DESCRITOR - D13 - Resolver problemas envolvendo o cálculo de área e volume de prismas e cilindros

1. 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA
ÁREA E VOLUME DE CILINDROS E PRISMAS

2. D13 - Resolver problemas envolvendo o cálculo de área e volume
de prismas e cilindros
DESCRITOR
Lista de atividades referente ao dia 09 de novembro de 2021.
SEMANA 35

3. #Foco no conteúdo

4. Geometria
 A palavra geometria tem origem na união entre os termos “geo” – terra – e “metron” –
medir. É a parte da matemática que estuda as medidas, sejam elas de comprimento área
ou volume.
 Ao falarmos de geometria, três conceitos primitivos se fazem valer, sendo eles, ponto,
reta e plano. Estes conceitos são a base para o estudo da geometria euclidiana, que é a
geometria estudada desde os anos iniciais até o ensino médio.
 Seus estudos podem ser divididos em três áreas: Geometria Analítica, Geometria Plana e
Geometria Espacial.

5. As geometrias
 A Geometria Plana é focada no estudo de figuras ou formas planas, que não possuem
volume e são representadas com comprimento e largura.
 A Geometria Analítica é caracterizada pelo estudo das relações entre a geometria e a
álgebra. Realizando uma analise algébrica das relações geométricas.
 A Geometria Espacial é a expansão dos estudos da geometria plana, agora contemplando
os corpos tridimensionais, aqueles que possuem volume.

6.  Os estudos da aula de hoje vão ser focados em especifico na Geometria Espacial, suas
características e, em especifico, o processo de planificação.
 Durante os estudos podemos nos deparar com diferentes sólidos geométricos e alguns deles
possuem uma nomenclatura associada a seu numero de lados, vértices ou sua forma.
 Como dito anteriormente, todas as geometrias compartilham de seus conceitos primitivos,
então aqui veremos novamente os conceitos de ponto, reta e plano, associando-os a vértices,
arestas e faces – que são os componentes de um solido geométrico.
A Geometria Espacial

7. A Geometria Espacial
 Os estudos da aula de hoje vão ser focados em especifico na Geometria Espacial, suas
características e, em especifico, o processo de planificação.
 Durante os estudos podemos nos deparar com diferentes sólidos geométricos e alguns
deles possuem uma nomenclatura associada a seu numero de lados, vértices ou sua
forma.
 Como dito anteriormente, todas as geometrias compartilham de seus conceitos
primitivos, então aqui veremos novamente os conceitos de ponto, reta e plano,
associando-os a vértices, arestas e faces – que são os componentes de um solido
geométrico.

8. Área, Perímetro e Volume
 São elementos de medida que fazem parte do estudo das figuras geométricas;
 Área determina o tamanho da região que a figura ocupa no plano;
 Perímetro determina o tamanho do contorno da figura;
 Volume determina o tamanho da região que o solido ocupa no espaço.

9. Determinando o Perímetro
 Como dito anteriormente, o perímetro é o tamanho do contorno da figura, seja ela plana
ou não;
 É o processo de determinar a soma do tamanho de todas as arestas que compõem a
figura;
 Caso a figura possua uma superfície curva, como por exemplo uma circunferência,
determinamos então o tamanho da circunferência;

10. Determinando a Área
 Como dito anteriormente, a área da figura é a medida de sua superfície, do espaço que
ela ocupa no plano;
 Costumeiramente, para diversas representações no plano, determina-se a área ao realizar
o produto entre a largura e altura da figura;
 O determinar da área está ligado a uma análise da figura que esta em evidencia.
Podemos determinar a área que um solido ocupa no plano, neste caso deseja-se a área
que sua planificação irá ocupar no plano, ou o tamanho da superfície completa do solido.

11. Determinando a Área
 Existem algumas formulas para auxiliar no calculo da área de diferentes polígonos, que
podem ser vistas a seguir
Formulas das área das figuras planas - Beduka

12. Determinando o Volume
 Determinar o volume é identificar o tamanho do espaço que aquele solido ocupa no
espaço;
 Essa analise é exclusiva de sólidos geométricos, pois aqui se avalia largura, altura e
profundidade;
 Assim como no calculo da área, é possível ter uma ideia geral para essa determinação,
sendo ela o produto entre a área da base do solido e sua altura.

13. Determinando o Volume
 Entretanto, possui-se uma serie de formulas que especificam esse processo para alguns
sólidos, sendo elas
Formulas do volume dos sólidos geométricos - Beduka

14. #Foco no Descritor

15. Prismas
 Iniciaremos o foco no descritor ao abordarmos os prismas, para aqueles que não estão
familiarizados
 Prismas são sólidos formados por duas bases, que são polígonos quaisquer congruentes e
paralelos, e por faces laterais que são sempre paralelogramos.
Planificação de sólidos geométricos – Brasil Escola

16. Cilindros
 Os cilindros por sua vez possuem sua base composta por dois círculos paralelos
congruentes.
Planificação de sólidos geométricos – Brasil Escola

17. Área e Volume do Prisma
 O cuidado ao determinar a área do prisma deve ser se atentar a base da figura;
 Iremos calcular a área por meio da soma das área dos polígonos que compõe o prisma, a
base do prisma possui varias formas e ela é quem determina o quão complicado as
operações vão ser;
 Como a lateral do prisma são sempre retângulos o calculo dessa região será apenas a
largura vezes o comprimento;
 O volume será determinado pela área da base multiplicada pela altura;

18. Área e Volume do Cilindro
 Neste caso, para determinar a área basta somar a área das bases e da região retangular
que compõe o corpo do cilindro;
 Essa região pode ser calculada ao realizar o produto da medida da circunferência com a
altura do cilindro;
 De forma similar ao prisma, o volume do cilindro será determinado pelo produto entre a
área da base e a altura do mesmo;

19. #Foco nas Atividades

20. Uma lata em forma de cilindro equilátero tem altura de 10 cm. Calcule a área lateral, a área
total e o volume desse cilindro.
Atividade 1

21. Cilindro equilátero  Raio equivale a metade da altura, sendo assim Raio = 5 cm
Área Lateral: 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟 ∙ ℎ
𝐴𝑙 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 5 ∙ 10 = 100𝜋 𝑐𝑚2
Área Total: 𝐴𝑙 + 2 ∙ Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝐴𝑡 = 100𝜋 + 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟2
𝐴𝑡 = 100𝜋 + 50𝜋
𝐴𝑡 = 150𝜋 𝑐𝑚3
Resposta Atividade 1

22. Volume: 𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ ℎ
𝑉 = 𝜋 ∙ 25 ∙ 10
𝑉 = 250𝜋 𝑐𝑚3
Resposta Atividade 1

23. Planificação de Solidos Geométricos – Brasil escola, Disponivel em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/planificacao-solidos-geometricos acesso em 26.
out. 2021;
Área Perímetro e Volume – Beduka, Disponível em: https://beduka.com/blog/materias/matematica/area-perimetro-e-volume/ acesso em 08 nov. 2021;
Cilindro – Toda Matéria, Disponível em: https://www.todamateria.com.br/cilindro/ acesso em 08 nov. 2021;
REFERÊNCIAS

24. Governo do Estado de Goiás
Ronaldo Ramos Caiado
Secretária de Educação do Estado
Aparecida de Fátima Gavioli Soares Pereira
Superintendência de Ensino Médio
Osvany da Costa Gundim Cardoso
Gerente de Produção de Material para o Ensino Médio
Vanuse Batista Pires Ribeiro
Elaborador do Material de Matemática
Luan de Souza Bezerra