Dokumen ini menjelaskan cara menyusun persamaan kuadrat baru secara sistematis dengan menentukan jumlah dan hasil kali akar, namun juga memperkenalkan rumus-rumus cepat untuk menyusun persamaan kuadrat baru berdasarkan karakteristik akar tertentu seperti n kali, berkebalikan, berlawanan, n lebih, atau n kurang dari akar persamaan kuadrat awal.

1. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Secara umum, persamaan kuadrat baru dirumuskan sebagai berikut.
– (jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
Atau biasanya ditulis dalam bentuk simbol sebagai berikut.
– (α + β)x + αβ = 0
Dengan α dan β merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat baru. Adapun langkah-langah
menyusun persamaan kuadrat baru adalah sebagai berikut.
 Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat lama (awal)
 Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat lama
 Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
 Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
 Susun persamaan kuadrat baru
Dengan menggunakan langkah-langkah di atas, kita dapat menyusun persamaan kuadrat baru
secara sistematis namun membutuhkan waktu yang lebih lama tergantung kecepatan berhitung tiap
orang. Oleh karena itu, untuk mempersingkat waktu perhitungan, artikel ini menyajikan kumpulan
rumus cepat dalam menyusun persamaan kuadrat baru dengan karakteristik akar tertentu. Silahkan
simak dan terapkan sendiri.
1. Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya dan
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya n kali akar-akar persamaan kuadrat awal, misalnya
2x1 dan 2x2, 3x1 dan 3x2, 5x1 dan 5x2 dan sebagainya dapat disusun secara mudah dengan
menggunakan rumus khusus sebagai berikut.
Dengan merupakan faktor pengali akar.
2. Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya dan
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akar persamaan kuadrat
awal yaitu dan dapat dibentuk secara singkat menggunakan rumus instan sebagai berikut.
Nilai , dan diperoleh dari persamaan kuadrat awal yang berbentuk

2. 3. Persmaaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya dan
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan kuadrat
sebelumnya yaitu dan dapat disusun secara lebih cepat dengan menggunakan rumus
khusus berikut ini.
Nilai , dan diperoleh dari persamaan kuadrat awal yang berbentuk
4. Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya dan
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya n lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat awal,
misalnya dan , dan dapat disusun secara praktis dengan
menggunakan rumus cepat berikut ini.
( ) ( )
Nilai , dan diperoleh dari persamaan kuadrat awal yang berbentuk
5. Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya dan
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya n kurangnya dari akar-akar persamaan kuadrat awal,
misalnya dan , dan dapat dibentuk secara lebih cepat dengan
menggunakan rumus praktis berikut ini.
( ) ( )
Nilai , dan diperoleh dari persamaan kuadrat awal yang berbentuk