio sic vis” Yaylara çeşitli kütleler asarak uzamalarını ölçmüştür. u Kuvvet yayın uzaması ile orantılıdır. m

4. Çubuk B Çubuk A Elastik Davranış K ’nın bağlı olduğu şeyler : i) Malzeme Özellikleri ii) Çubuğun geometrisi ( yani L ve A) W A u Yük (W) Uzama (u) Orantılık Sınırı K Hooke’un bulguları : YÜK UZAMA yani Eksenel Katılık ( Birimi N/m ’dir. )

5. Thomas Young malzemelerin elastik olarak nasıl deforme olduklarının teorisinin geliştirilmesine katkıda bulundu . Özel olarak, önemli bir ma lzeme sabitini, “Young Mod ülü ” veya “Elastisite Katsayısı” nı tanımladı. 2.1.2 Malzeme Özellikleri (Thomas Young, 1810) (Hibbeler – Section 3.2) Numune Uzama ölçer Numune boyutlarının değişimi süresince gerekli çekme kuvveti ölçülür. Bir numune sabit bir hızda çekilir . Çekme testi elastisite katsayısını ve diğer malzeme özelliklerini belirlemek için çok önemli bir deneysel tekniktir.

6. Çeşitli tip ve ebatlardaki test makineleri … … ve çeşitli numune boyutları .

7. Çeşitli geometrilerde malzeme numuneleri kullanılır … … ve boyutlardaki değişiklikleri doğru bir şekilde ölçmek için çeşitli teknikler kullanılır . S train gauge elektrik direncindeki bir değişimle ilişkilendirilen boy değişimlerini ölçmek için yaygın olarak kullanılır. İletken metal şerit Uygulanan elektrik akımı Çekme testi, metaller, plastikler ve kemik dahil bir çok farklı tip malzemeye uygulanır .

8. Young malzemelerin yük-uzama davranışını gerilme-birim uzama verisine dönüştürerek inceledi. P P L 0 u A 0 Mühendislik gerilmesi ve mühendislik birim uzaması şöyle hesaplanır : (Pa) ( Boyutsuz ) Bunlar uygulamada umumiyetle kullanılan ölçülerdir. Ancak, gerçek gerilme ve gerçek birim uzama numunenin o anki enine kesit alanı ve uzunluğu alınarak bulunur.

9. Aşağıdaki çizim tahribatlı test edilen çelik bir numune için hem mühendislik gerilmesinin hem gerçek gerilmenin birim uzamayla değişimini göstermektedir. Not: Elastik bölgede mühendislik ve gerçek değerler arasındaki fark çok küçüktür. kırılma gerilmesi gerçek kopma gerilmesi nihai gerilme orantı sınırı elastik sınır akma gerilmesi elastik bölge akma birim uzama pekleşmesi boyun verme plastik davranış elastik davranış Geri alınabilen deformasyon Kalıcı deformasyon

10. Tek eksenli yükleme için : veya Young belirli bir malzeme için  -  elastik bölgedeki eğiminin geometriden bağımsız olarak sabit olduğunu görmüştür. Böylece elastisite modülü veya Young modülü diye bilinen önemli bir malzeme parametresini tanımlamıştır. Elastisite Mod. , E GPa Yumuşak Çelik 210 Alüminyum 70 Beton 18.5 Ahşap 12.5 Naylon 2.8 Lastik 0.004 (Hibbeler – Kısım 3.4) GERİLME BİRİM UZAMA Elasti k Davranış E Birim : Pa

11. Örnek : Aşağıdaki çubuklar tek eksenli çekmeye zorlanmaktadır. (a) Her bir çubuğun direngenliğini ve (b) her bir malzemenin elastisite katsayısını hesaplayınız. (a) P P A P P B 100 mm 100 mm 75 mm 2 25 mm 2 Yük , P=10.5 kN Uzama , u=0.2 mm Yük , P=5.25 kN Uzama , u=0.1 mm A B Eş direngenlik

12. A B (b) Tanıma göre : A Al ü min y um B Yumuşak çelik

13. Poisson malzemelerin yanal sehimleri hakkında önemli gözlemler yapmış ve teoriler ortaya koymuştur. 2.1.3 Malzeme Özellikleri ( Devam ) (Simon Poisson, 1825) Bir çubuk çekmeye uğratılırsa, uzamaya yanal sehimler eşlik eder. (Hibbeler – Section 3.6) P P Başlangıç Biçimi Nihai Biçim

14. Bu şekil çekme ve basmadaki durumu göstermektedir. Not : Yanal deformasyonların bu yönlerde uygulanan hiç bir kuvvet olmaksızın ortaya çıktıklarına dikkat ediniz. Normal birim uzamayı dikkate alın … +ve -ve +ve -ve

15. Tek eksenli çekmeye zorlanan bir çubuğu düşünün : Tek eksenli çekme için Poisson bulmuştur ki: Y ve Z yönündeki birim uzamalar X yönündeki birim uzama yani  “ Poisson Oranı ” olarak isimlendirilir. x y z u v w u w v E 0 ve

16. Örnek : Aşağıdaki çekmeye zorlanan çubuğu düşünün . Uzama ( X yönünde ): Eksenel direngenlik , ve eksenel ve yanal sehimler için ifadeler elde edin . Normal gerilme ve birim uzama nedir ? x y z u v w b d L P P

17. x y z u v w b Yüksek K için : P d L Eksenel direngenlik ( x yönünde ): P Enine kesit alanı Young M odülü Uzunluk

18. x y z u v w b Yanal Daralmalar : P P d L Yani: Bunlar yalnızca deneysel yoldan elde edilirler. Young M odülü (E) and Poisson Oranı (  ) MALZEME ÖZELLİKLERİDİR.

19. Poisso n Oranı v Al ü min y um 0.33 Beton 0.1-0.2 Yumuşak çelik kullanırsak :  L=0.24 mm,  w=-0.00143 mm Alüminyum kullanırsak :  L=0.71 mm,  w=-0.00471 mm Naylon kullanırsak :  L=17.9 mm,  w=-0.143 mm Bazı gerçek sayıları göz önüne alalım : 10 kN 500 m 10 mm 10 mm 10 kN Uygulanan gerilme : 100 MPa Yumuşak Çelik 0.3 Ahşap - Naylon 0.4 Lastik 0.45-0.5 Teorik bir sınır vardır : 0.5 Sabit hacim

20. Yumuşak Çelik kullanırsak :  L=0.24 mm,  w=-0.00143 mm Al ü min y um kullanırsak :  L=0.71 mm,  w=-0.00471 mm N a ylon kullanırsak :  L=17.9 mm,  w=-0.143 mm Hacim değişikliğinin yüzdesi nedir ? 10 kN 500 m 10 mm 10 mm 10 kN Uygulanan gerilme : 100 MPa Hacimde % 0.015 artış. Hacimde % 0.048 artış. Hacimde % 0.64 artış.

21. Kayma gerilmesi ve kayma birim uzaması arasındaki ilişki ince dairesel tüplerin burulması ile bulunabilir. 2.2 Kayma Gerilmesi-Birim Uzama Diyagramı (Hibbeler – Kısım 3.7) Bu zorlanma malzemeyi 2B basit kesme durumuna uğratır (normal gerilme yok) Genel mühendislik malzemelerinin elastik deformasyonunda kayma gerilmesi kayma birim uzaması doğru orantılıdır.

22. Sağdaki grafik tam kesme-birim uzama eğrisini göstermektedir. Bir diğer malzeme özelliği elastik kayma deformasyonunu gösterir . veya Birim : Pa Bu malzeme özelliği kayma modülü veya rijidilik modülü olarak adlandırılır. Basit kesme için :

23. E ,  , ve G arasında kullanışlı bir ilişki vardır. Tipik mühendislik malzmeleri için: Kayma Mod, G GPa Yumuşak Çelik 81 Al ü min y um 26 Beton - Ahşap ~0.7 Naylon ~1.0 Lastik ~0.0014 Aşağıdaki tablo bazı çok kullanılan malzemelerin kayma modüllerini vernektedir. yazılabilir. Eğer E ve  çekme testinden elde edilebilirse, G bu ilişkiden hesaplanabilir.

24. Malzeme Özelliklerinin Özeti ( şimdiye kadarkiler …) Genel mühendislik malzemelerinin elastik davranışını tanzim eden üç önemli malzeme özelliği sunduk. Bunlar gerilmeleri birim uzamalarla ilişkilendirir . Soru : Daha karmaşık yüklemeler için bağıntılar nasıl değişir? Bir eksenli yükleme için : E  Basit kesme için : G

25. Elastik bir cisme etki eden kuvvetlerin oluşturduğu deformasyonlarla cisimde depo edilen enerji (yani, depolanmış elasti k pot ansiyel ener ji ) arasında bir bağıntı vardır. 3.5 Birim Uzama Enerjisi Enerji çekme, basma, eğilme veya burulma nedeniyle depolanabilir. (Hibbeler – Section 3.5) Fizik’ten hatırlanabileceği gibi bir yayın deformasyonu sırasında yayda depolanan enerji şöyledir : Tek eksenli gerilme için, depolanmış enerji P - u grafiğinin altında kalan alandır. Birim uzama enerjisi , U P u x F (F) (x)

26. P tarafından yapılan iş = Depolanan Birim Uzama Enerjisi P Strain Energy, U u (P - u grafiğinin altındaki alan ) x y L P P A Hacim

27. 2.5 Malzeme Göçmesi Uygulamada göçme fiziksel bir durumla tanımlanır … Kalıcı deformasyon bir göçme olarak mı dikkate alınacaktır ? Veya , kırılma mı göçme olarak tanımlanacaktır ? … VE malzemenin cinsi . Yalnız elastik deformasyonun bir miktarına mı izin verilmektedir ? Sünek Akma Boyun verme Kırılma Gevrek Çok Az Akma Çekme Kırılması Tipik olarak daha yüksek basma yükleri taşıyacaktır. (Hibbeler – Kısım 3.3 ’ü okuyunuz. ) Bir cisme uygulanan gerilmeyi bir sınırlandırıcı gerilme ile karşılaştıracağız.

28. Tekrar tipik sünek bir malzeme olan çeliğin gerilme-birim uzama davranışını inceleyelim. gerçek kopma gerilmesi nihai gerilme orantı sınırı elastik sınır akma gerilmesi elastik bölge akma birim uzama pekleşmesi boyun verme plastik davranış elastik davranış Akma Elastik Bölge ( Sayfa 86-88 ’de Hibbeler ayrıntılı tanımları vermektedir. ) Önemli Bölgeler : Birim Uzama Pekleşmesi Boyun Verme Kırılma Kırılma gerilmesi Geri alınabilen deformasyon Kalıcı deformasyon

29. Bu çizim yumuşak çelik için gerçeğe uygun veridir. Elastik bölge açık seçik görünebilmesi için büyütülmüştür. Bir çok durumda kalıcı deformasyon istenmez ve biz analizimizi elastik davranışla sınırlandırırız. Not: Plastik davranış bölgesine göre elastik birim uzamalar çok küçüktür.  A , Akma Gerilmesidir. Akma veya plastik deformasyon oluşmaksızınuygulanabilecek en yüksek gerilmedir.  U , Nihai Gerilmedir. Boyun verme ve kırılma oluşmaksızın uygulanabilecek en yüksek gerilmedir.

30. Gevrek bir malzemenin, dökme demirin, tipik gerilme birim uzama davranışına bakalım. Çekme Kırılması Tipik olarak daha yüksek basma gerilemlerini taşıyabilecektir. Gevrek malzemeler çok sıklıkla çekmeye karşı basmadan daha zayıftırlar. Çekmede , kırılma bir kusur veya mikro çatlakda başlar. Kırılma hızla oluşur. Basmada , kusurlar ve mikro çatlaklar kapanırlar ve malzeme önemli miktarda yüksek gerilemelere dayanır.

31. 2.6 Özet Yük Taşıyan Sistem DEFORMASYON ve DİRENGENLİK MUKAVEMET ( veya Göçmeye Direnç ) İç Kuvvetler Gerilmeler ve Birim Uzamalar MALZEME ÖZELLİKLERİ UYGULANAN YÜK ( Dış Kuvvetler ve Tepkiler ) Normal Kuvvetler Keme Kuvvetleri Eğilme Momentleri Burulma Momentleri Denge E,  , G,  Hookes Yasası  A ,  N ,  k