4. ‘Diverse dimostrazioni e proposizioni matematiche
possono essere considerate arte’.
Mario Merz
Mario Merz
610 funzione di 15
1971, New York,
John Weber
Gallery
5. Mario Merz
610 funzione di 15
1971, New York,
John Weber
Gallery
Le successioni numeriche sono funzioni definite
sull’insieme dei numeri naturali.
Mario Merz
610 funzione di 15
Il quindicesimo numero della successione di Fibonacci è
proprio 610
Mario Merz
610 funzione di 15
6. Mario Merz
610 funzione di 15
Ad ogni numero
naturale …
1 1
2 1
3 2
4 3
5 5
15 610
6 8
7 13
... ...
…associamo il relativo
numero di Fibonacci
Osservate bene i
numeri di Fibonacci:
ogni numero si ottiene
dai due precedenti...
sommandoli!
7. In questa foto ingrandita si
può notare la numerazione...
… e si intravede la
successione di Fibonacci
scritta con i neon
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 ...
8. L’artista presenta in forma visiva una serie matematica,
Sol LeWitt
3 Part Set 789
1968, Colonia,
Wallraf-Richartz
Museum
ma la nostra percezione di essa viene offuscata da
elementi estranei ai reali contenuti dell’opera:
effetti prospettici, sovrapposizioni, ombre.
9. Sol LeWitt
3 Part Set 789
+ + ……∑
∞
=
=
0n
n 1 +2 + +43 5+0
Quando gli addendi sono infiniti si parla di serie.
0S0 =
+0 =1 1S1 =
+0 +1 = 32S2 =
+0 +1 + =32 6S3 = ∑=
=
3
0n
n
Quanto vale questa somma?
10. Ma la somma di infiniti numeri può essere uguale a un
numero finito?!
Proviamo con un altro esempio.
Σ
1
2
n
n = 1
∞
=
1
2
+
1
4
1
8
+ +
1
16
1
32
+ + ……
1/2
1/4
1/8
1/16
1
M. C. Escher
Limite del quadrato
(1964)
La struttura di
quest’opera di Escher
è basata proprio
su tale serie, detta
serie geometrica
di ragione 1/2
= 1
12. La disposizione dei quadrati rispetta una precisa
costruzione geometrica: sono quadrati omotetici, e le
loro dimensioni sono in rapporto 2:3:5
Josef Albers
Homage to the
Square Series:
Assertive
1958, New York,
Sidney Janis
Gallery
13. Le omotetie sono delle trasformazioni del piano che rimpiccioliscono
o ingrandiscono una figura,
proiettandola da un punto detto centro di omotetia
senza deformarla o ruotarla,
14. La forma dell’opera è quella di una spirale:
è stata realizzata con alghe, sale e sabbia
e delinea un enorme vortice sulla superficie piatta del lago.
Robert Smithson
Spiral Jetty
1970, Great Salt Lake,
Utah.
17. Fratture e lacerazioni si insinuano
in figure geometriche impeccabili e lucenti.
Arnaldo Pomodoro
Prima Sezione
Rotante
1966, Boston,
Collezione privata
18. L’evidente contrasto tra le superfici levigate e quelle ‘corrose’
sembra espressione di un tormento interiore.
Arnaldo Pomodoro
Cubo
1965-1975, Gedda
(Arabia Saudita),
Parco della
scultura
19. La scultura, interamente realizzata componendo
vari solidi geometrici - coni, tronchi di cono, cilindri, ecc. -
risulta dotata di un notevole dinamismo.
Henry Laurens
Il clown
1915, Duisburg,
W. Lehmbruck Museum
20. All’interno del cubo di specchi verniciato
si crea un complesso gioco di riflessi,
che moltiplica le ellissi rappresentate sulla sua superficie
Larry Bell
Elipse
1965, New York,
Whitney Museum of
American Art.
21. Nelle ultime opere abbiamo rivisto tanti solidi geometrici,
a tutti già noti alla scuola media
Non avremo quindi difficoltà ad aiutare gli artisti
con le ordinazioni dei materiali occorrenti
per le loro sculture!
Volume e area della superficie del
cubo e della sfera?
Volume e area della superficie del
cono e del cilindro?
3
3
4
rπ3
l
2
6l 2
4 rπ
2
3
1
hrπ
2
hrπ
22. Max Bill affronta nelle sue sculture i problemi della
tridimensionalità, realizzando opere che non abbiano una
veduta preminente.
Max Bill
Superficie senza fine
1953-1956, Anversa,
Museo Middelheim di
scultura all’aperto.
Lo spettatore è così spinto a muoversi intorno all’opera,
sperimentando diversi angoli visuali fino a completarne il ‘giro’.
23. Max Bill
Superficie senza fine
1953-1956, Anversa,
Museo Middelheim di
scultura all’aperto.
La superficie rappresentata in quest’opera
è nota ai matematici col nome di Nastro di Moebius.
24. Max Bill
Superficie senza fine
La superficie rappresentata in quest’opera
è nota ai matematici col nome di Nastro di Moebius.
Puoi costruirne uno utilizzando una striscia di carta.
incolla
E ora scopriamo le proprietà matematiche di questa superficie:
Quante facce ha? Prova a colorarne una con un pennarello!
Prova ora a tagliare il nastro lungo una linea mediana: Riesci a
ottenere due Nastri di Moebius più stretti?
25. Questo intrico di figure poliedriche appare come
una delicata ragnatela sospesa a numerosi fili: in essa si
intrecciano frammenti di solidi platonici.
Man Ray
Poliedri
1936.
26. Solidi platonici è il nome attribuito ai poliedri regolari
I solidi platonici sono solo questi 5: nessun altro poliedro può
avere le facce formate da poligoni regolari tutti uguali e
angoli diedri uguali fra loro!
