Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
More from yusuf874402
03 mekanik
- 1. D Dış ış kuvvetlerin etkisi alt kuvvetlerin etkisi altı ında de nda değ ği iş şik zorlamalar kar ik zorlamalar karşı şıs sı ında, nda, malzemede olu malzemede oluş şan an ş şekil de ekil değ ği iş şiklikleri iklikleri ve bu etkiler alt ve bu etkiler altı ında nda malzemenin g malzemenin gö österdi sterdiğ ği i dayanma g dayanma gü üc cü ü ö özelliklerine zelliklerine mekanik mekanik ö özellikler zellikler ad adı ı verilir. verilir. K L C C F1 F3 F2 Fn D Dış ış kuvvetler alt kuvvetler altı ında dengede nda dengede olan kat olan katı ı bir cisim d bir cisim dü üş şü ünelim. nelim. D Dış ış kuvvetler cisim i kuvvetler cisim iç çinde her inde her atoma etkiyen yay atoma etkiyen yayı ıl lı ı i iç ç kuvvetler kuvvetler olu oluş ştururlar. tururlar. Bu cisim hayali bir CC kesiti ile K ve L par Bu cisim hayali bir CC kesiti ile K ve L parç çalar aları ına ayr na ayrı ıls lsı ın n ve kesilen iki par ve kesilen iki parç ça dengede kals a dengede kalsı ın. n. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.1. Gerilme
- 2. F F kuvveti kesite dik normal kuvveti kesite dik normal N N ve kesit y ve kesit yü üzeyine te zeyine teğ ğet et T T bile bileş şenlerine ayr enlerine ayrı ılabilir. labilir. Ger Gerç çekte N ara kesit d ekte N ara kesit dü üzleminde her atoma etkiyen normal zleminde her atoma etkiyen normal yay yayı ıl lı ı kuvvetlerin toplam kuvvetlerin toplamı ına, T ise yay na, T ise yayı ıl lı ı te teğ ğetsel (kesme) etsel (kesme) kuvvetlerinin toplam kuvvetlerinin toplamı ına e na eş şittir. ittir. F1 F2 C C K L F3 Fn A F F T N N T 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.1. Gerilme
- 3. Kuvvetler yerine par Kuvvetler yerine parç ça boyutundan ba a boyutundan bağı ğıms msı ız zorlama z zorlama ş şiddetini belirten iddetini belirten GER GERİ İLME LME tan tanı ım mı ı kullan kullanı ıl lı ır. r. N A Gerilme en basit Gerilme en basit ş şekliyle birim alana gelen kuvvet olarak ekliyle birim alana gelen kuvvet olarak tan tanı ımlanabilir. mlanabilir. Bu durumda cismin Bu durumda cismin par parç ças ası ın nı ın kesit alan n kesit alanı ı A ise, A ise, A F σ NORMAL GERİLME 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.1. Gerilme
- 4. A F σ NORMAL GERİLME: A T TEĞETSEL GERİLME (kesme, kayma, makaslama) ise, A T 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.1. Gerilme
- 5. n POZİTİF KAYMA VE NORMAL GERİLMELERİ ç çekme ekme Kesitten uzakla Kesitten uzaklaş şan an gerilmeler gerilmeler ç çekme ekme gerilmesi ad gerilmesi adı ın nı ı al alı ır ve r ve i iş şareti areti art artı ıd dı ır. r. ( + ) ( + ) Kesite do Kesite doğ ğru gelen ru gelen gerilmeler ise gerilmeler ise bas bası ın nç ç gerilmesi ad gerilmesi adı ın nı ı al alı ır, i r, iş şareti areti eksidir. eksidir. bas bası ın nç ç ( ( - - ) ) 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.1. Gerilme
- 6. n POZİTİF KAYMA VE NORMAL GERİLMELERİ Kesme Kesme Kesme gerilmeleri i Kesme gerilmeleri iç çin ise in ise pozitif i pozitif iş şaret kural aret kuralı ı; normal ; normal do doğ ğrultudan saat ibrelerinin rultudan saat ibrelerinin ters y ters yö ön nü ünde okun ucunun nde okun ucunun yukar yukarı ıda olmas da olması ı ile belirlenir. ile belirlenir. ( + ) ( + ) 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.1. Gerilme
- 7. Gerilme bir, iki ve Gerilme bir, iki ve üç üç eksenli olmak eksenli olmak ü üzere zere ç çe eş şitli itli ş şekillerde cismi etkileyebilir ekillerde cismi etkileyebilir 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.1. Gerilme 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3
- 8. Basit Basit ç çekme hali (kablo) ekme hali (kablo) o F A Teleferik Asansörü A0= kesit alan (yüksüzken) F F 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.1. Gerilme
- 9. Basit bas Basit bası ın nç ç o F A Ao 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.1. Gerilme
- 10. İ İki eksenli gerilme ki eksenli gerilme Basınçlı tank z > 0 > 0 < 0 h Su altında balık Hidrostatik gerilme Hidrostatik gerilme 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.1. Gerilme
- 11. Uygulamada yap Uygulamada yapı ı elemanlar elemanları ı daha daha ç çok iki veya ok iki veya üç üç eksenli gerilmeler alt eksenli gerilmeler altı ındad ndadı ır. r. Ancak Ancak ö özellikle zellikle üç üç eksenli gerilme durumu, gerilme eksenli gerilme durumu, gerilme tans tansö örleri rleri ile ifade edilir ve ileri d ile ifade edilir ve ileri dü üzeyde mukavemet zeyde mukavemet bilgisi gerektirir. bilgisi gerektirir. A A 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.1. Gerilme
- 12. Ayr Ayrı ıca iki ve ca iki ve ö özellikle zellikle üç üç eksenli gerilme durumunu eksenli gerilme durumunu deneylerle ger deneylerle gerç çekle ekleş ştirmek tirmek ç çok zordur. ok zordur. Bu nedenle genellikle, tek eksenli gerilme Bu nedenle genellikle, tek eksenli gerilme durumundan, uygun k durumundan, uygun kı ır rı ılma hipotezleri kullan lma hipotezleri kullanı ılarak larak üç üç eksenli gerilme durumuna ge eksenli gerilme durumuna geç çilir. ilir. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.1. Gerilme
- 13. Bir malzemenin cisimlerin dayan Bir malzemenin cisimlerin dayanı ım mı ı y yö ön nü ünden, hangi y nden, hangi yü ük k s sı ın nı ır rı ında plastik hale ge nda plastik hale geç çece eceğ ği veya hangi gerilme i veya hangi gerilme de değ ğerinde k erinde kı ır rı ılaca lacağı ğın nı ı bulmak bulmak ö önemli bir sorundur. nemli bir sorundur. Yap Yapı ı i iç çin tehlikeli say in tehlikeli sayı ılacak bu s lacak bu sı ın nı ırlar rları ı deneylerle deneylerle saptamak gerekir. saptamak gerekir. Ancak malzeme deneyleri Ancak malzeme deneyleri ç çok defa tek eksenli gerilme ok defa tek eksenli gerilme alt altı ında yap nda yapı ıl lı ıp, tehlikeli s p, tehlikeli sı ın nı ırlar bu gerilme durumu i rlar bu gerilme durumu iç çin in saptan saptanı ır. r. Üç Üç eksenli gerilme halinin eksenli gerilme halinin ç çe eş şidi sonsuz olup, b idi sonsuz olup, bü üt tü ün haller n haller i iç çin ayr in ayrı ı ayr ayrı ı deney yapmak olanaks deney yapmak olanaksı ızd zdı ır. Ayr r. Ayrı ıca ca üç üç eksenli eksenli deney tekni deney tekniğ ği i ç çok zordur. ok zordur. Ancak geli Ancak geliş şmi miş ş laboratuvarlarda laboratuvarlarda bu deneyleri bu deneyleri ger gerç çekle ekleş ştirmek m tirmek mü ümk mkü ünd ndü ür. r. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.1. Gerilme
- 14. Tek eksenli gerilme haliyle Tek eksenli gerilme haliyle üç üç eksenli gerilme halini, tehlike eksenli gerilme halini, tehlike s sı ın nı ır rı ı y yö ön nü ünden k nden kı ıyaslayan kriterleri g yaslayan kriterleri gö özden ge zden geç çirelim. irelim. Tehlikeli durum s Tehlikeli durum sö öz zü ünden cisimlerin g nden cisimlerin göç öçmesi (k mesi (kı ır rı ılma, lma, kopma, ezilme) ve akmas kopma, ezilme) ve akması ı anla anlaşı şıl lı ır. r. m 2 m 2 1 3 1 3 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.1. Gerilme
- 15. Ş Şekilde bir cismin iki tip zorlanmas ekilde bir cismin iki tip zorlanması ı g gö österilmi sterilmiş ştir. Bunlar tir. Bunları ın n ilkinde cisim, tek eksenli gerilme, ilkinde cisim, tek eksenli gerilme, σ σm m ile s ile sı ın nı ır durumuna r durumuna gelmi gelmiş ştir. tir. İ İkinci kinci ş şekilde cisim, ekilde cisim, üç üç eksenli gerilme alt eksenli gerilme altı ında nda yine s yine sı ın nı ır durumundad r durumundadı ır. r. m 2 m 2 1 3 1 3 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.1. Gerilme
- 16. Fizik y Fizik yö önden e nden eş şit olan iki halin gerilmeleri aras it olan iki halin gerilmeleri arası ında, nda, ) , , ( 3 2 1 F m gibi bir ba gibi bir bağı ğınt ntı ı kurulabilir. Burada F kurulabilir. Burada F üç üç asal gerilmeye asal gerilmeye ba bağ ğl lı ı bir fonksiyonu g bir fonksiyonu gö österir. sterir. Üç Üç eksenli gerilme alt eksenli gerilme altı ında nda cisim hen cisim henü üz k z kı ır rı ılmam lmamış ış veya plastik hale ge veya plastik hale geç çmemi memiş şse se ba bağı ğınt ntı ı: : ) , , ( 3 2 1 F m gibi bir e gibi bir eş şitsizlik olacakt itsizlik olacaktı ır. r. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.1. Gerilme
- 17. Uygulamada Uygulamada ö önemi b nemi bü üy yü ük olan b k olan bö öyle kriterleri yle kriterleri koyabilmenin kuramsal y koyabilmenin kuramsal yö önden olana nden olanağı ğı yoktur. yoktur. İ İç ç b bü ünyede ge nyede geç çen karma en karmaşı şık olaylar k olayları ın fizik yasalar n fizik yasaları ın nı ı bulmak yerine; m bulmak yerine; mü ühendis olarak k hendis olarak kı ır rı ılma veya plastik hale lma veya plastik hale ge geç çme olay me olayı ın nı ın d n dış ış ve ortalama fakt ve ortalama faktö örlerini bulmakla rlerini bulmakla yetinmek zorunday yetinmek zorundayı ız. z. Tarih boyunca bir Tarih boyunca bir ç çok varsay ok varsayı ım, ge m, geç çerlili erliliğ ği deneylerle i deneylerle kan kanı ıtlanamad tlanamadığı ığından terkedilmi ndan terkedilmiş ştir. tir. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.1. Gerilme
- 18. Statik y Statik yü ükleme hali i kleme hali iç çin cisimlerin k in cisimlerin kı ır rı ılma veya plastik hale lma veya plastik hale ge geç çi iş şinde, ba inde, baş şka ba ka baş şka fakt ka faktö örleri sorumlu tutan rleri sorumlu tutan ç çe eş şitli itli varsay varsayı ımlar mlar üç üç ana grupta toplanabilir. ana grupta toplanabilir. a) a) Gerilme varsay Gerilme varsayı ımlar mları ı b) b) Ş Şekil de ekil değ ği iş ştirme varsay tirme varsayı ımlar mları ı, , c) c) Enerji varsay Enerji varsayı ımlar mları ı. . S Sö öz konusu varsay z konusu varsayı ımlar mları ın ayr n ayrı ı ayr ayrı ı incelenmesi ileri incelenmesi ileri mukavemet konular mukavemet konuları ından olup, bu ders ndan olup, bu dersin in kapsam kapsamı ı d dışı ışındad ndadı ır r. . 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.1. Gerilme
- 19. 20 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.2. Şekil değiştirme Bir malzemeye gerilme uyguland Bir malzemeye gerilme uygulandığı ığında nda ş şekli de ekli değ ği iş şir. ir. Gerilme kalk Gerilme kalkı ınca malzeme eski durumuna geliyor ise nca malzeme eski durumuna geliyor ise elastik elastik ş şekil de ekil değ ği iş ştirmeye, gelmiyor ise plastik tirmeye, gelmiyor ise plastik ş şekil ekil de değ ği iş ştirmeye u tirmeye uğ ğram ramış ış denilir. denilir.
- 20. 21 Elastik (geri dönüşümlü deformasyon) 1. Başlangıç 2. Yükleme 3. Yük kaldırıldı F bağların gerilmesi eski şekle dönüş F Doğrusal elastik Doğrusal olmayan elastik Y Yü ük kald k kaldı ır rı ıld ldığı ığında ilk nda ilk ş şekle ekle tam geri d tam geri dö ön nü üş ş 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.2. Şekil değiştirme
- 21. 22 Plastik (kalıcı defromasyon)! 1. Başlangıç 2. Yükleme 3. Yük kaldırıldı plakalar kaydıkları konumda kalır F elastik + plastik bağlar gerilir ve tabakalar kayar plastik F doğrusal elastik lineer elastik plastik elastik Y Yü ük kald k kaldı ır rı ıld ldığı ığında nda eski eski ş şekle d ekle dö önemez. nemez. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.2. Şekil değiştirme
- 22. 23 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.2. Şekil değiştirme Dış kuvvetlerin tesiri özel aletlerle ölçülür Ölçüm teknikleri ve şekil değişimi-gerilme ilişkilerinin deneysel olarak incelenmesi ayrı bir bilim dalı (deneysel gerilme analizi) olarak gelişmiştir. cismin boyut ve açılarında değişiklikler
- 23. 24 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.2. Şekil değiştirme Gerilme analizi paket programlar yardımıyla çeşitli yöntemler kullanılarak da yapılabilir.
- 24. 25 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.2. Şekil değiştirme Malzemelerdeki Malzemelerdeki ş şekil de ekil değ ği iş ştirme yaln tirme yalnı ızca d zca dış ış kuvvetlerin etkisi ile kuvvetlerin etkisi ile olu oluş şmaz. Bir tak maz. Bir takı ım fiziksel ve kimyasal tesirler de cisimlerin m fiziksel ve kimyasal tesirler de cisimlerin ş şekil ekil de değ ği iş şimine neden olabilir: imine neden olabilir: ısı (termik genleşme - büzülme) çimento kullanılan yapı elemanlarında büzülme çevresel etkilerle meydan gelen kimyasal reaksiyonlar (korozyon gibi)
- 25. 26 Ayr Ayrı ıca betonarme gibi beton ve ca betonarme gibi beton ve ç çeli eliğ ğin ortakla in ortaklaş şa a ç çal alış ışt tığı ığı malzemelerde her iki cismin ayn malzemelerde her iki cismin aynı ı miktarda miktarda ş şekil de ekil değ ği iş şimi yapmas imi yapması ı gerekmektedir. B gerekmektedir. Bö öyle bir durumun sa yle bir durumun sağ ğlanabilmesi ancak her iki lanabilmesi ancak her iki malzemenin malzemenin ş şekil de ekil değ ği iş ştirmelerini ayr tirmelerini ayrı ı ayr ayrı ı incelemekle sa incelemekle sağ ğlanabilir. lanabilir. Ş Şekil de ekil değ ği iş şimlerinin bilinmesi imlerinin bilinmesi ö özellikle "ta zellikle "taşı şıma g ma gü üc cü ü" kavram " kavramı ına na g gö öre yap re yapı ılan kesin hesaplar i lan kesin hesaplar iç çin gereklidir. in gereklidir. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.2. Şekil değiştirme
- 26. 27 BOY DEĞİŞİMİ Uzama miktar Uzama miktarı ı: : 0 1 L L ΔL Boyuna birim Boyuna birim ş şekil de ekil değ ği iş ştirme tirme (birimsiz: mm/mm): (birimsiz: mm/mm): 0 b L ΔL ε 0 0 1 b L ) L (L ε 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.2. Şekil değiştirme l0 l d d0 P P Uzama (+)
- 27. 28 BOY DEĞİŞİMİ Uzama miktar Uzama miktarı ı: : 0 1 d d Δd Enine birim Enine birim ş şekil de ekil değ ği iş ştirme tirme (birimsiz: mm/mm): (birimsiz: mm/mm): 0 e d Δd ε 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.2. Şekil değiştirme L0 L1 d1 d0 P P Daralma (-)
- 28. 29 AÇI DEĞİŞİMİ A D C B B’ C’ Dik a Dik aç çı ı olan ADC a olan ADC aç çı ıs sı ı, , kuvvet uygulamas kuvvet uygulaması ı sonucunda 90 sonucunda 90 ’ ’den den a aç çı ıs sı ı kadar fark eder. kadar fark eder. Bu de Bu değ ği iş şme miktar me miktarı ına na "kayma a "kayma aç çı ıs sı ı" " denir. denir. Bu a Bu aç çı ı genel olarak k genel olarak küçü üçükt ktü ür ve radyan cinsinden r ve radyan cinsinden CD CC' ) ( tan 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.2. Şekil değiştirme
- 29. 30 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3. Mekanik Mukavemet Halleri Basit mukavemet durumları: - Basınç - Çekme - Kesme BOYUTLANDIRMA Yük altında testler: a) Statik deneyler b) Dinamik deneyler darbe titreşim gibi dengelenmemiş kuvvetler zamana bağlı periyodik olarak değişen kuvvetler Cismin zorlanma şeklinin bilinmesi Örnek boyutları standartlara uygun deney koşulları
- 30. 31 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3. Mekanik Mukavemet Halleri
- 31. 32 Yağ pompası Örnek Y Yü ükleme kleme ç çer erç çevesine evesine - -y yü üksekli ksekliğ ği ayarlanabilir bir i ayarlanabilir bir ü üst tabla ile st tabla ile oynar ve hareketli alt tabla aras oynar ve hareketli alt tabla arası ına na- - deney deney ö örne rneğ ği yerle i yerleş ştirilir. tirilir. Oynar başlık Alt tablan Alt tablanı ın alt n altı ındaki pistonun silindirine bir pompa yard ndaki pistonun silindirine bir pompa yardı ım mı ıyla yla ya yağ ğ bas bası ıl lı ır. r. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.1. Basınç Deneyi ve Basınç Dayanımı
- 32. 33 Bu ama Bu amaç çla deney la deney ö örneklerinin alt ve rneklerinin alt ve ü üst st tablaya temas eden y tablaya temas eden yü üzeylerine e zeylerine eş ş da dağı ğıl lı ıml mlı ı gerilmeyi sa gerilmeyi sağ ğlamak amac lamak amacı ıyla yla ö özel bir zel bir kar karışı ışımdan ba mdan baş şl lı ık d k dö ök kü ül lü ür. r. Ya Yağı ğın bas n bası ınc ncı ı alt tablay alt tablayı ı yukar yukarı ı y yö önde iterek nde iterek ö örne rneğ ğin k in kı ır rı ılmas lması ına na yol a yol aç çar. ar. Bu arada haznedeki bas Bu arada haznedeki bası ın nç ç kuvveti kuvveti bir bir dinanometre dinanometre ile ile ö öl lçü çül lü ür. r. Ö Örne rneğ ğe uygulanan gerilmenin e uygulanan gerilmenin ü üniform niform da dağı ğılmas lması ın nı ın sa n sağ ğlanmas lanması ı i iç çin, in, ö örnek rnek y yü üzeylerinin p zeylerinin pü ür rü üzl zlü ü olmamas olmaması ı gerekir. gerekir. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.1. Basınç Deneyi ve Basınç Dayanımı
- 33. 34 Malzemenin y Malzemenin yü ük k- -ş şekil ekil de değ ği iş ştirme ili tirme iliş şkisi tespit kisi tespit edilmek istendi edilmek istendiğ ğinde inde y yü ükleme s kleme sı ıras rası ında nda mekanik mekanik komperat komperatö ör r veya dijital deformasyon veya dijital deformasyon ö öl lç çerler kullan erler kullanı ıl lı ır. r. Mekanik Mekanik komperat komperatö ör r Strain Strain gauge gauge 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.1. Basınç Deneyi ve Basınç Dayanımı
- 34. 35 A P σ 0 L ΔL ε 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.1. Basınç Deneyi ve Basınç Dayanımı
- 35. 36 • BETONUN - DAVRANIŞI 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.1. Basınç Deneyi ve Basınç Dayanımı
- 36. 37 c 0 bm c 3 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.1. Basınç Deneyi ve Basınç Dayanımı • BETONUN - DAVRANIŞI
- 37. 38 Ç Çekme deneyi silindirik veya prizmatik ekme deneyi silindirik veya prizmatik ç çubuklara eksen ubuklara eksen do doğ ğrultusunda rultusunda ç çekme kuvveti uygulamak suretiyle yap ekme kuvveti uygulamak suretiyle yapı ıl lı ır. r. Silindire bas Silindire bası ın nç çl lı ı ya yağ ğ sevk edilerek piston yukar sevk edilerek piston yukarı ı itilir. Pistona itilir. Pistona ba bağ ğl lı ı bir bir ç çer erç çeve yukar eve yukarı ıya do ya doğ ğru ru ç çekilerek ekilerek ç çer erç çeveye ba eveye bağ ğl lı ı ç çeneleri yukar eneleri yukarı ı ç çeker. eker. Hareketli çerçeve Yağ pompası Dinamometre’ye Sabit çerçeve Örnek 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı
- 38. 39 Ç Çekme deneyi, malzemelerin ekseni do ekme deneyi, malzemelerin ekseni doğ ğrultusunda rultusunda ç çekmeye zorland ekmeye zorlandığı ığı zaman g zaman gö östermi stermiş ş oldu olduğ ğu u davran davranış ışlar ları ı belirlemek i belirlemek iç çin yap in yapı ıl lı ır. r. Bir malzeme ekseni do Bir malzeme ekseni doğ ğrultusunda rultusunda ç çekmeye ekmeye zorland zorlandığı ığında boyu uzar nda boyu uzar‚ ‚ kesiti daral kesiti daralı ır. r. Kuvvet uygulanmaya devam edilip plastik Kuvvet uygulanmaya devam edilip plastik deformasyon b deformasyon bö ölgesine ge lgesine geç çilir ise malzemede baz ilir ise malzemede bazı ı de değ ği iş şiklikler olduktan sonra kopma meydana gelir. iklikler olduktan sonra kopma meydana gelir. A P σ 0 L ΔL ε 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı
- 39. 40 Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Kopma Gerilme, kuvvetin orijinal kesit Gerilme, kuvvetin orijinal kesit alan alanı ına b na bö öl lü ünmesi ile elde edilir. nmesi ile elde edilir. 0 A P σ Birim Birim ş şekil de ekil değ ği iş şimi ise kuvvet imi ise kuvvet uygulanmas uygulanması ı s sı ıras rası ında olu nda oluş şan an ç çubuk boy de ubuk boy değ ği iş şiminin, kuvvet iminin, kuvvet uygulanmadan uygulanmadan ö önceki ilk nceki ilk ç çubuk ubuk boyuna b boyuna bö öl lü ünmesi ile elde edilir. nmesi ile elde edilir. 0 L ΔL ε Ç Çekme deneyi s ekme deneyi sı ıras rası ında kesit alan nda kesit alanı ı hep sabit kal hep sabit kalı ır m r mı ı? ? Ç Çekme deneyi s ekme deneyi sı ıras rası ında boy de nda boy değ ği iş şimi sabit kal imi sabit kalı ır m r mı ı? ? Ger Gerç çekte bu grafik g ekte bu grafik gö ör rü üld ldü üğ ğü ü gibi midir? gibi midir? G Gö ör rü ün nü ür r - - E Eğ ğrisi risi 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı
- 40. 41 Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Kopma G Gö ör rü ün nü ür r - - E Eğ ğrisi: risi: Gerilmeler kuvvetin as Gerilmeler kuvvetin ası ıl alana l alana de değ ğil ilk alana b il ilk alana bö öl lü ünmesi, birim nmesi, birim ş şekil de ekil değ ği iş şimleri ise, uygulanan imleri ise, uygulanan kuvvet an kuvvet anı ındaki olu ndaki oluş şan ger an gerç çek ek boya b boya bö öl lü ünmeyip ilk boya nmeyip ilk boya b bö öl lü ünmesi ile elde edilir. nmesi ile elde edilir. G Gö ör rü ün nü ür r - - E Eğ ğrisi risi Bu y Bu yü üzden ger zden gerç çek ek - - E Eğ ğrisi de risi değ ğildir. ildir. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı
- 41. 42 Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Gerilmeler kuvvetin as Gerilmeler kuvvetin ası ıl alana l alana de değ ğil ilk alana b il ilk alana bö öl lü ünmesi, birim nmesi, birim ş şekil de ekil değ ği iş şimleri ise, uygulanan imleri ise, uygulanan kuvvet an kuvvet anı ındaki olu ndaki oluş şan ger an gerç çek ek boya b boya bö öl lü ünmeyip ilk boya nmeyip ilk boya b bö öl lü ünmesi ile elde edilir nmesi ile elde edilir Ger Gerç çek ek - - E Eğ ğrisi risi Kopma Ö Özellikle b zellikle bü üy yü ük gerilmelerde k gerilmelerde as ası ıl alan ( l alan (A Ai i) ) orijinal alandan ( orijinal alandan (A Ao o) ) olduk oldukç ça k a küçü üçükt ktü ür r ve ve ö önemli farkl nemli farklı ıl lı ıklar g klar gö österir. sterir. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı
- 42. 43 Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Ger Gerç çek alan ek alan A Ai i, , P Pi i kuvveti alt kuvveti altı ındaki ndaki ç çubu ubuğ ğun kesit un kesit alan alanı ın nı ı g gö östermekte olup stermekte olup Ai Ai < < Ao Ao d dı ır. r. Ger Gerç çek ek - - E Eğ ğrisi risi Kopma Bu nedenle ger Bu nedenle gerç çek gerilmeler, ek gerilmeler, σ σt t > > σ σ olur. olur. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı
- 43. 44 Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri L0 A0 Li Ai L ΔL ε 0 0 0 i L ) L (L 0 0 0 i L L - L L 1 - L L 0 i 1 - L L 0 i L L 1 0 i ) (1 L L 0 i 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı
- 44. 45 Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Ç Çubu ubuğ ğun hacminde un hacminde ö özellikle plastik zellikle plastik ş şekil ekil de değ ği iş şimleri b imleri bö ölgesinde bir de lgesinde bir değ ği iş şiklik olmad iklik olmadığı ığından, ndan, L0 A0 Li Ai i 0 0 i 0 0 i i A A L L veya L A L A ) (1 L L 0 i olduğundan ) (1 A A i 0 yazılabilir. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı ) (1 L L 0 i olduğundan ) (1 A A i 0
- 45. 46 Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri L0 A0 Li Ai i i t A P σ ) (1 A P 0 i ) (1 σt Ger Gerç çek gerilme ek gerilme 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı
- 46. 47 Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri L0 A0 Li Ai Ger Gerç çek birim ek birim ş şekil de ekil değ ği iş şimi imi 1 i 1 i i 1 1 2 0 0 1 t L L L L L L L L L ε 0 i L L t L L Ln L dL ε i 0 idi ε) (1 L L 0 i ε) Ln(1 εt 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı
- 47. 48 ÇELİĞİN - DAVRANIŞI 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Sert Çelik Çekme Dayanımı Akma Dayanımı Kopma Dayanımı Elastik Limit Orantı Sınırı 0.002 0 Yumuşak Çelik Akma Noktası
- 48. 49 E: Elastisite mod E: Elastisite modü ül lü ü ( (young young mod modü ül lü ü) ) i α i ε σ E ) tan( = E . Hooke Hooke yasas yasası ı Orantı sınırı: Orantı sınırı gerilmelerin birim şekil değişimlere orantılı olduğu bölgenin en büyük gerilme değeridir. Başlangıçtan eğriye teğet çizilerek, teğetten ilk sapmanın görüldüğü yerde orantı sınırı gözlenir 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Yumuşak çeliğin - Davranışı
- 49. 50 Akma Dayanımı: Malzemenin kalıcı şekil değişimi yapmaya başladığı gerilme değerine akma dayanımı denir. Gerilme bu değere erişince uzamaların artması için artık gerilmenin çoğalmasına gerek yoktur. Diyagramdaki zikzakl Diyagramdaki zikzaklı ı b bö ölgeye lgeye akma noktas akma noktası ı denilir. denilir. belirli bir kal belirli bir kalı ıc cı ı ş şekil de ekil değ ği iş ştirmenin tirmenin meydana geldi meydana geldiğ ği duruma i duruma akma akma denilir. denilir. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Yumuşak çeliğin - Davranışı
- 50. 51 Bu s Bu sı ın nı ırda malzeme i rda malzeme iç çinde b inde bü üy yü ük k de değ ği iş şiklikler ve kaymalar olur. iklikler ve kaymalar olur. Malzeme Malzeme ı ıs sı ın nı ır ve deney r ve deney ç çubu ubuğ ğunun unun ü üzerinde zerinde L Lü üders ders- -Hartmann Hartmann ç çizgileri ad izgileri adı ı verilen ve b verilen ve bü üy yü üte teç çle kolayl le kolaylı ıkla g kla gö ör rü ülen bir len bir tak takı ım m ç çizgiler belirir izgiler belirir Ç Çizgilerin izgilerin ç çekme do ekme doğ ğrultusuna g rultusuna gö öre e re eğ ğimi imi yakla yaklaşı şık 45 k 45 ’ ’dir dir. . 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Yumuşak çeliğin - Davranışı
- 51. 52 M Mü ühendislik a hendislik aç çı ıs sı ından ndan ö önem ta nem taşı şır, r, plastik davran plastik davranışı ışın ba n baş şlad ladığı ığın nı ı belirtir. belirtir. M Mü ühendislik dizayn hendislik dizaynı ı ve hesaplar ve hesapları ında nda kullan kullanı ıl lı ır. r. Genellikle Genellikle s sü ünek nek malzemelerin malzemelerin adland adlandı ır rı ılmas lması ında kullan nda kullanı ıl lı ır. r. S220 S220 akma dayan akma dayanı ım mı ı 220 220 MPa MPa olan in olan inş şaat aat ç çeli eliğ ği i 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Yumuşak çeliğin - Davranışı Akma Dayanımı
- 52. 53 Akmanın ilk başladığı noktaya üst akma sınırı ( ReH ) Zikzakların sona erdiği en düşük nokta alt akma sınırı akma sınırı ( ReL ) R ReH eH R ReL eL Akma dayanımı bazı malzemelerde örneğin yumuşak çelikte çok belirgindir. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Yumuşak çeliğin - Davranışı
- 53. 54 Kopma Akma bölgesinden sonra diyagramda tekrar bir yükselme görülür Gerilmenin en büyük değeri Çekme dayanımı ( Rm ) R Rm m Birim şekil değiştirmelerin artması ancak gerilmelerin artmasıyla mümkün olur. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Yumuşak çeliğin - Davranışı
- 54. 55 Kopma Çekme dayanımı noktasına kadar malzeme homojen uzar. R Rm m Bu noktadan sonra kesiti daralarak (boyun verme) kopar. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Yumuşak çeliğin - Davranışı
- 55. 56 Kopma Hesaplarda akma dayanımı kadar fazla olmamasına rağmen kullanılır. R Rm m Çekme dayanımı, gevrek malzemeler için dayanım sınırıdır. Çelik malzemeler bazı standartlarda çekme dayanım değerleri ile adlandırılırlar. S220 = St37 S220 = St37 akma dayan akma dayanı ım mı ı 220 220 MPa MPa ç çekme dayan ekme dayanı ım mı ı 37 37 kgf kgf/mm /mm2 2 olan in olan inş şaat aat ç çeli eliğ ği i 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Yumuşak çeliğin - Davranışı
- 56. 57 Kopma Rm : Çekme dayanımı R eH Üst akma sınırı R eL : Alt akma sınırı R m : Çekme dayanımı Rm R ReH eH R ReL eL Birim Şekil değiştirme Gerilme Rm : Çekme dayamımı ReH : Üst akma sınırı ReL : Alt akma sınırı 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Yumuşak çeliğin - Davranışı
- 57. 58 Kopma Birim Şekil değiştirme Gerilme Rm Rm : Çekme dayamımı R ReH eH ReH : Üst akma sınırı R ReL eL ReL : Alt akma sınırı 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Yumuşak çeliğin - Davranışı
- 58. 59 Başlangıçta süreksiz akma gösteren sünek malzemelerde olduğu gibi birim şekil değiştirme kuvvetle orantılı olarak uzamaktadır. Belirli bir noktada doğrusallık bozulmaktadır. Bu nokta nasıl belirlenir? Kopma 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Sert çeliğin - Davranışı
- 59. 60 Akma noktası göstermeyen malzemelerde ise belirli bir şekil değiştirmenin (p) meydana geldiği nokta akma sınırı olarak alınır Genellikle 0.002 şekil değiştirmenin olduğu noktadan elastik bölgedeki doğruya paralel çizilir. 0.002 Eğriyi kestiği nokta akma sınırı olarak alınır. p Re 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Sert çeliğin - Davranışı
- 60. 61 Rm Gerilmenin en büyük değeri Çekme dayanımı ( Rm ) 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Sert çeliğin - Davranışı
- 61. 62 Orantı sınırı Elastik limit Akma dayanımı 0.002 Çekme dayanımı Kopma dayanımı Kopma uzaması 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Sert çeliğin - Davranışı
- 62. 63 Orantı sınırı Elastik limit Akma dayanımı 0.002 Çekme dayanımı Kopma dayanımı Kopma uzaması Orant Orantı ı S Sı ın nı ır rı ı: : Orant Orantı ı s sı ın nı ır rı ı gerilmelerin birim gerilmelerin birim ş şekil de ekil değ ği iş şimlere orant imlere orantı ıl lı ı oldu olduğ ğu b u bö ölgenin en b lgenin en bü üy yü ük k gerilme de gerilme değ ğeridir. eridir. Ba Baş şlang langı ıç çtan e tan eğ ğriye te riye teğ ğet et ç çizilerek, te izilerek, teğ ğetten ilk etten ilk sapman sapmanı ın g n gö ör rü üld ldü üğ ğü ü yerde yerde orant orantı ı s sı ın nı ır rı ı g gö özlenir. zlenir. Ö Öl lçü çüm duyarl m duyarlı ıl lığı ığına g na gö öre re de değ ği iş şir ir 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Sert çeliğin - Davranışı
- 63. 64 Orantı sınırı Elastik limit Akma dayanımı 0.002 Çekme dayanımı Kopma dayanımı Kopma uzaması Orant Orantı ı S Sı ın nı ır rı ı: : Bu b Bu bö ölgede yap lgede yapı ılan lan ö öl lç çmeler meler g gö östermi stermiş ştir ki boyuna tir ki boyuna uzayan uzayan ç çubukta ayn ubukta aynı ı zamanda bir daralma zamanda bir daralma g gö ör rü ülmektedir. lmektedir. b e ε ε ν : : Poisson Poisson Oran Oranı ı. . 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Sert çeliğin - Davranışı
- 64. 65 Orantı sınırı Elastik limit Akma dayanımı 0.002 Çekme dayanımı Kopma dayanımı Kopma uzaması Poisson Poisson Oran Oranı ı: : ç çelik malzemesi i elik malzemesi iç çin in poisson poisson oran 0.3 civar oran 0.3 civarı ındad ndadı ır. r. b e ε ε ν Bas Bası ın nç ç kuvveti uygulanmas kuvveti uygulanması ı halinde, halinde, ö örnekte enine rnekte enine geni geniş şleme g leme gö ör rü ül lü ür. r. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Sert çeliğin - Davranışı
- 65. 66 Orantı sınırı Elastik limit Akma dayanımı 0.002 Çekme dayanımı Kopma dayanımı Kopma uzaması Elastik Limit: Elastik Limit: Kal Kalı ıc cı ı ş şekil de ekil değ ği iş şimi imi b bı ırakmadan malzemenin rakmadan malzemenin dayanabilece dayanabileceğ ği en fazla i en fazla gerilme de gerilme değ ğeridir. eridir. Bu de Bu değ ğerin kesin olarak erin kesin olarak saptanabilmesi i saptanabilmesi iç çin in ö örne rneğ ğin in pe peş ş pe peş şe devaml e devamlı ı y yü üklenip klenip bo boş şalt altı ılmas lması ı gerekir. gerekir. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Sert çeliğin - Davranışı
- 66. 67 Orantı sınırı Elastik limit Akma dayanımı 0.002 Çekme dayanımı Kopma dayanımı Kopma uzaması Akma Dayan Akma Dayanı ım mı ı: : Malzemenin kal Malzemenin kalı ıc cı ı ş şekil ekil de değ ği iş şimi yapmaya ba imi yapmaya baş şlad ladığı ığı gerilme de gerilme değ ğerine akma erine akma dayan dayanı ım mı ı denir. denir. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Sert çeliğin - Davranışı
- 67. 68 Orantı sınırı Elastik limit Akma dayanımı 0.002 Çekme dayanımı Kopma dayanımı Kopma uzaması Kopma Dayan Kopma Dayanı ım mı ı: : K Kı ır rı ılma (kopma) an lma (kopma) anı ında nda uygulanan y uygulanan yü ük kü ün orijinal n orijinal alana b alana bö öl lü ünmesi ile bulunan nmesi ile bulunan gerilmedir. gerilmedir. Kopma dayan Kopma dayanı ım mı ı, , ç çekme ekme dayan dayanı ım mı ından k ndan küçü üçük k g gö ör rü ülmesine ra lmesine rağ ğmen bu men bu kesit daralmas kesit daralması ı olay olayı ı sonucu oldu sonucu olduğ ğundan undan ger gerç çekte durum b ekte durum bö öyle yle de değ ğildir. ildir. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Sert çeliğin - Davranışı
- 68. 69 Ç Çekme deneyi s ekme deneyi sı ıras rası ında nda elastik b elastik bö ölgede kuvvet lgede kuvvet b bı ırak rakı ıl lı ırsa; malzeme ilk rsa; malzeme ilk haline ayn haline aynı ı do doğ ğru ru ü üzerinden geri d zerinden geri dö öner. ner. Malzeme Malzeme ü üzerinde kal zerinde kalı ıc cı ı deformasyon kalmaz. deformasyon kalmaz. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Çelikte şekil değiştirme sertleşmesi (dayanım arttırma yöntemi)
- 69. 70 Ancak plastik Ancak plastik deformasyon b deformasyon bö ölgesinde lgesinde kuvvet b kuvvet bı ırak rakı ıl lı ırsa; rsa; malzeme kuvvetin malzeme kuvvetin b bı ırak rakı ıld ldığı ığı noktadan elastik noktadan elastik do doğ ğruya paralel ruya paralel ş şekilde ekilde geri d geri dö öner. ner. Apsisi kesti Apsisi kestiğ ği nokta kadar i nokta kadar malzeme malzeme ü üzerinde kal zerinde kalı ıc cı ı deformasyon kal deformasyon kalı ır. r. p 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Çelikte şekil değiştirme sertleşmesi (dayanım arttırma yöntemi)
- 70. 71 Bir defa çekilen metalin çekme diyagramı 1 kadar çekilip sonra tekrar çekilen metalin çekme diyagramı 2 kadar çekilip sonra tekrar çekilen metalin çekme diyagramı 3 kadar çekilip sonra tekrar çekilen metalin çekme diyagramı 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Çelikte şekil değiştirme sertleşmesi (dayanım arttırma yöntemi)
- 71. 72 3 kadar çekilip sonra tekrar çekilen metalin çekme diyagramı Metale akma s Metale akma sı ın nı ır rı ın nı ın n ü üzerinde gerilme zerinde gerilme uygulanmas uygulanması ı durumunda durumunda dislokasyon dislokasyon yo yoğ ğunlu unluğ ğu u artar, dayan artar, dayanı ım de m değ ğerleri artar, erleri artar, s sü üneklili nekliliğ ği i azal azalı ır. r. Ç Çekme i ekme iş şleminin tekrarlanmas leminin tekrarlanması ı durumunda durumunda dislokasyon dislokasyon yo yoğ ğunlu unluğ ğunun artmas unun artması ı devam devam edece edeceğ ği i i iç çin dayan in dayanı ım de m değ ğerlerindeki art erlerindeki artış ış ve ve s sü üneklilik neklilik de değ ğerindeki azal erindeki azalış ış devam edecektir. devam edecektir. Ancak bu i Ancak bu iş şlemlerin tekrarlan lemlerin tekrarlanışı ışı esnas esnası ında nda ö öyle bir yle bir noktaya gelinir ki; Metal bu gerilmenin noktaya gelinir ki; Metal bu gerilmenin ü üzerinde zerinde plastik plastik ş şekil de ekil değ ği iş şimine u imine uğ ğrat ratı ılamaz. lamaz. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Çelikte şekil değiştirme sertleşmesi (dayanım arttırma yöntemi)
- 72. 73 Bir metalik malzemenin kopmadan Bir metalik malzemenin kopmadan enerji yutabilme yetene enerji yutabilme yeteneğ ğini o ini o malzemenin malzemenin ç çekme alt ekme altı ında nda gerilme gerilme - - ş şekil de ekil değ ği iş şimi e imi eğ ğrisinin risinin alt altı ında kalan alan temsil edebilir nda kalan alan temsil edebilir Boyutlar Boyutları ı (cm/cm x kg/cm (cm/cm x kg/cm2 2 )=( )=(kg.cm kg.cm/cm /cm3 3 ) olur. ) olur. Burada Burada kg.cm kg.cm enerji veya yap enerji veya yapı ılan i lan iş ştir. tir. Bu nedenle enerji yutabilme kapasitesi birim hacme Bu nedenle enerji yutabilme kapasitesi birim hacme d dü üş şen i en iş ş olmaktad olmaktadı ır. r. Enerji Yutabilme kapasitesi Enerji Yutabilme kapasitesi 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı
- 73. 74 D Dü üktilite ktilite ( (s sü üneklik neklik) ) 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı Yük altında şekil değiştirme kapasitesi Kurşun Bir malzemenin kırılmaya kadar geçici şekil değiştirme yeteneği Enerji yutabilme yeteneği ??
- 74. 75 D Dü üktilite ktilite ( (s sü üneklik neklik) ve Enerji Yutabilme kapasitesi ) ve Enerji Yutabilme kapasitesi Bir malzemenin Bir malzemenin dayan dayanı ım mı ın nı ın y n yü üksek olmas ksek olması ı veya veya ç çok ok d dü üktil ktil olmas olması ı, o malzemenin enerji yutabilme kapasitesinin fazla , o malzemenin enerji yutabilme kapasitesinin fazla oldu olduğ ğunu g unu gö östermez. stermez. Kurşun Yumuşak çelik Soğuk şekillendirilmiş sert çelik Ö Örne rneğ ğin, so in, soğ ğuk i uk iş şlenmi lenmiş ş ç çelik elik y yü üksek dayan ksek dayanı ıml mlı ı, kur , kurş şun un ç çok ok d dü üktil ktil olmalar olmaları ına kar na karşı şın n ikisi de, fazla enerji yutabilme ikisi de, fazla enerji yutabilme yetene yeteneğ ğine sahip de ine sahip değ ğildirler. ildirler. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı
- 75. 76 Malzeme Malzeme ç çekme dayan ekme dayanı ım mı ı noktas noktası ına gelinceye kadar kuvvete na gelinceye kadar kuvvete ba bağ ğl lı ı olarak olarak ş şekil de ekil değ ği iş şimi yapar. imi yapar. Enerji yutabilme kapasitesinin bu limit de Enerji yutabilme kapasitesinin bu limit değ ğerinden sonra erinden sonra malzeme dayan malzeme dayanı ım mı ın nı ı yitirir. yitirir. Rm Toplam enerji yutma kapasitesi Malzeme dayanımını yitirinceye kadar enerji yutma kapasitesi D Dü üktilite ktilite ( (s sü üneklik neklik) ve Enerji Yutabilme kapasitesi ) ve Enerji Yutabilme kapasitesi 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı
- 76. 77 Ç Çekme Deneyi Numunesi ekme Deneyi Numunesi L0: Ölçüm Boyu İnceltilmiş kesit Gerçek çap (d0) İnceltilmiş, deney uygulanan çap TS 708 TS 708 Deneyler, Deneyler, ç çelik elik ç çubuklara haddeleme ubuklara haddeleme i iş şlemi sonras lemi sonrası ında herhangi bir nda herhangi bir tornalama i tornalama iş şlemi yap lemi yapı ılmadan lmadan uygulanmal uygulanmalı ıd dı ır. r. Yaln Yalnı ızca d = 32 mm ve zca d = 32 mm ve ü üzerindeki zerindeki ç çaplarda tornalanarak deneye tabi aplarda tornalanarak deneye tabi tutulur. tutulur. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı
- 77. 78 Ç Çekme Deneyi Numunesi ekme Deneyi Numunesi L0: Ölçüm Boyu İnceltilmiş kesit Gerçek çap (d0) İnceltilmiş, deney uygulanan çap TS 708 TS 708 Deneyler, Deneyler, ç çelik elik ç çubuklara haddeleme ubuklara haddeleme i iş şlemi sonras lemi sonrası ında herhangi bir nda herhangi bir tornalama i tornalama iş şlemi yap lemi yapı ılmadan lmadan uygulanmal uygulanmalı ıd dı ır. r. Yaln Yalnı ızca d = 32 mm ve zca d = 32 mm ve ü üzerindeki zerindeki ç çaplarda, aplarda, s sı ıcak haddeleme i cak haddeleme iş şlemi lemi yap yapı ılm lmış ış ç çubuklar ubuklar i iç çin in ç çekme cihaz ekme cihazı ın nı ın kapasitesi n kapasitesi yetersiz ise numuneler d = 28 mm den yetersiz ise numuneler d = 28 mm den daha k daha küçü üçük olmamak k olmamak ü üzere cihaz kapasitesinin izin verdi zere cihaz kapasitesinin izin verdiğ ği i en b en bü üy yü ük k ç çapta apta tornalanarak deneye tornalanarak deneye tabi tutulur. tabi tutulur. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı
- 78. 79 Ç Çekme Deneyi Numunesi ekme Deneyi Numunesi L0: Ölçüm Boyu İnceltilmiş kesit Gerçek çap (d0) İnceltilmiş, deney uygulanan çap Ç Çekme deneyi numuneleri ekme deneyi numuneleri haz hazı ırlan rlanı ırken kopma uzamas rken kopma uzaması ın nı ı belirlemek i belirlemek iç çin; in; ö öl lçü çüm boyu numunenin m boyu numunenin ç çap apı ına ba na bağ ğl lı ı olarak olarak L L0 0= 5d = 5d0 0 veya L veya L0 0 =10d =10d0 0 al alı ın nı ır. r. Numune Numune ç çekme deneyine tabi tutulur ekme deneyine tabi tutulur Deney sonucunda Deney sonucunda - - e eğ ğrisinin risinin ö önemli noktalar nemli noktaları ı ile ile kopma uzamas kopma uzaması ı belirlenir. belirlenir. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı
- 79. 80 Kopma Uzamas Kopma Uzaması ı Numunenin koptu Numunenin koptuğ ğu zaman meydana gelen u zaman meydana gelen uzama miktar uzama miktarı ın nı ın ilk boya oran n ilk boya oranı ına kopma na kopma uzamas uzaması ı denilir denilir L0 Ls % 100 L L A o K % 100 L ) L (L A o o s 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı
- 80. 81 Kopma Uzamas Kopma Uzaması ı Kopma uzamas Kopma uzaması ı ve kopma b ve kopma bü üz zü ülmesi lmesi malzemelerin malzemelerin s sü üneklik neklik ö özelliklerinin zelliklerinin bir bir ö öl lçü çüs sü üd dü ür. r. L0 Ls Kopmadan Kopmadan ö önce belirli bir uzama nce belirli bir uzama g gö österen (baz steren (bazı ı kaynaklar %5 kopma kaynaklar %5 kopma uzamas uzaması ı kabul etmektedir) kabul etmektedir) malzemelere malzemelere s sü ünek nek malzeme, malzeme, g gö östermeyen malzemelere stermeyen malzemelere gevrek gevrek malzeme malzeme denilmektedir. denilmektedir. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı
- 81. 82 D Dü üktilite ktilite ve Enerji Yutabilme kapasitesi ve Enerji Yutabilme kapasitesi Bir malzemenin k Bir malzemenin kı ır rı ılmaya kadar ge lmaya kadar geç çici ici ş şekil ekil de değ ği iş ştirme yetene tirme yeteneğ ğine ine d dü üktilite ktilite denir. denir. L0 Ls D Dü üktilite ktilite uzama ve alan azalmas uzama ve alan azalması ın nı ın n ö öl lçü çülmesi ile belirlenir. lmesi ile belirlenir. Malzemenin k Malzemenin kı ır rı ılmadan uzayabilmesini lmadan uzayabilmesini g gö östermesi a stermesi aç çı ıs sı ından, ndan, d dü üktilite ktilite m mü ühendislik a hendislik aç çı ıs sı ından ndan ö önem ta nem taşı şır. r. Metalik malzemelerin i Metalik malzemelerin iş şlenebilmesi i lenebilmesi iç çin in d dü üktilite ktilite ö özelli zelliğ ği istenir. i istenir. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.2. Çekme Deneyi ve Çekme Dayanımı
- 82. 83 i α i ε σ E Kil, bak Kil, bakı ır, kur r, kurş şun gibi kolay un gibi kolay ş şekillendirilen, ekillendirilen, plastik plastik ş şekil de ekil değ ği iş şimi yapan malzemelerde, imi yapan malzemelerde, ç çok d ok dü üş şü ük bir elastiklik limiti sonunda k bir elastiklik limiti sonunda malzemede akma g malzemede akma gö ör rü ül lü ür. r. Hooke Hooke yasas yasası ı Young Young mod modü ül lü ü Basınç ve çekmede genellikle eşit 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Elastisite modülü
- 83. 84 Bu durum e Bu durum eğ ğilme i ilme iç çin de s in de sö öz konusudur. z konusudur. M Mü ühendislik a hendislik aç çı ıs sı ından, malzemenin ndan, malzemenin ş şekil ekil de değ ği iş şimlerine elastik kar imlerine elastik karşı şı koymas koyması ın nı ı g gö österdi sterdiğ ğinden, inden, E'nin E'nin ö önemi nemi ç çok b ok bü üy yü ükt ktü ür r i α i ε σ E ç çeli eliğ ğin elastisite mod in elastisite modü ül lü ü 2.1 x 10 2.1 x 105 5 MPa MPa, , al alü üminyum 'un 0.7 x 10 minyum 'un 0.7 x 105 5 MPa MPa’ ’dir dir. . Bu durumda Bu durumda ç çelik, al elik, alü üminyumdan 3 misli minyumdan 3 misli rijittir rijittir veya ayn veya aynı ı y yü ük kü ü ta taşı şıyan ayn yan aynı ı boyutlardaki bir boyutlardaki bir ç çelik elik ç çubuk, bir al ubuk, bir alü üminyum minyum ç çubu ubuğ ğun un üç üçte biri te biri kadar uzayacakt kadar uzayacaktı ır. r. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Elastisite modülü
- 84. 85 i α i ε σ E Malzeme Elastisite Modülü (E) MPa Kayma Modülü (G) MPa Poisson Oranı Çelik 210 000 81 000 0.26 Font 110 000 50 000 0.17 Alüminyum 70 000 25 300 0.33 Beton 10 000 – 45 000 4 000 – 18 000 0.15 – 0.22 Baz Bazı ı Yap Yapı ı Malzemelerinin Tipik Mekanik Malzemelerinin Tipik Mekanik Ö Özellikleri zellikleri 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Elastisite modülü
- 85. 86 Orant Orantı ıl lı ıl lı ık b k bö ölgesinde HOOKE yasas lgesinde HOOKE yasası ı ge geç çerli oldu erli olduğ ğuna g una gö öre re σ σ = E. = E.ε ε ba bağı ğınt ntı ıs sı ı ge geç çerlidir. erlidir. Ancak de Ancak değ ği iş şik nedenlerle, deney verileri ile elde edilen de ik nedenlerle, deney verileri ile elde edilen değ ğerler erler farkl farklı ıl lı ıklar g klar gö österebilir. sterebilir. E.ε σ 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Elastisite modülü
- 86. 87 Koordinat merkezinden ge Koordinat merkezinden geç çen ve deney sonu en ve deney sonuç çlar ları ına na g gö öre yerle re yerleş ştirilen noktalardan en yak tirilen noktalardan en yakı ın n ş şekilde ge ekilde geç çen en do doğ ğrunun e runun eğ ğimi malzemenin imi malzemenin elastisite mod elastisite modü ül lü ü olacakt olacaktı ır. r. E.ε σ 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Elastisite modülü
- 87. 88 i i if Deneylerde Deneylerde σ σ = = σ σi i olunca, olunca, ε ε = = ε εi i olarak bulunsun. olarak bulunsun. Denklemde Denklemde ε ε yerine yerine ε εi i konulunca konulunca σ σ = = σ σif if de değ ğerini als erini alsı ın. n. E.ε σ E E’ ’nin nin bilindi bilindiğ ği varsay i varsayı ım mı ıyla ba yla bağı ğınt ntı ı, , σ σif if =E. =E.ε εi i ş şeklinde yaz eklinde yazı ılabilir. labilir. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Elastisite modülü
- 88. 89 Deneylerde bulunan Deneylerde bulunan σ σi i ve ve ε εi i de değ ğerlerine g erlerine gö öre re olu oluş şturulacak bu kareler toplam turulacak bu kareler toplamı ın nı ın de n değ ğeri en az olacak eri en az olacak ş şekilde E saptanacak olursa, ekilde E saptanacak olursa, σ σ - - ε ε diyagram diyagramı ın nı ı belirleyen noktalara en yak belirleyen noktalara en yakı ın bir do n bir doğ ğru ge ru geç çirilmi irilmiş ş olur. olur. i i if Ayn Aynı ı nokta i nokta iç çin deney sonucu ile in deney sonucu ile ba bağı ğınt ntı ın nı ın verdi n verdiğ ği de i değ ğer aras er arası ındaki ndaki fark farkı ın karesi, n karesi, E.ε σ 2 2 i i if i E 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Elastisite modülü
- 89. 90 Tan Tanı ımdaki mdaki σ σi i ve ve ε εi i de değ ğerleri deney sonu erleri deney sonuç çlar ları ı oldu olduğ ğuna g una gö öre re sabit de sabit değ ğerlerdir. Bu nedenle yukar erlerdir. Bu nedenle yukarı ıdaki tan daki tanı ım mı ın minimum n minimum olmas olması ı E'nin E'nin alaca alacağı ğı de değ ğere ba ere bağ ğl lı ıd dı ır. r. E'nin E'nin F(E)'yi minimum yapan de F(E)'yi minimum yapan değ ğerini bulmak i erini bulmak iç çin, bu in, bu fonksiyonun fonksiyonun E'ye E'ye g gö öre t re tü ürevi al revi alı ın nı ıp s p sı ıf fı ıra e ra eş şitlenir. itlenir. i i if Bu farklar Bu farkları ın karelerinin toplam n karelerinin toplamı ı F(E) ile g F(E) ile gö österilsin. sterilsin. E.ε σ 2 i i Eε σ E F 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Elastisite modülü
- 90. 91 i i if E.ε σ 2 i i Eε σ E F 2 2 2 2 i i i i E E E F 2 2 2 2 i i i i E E E F bu ifadenin bu ifadenin E'ye E'ye g gö öre t re tü ürevi al revi alı ın nı ıp s p sı ıf fı ıra e ra eş şitlenince, itlenince, 0 2 2 2 i i i E E F 2 i i i E 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Elastisite modülü
- 91. 92 Ancak bu de Ancak bu değ ğeri kullanarak eri kullanarak ç çizilen izilen σ σ- -ε ε do doğ ğrusu orijinden ge rusu orijinden geç çmeyebilir. meyebilir. 2 i i i E ε Bu durumu g Bu durumu gö öz z ö ön nü üne ne alarak yaln alarak yalnı ız orant z orantı ı s sı ın nı ır rı ı alt altı ındaki deney verilerini ndaki deney verilerini hesaba katarak elastisite hesaba katarak elastisite mod modü ül lü ün nü ü hesaplamak hesaplamak m mü ümk mkü ünd ndü ür. r. Eksen kayd Eksen kaydı ırma yap rma yapı ıl lı ır. r. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Elastisite modülü
- 92. 93 ε Orant Orantı ıl lı ıl lı ık b k bö ölgesinde yap lgesinde yapı ılan lan ö öl lçü çüm m say sayı ıs sı ı “ “n n” ” olsun. olsun. Bu Bu “ “n n” ” say sayı ıda gerilme ve birim da gerilme ve birim ş şekil ekil de değ ği iş ştirmelerin ortalama de tirmelerin ortalama değ ğerleri. erleri. ε ile g ile gö österilsin. sterilsin. n σ σ σort n ε ε εort 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Elastisite modülü
- 93. 94 Koordinat merkezi eksenleri paralel kalacak şekilde, ort- ort olan noktaya taşınırsa Hooke yasası şöyle yazılabilir : ε ε E σ σ ε σ σ ε ε σ ε 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Elastisite modülü
- 94. 95 ε Deneysel olarak ε=εi olunca σ, σi değerini alsın. i if E ε ε E σ σ if i ε =εi değeri yukarıdaki ifadede yerine konulunca σ = σif değerini alsın. i 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Elastisite modülü
- 95. 96 ε ifadesinde yeni eksen takımında, doğrunun noktalardan mümkün olduğu kadar yakınından geçebilmesini sağlamak için, ordinatlar arasındaki farkların karelerinin toplamının minimum olması sağlanmalıdır. i if E if i Aynı εi değerine ait doğrunun ordinatı ile deneyde bulunan ordinatın farkının karesi i 2 i if if i 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Elastisite modülü
- 96. 97 ε i if E i if i 2 i if if i İ İfadesinde fadesinde Yerine konursa farklar Yerine konursa farkları ın karesi n karesi a aş şa ağı ğıdaki gibi olur. daki gibi olur. 2 i i E Karelerin toplam Karelerin toplamı ın nı ın n ifade eden denklem: ifade eden denklem: 2 i i E E F 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Elastisite modülü
- 97. 98 ε i if i if i 2 i i E E F bu ifadenin bu ifadenin E'ye E'ye g gö öre t re tü ürevi revi al alı ın nı ıp s p sı ıf fı ıra e ra eş şitlenince, itlenince, 0 E F Bu ifadeyi en k Bu ifadeyi en küçü üçük yapan E k yapan E de değ ğeri bulunur. eri bulunur. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Elastisite modülü
- 98. 99 2 i i E E F 2 i i i 2 i 2 σ σ σ σ ε ε 2E ε ε E E F 0 σ σ ε ε 2E ε ε E E F i i 2 i 2 0 σ σ ε ε 2 ε ε E 2 F(E)' i i 2 i 0 F(E)' 0 σ σ ε ε 2 ε ε E 2 i i 2 i 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Elastisite modülü
- 99. 100 0 F(E)' 0 σ σ ε ε 2 ε ε E 2 i i 2 i σ σ ε ε 2 ε ε E 2 i i 2 i 2 i i i ε ε σ σ ε ε E 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Elastisite modülü
- 100. 101 2 i i i ε ε σ σ ε ε E 2 i 2 i i i i i ε ε ε 2 ε σ . ε σ . ε σ . ε σ . ε E 2 i 2 i i i i i ε ε ε 2 ε σ . ε σ . ε σ . ε σ . ε E 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Elastisite modülü
- 101. 102 2 i 2 i i i i i ε ε ε 2 ε σ . ε ε . σ σ . ε σ . ε E 2 2 2 i i i ε n. ε 2n. ε σ . ε n. ε . σ n. σ . ε n .σ ε E ε n. εi 2 2 ε n. ε σ n. σi σ . ε n. σ . ε 2 2 i i i ε n. ε σ . ε n. .σ ε E 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Elastisite modülü
- 102. 103 2 2 i i i ε n. ε σ . ε n. .σ ε E En k En küçü üçük kareler y k kareler yö öntemine g ntemine gö öre re Elastisite mod Elastisite modü ül lü ün nü ün bulunu n bulunuş şu u Bu y Bu yö öntemle bir do ntemle bir doğ ğrunun e runun eğ ğimi bulunmaktad imi bulunmaktadı ır. r. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Elastisite modülü
- 103. 104 Say Sayı ısal sal Ö Örnek rnek (1) (1) Yandaki tabloda 12 mm Yandaki tabloda 12 mm ç çapl aplı ı, 12 cm , 12 cm ö öl lçü çüm boyundaki bir m boyundaki bir ç çelik donat elik donatı ı ü üzerinde elastik b zerinde elastik bö ölgede yap lgede yapı ılan lan ç çekme ekme deneyi verileri (uygulanan kuvvet deneyi verileri (uygulanan kuvvet – – uzama) bulunmaktad uzama) bulunmaktadı ır. r. Veri No Pi(kgf) L (10-3 mm) 1 180 11,2 2 370 16,8 3 502 19,6 4 751 26,6 5 913 36,4 6 1198 50,4 7 1400 76,2 8 1798 84,4 En k En küçü üçük kareler y k kareler yö öntemini kullanarak ntemini kullanarak bu malzemenin elastisite mod bu malzemenin elastisite modü ül lü ün nü ü bulunuz. bulunuz. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Ödev !!
- 104. 105 Bir çelik örneğinin çekme deneyi sonucu σ-ε diyagramı aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi koordinatları verilen doğru parçaları ile simgelenmektedir. NOKTA NOKTA ÖZELLİĞİ ABSİS ORDİNAT (kg/mm2) A ORANTI SINIRI 1,2x10-3 24 B AKMA DAYANIMI ? 30 C ÇEKME DAYANIMI 230x10-3 44 D KOPMA DAYANIMI 280x10-3 32 Say Sayı ısal sal Ö Örnek rnek (2) (2) 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri
- 105. 106 (kgf/mm2) A B C D 24 30 44 1.2 230 280 Nokta A: orantı sınırı B: Akma dayanımı C: Çekme dayanımı D: Kopma Dayanımı apsisi 1.2 (10-3) ? 230 (10-3) 280 (10-3) Ordinatı 24 30 44 32 32 a) a) S Sö öz konusu z konusu ö örne rneğ ğin elastisite in elastisite mod modü ül lü ün nü ü hesaplay hesaplayı ın nı ız. z. (10-3) b) b) %0.2 birim uzama ilkesine g %0.2 birim uzama ilkesine gö öre re akma dayan akma dayanı ım mı ına kar na karşı şıl lı ık k gelen birim uzama miktar gelen birim uzama miktarı ın nı ı hesaplay hesaplayı ın nı ız. z. c) c) Ç Çeli eliğ ğin birim hacmine kar in birim hacmine karşı şıl lı ık k gelen enerji yutabilme gelen enerji yutabilme kapasitesi hangi limite ula kapasitesi hangi limite ulaşı şırsa rsa ç çelik elik ö örne rneğ ği dayan i dayanı ım mı ın nı ı yitirir? yitirir? Say Sayı ısal sal Ö Örnek rnek (2) (2) 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri
- 106. 107 (kgf/mm2) A B C D 24 30 44 1.2 230 280 Nokta A: orantı sınırı B: Akma dayanımı C: Çekme dayanımı D: Kopma Dayanımı apsisi 1.2 (10-3) ? 230 (10-3) 280 (10-3) Ordinatı 24 30 44 32 32 d) d) Bu Bu ç çelikten yap elikten yapı ılm lmış ış 4 4 16 mm 16 mm en kesitinde ve 280 cm en kesitinde ve 280 cm uzunlu uzunluğ ğundaki bir undaki bir ç çubuk ubuk etkilendi etkilendiğ ği i eksenel eksenel ç çekme ekme kuvveti alt kuvveti altı ında 350 mm nda 350 mm uzam uzamış ışt tı ır. Bu r. Bu ç çubuk ka ubuk kaç ç kgf kgf’ ’lik lik y yü ük alt k altı ındad ndadı ır? r? (10-3) e) e) Ç Çubu ubuğ ğun 2400 un 2400 kgf kgf’ ’lik lik y yü ük k alt altı ındaki kesit boyutlar ndaki kesit boyutları ı ne ne olmu olmuş ştur? tur? f) f) Bu gerilme alt Bu gerilme altı ındaki ndaki poisson poisson oran oranı ı nedir? nedir? Say Sayı ısal sal Ö Örnek rnek (2) (2) 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri
- 107. 108 (kgf/mm2) A B C D 24 30 44 1.2 230 280 Nokta A: orantı sınırı B: Akma dayanımı C: Çekme dayanımı D: Kopma Dayanımı apsisi 1.2 (10-3) ? 230 (10-3) 280 (10-3) Ordinatı 24 30 44 32 32 g) g) 2.4 tonluk kuvvetin yaratt 2.4 tonluk kuvvetin yarattığı ığı gerilmenin (37.52 gerilmenin (37.52 kgf kgf/mm /mm2 2) ) kald kaldı ır rı ılmas lması ı halinde halinde ç çubu ubuğ ğun un son boyu ne olur? son boyu ne olur? (10-3) h) h) P=2.4 t alt P=2.4 t altı ındaki ger ndaki gerç çek ek gerilme ve ger gerilme ve gerç çek birim ek birim uzama nedir? uzama nedir? Say Sayı ısal sal Ö Örnek rnek (2) (2) 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri
- 108. 109 Orantı sınırı altında yapılan deneyler sonucu bir çelik örneğinin elastisite modülü saptanmaya çalışılmıştır. En küçük kareler yöntemiyle aşağıdaki deney verilerini kullanarak söz konusu malzemenin elastisite modülünü hesaplayınız. 2 2 i i i ε n. ε σ . ε n. .σ ε E 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Say Sayı ısal sal Ö Örnek rnek (3) (3) VERİ NO. σi (kg/mm2) εi x 10-3 1 1,77 0,10 2 3,54 0,20 3 5,30 0,26 4 7,10 0,36 5 8,85 0,43 6 10,60 0,54 7 12,40 0,60 8 14,20 0,70 9 15,92 0,78 10 17,70 0,86 11 19,50 0,96 12 21,30 1,04 13 23,00 1,12 14 24,80 1,20 15 26,60 1,26 16 28,50 1,30 Σ 241,06 11,70
- 109. 110 VERİ NO. σi (kg/mm2) εi x 10-3 σi xεi x 10-3 εi 2 x 10-6 1 1,77 0,10 0,177 0,01 2 3,54 0,20 0,708 0,04 3 5,30 0,26 1,378 0,068 4 7,10 0,36 2,550 0,129 5 8,85 0,43 3,805 0,185 6 10,60 0,54 5,724 0,292 7 12,40 0,60 7,440 0,360 8 14,20 0,70 9,940 0,490 9 15,92 0,78 12,402 0,608 10 17,70 0,86 15,222 0,739 11 19,50 0,96 18,720 0,921 12 21,30 1,04 22,152 1,081 13 23,00 1,12 25,760 1,254 14 24,80 1,20 29,760 1,440 15 26,60 1,26 33,516 1,588 16 28,50 1,30 37,050 1,690 Σ 241,06 11,70 226,304 10,895 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Say Sayı ısal sal Ö Örnek rnek (3) (3)
- 110. 111 Bu a Bu aş şamada malzeme i amada malzeme iç ç yap yapı ıs sı ında nda atomlar aras atomlar arası ı ba bağ ğlar kopar ve lar kopar ve kal kalı ıc cı ı (plastik) (plastik) ş şekil de ekil değ ği iş şimleri imleri g gö ör rü ül lü ür. r. YAPI YAPI Ç ÇEL ELİĞİ İĞİ S220 S220 çekme basınç D Dü üş şü ük gerilmelerde k gerilmelerde Hooke Hooke yasas yasası ına uyan bir do na uyan bir doğ ğrusal rusal davran davranış ış g gö österen orant steren orantı ıl lı ıl lı ık k b bö ölgesi vard lgesi vardı ır. Sonra bir akma r. Sonra bir akma b bö ölgesine girerek bir kesit lgesine girerek bir kesit daralmas daralması ı g gö özlenir. zlenir. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ
- 111. 112 Yumu Yumuş şak yap ak yapı ı ç çeli eliğ ğinde akma inde akma dayan dayanı ım mı ı 220 220 MPa MPa, , ç çekme ekme dayan dayanı ım mı ı 370 370 MPa MPa civar civarı ındad ndadı ır. r. YAPI YAPI Ç ÇEL ELİĞİ İĞİ S220 S220 çekme basınç Ard Ardı ından kom ndan komş şu atomlarla yeni u atomlarla yeni ba bağ ğlar kurarak malzeme y lar kurarak malzeme yü ük k ta taşı şımaya devam eder ve maya devam eder ve b bü üt tü ünl nlü üğ ğü ün nü ü korur. korur. Bu b Bu bö ölgeye pekle lgeye pekleş şme b me bö ölgesi lgesi denir. Y denir. Yü ük kü ün art n artı ım mı ı s sü ürd rdü ür rü ül lü ünce nce malzeme boyun vererek kopar. malzeme boyun vererek kopar. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ
- 112. 113 BRONZ BRONZ çekme basınç Ç Çeli eliğ ğe benzer davran e benzer davranış ış g gö österir, sterir, olduk oldukç ça belirgin bir akma a belirgin bir akma b bö ölgesinden sonra kopar. lgesinden sonra kopar. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ
- 113. 114 FONT FONT – – D DÖ ÖKME DEM KME DEMİ İR R çekme basınç Gevrek bir malzeme oldu Gevrek bir malzeme olduğ ğundan, undan, b bü üy yü ük k ş şekil de ekil değ ği iş ştirmeler tirmeler g gö östermeden kopar veya ezilir. stermeden kopar veya ezilir. Bas Bası ın nç ç dayan dayanı ım mı ı ç çekme ekme dayan dayanı ım mı ın nı ın d n dö ört kat rt katı ı olup, fontun olup, fontun σ σ- -ε ε davran davranışı ışı Hooke Hooke yasas yasası ına iyi na iyi uymaz. uymaz. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ
- 114. 115 BETON BETON çekme basınç İ İn nş şaat M aat Mü ühendisli hendisliğ ğinin inin ç çok ok ö önemli nemli olan bu malzemesi de gevrek olan bu malzemesi de gevrek davran davranış ış g gö österir. sterir. Ç Çekme dayan ekme dayanı ım mı ı, bas , bası ın nç ç dayan dayanı ım mı ın nı ın onda biri n onda biri civar civarı ındad ndadı ır. Bu nedenle yap r. Bu nedenle yapı ılarda larda yaln yalnı ız bas z bası ınca nca ç çal alış ışt tı ır rı ıl lı ır. r. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ
- 115. 116 DO DOĞ ĞAL TA AL TAŞ Ş - - MERMER MERMER çekme basınç Bunlar da betona benzer davran Bunlar da betona benzer davranış ış g gö österirler. sterirler. Ç Çekme dayan ekme dayanı ımlar mları ı bas bası ın nç ç dayan dayanı ımlar mları ın nı ın 1/20 ile 1/40 n 1/20 ile 1/40’ ’ı ı mertebesindedir. mertebesindedir. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ
- 116. 117 AH AHŞ ŞAP AP çekme basınç Anizotropik Anizotropik bir malzemedir. bir malzemedir. Lifler do Lifler doğ ğrultusu ile liflere dik rultusu ile liflere dik do doğ ğrultudaki mekanik rultudaki mekanik ö özellikleri zellikleri farkl farklı ıd dı ır. r. Bas Bası ın nç ç halinde lifler halinde lifler do doğ ğrultusundaki dayan rultusundaki dayanı ım, liflere m, liflere dik do dik doğ ğrultudakinin yedi kat rultudakinin yedi katı ı, , ç çekme halinde 20 ekme halinde 20- -30 kat 30 katı ıd dı ır. r. Ç Çekme dayan ekme dayanı ım mı ı, bas , bası ın nç ç dayan dayanı ım mı ından b ndan bü üy yü ükt ktü ür. r. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ
- 117. 118 DER DERİ İ çekme Daha Daha ç çok ok ç çekme eleman ekme elemanı ı olarak olarak kullan kullanı ıl lı ır. r. Kar Karışı ışık i k iç ç yap yapı ıs sı ı olan bu cismin olan bu cismin σ σ- -ε ε diyagram diyagramı ı artan e artan eğ ğimi imi nedeniyle ilgin nedeniyle ilginç çtir. tir. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ
- 118. 119 Bunlar Bunları ın d n dışı ışında, nda, kur kurş şun, asfalt, zift, kil un, asfalt, zift, kil gibi gibi malzemelerin hemen hi malzemelerin hemen hiç ç bir elastik bir elastik ö özellikleri yoktur. zellikleri yoktur. Y Yü ük alt k altı ında alm nda almış ış olduklar oldukları ı ş şekilleri, y ekilleri, yü ük kalkt k kalktı ıktan ktan sonra da muhafaza eden plastiklerdir. sonra da muhafaza eden plastiklerdir. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ
- 119. 120 Bir eksene g Bir eksene gö öre birbirine z re birbirine zı ıt ve t ve aralar araları ında nda ç çok k ok küçü üçük uzakl k uzaklı ık k bulunan iki kuvvetin malzemeye bulunan iki kuvvetin malzemeye etkimesi sonucu malzemede etkimesi sonucu malzemede kesme gerilmeleri ve kesme gerilmeleri ve ş şekil ekil de değ ği iş şimleri g imleri gö ör rü ül lü ür. r. T A D C B T E E’ C B A T γ 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.3. Kesme Deneyi ve Kayma Dayanımı
- 120. 121 Bu deneyde yaln Bu deneyde yalnı ızca a zca aç çı ılarda larda de değ ği iş şiklikler olur. Ayr iklikler olur. Ayrı ıca saptanmas ca saptanması ı en en zor ve en az bilinen dayan zor ve en az bilinen dayanı ımd mdı ır. r. A T γ A D C B B’ C’ T Basit kayma halini deneylerle Basit kayma halini deneylerle ger gerç çekle ekleş ştirebilmek tirebilmek ç çok zordur. ok zordur. Çü Çünk nkü ü e eğ ğilme, delme ve s ilme, delme ve sü ürt rtü ünme etkisini yok nme etkisini yok edebilmek olanaks edebilmek olanaksı ız gibidir. z gibidir. Ç Çe eş şitli deney y itli deney yö öntemlerinin farkl ntemlerinin farklı ı sak sakı ıncalar ncaları ı vard vardı ır r 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.3. Kesme Deneyi ve Kayma Dayanımı
- 121. 122 Ç Çe eş şitli deney y itli deney yö öntemlerinin farkl ntemlerinin farklı ı sak sakı ıncalar ncaları ı vard vardı ır r T T/2 T/2 A B A B Örnek A A C T 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.3. Kesme Deneyi ve Kayma Dayanımı
- 122. 123 Bir cisimde Bir cisimde ç çekme ve bas ekme ve bası ın nç ç halinde gerilmeler ile birim halinde gerilmeler ile birim ş şekil de ekil değ ği iş ştirmeler aras tirmeler arası ında bir orant nda bir orantı ı var ise, b var ise, bö öyle bir cisim yle bir cisim basit kayma halinde de ayn basit kayma halinde de aynı ı ö özelli zelliğ ğe sahip olabilir. e sahip olabilir. i α i G γ τ α tan Buradaki orant Buradaki orantı ıl lı ıl lı ık sabiti olan G k sabiti olan G katsay katsayı ıs sı ına na kayma mod kayma modü ül lü ü denilmektedir. denilmektedir. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.3. Kesme Deneyi ve Kayma Dayanımı
- 123. 124 G ve E aras G ve E arası ında da nda da ş şö öyle bir ba yle bir bağı ğınt ntı ı vard vardı ır: r: ν 1 2 E G Burada, Burada, Poisson Poisson oran oranı ıd dı ır (Bas r (Bası ın nç ç ve ve ç çekme durumlar ekme durumları ı i iç çin in oran oranı ın nı ın e n eş şit oldu it olduğ ğu varsay u varsayı ılm lmış ışt tı ır). r). Baz Bazı ı malzemelerde Elastisite mod malzemelerde Elastisite modü ülleri lleri ç çekme ve bas ekme ve bası ın nç ç halleri i halleri iç çin e in eş şit de it değ ğildir. ildir. b ç E 1 E 1 ν 1 1 G 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.3. Kesme Deneyi ve Kayma Dayanımı
- 124. 125 Kayma mod Kayma modü ül lü ü de değ ğerleri, genellikle elastisite mod erleri, genellikle elastisite modü ül lü ü de değ ğerlerinin % 40' erlerinin % 40'ı ı civar civarı ındad ndadı ır. r. Kesme deneylerini saf kesme gerilmesi yaratabilmenin Kesme deneylerini saf kesme gerilmesi yaratabilmenin zorlu zorluğ ğu nedeniyle, kesme gerilmesi durumu burulma u nedeniyle, kesme gerilmesi durumu burulma deneyleri ile dolayl deneyleri ile dolaylı ı olarak ger olarak gerç çekle ekleş ştirilir. tirilir. P P A B B r x L L x AB BB . ' 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.3. Kesme Deneyi ve Kayma Dayanımı
- 125. 126 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.4. Eğilme Deneyi ve Eğilme Dayanımı
- 126. 127 Laboratuvarda Laboratuvarda yap yapı ılan e lan eğ ğilme dayan ilme dayanı ım mı ı belirleme deneyleri belirleme deneyleri standartlara g standartlara gö öre iki grupta toplanabilir: re iki grupta toplanabilir: 4 Nokta e 4 Nokta eğ ğilme deneyi ilme deneyi 3 Nokta e 3 Nokta eğ ğilme deneyi ilme deneyi 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.4. Eğilme Deneyi ve Eğilme Dayanımı
- 127. 128 P/2 P/2 + - T P/2 P/2 0 + - T PL/6 PL/6 + + + M PL/4 + + M P L/2 L/2 L P/2 P/2 L/3 L/3 L L/3 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.4. Eğilme Deneyi ve Eğilme Dayanımı
- 128. 129 Eğilmeden evvelki kesitler kuvvet uygulandıktan sonra da düzlemliğini korur (BERNOUILLE-NAVIER hipotezi). Kesitler eğilme oluştuktan sonra da kiriş eksenine dik kalmaktadırlar. 1 2 I I I M N A B C D P Q h b G 1 2 M N A B C D P Q II I y x z m in max M M 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.4. Eğilme Deneyi ve Eğilme Dayanımı
- 129. 130 Eğilme durumunda çubuk liflerinin boylarının değişmesine sebep olan gerilmeler çubuk eksenine dik doğrultudaki normal gerilmelerdir (şekilde üst liflerde basınç alt liflerde çekme). Kirişin eğilme neticesinde meydana gelen şekil değişimlerinin çok küçük olması nedeniyle, eksene paralel liflerin bir daire yayı üzerinde olduğu kabul edilebilir. Kiriş ekseni eğilmeden sonra r yarıçapına sahip bir daire yayı şeklini alır r EI M dx y d 2 2 y I M zz . max y I W W M max 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.4. Eğilme Deneyi ve Eğilme Dayanımı
- 130. 131 P/2 P/2 + - T PL/4 + + M P L/2 L/2 L Tekil y Tekil yü üklemeli deneylerde a klemeli deneylerde aç çı ıkl klı ık k boyunca tek noktada (a boyunca tek noktada (aç çı ıkl klı ık ortas k ortası ı, , y yü ükleme noktas kleme noktası ı) maksimum moment ) maksimum moment olu oluş şur ve o noktada kesme kuvveti de ur ve o noktada kesme kuvveti de de değ ğer de er değ ği iş ştirmektedir. tirmektedir. Dolay Dolayı ıs sı ı ile saf e ile saf eğ ğilme durumundan s ilme durumundan sö öz z edilemez. edilemez. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.4. Eğilme Deneyi ve Eğilme Dayanımı
- 131. 132 E Eğ ğilme deneylerinde sadece e ilme deneylerinde sadece eğ ğilme etkisi ilme etkisi incelenece inceleneceğ ğinden iki noktadan y inden iki noktadan yü üklemeli klemeli ikinci deney y ikinci deney yö öntemi daha sa ntemi daha sağ ğl lı ıkl klı ı sonu sonuç çlar vermektedir. lar vermektedir. İ İki noktadan y ki noktadan yü üklemeli deneylerde klemeli deneylerde maksimum moment belirli bir aral maksimum moment belirli bir aralı ıkta kta de değ ğer almaktad er almaktadı ır. r. Bu aral Bu aralı ıkta kesme kuvveti s kta kesme kuvveti sı ıf fı ırd rdı ır. Bir r. Bir ba baş şka deyi ka deyiş şle, salt e le, salt eğ ğilme hali s ilme hali sö öz z konusudur. konusudur. P/2 P/2 0 + - T PL/6 PL/6 + + + M P/2 P/2 L/3 L/3 L L/3 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri 3.3.4. Eğilme Deneyi ve Eğilme Dayanımı
- 132. 133 Ç Çelik gibi metalik malzemelerde malzeme homojen kabul edilebilir. elik gibi metalik malzemelerde malzeme homojen kabul edilebilir. Bu y Bu yü üzden kesit alan zden kesit alanı ı b bü üy yü üse de dayan se de dayanı ım mı ı (gerilme) de (gerilme) değ ği iş şmez. mez. 8 10 12 14 16 Ö Örne rneğ ğin yandaki in in yandaki inş şaat aat ç çelikleri elikleri S420 S420 ç çeli eliğ ğidir. idir. Buna g Buna gö öre akma dayan re akma dayanı ımlar mları ı 420 420 MPa MPa’ ’d dı ır r. . 8 i 8 iç çin akma an in akma anı ındaki ndaki 2 4200kgf/cm 420MPa σ Gerilme kgf 3297 0.5024 4200 A σ P Yük 16 i 16 iç çin akma an in akma anı ındaki ndaki 2 4200kgf/cm 420MPa σ Gerilme kgf 438 8 2.009 4200 A σ P Yük 50 i 50 iç çin in kgf 425 2 8 P Yük 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Örnek şekli ve boyutlarının mekanik özelliklere etkisi
- 133. 134 Beton gibi kompozit malzemelerde ise k Beton gibi kompozit malzemelerde ise kı ır rı ılma dayan lma dayanı ım mı ın en n en zay zayı ıf oldu f olduğ ğu nokta veya noktalardan ba u nokta veya noktalardan baş şlar ve devam eder. lar ve devam eder. Malzemenin zorlanan kesit alan Malzemenin zorlanan kesit alanı ı b bü üy yü üd dü ük kç çe en zay e en zayı ıf nokta f nokta veya b veya bö ölge bulunma olas lge bulunma olası ıl lığı ığı ve miktar ve miktarı ı artar. artar. Bu y Bu yü üzden malzemenin zorlanan kesit alan zden malzemenin zorlanan kesit alanı ı b bü üy yü üd dü ük kç çe e malzemenin dayan malzemenin dayanı ım mı ı d dü üş şer. er. Bir ba Bir baş şka deyi ka deyiş şle; malzemenin boyutlar le; malzemenin boyutları ı b bü üy yü üd dü ük kç çe e dayan dayanı ım mı ı d dü üş şer. er. 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Örnek şekli ve boyutlarının mekanik özelliklere etkisi
- 134. 135 •ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI STANDART SİLİNDİR 15X30 cm h/d ORANI=2.0 Daha k Daha küçü üçük boyutlu k boyutlu malzemenin bas malzemenin bası ın nç ç dayan dayanı ım mı ı daha b daha bü üy yü ük k olacakt olacaktı ır. r. Ayr Ayrı ıca ca ö örnek k rnek kü üp p olursa dayan olursa dayanı ım mı ı daha y daha yü üksek ksek olacakt olacaktı ır. r. (narinlik (narinlik etkisinden dolay etkisinden dolayı ı) ) 15 cm AYRITLI KÜP 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Örnek şekli ve boyutlarının mekanik özelliklere etkisi
- 135. 136 •ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI 15 veya 20 cm AYRITLI KÜP BOYUT ETK BOYUT ETKİ İS Sİ İ : : Ö ÖRNEK : RNEK : BA BAĞ ĞIL DAYANIM (%) : IL DAYANIM (%) : 10 cm 10 cm 120 120 15 cm 15 cm 100 100 20 cm 20 cm 90 90 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Örnek şekli ve boyutlarının mekanik özelliklere etkisi
- 136. 137 •ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI 15 veya 20 cm AYRITLI KÜP Ş ŞEK EKİ İL ETK L ETKİ İS Sİ İ : : Ş ŞEK EKİ İL : L : BA BAĞ ĞIL DAYANIM (%) : IL DAYANIM (%) : NAR NARİ İNL NLİ İK (h/a) : K (h/a) : PLAK PLAK 140 140- -200 200 0.5 0.5 K KÜ ÜP P 100 100 1.0 1.0 PR PRİ İZMA ZMA 75 75- -95 95 2.0 2.0 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Örnek şekli ve boyutlarının mekanik özelliklere etkisi
- 137. 138 •ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI C30/37 İkisi de aynı beton ile üretilmiş 28 günlük Basınç dayanımı 30 Mpa olan Standart silindir 28 günlük Basınç dayanımı 37 Mpa olan 15 cm ayrıtlı küp 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Örnek şekli ve boyutlarının mekanik özelliklere etkisi
- 138. 139 3 nokta e 3 nokta eğ ğilme deneyi ile al ilme deneyi ile alı ınan sonu nan sonuç çlar 4 nokta e lar 4 nokta eğ ğilme ilme deneyindekine g deneyindekine gö öre daha y re daha yü üksektir ksektir 4 Nokta e 4 Nokta eğ ğilme deneyi ilme deneyi 3 Nokta e 3 Nokta eğ ğilme deneyi ilme deneyi Hangi deney y Hangi deney yö önteminde e nteminde eğ ğilme dayan ilme dayanı ım mı ı daha d daha dü üş şü ük k ç çı ıkar? kar? Hangi deney y Hangi deney yö öntemi daha g ntemi daha gü üvenilirdir? venilirdir? 3. Malzemelerin Mekanik Özellikleri Yükleme şeklinin mekanik özelliklere etkisi