500 bài tập và 10 đề ôn thi lớp 10 cơ bản

TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL – anduongvuong_6868@yahoo.com
http://minhdat6668.vn.vnn
Bµi tËp göi cho tÊt c¶ c¸c em häc sinh th©n yªu chóc c¸c em «n thi ®¹t kÕt qu¶ cao
Siªu tÇm «n tËp ch¬ng tr×nh to¸n häc 10 –
theo ch¬ng tr×nh míi – phôc vô «n thi cuèi n¨m häc 2008 - 2009
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
I. ĐẠI SỐ:
1. Tìm các giá trị của x thỏa mãn mỗi bất phương trình sau.
1 2 1
a) < 2 b) 2 1 − x > 3x +
x − 4 x − 4x + 3
2
x+4
2. Giải các bất phương trình sau:
3x + 1 x − 2 1 − 2 x
a) − < b) (2 x − 1)( x + 3) − 3 x + 1 ≤ ( x − 1)( x + 3) + x 2 − 5
2 3 4
3. Giải các hệ bpt sau:
 5
6 x + 7 < 4 x + 7
  2x 2 -4x ≤ 0
a)  b) 
8x + 3 < 2 x + 5  2x+1<4x-2
 2

 x2 − 4 > 0  x2 − 5x + 6 ≥ 0
 
c)  1 1 d)  2 3
 <  <
 x + 2 x +1  x −1 x − 3
4. Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luôn âm với mọi giá trị của x.
f ( x) = (m − 5) x 2 − 4mx + m − 2
5. Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luôn dương với mọi giá trị của x.
f ( x) = (m + 1) x 2 + 2(m − 1) x + 2m − 3
6. Tìm các giá trị của m để các bất phương trình sau thỏa mãn với mọi giá trị của x.
a) mx 2 + (m − 1) x + m − 1 < 0 b) (m − 1) x 2 − 2(m + 1) x + 3(m − 2) > 0
7. Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm.
(m − 2) x 2 + 2(m + 1) x + 2m > 0
8. Tìm các giá trị của m để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu.
a) (m + 1) x 2 + (2m − 1) x + m − 3 = 0 b) (m 2 + 6m − 16) x 2 + (m + 1) x − 5 = 0
II. Hình Học r r r r
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a = (2; −3) , b = (6; 4) . CMR : a ⊥ b
r r
2. Tính góc tạo bởi 2 vecto sau a = (3; 2) , b = (5; −1) .
µ
3. Cho ∆ ABC có A = 600 , AC = 8 cm, AB =5 cm.
a) Tính cạnh BC.
b) Tính diện tích ∆ ABC.
µ
c) CMR: góc B nhọn.
d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
e) Tính đường cao AH.
4. Cho ∆ ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm.
a) Tính diện tích ∆ ABC.
µ µ
b) Tính góc B . B tù hay nhọn.
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
d) Tính mb .

siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v¬ng – gv – THPT Phô dùc – 0944576668 – 0974999981 1

µ µ
5. Cho tam giác ∆ ABC có b=4,5 cm , góc A = 300 , C = 750
a) Tính các cạnh a, c.
µ
b) Tính góc B .
c) Tính diện tích ∆ ABC.
d) Tính đường cao BH.
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II

6
Bài 1. (2,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số : y = 5−x −
x

Bài 2. (3,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên của hệ bất phương trình:
 x − 1 2x + 3 x x+5
 2 − 3 + 6 < 2− 2


 1 − x + 5 + 4 − x < 3x − x + 1

 8 2 4
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC : A(2;0) , B(4;1) , C(1;2)
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC
b) Tính chiều cao tam giac ABC kẻ từ A . Từ đó tính diện tích ∆ABC
Cho tam giác ABC ( BC = a, CA = b, AB = c )
a) b=8; c=5; goùc ∠ A = 600. Tính S , R .( S là diện tích ∆ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp
∆ABC )
tanA a 2 + c 2 − b 2
b) Chứng minh rằng: =
tanB b 2 + c 2 − a 2
c a b 3
Chứng minh rằng: + + ≥ , ∀a, b, c > 0
a +b b+c c+a 2



BIỂU ĐIỂM, ĐÁP ÁN TOÁN 10.
Bài Nội dung Điểm
1 6
Tìm tập xác định của hàm số : y = 5−x −
( 2,0đ) x

6 0,5
+) Đk: 5− x− ≥0
x
− x2 + 5x − 6 0,25
⇔ ≥0
+) x
1,0
+) Tìm nghiệm lập bảng xét dấu VT đúng.
0,25
+) KL: txđ là (- ∞; 0) ∪ [2; 3]
2 Tìm nghiệm nguyên của hệ bất phương trình:
(3,0đ)
 x − 1 2x + 3 x x+5
 2 − + < 2−
 3 6 2
 (*)
1− x+5 4− x x +1
+ < 3x −

 8 2 4
x − 1 2x + 3 x x+5 1,0
+) − + < 2− (1). (1) có nghiệm x ∈ ( - ∞; 2) 1,0
2 3 6 2
x+5 4− x x +1 7
+) 1 − + < 3x − (2) . (2) có nghiệm x ∈ ( ; + ∞)
8 2 4 9 0,5
7 0,5
+) Hệ (*) có nghiệm x ∈ ( ; 2)
9
+ Kl: x = 1
3 Cho tam giác ABC : A(2;0) , B(4;1) , C(1;2)
(2,0đ) a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC
b) Tính chiều cao tam giac ABC kẻ từ A . Từ đó tính diện tích ∆ABC
uuu
r r 0,5
a) +) BC = (−3;1) ⇒ vtpt n = (1;3) 0,5
+) Pt TQ của BC là: x + 3y - 7 = 0
5 5 0,5+0,5
b) +) d( A; BC ) = ⇒ S =
10 2
4 Cho tam giác ABC a) b=8; c=5; góc ∠ A = 600. Tính S , R
(2,0đ) tanA a 2 + c 2 − b 2
b) Chứng minh rằng: =
tanB b 2 + c 2 − a 2
1
a) +) S = .b.c.sin 60 =10 3 0,5
0

2
0,5


abc 7 3
+ a = 7, R = = . 0,5
4S 3
sin A abc
b) +) tan A = = 0,5
cos A R.(b + c 2 − a 2 )
2

abc
+) tan B = . KL
R.(a + c 2 − b 2 )
2

5 c a b 3
(1,0đ) Chứng minh rằng: + + ≥ , ∀a, b, c > 0
a +b b+c c+a 2
b + c = x > 0
 y+z−x z+ x− y x+ y−z
+ ) Đặt: c + a = y > 0 ⇔ a = ; b= ; c= .
a + b = z > 0 2 2 2

Khi đó bất đẳng thức đã cho tương đương với bất đẳng thức sau:
y+z−x z+x− y x+ y−z y x z x y z
≥  + ÷+  +  +  + ÷ ≥ 6
0,5
⇔ + +  ÷
2x 2y 2z  x y x z  z y
Bất đẳng thức trên hiển nhiên đúng, Thật vậy áp dụng BĐT Côsi ta có:
0,5
y x z x y z
VT ≥ 2 . +2 . +2 . = 2+2+2 = 6
x y x z z y
Dấu “ = ” xảy ra ⇔ x = y = z ⇔ a = b = c

MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
DE 01
Bài 1: (2.0 điểm) Với a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện abc =1. Chứng minh rằng:
a3 b3 c3 3
+ + ≥
(1 + b)(1 + c ) (1 + c )(1 + a ) (1 + a )(1 + b) 4
Bài 2: (2.0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường thẳng AB,CD, cắt
nhau ở E, AD, BC cắt nhau ở F, AC, BD cắt nhau ở M. Các đường tròn ngoại tiếp của các
tam giác CBE, CDF cắt nhau ở N. Chứng minh rằng O,M, N thẳng hàng.
Bài 3 : (2.0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
x3 + (x + 1)3 + ... + (x + 7)3 = y3 (1)
Bài 4: (2.0 điểm)Chứng minh rằng, Trong mọi tam giác ta luôn có:
sin A sin B sin C
+ + <2
sin B+ sin C sin C + sin A sin A+ sin B
Bài 5: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình:
 x 3 + 3xy 2 = − 49
 2
 x − 8xy + y 2 = 8x − 17 y
DE 02
Câu 1 ( 3 điểm ):


1 2
a, Giải các phương trình sau: + =2
2−x 3− x
n n
b, Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình ax2 + bx + c = 0. Đặt Sn = x +x
1 2
, n là số nguyên.
Chứng minh rằng a.Sn + b.Sn-1 + c.Sn-2 = 0.
Câu 2 ( 2điểm )
Tìm giá trị k lớn nhất để bất phương trình sau đúng với mọi x ∈ 0;1]
[
k ( x 2 + x − 1) ≤ x 2 + x + 1
Câu 3 ( 3 điểm)Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC tương ứng lấy các điểm D, E,
F không trùng với các đỉnh tam giác sao cho các đoạn thẳng AE, BF, CD không đồng quy.
Gọi P là giao điểm của BF và CD, Q là giao điểm AE với BF; R là giao điểm AE với CD.
Giả sử 4 tam giác ADR, BEQ, CFP, PQR có diện tích đều bằng 1.
a, CMR tam giác BQDvà tam giác BPA đồng dạng
b, CMR các tứ giác DRQB, EQPC, FPRA có diện tích bằng nhau và tính diện tích của
chúng.
Câu 4 ( 2 điểm ): Cho 3 số dương a, b, c thỏa a + b + c = 1.
8
CMR : (a + b )(b + c )(c + a )abc ≤
729
DE 03
3x
Câu 1. Giải phương trình: x+ =6 2
x2 − 9

 y 2 − xy + 2 = 0
Câu 2. Giải hệ phương trình 
 8 − x 2 = ( x + 2 y) 2
Câu 3. Tìm tất cả các số thực a, b, p, q sao cho phương trình:
( 2 x − 1) 2 − (ax + b) 20 = ( x 2 + px + q)10
thỏa mãn với mọi số thực x.
Câu 4. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 7. Các điểm M,N lần lượt nằm trên hai cạnh
AB, Ac sao cho
AN = BM. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BN và CM. Biết diện tích tam giác BOC
bằng 2.
MB
a, Tính tỷ số AB
b, Tính giá trị góc AOB
Câu 5. Cho x, y, z là số thực dương thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:
x y z
P= + +
3 y + yz 3 z + xz 3 x + xy
DE 04
Câu 1.( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực thuộc nửa khoảng
[-2;4):
- x2 +4 |x-1| - 4m=0.
Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình: 2 x 2 + 5 x −1 = 7 x 3 −1
Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x 2 + 2005 x + 2006 y 2 + y = xy + 2006 xy 2 + 2007


x y z
Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương. Chứng minh rằng: y + z + 25 z + x + 4 x + y > 2
Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I. Gọi ma , mb , mc lần lượt là
IA 2 IB 2 IC 2 4
độ dài các đường trung tuyến hạ từ A, B, C. Chứng minh rằng: 2 + 2 + 2 <
m m m 3 a b c
Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong và ngoài góc A cắt cạnh BC tại D và
E.
Chứng minh rằng nếu AD = AE thì AB2 + AC2 = 4R2 ( trong đó R là bán kinhd đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC).
DE 05
Câu 1.( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực thuộc nửa khoảng
[-2;4):
- x2 +4 |x-1| - 4m=0.
Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình: 2 x 2 + 5 x −1 = 7 x 3 −1
Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x 2 + 2005 x + 2006 y 2 + y = xy + 2006 xy 2 + 2007
x y z
Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương. Chứng minh rằng: y + z + 25 z + x + 4 x + y > 2
Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I. Gọi ma , mb , mc lần lượt là
IA 2 IB 2 IC 2 4
độ dài các đường trung tuyến hạ từ A, B, C. Chứng minh rằng: 2 + 2 + 2 <
m m m 3 a b c
Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong và ngoài góc A cắt cạnh BC tại D và
E.
Chứng minh rằng nếu AD = AE thì AB2 + AC2 = 4R2 ( trong đó R là bán kinhd đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC).
DE 06
Câu 1 ( 2 điểm) Giả sử phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0. có hai nghiệm dương x1, x2 và
phương trình bậc hai
cx 2 + bx + a = 0. có hai nghiệm dương x3, x4. Chứng minh rằng x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 4
Câu 2 ( 2 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình: x 3 − 6 x 2 + 11x + a − 6 = 0
có 3 nghiệm nguyên phân biệt.
Câu 3 ( 3điểm).
a, Cho tam giác ABC có I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác. Gọi
2 1 1
M là trung điểm BC. Chứng minh rằng nếu AM vuông góc với OI thì = +
BC AB AC
1 1 3
b,Cho tam giác ABC thỏa mãn: + = . Tính số đo góc B
a+b b+c a+b+c
Câu 4. ( 2 điểm) Giải phương trình: x 2 + 12 + 5 = 3 x + x 2 + 5
a b c 3 10
Câu5 ( 1 điểm)Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1. CMR + + + abc ≥
c a b 9(a + b 2 + c 2 )
2

DE 07


Câu 1 ( 2 điểm) Giả sử phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0. có hai nghiệm dương x1, x2 và
phương trình bậc hai
cx 2 + bx + a = 0. có hai nghiệm dương x3, x4. Chứng minh rằng x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 4
Câu 2 ( 2 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình: x 3 − 6 x 2 + 11x + a − 6 = 0
có 3 nghiệm nguyên phân biệt.
Câu 3 ( 3điểm).
a, Cho tam giác ABC có I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác. Gọi
2 1 1
M là trung điểm BC. Chứng minh rằng nếu AM vuông góc với OI thì = +
BC AB AC
1 1 3
b,Cho tam giác ABC thỏa mãn: + = . Tính số đo góc B
a+b b+c a+b+c
Câu 4. ( 2 điểm) Giải phương trình: x 2 + 12 + 5 = 3 x + x 2 + 5
a b c 3 10
Câu5 ( 1 điểm)Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1. CMR + + + abc ≥
c a b 9(a + b 2 + c 2 )
2

DE 08
Câu 1( 2 điểm). Xác định a để hệ có nghiệm duy nhất
 x 2 + 2009 + y + 1 = a

 2
 x y + 2 y + 2009 = 2009 − x 2 − a

Câu 2 ( 2 điểm). Giải phương trình: x − 3x 2 + 9 + x − 4 x
2 2
2 +16 = 5
Câu 3 ( 2 điểm) . Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = 1. CMR
a4 b4 c4 3
+ + ≥
(1 + b)(1 + c ) (1 + c )(1 + a ) (1 + a )(1 + b) 4
Câu 4 ( 2 điểm) . cho đường tròn cố định tâm O, bán kính r và tam giác ABC thay đổi nhưng
luôn ngoại tiếp đường tròn. Đường thẳng đi qua O cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Xác định vị
trí của điểm A và của MN sao cho diện tích tam giác AMN đạt GTNN.
n
Câu 5 ( 2 điểm) . Cho số An = 2 2 + 1, với n là số tự nhiên . CMR với hai số tự nhiên khác
nhau m, k thì Am , Ak nguyên tố cùng nhau
DE 09
Câu 1( 2 điểm). Xác định a để hệ có nghiệm duy nhất
 x 2 + 2009 + y + 1 = a

 2
 x y + 2 y + 2009 = 2009 − x 2 − a
Câu 2 ( 2 điểm). Giải phương trình: x − 3x 2 + 9 + x − 4 x
2 2
2 +16 = 5
Câu 3 ( 2 điểm) . Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = 1. CMR
a4 b4 c4 3
+ + ≥
(1 + b)(1 + c ) (1 + c )(1 + a ) (1 + a )(1 + b) 4
Câu 4 ( 2 điểm) . cho đường tròn cố định tâm O, bán kính r và tam giác ABC thay đổi nhưng
luôn ngoại tiếp đường tròn. Đường thẳng đi qua O cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Xác định vị
trí của điểm A và của MN sao cho diện tích tam giác AMN đạt GTNN.
n
Câu 5 ( 2 điểm) . Cho số An = 2 2 + 1, với n là số tự nhiên . CMR với hai số tự nhiên khác
nhau m, k thì Am , Ak nguyên tố cùng nhau

DE 10
Câu 1.( 1,5 điểm )Giải phương trình sau :
1 − x 4 − x 2 = x −1

 x 2 + ( y − 2) 2 ≤ m

Câu 2 ( 2 điểm ) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất  ( x − 2) 2 + y 2 ≤ m


Câu 3 ( 2 điểm ). Cho một hình chữ nhật có chu vi là P, diện tích là S. Chứng minh rằng :
32S
P≥
2S + P + 2
Câu 4 (2,5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn. Giả sử AB = a , BC = b,
1 1 1 1 1 1 1
CD = d, AC = e, BD = f. CMR: 2
+ 2 ≤ ( 2 + 2 + 2 + 2)
e f 4 a b c d
Câu 5 ( 2 điểm ). Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 + x + 5 − x − ( 2 + x)(5 − x) = m
DE 11
Câu 1.( 1,5 điểm )Giải phương trình sau :
1 − x 4 − x 2 = x −1

 x 2 + ( y − 2) 2 ≤ m

Câu 2 ( 2 điểm ) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất  ( x − 2) 2 + y 2 ≤ m


Câu 3 ( 2 điểm ). Cho một hình chữ nhật có chu vi là P, diện tích là S. Chứng minh rằng :
32S
P≥
2S + P + 2
Câu 4 (2,5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn. Giả sử AB = a , BC = b,
1 1 1 1 1 1 1
CD = d, AC = e, BD = f. CMR: 2
+ 2 ≤ ( 2 + 2 + 2 + 2)
e f 4 a b c d
Câu 5 ( 2 điểm ). Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 + x + 5 − x − ( 2 + x)(5 − x) = m
DE 12
x +3
Câu 1 ( 2 điểm) . giải phương trình 2x 2 + 4x = , x ≥ −1
2
Câu 2 ( 2 điểm ). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi D là điểm
đối xứng với A qua BC; E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua
AB, H là trực tâm tam giác ABC. CMR D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi OH = 2R.
x+y y+z z+x
Câu 3 ( 2 điểm ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P= + + ,
1+ z 1+ x 1+ y
Trong đó x, y, z là các số thực thuộc đoạn [1/2; 1]
Câu 4 ( 3 điểm). Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có BĐT:
a b c ma mb mc 3 3
a, + + ≥2 3 b, + + ≥
m a mb mc a b c 2


Câu 5 ( 1 điểm ) cho phương trình x 2 − mx + m − 1 = 0 ( 1 ). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
biểu thức
2 x1 x 2 + 3
A= , với x1, x2 là nghiệm phương trình ( 1 )
x + x 2 + 2( x1 x 2 + 1)
2
1
2

DE 13
x +3
Câu 1 ( 2 điểm) . giải phương trình 2x 2 + 4x = , x ≥ −1
2
Câu 2 ( 2 điểm ). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi D là điểm
đối xứng với A qua BC; E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua
AB, H là trực tâm tam giác ABC. CMR D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi OH = 2R.
x+y y+z z+x
Câu 3 ( 2 điểm ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P= + + ,
1+ z 1+ x 1+ y
Trong đó x, y, z là các số thực thuộc đoạn [1/2; 1]
Câu 4 ( 3 điểm). Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có BĐT:
a b c ma mb mc 3 3
a, + + ≥2 3 b, + + ≥
m a mb mc a b c 2
Câu 5 ( 1 điểm ) cho phương trình x 2 − mx + m − 1 = 0 ( 1 ). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
biểu thức
2 x1 x 2 + 3
A= , với x1, x2 là nghiệm phương trình ( 1 )
x + x 2 + 2( x1 x 2 + 1)
2
1
2

DE 14
Câu 1: (2,5 điểm). Cho phương trình: x 2
− 2 3 x +1 = 0 (1). Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình
(1)
2 2
a, Hãy lập phương trình ẩn y với hệ số nguyên nhận y1 = x1 + , y 2 = x2 + làm nghiệm.
x2 x1
3x12 + 5 x1 x 2 + 3x 2 2

b,Không giải phương trình (1) hãy tính giá trị biểu thức: A =
4 x13 x 2 + 4 x1 x 2
3

Câu 2: (1,5 điểm).cho phương trình : x 4 + ax 3 + bx 2 + ax + 1 = 0 . Có ít nhất một nghiệm thực , với
a,b là số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của a 2 + b 2
Câu 3 : (2,5 điểm) .
6 10
a, Giải phương trình: + =4
2−x 3−x
1 1
2( x + ) 2 − ( x − ) − 7
x x >2
b, Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: 1 2 1
3( x + ) + ( x − ) + m − 12
x x
1 1 1
Câu 4: (1,5 điểm).Cho x, y , z ∈1;2] .
[ Tìm giá trị lớn nhất của P = ( x + y + z )( + + )
x y z
Câu 5: (2.0 điểm). Cho tam giác ABC và P là điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi K, M, L
lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên các đường thẳng BC, CA, AB. Hãy xác định vị trí
P sao cho tổng BK 2 + CL2 + AM 2 nhỏ nhất.
DE 15
2 x −1
Câu 1.( 2 điểm). Cho hàm số y= (1)
x −1


a, Khảo sát và vẽ đồ thị ?(C) của hàm số (1)
b,Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C)
tại M vuông góc với đường thẳng IM.
Câu 2. ( 3 điểm)
x π
(2 − 3 ) cos x − 2 sin 2 ( − )
a, Giải phương trình: 2 4 =1
2 cos x − 1
2x − 3
b, Giải bất phương trình: log 3 <1
1− x
Câu 3 ( 2 điểm).
 x + y + x2 + y2 = 8
a, Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 
 xy( x + 1)( y + 1) = m
b,Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = -3x + 10; y
= 1, y = x2 khi quay xung quanh Ox.
Câu 4 ( 3 điểm )
x +1 y − 2 z − 2
Cho A(1; 2;-1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d: = =
3 −2 2
a, Chứng minh rằng AB và d thuộc cùng mặt phẳng
b, Tìm I trên d sao cho AI + BI nhỏ nhất.

DE 16
1 + 2x
Câu 1.( 2 điểm). Cho hàm số y= (1)
x −1
a, Khảo sát và vẽ đồ thị ?(C) của hàm số (1)
b,Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 2. ( 3 điểm)
x π
(2 − 3 ) cos x − 2 sin 2 ( − )
a, Giải phương trình: 2 4 =1
2 cos x − 1
b, Giải bất phương trình: (x + 1)(x + 4)<5 x 2 + 5 x + 28
Câu 3 ( 2 điểm).
 x + y + x2 + y2 = 8
a, Giải hệ phương trình sau: 
 xy( x + 1)( y + 1) = 12
b,Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x + 4
y = x2 khi quay xung quanh Ox.
Câu 4 ( 3 điểm )
x +1 y − 2 z − 2
Cho A(1; 2;-1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d: = =
3 −2 2
a, Xét vị trí tương đối của d và đường thẳng AB
b, Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song với AB.
Câu 1.( 3 điểm).
Cho đường thẳng d : x + 3y – 3 = 0 và điểm A(-2; 0)

a, Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d
b, Viết phương trình đường thẳng qua A và cách d một khoảng bằng 10
c, Viết phương trình đường thẳng qua A tạo với d một góc 450
Câu 2. ( 3 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD, trong đó A(1; 3), B(4;-1)
a, Biết rằng AD song song với Ox và D có hoành độ âm, hãy tìm tọa độ các đỉnh C và D.
b, Hãy viết phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD
Câu 3 (4 điểm).
Cho P(1; 6), Q(3; 4) và đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0
a, Viết phương trình đường thẳng PQ
b, Tìm N thuộc d sao cho NP −NQ lớn nhất
DE 17
Cho đường thẳng d : 4x - 3y – 3 = 0 và điểm A(3; 0)
c, Viết phương trình tham số của đường thẳng d
Cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0
a, Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn
b, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x
+y-5=0
Câu 3 (4 điểm).
b, Tìm N thuộc d sao cho NP + NQ nhỏ nhất
DE 18
Cho đường thẳng d : 4x - 3y – 3 = 0 và điểm A(3; 0)
c, Viết phương trình tham số của đường thẳng d
Cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x + 4y – 4 = 0
b, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x
+y-5=0
Câu 3 (4 điểm).
b, Tìm N thuộc d sao cho NP + NQ nhỏ nhất
DE 19
Cho đường thẳng d : 4x + 3y – 3 = 0 và điểm A(3; 0)
a, Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên d

c, Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với d
Cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x + 4y - 4 = 0
b, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x
+y-5=0
Câu 3 (4 điểm).
Cho P(1; 6), Q(3; 4) và đường thẳng d : 2x + y – 3 = 0
b, Tính khoảng cách từ P đến d.

C«ng thøc lîng gi¸c(2) ( C«ng thøc céng ,nh©n ®«i , nh©n ba)
 12
 sin a = −
 13 π
Bµi 1 : 1.Cho  .TÝnh cos( − a) ;
 3π < a < 2π 3
2

 1
sin a = 5
 π π
2.Cho  (0 < a, b < ) .Chøng minh r»ng a + b =
sin b = 1 2 4

 10
3. Cho tanx, tany lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : at2 + bt + c = 0 ( a ≠ 0 ). TÝnh gi¸ trÞ cña
biÓu thøc S = a.sin2(x + y) + b.sin(x + y).cos( x + y) + c.cos2(x + y )
cos(a + b) m
4. Cho = . TÝnh tana.tanb
cos(a − b) n
Bµi 2 : Chøng minh r»ng :
1. cos( a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b
2. sina.sin( b – c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a – b) = 0
3. cosa.sin(b –c) + cosb.sin( c – a) + cosc.sin( a – b) = 0
4. cos( a + b)sin(a – b) + cos( b + c)sin(b –c ) + cos( c + a)sin( c – a) = 0
sin(a − b) sin(b − c) sin(c − a)
5. + + =0
cosa.cosb cosb.cosc cosc.cosa
4 4 3 1 6 6 5 3
6. sin a + cos a = + cos4a ; 7. sin a + cos a = + cos4a
4 4 8 8
tan2 2a − tan2 a
8. = tan3a.tan a ;
1 − tan2 2a.tan2 a
1 1 1 1 a
9. (1 + )(1 + )(1 + )(1 + ) = tan8a.cot
cosa cos2a cos4a cos8a 2
π π 1 π π 1
10. cos x.cos( − x).cos( + x) = cos3x ; 11. sin x.sin( − x).sin( + x) = sin3x
3 3 4 3 3 4

1 + cosx + cos2x + cos3x
12. = 2cos x
2cos2 x + cos x − 1
Bµi 3 : Chøng minh r»ng c¸c biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn sè
2 2 2π 2π
1. A = cos x + cos ( + x) + cos2 ( − x)
3 3
2. B = sin2(a + x) – sin2x – 2sinx.sina.cos( a + x) ( a lµ h»ng sè)
2 2π
2 4π
3. C = sin x + sin ( x + ) + sin2 ( x + )
3 3
π π 2π 2π
4. tanx.tan( x + ) + tan( x + ).tan( x + ) + tan( x + ).tanx = −3
3 3 3 3
π 2π 1 π 2π 3π 4π 5
1. cos .cos = ; 2. sin .sin sin .sin =
5 5 4 5 5 5 5 16
π 1 π 1
3. cos
n+1
= 2 + 2 + ... + 2 + 2 ; sin n+1 = 2 − 2 + ... + 2 + 2 (n-dÊu c¨n)
2 2 2 2
Bµi 5 : Kh«ng dïng m¸y tÝnh h·y tÝnh :
π 4π 5π
1. A = cos .cos .cos ; 2. B = sin100.sin500.sin700
7 7 7
3. C = sin60.sin420.sin660.sin780 4. sin180 ,cos180
1.NÕu cos2a + cos2b = m th× cos(a + b).cos( a – b) = m -1
2. NÕu sinb = sina.cos( a + b) th× 2tana = tan( a + b)
3. NÕu 2sinb = sin(2a + b) th× 3tana = tan( a + b)
1 1
4. NÕu m.sin(a + b) = cos(a – b) th× S = + kh«ng phô thuéc a,b
1 − m.sin2a 1 − m.sin2b
Bµi 7: Chøng minh r»ng trong tam gi¸c ABC ta cã :
A B B C C A
1. tan .tan + tan .tan + tan .tan = 1
2 2 2 2 2 2
A B C A B C
2. cot + cot + cot = cot .cot cot
2 2 2 2 2 2
3. cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = 1
A B C A B C
4. tan + tan + tan ≥ 3 ; 5. cot + cot + cot ≥ 3 3
2 2 2 2 2 2
6. cot A + cot B + cot C ≥ 3
Bµi 8 : TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau :

4π 3π 5π 7π
1. S = sin
1 + sin4 + sin4 + sin4
8 8 8 8


4π 3π 5π 7π
2. S = cos
2 + cos4 + cos4 + cos4
8 8 8 8
4 π 3π 5π 7π 9π 11π
3. S = sin
3 + sin4 + sin4 + sin4 + sin4 + sin4
12 12 12 12 12 12

C«ng thøc lîng gi¸c(3)
( C«ng thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng,tæng thµnh tÝch)
Bµi 1 : Rót gän biÓu thøc sau :
sin a + sin3a + sin5a + sin7a sin2 a sin2 b
1. A = ; 2. B = +
cosa + cos3a + cos5a + cos7a sin(a − b) sin(b − a)
sin2 (a + b) − sin2 a − sin2 b 1 − 2cosa 1 − 2sin a
3. C = ; 4. D = ; 5. E =
sin2 (a + b) − cos2 a − cos2 b 1 + 2cosa 1 + 2sin a
2π 4π 6π 8π
6. F = cosa + cos(a + ) + cos( a + ) + cos(a + ) + cos(a + )
5 5 5 5
Bµi 2 : Chøng minh çc ®¼ng thøc sau :
sin x + sin y sin( x + y).sin( x − y)
= 2sin x − sin3x + sin5x x
1. x+ y x−y 2cosy ; 2. = −2cos2x.cot
tan + cot cos x − 2cos2x + cos3x 2
2 2
3. sin6a.sin4a – sin15a.sin13a + sin19a.sin9a = 0 ; 4. 3 - 4cos2a + cos4a = 8sin 4a
Bµi 3 : Chøng minh r»ng çc biÓu thøc sau ®éc lËp ®èi víi x,y :
1. A = cos2 ( x + y) + cos2 ( x − y) − cos2x.cos2y
x−y
sin
cos x.sin y(tan x + tan y) 2
2. B = +
1 − cos( x + y) x+ y
cosy.sin
2
Bµi 4 : TÝnh gi¸ trÞ çc biÓu thøc sau :
π 2π 2π 4π 6π
1. A = cos − cos ; 2. B = cos + cos + cos
5 5 7 7 7
π 2π 3π
3. C = tan90 − tan270 − tan630 + tan810 ; 4. D = cos − cos + cos
7 7 7
1 3 2π 2π 3π
5. E = − ; 6. F = sin .sin2 .sin2
sin100 cos100 7 7 7
π 7π 13π 19π 25π
7. H = sin .sin .sin .sin sin
30 30 30 30 30
Bµi 5 : T×nh tæng :
1. S = sin x + sin2x + sin3x + sin4x + sin5x
5


2. S = sin x + sin2x + sin3x + ... + sin nx
n
3. S +1 = sin x + sin( x + a) + sin( x + 2a) + ... + sin( x + na)
n
Bµi 6:
1. Chøng minh r»ng : tanx = cotx – 2cot2x
2. TÝnh tæng :
1 1 1
a. S = + + ... +
cosa.cos2a cos2a.cos3a cos(n − 1)a.cosna
b. S = tan a + 2tan2a + 22 tan22 a + ... + 2n tan2n a
a b 1
Bµi 7: Cho sina + sinb = 2sin(a + b) . Chøng minh r»ng : tan .tan = ( a + b ≠ kπ )
2 2 3
HÖ thøc lîng trong tam gi¸c

Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC .Chøng minh r»ng :
A B C A B C
1.sinA + sinB + sinC = 4cos .cos .cos ; 2. cos A + cosB + cosC = 1 + 4sin .sin .sin
2 2 2 2 2 2
3. sin2A + sin2B + sin2C = - 4sinA.sinB.sinC ; 4. tan2A + tan2B + tan2C = tan2A.tan2B.tan2C
3A 3B 3C
5. sin3A +sin3B + sin3C = −4cos .cos .cos
2 2 2
3A 3B 3C
6. cos3A + cos3B + cos3C = 1 − 4sin .sin .sin
2 2 2
7. cos 4A + cos 4B + cos 4C = - 1 + 4cos2A.cos2B.cos2C
1. asin(B – C) + b.sin( C – A) + c.sin( A – B ) = 0 ; 2.

A B C
( b − c)cot + (c − a)cot + (a − b)cot = 0
2 2 2
3. ( b2 − c2 )cot A + (c2 − a2 )cot B + (a2 − b2 )cot C = 0
b−c A c− a B a− b C
4. .cos2 + .cos2 + .cos2 = 0
a 2 b 2 c 2
2 2
(a − b )sin A.sin B 1 2 2 A B C
5. S = ; 6. S = (a sin2B + b sin2A) ; 7. r = 4Rsin .sin .sin
2sin( A − B) 4 2 2 2
A B C sin A + sin B + sin C A C
1. cos A + cosB − cosC + 1 = 4cos .cos .sin ; 2. = cot .cot
2 2 2 sin A + sin B − sin C 2 2
1 1 1 1 A B C A B C
3. + + = (tan + tan + tan + cot .cot .cot )
sin A sin B sin C 2 2 2 2 2 2 2
A B C
sin sin sin
2 2 2 sin A + sin B − sin C A B C
4. + + = 2 ; 5. = tan .tan .cot
B C C A A B cos A + cosB − cosC + 1 2 2 2
cos .cos cos .cos cos .cos
2 2 2 2 2 2


A B C B C A C A B A B C
6. sin cos .cos + sin cos .cos + sin cos .cos = sin sin .sin + 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
A B C A B B C C A A B C
7. tan + tan + tan + tan .tan + tan .tan + tan .tan − tan .tan .tan = 1
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
A B C 3 + cos A + cosB + cosC
8. tan + tan + tan =
2 2 2 sin A + sin B + sin C
Bµi 4 : Cho tam gi¸c ABC cã a4 + b4 = c4 .
Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC nhän vµ 2sin2C = tanA.tanB
A B C
Bµi 5 : Cho tam gi¸c ABC cã sin A + sin B + sin C − 2sin .sin = 2sin
2 2 2
Chøng minh r»ng C = 1200

nhËn d¹ng tam gi¸c
Bµi 1 : Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC lµ vu«ng nÕu :
1. cos2A + cos2B + cos2C = - 1 2. tan2A + tan2B + tan2C = 0
3. sin4A + sin4B + sin 4C = 0 4. sinA +sinB + sinC = 1 + cosA +cosB + cosC
5. S = ( p − a)( p − b) ; 6. sinA + sinB + sinC = 1 – cosA + cosB + cosC

A B C A B C 1
6. ra = r + rb + rc ; 7. cos .cos .cos − sin .sin .sin =
2 2 2 2 2 2 2
a c a 1 a cos( B − C)
8. + = ; 9. + cot A = ; 10. = tan B
cosB cosC sin B.sin C sin A c− b sin A + sin(C − B)
c− b C− B 2ac
11. = tan ; 12. cos( A − C) = 2 ; 13. 3(cosB + 2sinC) + 4(sinB + 2cosC) = 15
c+ b 2 b
sin B + sin C
b2 − c2 = sin A.cosB.cosC
14. sin( B − C) = ; 15. 1 1
a2 +
cosB cosC
Bµi 2 : Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC lµ c©n nÕu :
A+ B
1. 2tanB + tanC = tan2B.tanC ; 2. a tan A + b tan B = (a + b)tan
2
sin A + sin B 1 C B
3. = (tan A + tan B) ; 4. ( p − a)cot = p tan
cos A + cosB 2 2 2
C C C
5. tan A + tan B = 2cot ; 6. a(tan A − cot ) = b(cot − tan B)
2 2 2
1 + cosB 2a + c A a
7. = ; 8. 4r .rc = c2 ; 9. sin =
sin B 4a2 − c2 2 2 bc


A B B A A+ B
10. sin .cos3 = sin .cos3 ; 11. tan2 A + tan2 B = 2tan2
2 2 2 2 2
(sin A + sin B)
12. tan A + tan B = 2.
cos A + cosB
Bµi 3 : Tam gi¸c ABC cã ®Æc ®iÓm g× nÕu nÕu :

1. ( b2 + c2 )sin(C − B) = (c2 − b2 )sin(C + B)

2cos A + cosC sin B ( b − c)2 1 − cos( B − C) tan B sin2 B
2. = ; 3. = 2. ; 4. =
2cosB + cosC sin A b2 1 − cos2B tan C sin2 C
5. acosB – bcosA = asinA - bsinB


500 bài tập và 10 đề ôn thi lớp 10 cơ bản

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (10)

Similar to 500 bài tập và 10 đề ôn thi lớp 10 cơ bản

Similar to 500 bài tập và 10 đề ôn thi lớp 10 cơ bản (20)

More from Thế Giới Tinh Hoa

More from Thế Giới Tinh Hoa (20)

500 bài tập và 10 đề ôn thi lớp 10 cơ bản