This document discusses the objectives, materials, and work involved in analyzing normal and tangential coordinates through the design and construction of a scale model car track. The general objective is to analyze the components of normal and tangential coordinates. Specific objectives include designing a track to determine the car's travel time, obtaining data from the model, and verifying results with error calculations based on time. Materials for the track include cardboard, wood tubes, glue, and a small metal car. The work involves preparing the design, construction, obtaining data, and error analysis calculations.

1. Universidad De las Fuerzas Armadas
Sede Latacunga

2. OBJETIVOS
Objetivo General:
• Analizar los componentes de las coordenadas normales y tangenciales, mediante el diseño y
construcción de una pista de automóviles considerando las variables a tomar en cuenta para el cálculo de los
datos.
Objetivos Específicos:
• Diseñar una pista para determinar el tiempo de recorrido del automóvil a escala.
• Obtener datos de la maqueta construida y luego realizar los el cálculo de errores en función del
tiempo de nuestra maqueta.
• Comprobar los resultados obtenidos con la tabla de cálculo de errores en función al tiempo

3. MATERIALES
04
03
Material Características Cantidad Código
a)
Cartón prensad
o
Es de madera y sus
dimensiones es( 1m x
50cm)
1 S/N
a)
Tubos de Madera
Material madera de 7,5 de
radio y 114 cm de altura
1 S/N
a) Pegamento Universal
Silicona 1/2 S/N
a)
Escuadra
Graduada de 30 cm
1 S/N
a)
Regla
Graduada de 30 cm
1 S/N
a)
Cuerpo de Prueba
Un carrito de metal
pequeño color azul
1 S/N
Tabla 1. Equipos y materiales de la práctica cálculo de errores

4. f)
c)
a)
d)
e)

5. TRABAJO
PREPARATORIO
01

6. El movimiento curvilíneo es cuando una partícula o
cuerpo ejecuta un movimiento curvilíneo, cuando dicha
partícula describe una trayectoria que no es recta. [2]
Por lo general en la naturaleza, así como en la técnica es
muy corriente encontrarse con movimientos cuyas
trayectorias no son líneas rectas, sino curvas. Estos
movimientos son llamados curvilíneos, y se encuentran
con más frecuencia que los rectilíneos, e incluso existen
cuerpos en el espacio que hacen este tipo de movimiento,
por ejemplo: satélites, planetas, etc; de igual manera en
nuestro planeta Tierra como lo son los medios de
transportes, maquinas, el aire, partes de máquinas, el
agua que corre por el grifo, etc. [2]
Movimiento Curvilíneo

7. Coordenadas Normal y Tangencial.
Como se puede conocer la velocidad es tangente a la trayectoria, pero la aceleración no lo es, es por tal motivo que se conoce
que la velocidad en magnitud y sentido se desea calcular la aceleración,
para esto se usa un sistema móvil que se acopla a la velocidad en uno de sus ejes.
Este tipo de sistema lleva como nombre normal o tangencial. [3]
Figura 2. Sistema de coordenadas. [4]
• (τ ) en dirección de la velocidad ,
• (n ) perpendicular a la velocidad.
• El sistema varía de posición con el tiempo, luego los vectores unitarios tienen
• derivadas respecto al tiempo (t). [4]

8. Aplicaciones
Para aplicar este sistema de coordenadas existen
diferentes escenarios para hacerlo como pueden ser:
[5]
 Cuando un auto se mueve en una curva
experimenta una aceleración, debido al cambio en
la magnitud o en la dirección de la velocidad. [6]
 Un motociclista inicia su movimiento desde el
reposo e incrementa su velocidad a razón
constante. [7]

9. Posición
Cuando la trayectoria de una partícula es conocida, a veces es conveniente
utilizar las coordenadas normales (n) y tangenciales (t) las cuales actúan en las
direcciones normal y tangencial a la trayectoria. [8]
En un movimiento plano se utilizan vectores unitarios 𝒖𝒊 y 𝒖𝒏 [9]
El eje t es tangente a la trayectoria y positivo en la dirección del movimiento y el
eje n es perpendicular al eje t y está dirigido hacia el centro de la curvatura. [10]
Figura 4. Posición. [11]
El radio de la curvatura p, es la distancia perpendicular desde la curva hasta el centro
de curvatura en aquel punto. [12]
La posición es la distancia S medida sobre la curva a partir de un punto O considerado
fijo [13]
Figura 5. Curvatura p. [14]

10. Velocidad
Debido a que la partícula se está moviendo, la posición S está cambiando con el
tiempo.
La velocidad v es un vector que siempre es tangente a la trayectoria y su
magnitud de determina derivando respecto del tiempo la posición S= f(t). por lo
tanto, se tiene. [15]
𝑣 = 𝑣 (1)
𝑣 = 𝑠 = ⅆ𝑠 ∕ ⅆ𝑡 (2)
Figura 6. Desplazamiento de la partícula. [15]

11. Velocidad
An: Siempre estará dirigida en la dirección del eje normal positivo y nos indica el cambio de la dirección
de la velocidad. [16]
At: Siempre está dirigida a la dirección del eje tangencial y nos indica el cambio de la magnitud
(rapidez) de la velocidad. [19]
Considerando el movimiento de una partícula en una trayectoria curva plana. En el tiempo t se
encuentra en P con una velocidad v en dirección tangente y una aceleración a dirigida hasta la
concavidad de la curva. La aceleración puede descomponerse en una componente tangencial at
(aceleración tangencial) paralela a la tangente y otra paralela a la normal an (aceleración normal),
entonces la aceleración tangencial es responsable del cambio en el módulo de la velocidad y la
aceleración normal es la responsable del cambio en la dirección de la velocidad. [20]

12. Aceleración tangencial
𝑎𝑡 =
ⅆ𝑣
ⅆ𝑡
(3)
Es nula cuando el módulo de la velocidad es constante. [18]
Aceleración normal
𝑎𝑛 =
𝑣2
𝑝
(4)
Es nula cuando el movimiento es rectilíneo. [18]
Magnitud de la aceleración normal.
𝑎 = 𝑎𝑡
2
+ 𝑎𝑛
2

13. DISEÑO &
CONTRUCIÓN

14. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO
 Analizar los Distintos Diseños que se puede encontrar sobre las Coordenadas
Normales y Tangenciales
 Escoger nuestro Diseño, Bosquejar y definir todo aquello que se pueda calcular
sobre el tema.
 Identificar los Errores del calculo en el diseño escogido
 Realizar el diseño, una vez calculado todos los componentes y errores
PROCEDIMIENTO DE ARMADO
 Se realizo el corte con tijeras.
 Se diseño la pista y se la
procedió a la colocación de
pegamento universal
 Se saco una copia con la
plantilla principal
 Se corto los tubos de madera
para la colocación en el diseño
de la pista
 Se armo o se unió las plantillas

15.  Concluyendo con la construcción la maqueta se determino las medidas
relacionadas a los valores que se iban a obtener para calcular los datos
obtenidos, ya que los cálculos iban de determinar los componentes
tangenciales y normales que se aplicaran en este trabajo desarrollado.
 Se logro el cálculo de errores, para establecer un error relativo porcentual
menor del 2% con esto podemos concluir que los datos tomados en
función del tiempo son correctos para así poder deducir que nuestro
diseño de maqueta es correcto así mismo como el funcionamiento de la
misma
 La construcción de la pista se la diseño con la finalidad de obtener datos
importantes para desarrollar calculo matemáticos y poder analizarlos, se
considero el tiempo como el primer dato a tomar en cuenta por el hecho
que un dato fácil de obtener y para analizar la velocidad de recorrido del
coche.

16.  Utilizar las herramientas y componentes necesarios para
elaborar una maqueta didáctica ya que para obtener los datos
es importante comprobar que este bien diseñada toda la pista
con la que se esta trabajando
 Al obtener los datos se debe revisar que estén bien tomados,
para su respetivo calculo y despeje de fórmulas, tomando en
cuenta los resultados obtenidos para comprobarlos con los que
arroja la tabla de cálculos de errores.
 Considerar importante los planos y diseños que se desarrollan
en este trabajo ya que son parte importante de la demostración
y exposición que se llevara a cabo a lo largo del desarrollo del
trabajo realizado.

17. [1] Arjona. M. (2021). Cinemática de una partícula. <https://es.slideshare.net/Hermelindahhu/cinematica-de-una-particula>. [Consulta: 27 de octubre de 2021]
[2] Bragado, M. I. (2003). Física General. Madrid: Universidad Complutense de Madrid. https://www.ucm.es/data/cont/docs/18-2020-04-15-Ignacio-martin-bragado.pdf
[3] Cortez. M. (2017). CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA. https://slideplayer.es/slide/11817133/. [Consulta: 27 de octubre de 2021]
[4] Díaz. F. 2017. Movimiento curvilíneo. https://es.slideshare.net/josueatiliocarballosantamaria/5-unidad-n2-movimiento-curvilineo-parte-ii. [Consulta: 27 de octubre de 2021]
[5] ECURED. (2021), Movimiento Curvilíneo. <https://www.ecured.cu/Movimiento_curvil%C3%ADneo.> [Consulta: 27 de octubre de 2021]
[6] Franco. G. (2016). Componentes tangencial y normal de la aceleración. Radio de curvatura.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/cinematica/curvilineo/curvatura.html.[Consulta: 27 de octubre de 2021]
[7] Pozo. J . (2005). ALGUNOS TÓPICOS Y APLICACIONES DE LA
MECANICA RACIONAL.
https://repositorio.umsa.bo/xmlui/bitstream/handle/123456789/1733/Cap%C3%ADtulo%20I%20(Algunos%20t%C3%B3picos%20de%20Cinem%C3%A1tica).pdf?sequence=1.
Consulta: 27 de octubre de 2021]
[8] Gualotuña. L. (2020). Ecuaciones de movimiento: Coordenadas normales y tangenciales. https://en.calameo.com/read/0063505230f8fc0c52790. [Consulta: 27 de octubre
de 2021]
[9] Macho. L. (2019). Componentes normales. https://slideplayer.es/slide/3966575/. [Consulta: 27 de octubre de 2021]
[10] Moron. J. (2019). Movimiento circular y curvilíneo. https://www.scribd.com/document/426167397/MOVIMIENTO-CIRCULAR-Y-CURVILINEO-docx. [Consulta: 27 de
octubre de 2021]
[11] Martin. T. (s.f). Cinemática. http://www2.montes.upm.es/dptos/digfa/cfisica/cinematica/cinematica1.htm. [Consulta: 27 de octubre de 2021]