LİSE - KÜMELER 1

2. 1. Bölüm
Kümenin tanımı ve gösterimi
Boş küme
Sonlu ve sonsuz küme
Alt küme ve özalt küme
Eşit kümeler
2. Bölüm
İki kümenin kesişimi ve birleşimi
Ayrık kümeler
Evrensel küme ve fark kümesi
3.Bölüm
Küme problemleri

3. Küme,birbirinden ayırt edilebilen bir
nesneler topluluğudur.

4. Küme {...} süslü parantezi
içinde yazılarak gösterilir.
Nesneler aralarına virgül
konarak birbirinden ayırt
edilir.
Örneğin bir A kümesi A={1,2}
ile gösterilir

5. Ör:
Aşağıdaki kümelerin elemanlarını yazınız.
1. A= ( 8 ile 16 arasındaki çift sayılar)
2. B= ( durmuş ismindeki harfler)

6. Çözüm:
1. A= {10,12,14}
2. B= {d,u,r,m,ş}
10, 12, 14 sayılarına
“A” kümesinin elemanları denir

7.  a,A kümesinin bir elemanı ise bu ifade
a∈A şeklinde, değilse a∉A ile gösterilir.
 Elemanlar {3,5,7} {5,3,7} veya {7,5,3
şeklinde yazılabilir,sıranın önemi yoktur
 Elemanların birbirinden ayırt
edilebilmesi için aralarına virgül koymak
gerekir...

8. Bir küme üç şekilde
gösterilebilir:
Venn şeması ile
Liste yöntemi ile
Ortak özelik metodu ile

9. Venn diyagramı ile..
Elemanların kapalı bir bölgede gösterilmesine
Venn diyagramı ile gösterim denir.
*2 *5 *x
*y
A

10. Liste yöntemi ile
Kümenin elemanlarının {…}
süslü parantezinin içine iki eleman arasına
virgül koyarak yazılmasına
liste yöntemi ile gösterim denir.

11. Ör:
{ “çiçek” kelimesinin harflerini
küme elemanı olarak yazınız.}
Çözüm:
{ç,i,e,k}

12. Ortak özellik metodu ile
Set-Builder Form
Elemanların ortak bir özellik ile önerme
If there are some common properties
şeklinde yazılmasına
“ortak özellik metodu”ile gösterim denir.

13. Ör:
{ Pazar, Cumartesi} kümesini ortak
Özellik metodu ile yazınız.
Çözüm:
{Haftanın tatil günleri}

14. Küme Çeşitleri

15. 1*Boş Küme
2*Sonlu ve Sonsuz Küme
3*Altküme

16. 1* Bir kümenin elemanları yoksa o
kümeye boş küme denir.Boş küme 
ile gösterilir.
2* Eğer kümenin elemanları
sayılabiliyorsa o kümeye sonlu küme
sayılamıyorsa sonsuz küme denir.
3* Eğer A kümesinin her elemanı B
kümesinin de elemanı ise A kümesine
B kümesinin alt kümesi denir.

17. 1...Boş küme her kümenin alt
kümesidir.Yani, ∅⊂A dır.
2...Eğer A nın elemanlarından birisi B
nin elemanı değilse A,B nin alt kümesi
değildir.
3...Her küme kendisinin alt
kümesidir.Yani, A⊂A dır.

18. A boş olmayan bir küme olsun.
s(A)= n ise,
1.A nın alt küme sayısı 2^n dir.
2. A nın özalt küme sayısı
2^n–1 dir
3. Boş kümenin alt küme sayısı 1
dir.

20. Ör:
A={-4,-3, -2,-1,0} ve
B={x:-2<x<4,x∈Z} ise
A ∪B ve n(A ∪B ) yi bulunuz.
Çözüm:
B={-1,0,1,2,3,4} dir.A ve B nin ortak
elemanları, -1 ve 0. A ∪B ={-4,…4}.
n(A)=5 ve n(B)=6, n(A ∪B ) =n(A) +
n(B)-n(A∩B)= 5+6-2=9 olur.

21. Ör:
A ve B kümeleri için, n(A∩B)=4, n(A)=
n(B) ve n(A∪B)=14 veriliyor.B nin özalt
kümelerini sayısını bulunuz.
n(A∪B)=14 ,
Çözüm:
x+4+x=14⇒ x=5
n(B)=4+x=4+5=9
x 4 x B nin alt küme sayısı:
n(A∩B)=4
2^n –1=2^9-1=511 dir.