deret geometri tak hingga

1. Deret
Geometri
Oleh :
Gesit Timarna,S.Pd

2. Apa yang akan
kita pelajari hari
ini?
Menentukan rumus deret
geometri tak hingga
Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan deret
geometri tak hingga

3. Peta
Konse
p
Barisan dan Deret
Pola
Bilangan
Deret
Bilangan
Barisan
Bilangan
Geometri
Deret Geometri Tak Hingga
Divergen Konvergen
Aritmetika

4. Materi
Prasyarat
Deret
Geometri

5. Perhatikan deret berikut, manakah yang
merupakan deret geometri?
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14
2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64
10 + 5 +
5
2
+
5
4
+
5
8
𝑟𝑎𝑠𝑖𝑜 =
4
2
= 2
𝑟𝑎𝑠𝑖𝑜 =
5
10
=
1
2

6. Kasus
1
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 16 meter.
Tinggi pantulan bola tersebut adalah
3
4
kali tinggi
sebelumnya. Jika bola tersebut dibiarkan memantul
terus hingga berhenti, berapakah panjang lintasan yang
ditempuh bola tersebut?

7. Ilustrasi
16 12 9 27
4
81
16
0
tinggi
Deret Geometri Tak Hingga = 16 + 12 + 9 +
27
4
+
81
16
+ ⋯

8. Pengertian
Deret Geometri Tak Hingga adalah penjumlahan suku-
suku pada barisan geometri dimana banyak sukunya
adalah tak hingga (∞)
Notasi
Deret Geometri Tak Hingga dinotasikan sebagai 𝑆∞

9. CREDITS: This presentation
template was created by Slidesgo,
including icons by Flaticon,
infographics & images by Freepik
Bagaimana
cara
menentukan
rumus 𝑆∞?

10. Mungkin kalian pernah bertanya-tanya untuk apa
mempelajari rumus-rumus dalam matematika,
tetapi ,
menyelesaikan soal matematika
membuat kitabelajar
menyelesaikan masalah
dikehidupan

11. Menentukan nilai dari 𝑟∞
jika 𝑟 > 1
Karena 𝑟 > 1, atau bisa kita tuliskan
𝑟 > 1 atau 𝑟 < −1
Untuk 𝑟 > 1 maka nilai 𝑟∞ ≈ ∞
Untuk 𝑟 < 1 maka nilai 𝑟∞
≈ −∞
𝑆∞ = ∞ atau −∞

12. Menentukan nilai dari 𝑟∞
jika 𝑟 < 1
Karena 𝑟 < 1 , maka nilai r kita ganti dengan
1
𝑘
𝑟 =
1
𝑘
𝑟∞ =
1
𝑘
∞
𝑟∞
≈ 0
𝑆∞ =
a
1 − 𝑟

13. Penyelesaian
Lintasan turun
𝑆∞ =
a
1 − 𝑟
𝑆∞ =
16
1 −
3
4
𝑆∞ =
16
1
4
𝑆∞ = 64
Lintasan naik
𝑆∞ =
a
1 − 𝑟
𝑆∞ =
12
1 −
3
4
𝑆∞ =
12
1
4
𝑆∞ = 48
Jadi, panjang
lintasan
seluruhnya
64+48=112m