Materi Pelajaran Matematika

1. MATRIKS
1. Pengertian Matriks
2. Jenis-Jenis Matriks
3. Operasi Matriks
1). Penjumlahan dan pengurangan Matriks
2). Perkalian Matriks Dengan Skalar
3). Perkalian Dua Matriks
4. Pemangkatan Matriks
5. Transpose Matriks
6. Kesamaan Matriks
7. Determinan Matriks
8. Invers Matriks
9. Persamaan Matriks

2. MATRIKS
1. Pengertian Matriks
Matriks adalah : kumpulan bilangan ( atau
unsur) yang disusun menurut baris dan kolom.
Bilangan bilangan yang tersusun tersebut
disebut elemen – elemen atau komponen –
komponen matriks.
Nama sebuah matriks dinyatakan dengan huruf
kapital.
Banyak baris x banyak kolom dari suatu matriks
disebut Ordo matriks atau ukuran matriks.

3. 1.Perhatikan contoh berikut :
Kolom kolom kolom kolom
1 2 3 4
Matriks A tersebut terdiri dari 3 baris dan 4 kolom.
Matriks A tersebut disebut berordo 3 x 4, atau dapat
ditulis dengan A(3 x 4)











7
4
6
3
6
5
0
2
4
5
2
1
A
3
2
1
baris
baris
baris

4. • Secara umum Matriks dapat dituliskan
sebagai berikut :
Dalam hal ini aij disebut elemen matriks
pada baris ke I dan kolom ke j.













mn
m
m
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11

5. 2. Beberapa Jenis Matriks Khusus
1. Matriks Nol ( 0 )
Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya
bernilai nol.
Contoh 1 :







0
0
0
0
A











0
0
0
0
0
0
B











0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
C

6. 2. Matriks Bujur Sangkar
Matriks Bujur Sangkar adalah matriks
yang banyak barisnya sama dengan
banyak kolomnya.
Contoh 2:







5
3
2
1
A











4
1
3
7
6
3
0
2
1
B













3
0
8
3
4
3
9
7
6
2
3
0
1
4
3
2
C

7. 3. Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks bujur
sangkar yang semua elemen di luar
eleman utamanya bernilai nol.
Contoh 3:







5
0
0
1
A











4
0
0
0
6
0
0
0
1
B













3
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
C

8. 4. Matriks Skalar
Matriks Skalar adalah matriks diagonal
yang elemen elemen pada diagonal
utamanya bernilai sama.
Contoh 4:







2
0
0
2
A











3
0
0
0
3
0
0
0
3
B













4
0
0
0
0
4
0
0
0
0
4
0
0
0
0
4
C

9. 5. Matriks Identitas ( I )
Matriks Identitas adalah matriks skalar
yang elemen – elemen pada diagonal
utamanya bernilai satu.
Contoh 5 :







1
0
0
1
A











1
0
0
0
1
0
0
0
1
B













1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
C

10. 6. Matriks Segitiga Atas
Matriks segitiga Atas adalah matriks
bujur sangkar yang elemen – elemen
dibawah diagonal utamanya bernilai nol.
Contoh 6 :







2
0
2
1
A











1
0
0
0
3
0
7
3
1
B













4
0
0
0
6
1
0
0
0
5
3
0
5
0
3
1
C

11. 7. Matriks Segitiga Bawah.
Matriks segitiga Bawah adalah matriks
bujur sangkar yang elemen – elemen di
atas diagonal utamanya bernilai nol.
Contoh 7 :







2
3
0
1
A











1
3
0
0
3
2
0
0
1
B













4
7
9
6
0
1
5
3
0
0
3
4
0
0
0
1
C

12. 3. OPERASI PADA MATRIKS
1. Penjumlahan dan Pengurangan dua
matriks.
Dua buah matriks ( A dan B ) dapat
dijumlahkan dan dikurangkan ababila
kedua matriks berordo sama ( berukuran
yang sama ).

13. Secara umum dapat dituliskan sbb :
Jadi A + B = +
A + B =












nm
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11













nm
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11












nm
n
n
n
n
b
b
b
b
b
b
b
b
b
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11













nm
n
n
n
n
b
b
b
b
b
b
b
b
b
B
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11
     
     
     




















nm
nm
n
n
n
n
n
n
n
n
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
...
...
...
...
...
...
...
2
2
1
1
2
2
22
22
21
21
1
1
12
12
11
11

14. Dan A – B dapat dinyatakan sbb :
A – B = -
A – B =












nm
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11












nm
n
n
n
n
b
b
b
b
b
b
b
b
b
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11
     
     
     




















nm
nm
n
n
n
n
n
n
n
n
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
...
...
...
...
...
...
...
2
2
1
1
2
2
22
22
21
21
1
1
12
12
11
11

15. Contoh 8 :
Diketahui matriks : dan
Tentukan : a. A + B
b. A - B
Jawab : a.







8
7
4
3
2
9
A 






0
1
2
1
6
3
B















0
2
2
1
6
3
8
7
4
3
2
9
B
A
     
      




















8
9
6
4
8
12
0
8
2
7
2
4
1
3
6
2
3
9
B
A

16. Jawab b.















0
2
2
1
6
3
8
7
4
3
2
9
B
A
     
      




 















8
5
2
2
4
6
0
8
2
7
2
4
1
3
6
2
3
9
B
A

17. SIFAT – SIFAT PADA
PENJUMLAHAN MATRIKS
1. Sifat komutatif : A + B = B + A
2. Sifat Asosiatif : (A + B)+C=A+(B+C)
3. Sifat identitas (0): A+0 = 0+A = A
4. Sifat lawan (-A) : A+(-A) = 0

18. SOAL
Diketahui :
Tentukanlah matriks berikut jika ada ?
a. A + B b. A + C
c. C + D d. D + C
e. A – B f. B – A
g. C – D h. D - C






























8
7
11
4
;
1
3
2
1
21
17
15
13
12
10
;
9
6
4
5
2
1
D
C
B
A

19. • Jawab :
b) A + C tidak ada karena ordonya tidak
sama.




































30
23
19
18
14
11
21
9
17
6
15
4
13
5
12
2
10
1
21
17
15
13
12
10
9
6
4
5
2
1
)
B
A
B
A
a








































7
10
13
3
)
8
(
1
7
3
11
2
)
4
(
1
8
7
11
4
1
3
2
1
)
D
C
D
C
c

20. 







































7
10
13
3
1
)
8
(
3
7
2
11
1
4
1
3
2
1
8
7
11
4
)
D
C
C
D
d










































12
11
11
8
10
9
21
9
17
6
15
4
13
5
12
2
10
1
21
17
15
13
12
10
9
6
4
5
2
1
)
B
A
B
A
e




































12
11
11
8
10
9
9
21
6
17
4
15
5
13
2
12
1
10
9
6
4
5
2
1
21
17
15
13
12
10
)
A
B
A
B
f

21. 







































9
4
9
5
)
8
(
1
7
3
11
2
)
4
(
1
8
7
11
4
1
3
2
1
)
D
C
D
C
g








































9
4
9
5
1
)
8
(
3
7
2
11
1
4
1
3
2
1
8
7
11
4
)
C
D
C
D
h

22. 2. Perkalian Skalar dengan
matriks
Jika skalar dikalikan dengan matriks maka akan
diperoleh sebuah matriks yang elemen – elemenya
merupakan perkalaian skalar tersebut dengan setiap
elemen matriks.
Secara umum dapat dituliskan :
Jika













nm
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11

23. Maka k x A dapat dituliskan sebagai berikut :
K x A = k x












nm
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11













nm
n
n
n
n
a
k
a
k
a
k
a
k
a
k
a
k
a
k
a
k
a
k
A
k
.
...
.
.
...
...
...
...
.
...
.
.
.
...
.
.
.
2
1
2
22
21
1
12
11

24. Contoh 9:
Dikeahui :
Tentukanlah nilai dari 3A ?
Jawab :







8
7
4
3
2
9
A














8
.
3
7
.
3
4
.
3
3
.
3
2
.
3
9
.
3
8
7
4
3
2
9
.
3
3A







24
21
12
9
6
27
3A

25. SIFAT – SIFAT PADA PERKALIAN
SKALAR DENGAN MATRIKS :
1. kA = A.k ( sifat komutatif )
2. K(A + B ) = k.A + k.B ( Sifat distributif)
3. K(A – B ) = k.A – k.B (sifat distributif )
4. K(lA) = (kl)A
5. (k+l)A=kA + lA
6. 1A = A
7. (-1)A = -A
• Contoh :
1. 2A = A.2
2. 3(A + B ) = 3.A + 3.B
3. 5(A – B ) = 5.A – 5.B
dll

26. 3. Perkalian Dua Matriks
Dua buah matriks ( A dan B ) dapat dikalikan ( A x
B ) Jika banyaknya kolom pada matriks A sama
dengan banyaknya baris pada matriks B.
Misalnya : A(n,m) dan B(m,k) maka A x B dapat
dikalikan.
Jika matriks A dan B dinyatakan dengan SBB :













nm
n
n
m
m
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11













mk
m
m
k
k
b
b
b
b
b
b
b
b
b
B
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11

27. Jadi A x B dapat dinyatakan sbb :
C = A x B = x












nm
n
n
m
m
a
a
a
a
a
a
a
a
a
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11












mk
m
m
k
k
b
b
b
b
b
b
b
b
b
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11













nk
n
n
k
k
c
c
c
c
c
c
c
c
c
C
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11

28. maka :
C=AXB= X
c11 = a11 x b11 + a12 x b21 + …. + a1m x bm1
c12 = a11 x b12 + a12 x b22 + ….. + a1m x bm2
.
.
.
c1k =a11 x b1k + a12 x b2k + ….+ a1m x bmk
cij = ai1 x b1j + ai2 x b2j + …..+ aim x bmj












nm
n
n
m
m
a
a
a
a
a
a
a
a
a
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11












mk
m
m
k
k
b
b
b
b
b
b
b
b
b
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11

29. Contoh 10 :
Diketahui : dan
• Tentukanlah A x B = ?
Jawab :
Dari soal diatas diketahui :
a11 = 1 , a12 = 2 ; a21 = 3 ; a22 = 4
b11 = 5 ; b12 = 6 ; b13 = 9 ; b21 = 7 ; b22 = 8 ; b23 = 0







4
3
2
1
A 






0
8
7
9
6
5
B




















23
22
21
13
12
11
0
8
7
9
6
5
.
4
3
2
1
c
c
c
c
c
c
AxB

30. dimana :
a11 = 1 , a12 = 2 ; a21 = 3 ; a22 = 4
b11 = 5 ; b12 = 6 ; b13 = 9 ; b21 = 7 ; b22 = 8 ; b23 = 0
c11 = a11 x b11 + a12 x b21 =1.5 + 2.7 = 5 + 14 = 19
c12 = a11 x b12 + a12 x b22 = 1.6 + 2.8 = 6 + 16 = 22
c13 = a11 x b13 + a12 x b23 = 1.9 + 2.0 = 9 + 0 = 0
c21 = a21 x b11 + a22 x b21 = 3.5 + 4.7 = 15 + 28 = 43
c22 = a21 x b12 + a22 x b22 = 3.6 + 4.8 = 18 + 32 = 50
c23 = a21 x b13 + a22 x b23 = 3.9 + 4.0 = 27
Maka :




















27
50
43
0
22
19
0
8
7
9
6
5
.
4
3
2
1
AxB

31. SIFAT – SIFAT PERKALIAN PADA
MATRIKS
1. Perkalian pada matriks umumnya tidak
komutatif.
2. Perkalian pada matriks bersifat Asosiatif.
3. Perkalian matriks bersifat Distributif.
Distribusi kiri :
Distribusi kanan :
4. Dalam perkalian matriks yang hanya memuat
matriks-matriks persegi dengan ordo yang
sama, terdapat sebuah matriks Identitas yakni
matriks satuan I, yang bersifat :
A
B
B
A 


   
C
B
A
C
B
A 




  C
A
B
A
C
B
A 





A
I
A
A
I 



  A
C
A
B
A
C
B 






32. SIFAT TAMBAHAN PADA
PERKALIAN MATRIKS
5. (a) Jika , belum tentu A=0 atau B=0
(b) Jika , belum tentu B = C
6. Jika p dan q adalah bilangan-bilangan real
serta A dan B adalah matriks-matriks, maka
berlaku :
7. Jika At dan Bt berturut-turut adalah transpos
dari matriks A dan matriks B, maka berlaku
hubungan :
0

B
A
C
A
B
A 


      
B
A
pq
qB
pA 


  t
t
t
A
B
B
A 



33. soal
• Diketahui matriks :
• Tentukanlah tiap hasil kali matriks ( jika
mungkin) ?
• a. CA c. AC e. BC
• b. CB d. AB f. BA


































1
5
2
6
0
3
;
4
3
;
6
11
4
1
0
3
C
x
B
A

34. 4. PEMANGKATAN MATRIKS
PERSEGI
Defenisi :
Jika A adalah matriks persegi maka :
1
3
4
2
3
2
.
..........
..........
..
..........
..........
.
..........
..........









n
n
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A

35. Contoh 11 :
Diketahui matriks :
a. Tentukanlah :
(i) A2 (ii) A3 (iii) A4
b. Tentukanlah : A3 - 4A2 + A - 4I (
dengan I adalah matriks satuan ) ?
Jawab : a.





 

5
2
1
3
A
 
   
     
 
   
     
 





 





















 





 



23
16
8
7
5
.
5
1
.
2
2
.
5
3
.
2
5
.
1
1
.
3
2
.
1
3
.
3
5
2
1
3
5
2
1
3
2
A
A
A
i

36. • b) Dengan menggunakan hasil pada bagia a diatas
diperoleh :
A3 – 4A2 + A – 4I
  




 






 





 



99
94
47
5
23
16
8
7
5
2
1
3
2
3
A
A
A
ii
  




 







 





 



401
480
240
79
99
94
47
5
5
2
1
3
3
4
A
A
A
iii





 














 






 






 













 






 






 

8
32
16
24
4
0
0
4
5
2
1
3
92
64
32
28
99
94
47
5
1
0
0
1
4
5
2
1
3
23
16
8
7
4
99
94
47
5

37. 5. TRANSPOS MATRIKS
Pengertian Transpos Matriks
Transpos dari suatu matriks merupakan
pengubahan baris menjadi kolom dan kolom
menjadi baris.
Transpos dari matriks A dinotasikan dengan AT
atau At atau .
Jika matriks A dinyatakan dengan :
A













nm
n
n
m
m
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11

38. Maka tranpos dari matriks tersebut dinyatakan
dengan :
AT =
Contoh 12:
Jika
Tentukanlah transpos dari matriks diatas ( AT) ?







8
7
4
3
2
9
A












mn
n
n
m
m
a
a
a
a
a
a
a
a
a
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
12
1
21
11

39. Jawab :
maka AT =
Jika A = AT maka A disebut matriks Simetri.
Contoh 13 :
Jika , Tentukanlah AT ?
Jawab :
AT =
Karena A = AT maka matriks A tersebut merupakan
matriks simetris.







8
7
4
3
2
9
A










8
3
7
2
4
9











7
4
3
4
5
2
3
2
1
A










7
4
3
4
5
2
3
2
1

40. 6. KESAMAAN MATRIKS
Defenisi :
Dua buah matriks A dan B dikatakan sama, Jika
dan hanya jika kedua matriks itu mempunyai ordo
yang sama dan elemen-lemen yang bersesuaian
bernilai sama.
Diketahui : dan
Jika A = B maka sama






d
c
b
a







d
c
b
a
A 






s
r
q
p
B






s
r
q
p

41. Contoh 13 :
Diantara matriks-matriks berikut ini
manakah yang sama ?
Jawab :
Karena ada elemen yang bersesuaian
tidak sama maka matriks A tidak sama
dengan matriks B ( )








5
4
3
1
A 




 

5
1
4
3
B 







5
4
3
1
C








5
4
3
1
A 




 

5
1
4
3
B
B
A 

42. 







5
4
3
1
A 







5
4
3
1
C





 

5
1
4
3
B
Jadi karena semua elemen yang bersesuaian bernilai sama
maka matriks A sama dengan matriks B ( A = B )








5
4
3
1
C
Jadi karena ada elemen yang bersesuaian bernilai tidak
sama maka matriks A tidak sama dengan matriks B ( )
B
A 

43. 7. DETERMINAN MATRIKS
Pengertian Determinan :
Determinan suatu matriks dinyatakan
dengan Selisih Jumlah hasil kali antara
diagonal utama dengan diagonal
sekundernya.
Jadi matriks yang memiliki nilai
determinan hanyalah matriks yang
berbentuk bujur sangkar.

44. Jika nilai determinan suatu matriks bernilai
nol, maka matriks tersebut disebut
matriks Singuler.
Matriks singuler tidak memiliki invers /
kebalikan.
Determinan suatu matriks A dinyatakan
dengan det (A) atau
Untuk matriks yang berordo 2x2 :
Jika maka determinan dari
matriks Tersebut dinyatakan dengan :
det (A) = (axd) – (bxc)
A







d
c
b
a
A

45. Contoh 14 :
Diketahui , Tentukan determinan A?
Jawab :







7
6
5
4
A
2
30
28
)
6
.
5
(
)
7
.
4
(
7
6
5
4







A

46. Untuk matriks yang berordo 3x3 :
Jika maka determinannya
dinyatakan dengan :
(-) (-) (-)
a b c a b
A = d e f d e
g h i g h
(+) (+) (+)
Dimana :
Det (A) = + (axexi) + (bxfxg) + (cxdxh) - (cxexg) - (axfxh) - (bxdxi)
Det (A) = ((axexi)+(bxfxg)+(cxdxh))-((cxexg)+(axfxh)+(bxdxi))











i
h
g
f
e
d
c
b
a
A

47. Contoh 15 :
Diketahui ,Tentukan nilai
determinannya ?
Jawab:
Det (A) = (2.2.3)+(1.1.5)+(4.4.1)-(4.2.5)-(2.1.1)-(1.4.3)
= 12+5+16-40-2-12
= -21
)
(
)
(
)
(
1
5
3
1
5
2
4
1
2
4
1
2
4
1
2
)
(
)
(
)
(







A











3
1
5
1
2
4
4
1
2
A

48. Determinan dari Matriks-Matriks
Khusus
1. Matriks diagonal :
Matriks berordo 2x2
Matriks berordo 3x3
ab
b
a

0
0
abc
c
b
a

0
0
0
0
0
0

49. 2. Matriks segitiga atas :
Matriks berordo 2x2
Matriks berordo 3x3
ac
c
b
a

0
adf
f
e
d
c
b
a

0
0
0

50. 3. Matriks segitiga bawah :
Matriks berordo 2x2
Matriks berordo 3x3
ac
c
b
a

0
acf
f
e
d
c
b
a

0
0
0

51. 4. Matriks Singuler :
Matriks berordo 2x2
Matriks berordo 3x3
0

b
a
b
a
0

f
e
d
cd
bd
ad
c
b
a

52. 5. Matriks Simetri :
Defenisi : Matriks simetri adalah matriks
bujursangkar dimana nilai elemen-elemen
yaitu eij=eji
Contoh :
Dari matriks diatas dapat kita lihat bahwa :
e11 = 2, e12 = e21= 3, e13 = e31 = 4, e22 = 1, e33 =4











4
8
4
8
1
3
4
3
2
A

53. 8. INVERS MATRIKS
1. Pengertian invers matriks.
Jika suatu matrik A dikalikan dengan
matriks B yang berordo sama sehingga
diperoleh hasil perkaliannya merupakan
matriks identitas, maka matriks B tersebut
disebut invers dari matriks A.
Invers dari matriks A dapat dituliskan
dengan bentuk A-1.

54. Untuk matriks berordo 2x2
Jika matriks A dinyatakan dengan :
Maka invers dari matriks tersebut
dinyatakan dengan :
Jadi suatu matriks mempunyai invers jika
matriks tersebut bukan matriks singuler.







d
c
b
a
A










a
c
b
d
A
A
det
1
1

55. Contoh 16 :
Tentukanlah invers dari matriks :
Jawab :
Det (A) = 4.3 – 2.5= 12 – 10 = 2







3
5
2
4
A




























2
1
4
5
2
3
2
1
det
1
2
5
2
3
1
a
c
b
d
A
A

56. 2. Dua Matriks saling Invers.
Defenisi :
Jika A dan B masing-masing adalah
matriks persegi dan mempunyai ordo
yang sama, serta berlaku hubungan
maka B adalah invers dari A dan A juga
invers dari B, dengan demikian kedua
vektor disebut saling Invers.
I
A
B
B
A 




57. Contoh 17 :
Diketahui matriks - matriks :
dan
Perlihatkanlah bahwa B adalah invers dari A dan A
adalah invers dari B ?
Jawab :
Dari perhitungan diatas dapat dilihat bahwa
oleh karena itu dapat dikatakan
bahwa matriks A invers dari B dan B juga invers
dari A







4
7
5
9
A 








9
7
5
4
B
I
B
A 























1
0
0
1
9
7
5
4
4
7
5
9
I
A
B 























1
0
0
1
4
7
5
9
9
7
5
4
I
A
B
B
A 




58. SIFAT-SIFAT INVERS PADA
MATRIKS
Jika A dan B adalah matriks persegi
berordo dua yang tak singuler, A-1 dan B-1
berturut-turut adalah invers dari A dan B
maka berlaku :
   
    1
1
1
1
1
1












B
A
A
B
ii
A
B
B
A
i

59. 9. PERSAMAAN MATRIKS
Defenisi :
Jika A, B, dan X adalah matriks-matriks
persegi berordo dua, A adalah matriks tak-
singuler dengan invers A-1, maka
penyelesaian persamaan matriks :
1
1










A
B
X
atau
B
A
X
dan
B
A
X
atau
B
X
A

60. Contoh 18 :
Diketahui matriks-matriks :
dan
Tentukanlah matriks X berordo (2x2) yang
memenuhi persamaan
a) b)
Jawab :
a) Untuk persamaan matriks
penyelesaiannya adalah :







5
7
2
3
A 






3
2
1
5
B
B
X
A 
 B
A
X 

  











 
3
7
2
5
,
1
14
15
5
7
2
3
det 1
A
sehingga
A
B
X
A 


61. b) Untuk persamaan matriks ,
penyelesaiannya adalah :
B
A
X 

   
   








































 
2
29
1
21
9
)
7
(
6
)
35
(
)
6
(
5
)
4
(
25
3
2
1
5
3
7
2
5
1
X
B
A
X
   
   








































 
5
11
7
18
9
)
4
(
)
21
(
10
3
)
10
(
)
7
(
25
3
7
2
5
3
2
1
5
1
X
A
B
X

62. Contoh 19 :
Tentukanlah himpunan penyelesaian sistem
persamaan linier dua peubah berikut :
Jawab :
Untuk menentukan himpunan penyelesaian
sistem persamaan linier itu, dapat dilakukan
dengan langkah-langkah berikut :
1) ubah sistem linier kebentuk matriks, 2)
selesaikan secara matriks.







11
3
2
17
5
4
y
x
y
x

63. Langkah 1)
atau
Langkah 2)
det ( A ) = 4.3-5.2=12-10=2
Jadi Himpunan penyelesaian =







11
3
2
17
5
4
y
x
y
x B
X
A
y
x






















11
17
3
2
5
4







3
2
5
4
A



















2
1
4
2
5
3
2
1 2
5
2
3
1
A







































5
2
22
)
17
(
)
(
11
17
2
1
2
55
2
51
2
5
2
3
y
x
,
 
)
5
,
2
(

64. Salamat
Belajar