LİSE - KÜMELER 3

1. KÜMELER
GEZEGENİNE HOŞ
GELDİNİZ.

2. 2. Bölüm
İki kümenin kesişimi ve birleşimi
Ayrık kümeler
Evrensel küme ve fark 3.Bölüm
kümesi
Küme problemleri
1. Bölüm
Kümenin tanımı ve gösterimi
Boş küme
Sonlu ve sonsuz küme
Alt küme ve özalt küme
Eşit kümeler

3. Küme,birbirinden ayırt edilebilen bir
nesneler topluluğudur.

4. Küme {...} parantezi içinde
yazılarak gösterilir.
Nesneler aralarına virgül
konarak birbirinden ayırt
edilir.
Örneğin bir A kümesi A={1,2}
ile gösterilir

5. Ör:
Aşağıdaki kümelerin elemanlarını
yazınız.
1. A= ( 8 ile 16 arasındaki çift
sayılar)
2. B= ( durmuş ismindeki harfler)

6. Çözüm:
1. A= {10,12,14}
2. B= {d,u,r,m,ş}
10, 12, 14 sayılarına
“A” kümesinin elemanları denir

7.  a,A kümesinin bir
elemanı ise bu ifade a∈A
Elemanlar
şeklinde, değilse a∉A ile
{3,5,7} {5,3,7} ,{7,5,3}
gösterilir.
şeklinde yazılabilir,sıranın
önemi yoktur.
 Elemanların birbirinden
ayırt edilebilmesi için
aralarına virgül koymak
gerekir...

8. Bir küme üç şekilde gösterilebilir:
Venn şeması ile
Ortak özelik metodu ile
Liste yöntemi ile

9. Bunları biraz
açıklar mısın?
• Elemanların kapalı bir
bölgede gösterilmesine
Venn şeması ile gösterim,
• Kümenin elemanlarının {…}
süslü parantezinin içine iki
eleman arasına virgül koyarak
yazılmasına
liste yöntemi ile gösterim,
• Elemanların ortak bir özellik
ile önerme
şeklinde yazılmasına
“ortak özellik metodu”ile gösterim
denir.

10. “çiçek” kelimesindeki harfler
Kümesini üç yöntemle gösterelim.
Venn
1. 2.
diyagramı ile..
A
*ç
A={ç,i,e,k}
*i *e
*k
3.
A={Çiçek kelimesindeki harfler.}

11. Küme Çeşitleri

12. *Boş Küme
1
2*Sonlu ve 3*Evrensel
Sonsuz Küme küme
,
*
4 Eşit *
5 Denk
küme küme

13. 1* Bir kümenin elemanları
yoksa o kümeye
boş küme denir.
Boş küme  ile gösterilir.

14. 2* Eğer kümenin elemanları
sayılabiliyorsa o kümeye
sonlu küme sayılamıyorsa
sonsuz küme denir.

15. 3*
. EVRENSEL KÜME :
Üzerinde işlem yapılan
tüm kümeleri
kapsayan kümeye
evrensel küme denir.
E harfi ile gösterilir.

16. 4*
EŞİT KÜMELER:
Elemanları aynı olan
kümelere eşit kümeler
denir.

17. 5*
DENK KÜMELER:
Eleman sayıları aynı
olan kümelere
denk kümeler denir

18. ALT KÜME: A ve B iki küme olmak üzere,
A’ nın her elemanı B ‘ nin de elemanı
oluyorsa A’ ya B’ nin alt kümesi denir.
veya şeklinde
yazılabilir.
.

19. Örnek
:
kümeleri denk kümelerdir.Çünkü :
,
Örnek
kümeleri eşit kümelerdir. Çünkü aynı elemanlara
sahip.

20. 1.Her küme kendisinin
bir alt kümesidir.

21. 2. Her küme evrensel
kümenin bir alt
kümesidir.

22. 3. Boş küme her
kümenin bir alt
kümesidir.

23. 4*

24. 5*

25. 6. n elemanlı bir
kümenin r elemanlı
alt kümelerinin
sayısı:

26. 7. Bir kümenin, kendisi dışındaki
bütün alt kümelerine, bu kümenin
öz alt kümeleri denir
Alt kümelerinin sayısı :
Öz alt kümelerinin sayısı :

27. A boş olmayan bir küme olsun.
s(A)= n ise,
1.A nın alt küme sayısı 2^n dir.
2. A nın özalt küme sayısı 2^n–1 dir
3. Boş kümenin alt küme sayısı 1 dir.

28. TÜMLEYEN : Evrensel kümenin
elemanlarından A’ nın elemanları çıkarılarak
elde edilen kümeye A’ nın tümleyeni denir
ve “A’ “ veya “ A ” ile gösterilir.

29. Tümleme Özellikleri
(A’)’=A
E’ =

30. KUVVET KÜMESİ : Bir
kümenin bütün alt
kümelerinin
oluşturduğu kümeye
kuvvet kümesi denir.
P(A) ={φ ,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}} ' dir.
. kümesinin
kuvvet kümesi P(A)
olsun.
n elemanlı bir
kümenin kuvvet
kümesinin eleman
sayısı dir

32. KESİŞİM : A ve B kümesinin ortak
elemanlarından oluşan kümeye A ile
B kesişim kümesi denir “
ile gösterilir.
NOT : Ortak elemanı olmayan ayrık
kümeler denir.

33. BİRLEŞİM : A veya B kümelerinin
elemanlarından oluşan kümeye A ile B’ nin
birleşim kümesi denir ve “ ” ile
gösterilir.
Örnek
Burada A={1,3,4,5} ve B={1,2,5}
olduğundan A∪ B={1,2,3,4,5} bulunur

34. Ör:
A={-4,-3, -2,-1,0} ve B={x:-2<x<4,x∈Z} ise A
∪B ve n(A ∪B ) yi bulunuz.
Çözüm:
B={-1,0,1,2,3,4} dir.A ve B nin ortak elemanları, -1 ve 0. A ∪B ={-4,…4}.
n(A)=5 ve n(B)=6, n(A ∪B ) =n(A) + n(B)-n(A∩B)= 5+6-2=9 olur.

35. FARK :A ve B herhangi iki küme olmak üzere, A’nın
elemanı olup da B’nin elemanı olmayan elemanların
kümesine A fark B kümesi denir.
Fark kümesi “A – B” veya “A B” ile gösterilir.

36. ÖRNEK
Şekle göre AB ‘yi
bulunuz.
Çözüm
Burada A={1,3,4,5} ve B={1,2,5}
olduğundan AB={3,4} bulunur.
NOT : A B ≠ B A

37. SİMETRİK FARK : A ve B herhangi
iki küme olarak üzere, A – B ile B –A nın
birleşimine A ile B ‘ nin simetrik farkı denir
ve “ ” ile gösterilir.

38. EK KUVVET ÖZ
. DEĞİŞME ÖZ
,
Dağılma Özelliği
Birleşme Özelliği

39. . De’ Morgan Kuralı
. s(A), s(B) ve s(C) sırasıyla A,B ve C kümelerinin eleman
sayıları olmak üzere :
Fark ve Simetrik
farkla ilgili Özellikler
:
Aφ=A
A B =A ∩ B ’ = A (A ∩ B ) EA=A‘

40. Kombinasyonun temel
teoremleri :

41. Ör:
A ve B kümeleri için, n(A∩B)=4, n(A)=
n(B) ve n(A∪B)=14 veriliyor.B nin özalt
kümelerini sayısını bulunuz.
n(A∪B)=14 ,
Çözüm:
x+4+x=14⇒ x=5
n(B)=4+x=4+5=9
x 4 x B nin alt küme sayısı:
n(A∩B)=4
2^n –1=2^9-1=511 dir.