Σε αυτή την εργασία παρουσιάστηκε συνοπτικά το ανοικτό επιστημονικά ζήτημα της συμβολής της μη γραμμικής δυναμικής στη μελέτη των τεχνητών νευρωνικών δικτύων, παρατέθηκε αναλυτικά ένας νέος αλγόριθμος σύνθεσης ελκυστών καθώς και σύγχρονες τοπολογικές θεωρίες για τη μελέτη ύπαρξης χάους με χρήση τοπολογικής θεωρίας πετάλων. Στη συνέχεια τα εργαλεία της θεωρίας χρησιμοποιήθηκαν για την ποιοτική ανάλυση του πεδίου φάσεων ενός δικτύου Hopfield τριών νευρώνων, όπου και παρουσιάστηκε το μοναδικό στα χρονικά καταγεγραμμένο φαινόμενο της συνύπαρξης ενός χαοτικού ελκυστή με έναν οριακό κύκλο.
Η παρουσίαση μου περιλαμβάνει μια εισαγωγή από κάποιες βασικές έννοιες των πραγματικών αριθμών, αλγεβρικές παραστάσεις και πολυώνυμα, εξισώσεις και ανισώσεις 1ου και 2ου βαθμού (μαζί φυσικά με τους τρόπους επίλυσης αυτών) και συναρτήσεις.
Μεθοδολογίες και Τύποι στα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Β' ΛυκείουBillonious
Ένα μικρό "φροντιστηριακό" επαναληπτικό φυλλάδιο στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Β' λυκείου (αναλυτική γεωμετρία) με βασικές μεθοδολογίες για ασκήσεις, παραδείγματα και ορισμούς.
15. Η τετραγωνική ρίζα του 2 είναι
άρρητος αριθμός.
Την υπολογίζουμε με διαδοχικές
προσεγγίσεις.
Ποτέ δεν μπορούμε να την
ολοκληρώσουμε ακριβώς!
Τα δεκαδικά της ψηφία δεν
τελειώνουν.
Προσέγγιση της ρίζας του 2
19. Συνάρτηση: Ορισμός
Είναι μια σχέση μεταξύ των
μεταβλητών x και y, όπου
για κάθε τιμή της μεταβλητής
x, αντιστοιχεί μία μόνο τιμή
της μεταβλητής y.
21. Σύστημα Συντεταγμένων
Για να μπορέσουμε να προσδιορίσουμε ένα σημείο πάνω σε ένα επίπεδο
χρησιμοποιούμε τα Συστήματα Συντεταγμένων. Η δ ι α δ ι κ α σ ί αδ ι α δ ι κ α σ ί α
προσδιόρισης ενός τέτοιου σημείου γίνεται με τον εξής τρόποτρόπο:
23. Ορθοκανονικό Σύστημα
Λέγεται το σύστημα δύο αξόνων που
τέμνονται κάθετα και έχουν
βαθμολογηθεί με την ίδια μονάδα.
Όμως, υπάρχουν περιπτώσεις στις
οποίες επιβάλλεται να
χρησιμοποιήσουμε συστήματα
αξόνων με διαφορετικού μήκους
μονάδες μέτρησης στους άξονες x’x
και y’y.
24. Τεταρτημόρια
Το σύστημα των αξόνων
χωρίζει το επίπεδο σε
τέσσερα μέρη που λέγονται
τεταρτημόρια. Στο διπλανό
σχήμα σημειώνονται τα
πρόσημα της τετμημένης και
της τεταγμένης σε κάθε
τεταρτημόριο.
33. Αντιστρόφως ανάλογα ποσά
Ονομάζονται δύο ποσά x και y.
Όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί έναν
αριθμό, τότε η τιμή του άλλου διαιρείται με τον
αριθμό αυτό.
Οι τιμές τους μπορεί να είναι και αρνητικοί
αριθμοί.
45. Έστω ορθογώνιο τρίγωνο, με κάθετες πλευρές β
και γ, υποτείνουσα α και εμβαδό ε.
Τοποθετούμε 8 τέτοια τρίγωνα στη διάταξη που
φαίνεται στην παρακάτω εικόνα, ώστε να
δημιουργούνται 2 τετράγωνα πλευράς β+γ.
Τα εμβαδά των τετραγώνων αυτών είναι ίσα.
Αν Ε1 είναι το εμβαδό τετραγώνου πλευράς γ, Ε2 το
εμβαδό τετραγώνου πλευράς β και Ε το εμβαδό
τετραγώνου πλευράς α, τότε σύμφωνα με το
σχήμα: