Barisan

1. BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Eka Pertiwi, S.Pd

2. Kompetensi Dasar
• 3.6 Menganalisis
barisan dan deret
Geometri
• 4.6 Menyelesaikan
masalah kontekstual
yang berkaitan dengan
barisan dan deret
geometri

3. BARISAN DAN DERET GEOMETRI

10. Contoh Soal 1
Pertambahan penduduk suatu desa tiap tahun
mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 2016
pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 2018
sebanyak 54 orang. Pertambahan penduduk pada
tahun 2021 adalah ... orang

11. Penyelesaian:
Jadi, pertambahan
penduduk pada tahun 2021
adalah 1458 orang.

12. Contoh Soal 2
Renata membeli bahan (kain) untuk membuat 5 buah
baju. Jika baju paling kecil membutuhkan 1 m dan baju
yang paling besar membutuhkan 16 m, tentukan
bahan yang dibutuhkan Renata untuk membuat 5
buah baju tersebut !

13. Penyelesaian:

14. Deret Geometri Tak Hingga
Jika deret tersebut diteruskan maka tidak terhitung
banyak seluruh deret geometri tersebut. Deret geometri
tersebut disebut deret geometri tak hingga.
Perhatikan deret geometri berikut !
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 ...
2 4 8 16 32 64 128 256 512
         

15. Deret Geometri Tak Hingga

16. Deret Geometri Tak Hingga

17. Deret Geometri Tak Hingga
Penyelesaian:
Karena bola memantul terus-terusan sampai berhenti, berarti
ini termasuk deret geometri tak hingga.

18. Deret Geometri Tak Hingga

19. Deret Geometri Tak Hingga
Jika suatu deret geometri tak hingga dapat ditentukan
pendekatan jumlahnya, maka deret tersebut disebut deret yang
konvergen.
Contoh deret konvergen :
.
Rasio pada masing-masing deret tersebut adalah
 
 
 
1 1 1
1 ...
3 9 27
1
100 50 25 12 ...
2
1000 100 10 1 0,1 ...
i
ii
iii
   
   
    
     
1 1
, 0,1
3 2
i ii dan iii

.

20. Deret Geometri Tak Hingga
Rasio pada masing-masing deret tersebut adalah 4, -3 dan 2.
Jika deret tersebut diteruskan, maka nilainya akan semakin
besar dan tidak terbatas. Deret yang demikian disebut deret
geometri divergen.
.
Perhatikan pula deret geometri tak hingga berikut ini.
 
 
 
1 4 16 64 ...
2 6 18 54 ...
3 6 12 24 ...
i
ii
iii
   
   
   

21. Deret Geometri Tak Hingga
Rumus pada deret geometri berlaku juga untuk n tak
terhingga. Adapun untuk n tak hingga ada dua kasus :
1. Deret geometri dengan -1 < r < 1 ini disebut deret
geometri konvergen (memusat)
2. Deret geometri dengan r < -1 atau r > 1 disebut deret
geometri divergen (memencar)