Collegamento tra la geometria e l'arte

1. Studiamo ora in modo un po’ più
approfondito il lavoro di ...
Le opere più famose di questo artista
sono astratte: scopriamo dunque i
principi che si trovano alla base dei
suoi lavori.

2. Nel 1917 Mondrian fondò il movimento artistico
De Stijl, teorizzando un nuovo stile:

3. Nel 1920 pubblicò sulla rivista ‘De Stijl’ i
principi generali del neoplasticismo:
‘…L’equilibrio costante è ottenuto
attraverso il rapporto d’opposizione ed è
espresso dalla linea retta - limite del
mezzo plastico - nella sua opposizione
fondamentale: rettangolare. ‘

4. Nel 1920 pubblicò sulla rivista ‘De Stijl’ i
principi generali del neoplasticismo:
‘…L’equilibrio che neutralizza e annulla i
mezzi plastici è raggiunto attraverso i
loro rapporti di proporzione, che
generano il ritmo vivente.‘

5. Nel 1920 pubblicò sulla rivista ‘De Stijl’ i
principi generali del neoplasticismo:
‘…Sarà esclusa ogni simmetria.‘

6. Analizziamo dunque un’opera di questo
artista

7. Piet Mondrian
Composizione con
rosso giallo e
azzurro
1927, Amsterdam,
Stedelijk Museum

8. Secondo i principi del
neoplasticismo:
• non ci sono simmetrie
• le linee sono solo linee rette che
si incontrano perpendicolarmente
• sono presenti ben precisi
rapporti di proporzione
Cerchiamo questa
proporzionalità
Piet Mondrian
Composizione con rosso giallo e azzurro

9. L’opera è caratterizzata dalla
presenza dominante del
cosiddetto rettangolo
proporzionale
I lati di un rettangolo di questo
tipo sono in proporzione 1 : 2
sono cioè rispettivamente
lato e diagonale di un
quadrato
2l
l
2l
l
Piet Mondrian
Composizione con rosso giallo e azzurro

10. Le linee tracciate nel quadro
individuano alcuni rettangoli di
questo tipo
Piet Mondrian
Composizione con rosso giallo e azzurro
Ed altri ancora...
Prova a verificarlo usando il
‘compasso proporzionale’
relativo al rapporto 1 : 2

11. Mondrian non lavorava con squadre e
compassi, usava semplici strisce adesive
nere che posizionava sulla tela.
Successivamente spostava le strisce fino a quando la
composizione non raggiungeva l’equilibrio cercato:
la proporzione perfetta si otteneva quando tutti gli
elementi del sistema (compreso il colore) si
bilanciavano armoniosamente.

12. Per questo motivo il pittore
paragonava la sua opera non alla
geometria, legata alla fisicità, bensì
alla matematica, che è puro calcolo
intuitivo.

13. Le linee tracciate in
quest’opera sono
individuate da numerose
sezioni auree.
Scoprile usando il
‘compasso proporzionale’ relativo
alla proporzionalità aurea
Prova ora a cercare un
diverso tipo di
proporzionalità
Piet Mondrian
Broadway Boogie-Woogie
1942, New York, Museum of
Modern Art.

14. Un altro artista che subì il fascino
della matematica fu
Salvador Dalì (1904-1989)
Ecco una galleria di opere che
tradiscono questo suo interesse:

15. Crucifixion (‘Corpus
Hypercubus’)
(1954)
New York, Metropolitan
Museum of Art

16. A Propos of the
"Treatise on
Cubic Form" by
Juan de Herrera
(1960)
private collection

17. The Maids-in-
Waiting (Las
Meninas),
(1960)
private collection

18. Fifty Abstract Paintings Which as Seen from Two Yards Change
into Three Lenins Masquerading as Chinese and as Seen from Six
Yards Appear as the Head of a Royal Bengal Tiger, (1963)
Figueras, Fundación Gala-Salvador Dalí

19. Topological Contortion
of a Female Figure
(1983)
Figueras, Fundación Gala-
Salvador Dalí

20. Pentagonal Sardana
(stereoscopic work,
right component),
(1979)
Figueras, Fundación Gala-
Salvador Dalí

21. Concludiamo il percorso su
matematica e arte contemporanea
osservando alcune opere d’arte che
ricordano, più o meno
intenzionalmente, particolari
superfici o oggetti della
matematica

22. Antoine Pevsner
Costruzione
nell’uovo
1948, Parigi,
Collezione P. Peissi.
nell’arte...
Le superfici rigate:

23. nell’arte...
Henry Moore
Figura coricata,
con corde
1939.
Le superfici rigate:

24. ... e in matematica.
Iperboloide
rigato
Le superfici rigate:
12
2
2
2
2
2
=−+
c
z
b
y
a
x

25. Paraboloide
rigato
... e in matematica.
Le superfici rigate:
cz
b
y
a
x
=− 2
2
2
2

26. Jasper Johns
Numeri a colori
1965, Buffalo,
Albright-Knox
Art Gallery.
Ecco una versione artistica delle
cifre del sistema numerico
decimale...

27. Henry Moore
Modello per ovale
con punte
1968.
…e in particolare del numero otto.

28. Queste sono rappresentazioni tridimensionali di alcune
superfici, conservate presso l’Università di Torino:

29. Queste sono invece superfici realizzate dal computer
a partire dalle equazioni che ne individuano i punti:

30. …ecco infine le opere di scultori che si sono
direttamente ispirati a queste superfici

31. …ecco infine le opere di scultori che si sono
direttamente ispirati a queste superfici

32. …ecco infine le opere di scultori che si sono
direttamente ispirati a queste superfici

33. fine.
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