logika_pedikat

1. Review
A. Gunakan tabel kebenaran untuk mendapatkan Full Disjunctive Normal
Forms (FDNF) dan Full Conjunctive Normal Forms(FCNF) dari ekspresi
berikut ini.
 
 
p q r s
    
B. Ubahlah ekspresi logika berikut menjadi CNF dan DNF
   
 
p r q p r
   

2. Oleh : Dani Suandi, M.Si
PENGANTAR LOGIKA PREDIKAT

3. Pendahuluan.
Pembicaraan kita sejauh ini terbatas pada
pernyataan dan rumusan pernyataan (formula).
Simbol-simbol p, q, r, . . . semuanya diguna kan
untuk pernyataan atau peubahnya. Analisa kalimat
yang kita bi carakan lebih terfokuskan atau
terkonsentrasikan pada pernyataan-pernyataan
majemuk, dan bukan pada pernyataan sederhana.
Kita tidak memperhatikan kemungkinan untuk
mengekspresikan kenyata an bahwa dua pernyataan
atau lebih mempunyai sifat-sifat kebersa maan.
Untuk itu akan diperkenalkan suatu konsep predikat
pada ka limat sederhana. Logika yang berdasarkan

4. Pandang Contoh Berikut ini
Contoh 1
Badu dan Dewi Bepacaran
Contoh 2
(1)Semua mahasiswa pasti pandai
(2)Doni seorang mahasiswa
(3)Dengan demikian, Doni pasti pandai
Contoh 3
(1)Jika Doni seorang mahasiswa, maka ia pasti
pandai
(2)Dewi seoang mahasiswa
(3)Dengan demikian, ia pasti pandai

5. Pandang, sekali lagi kalimat-kalimat : “Setiap manusia adalah
makhluk hidup “ ; “Karena Dewi adalah manusia, maka ia
adalah makhluk hidup”. Dengan intuisi maka didapat bahwa
kesimpulan tsb benar. Tetapi jika disajikan dengan formula
proposisional, maka akan didapat :
p : Setiap manusia adalah makhluk hidup
q : Dewi adalah manusia
r : Dewi adalah makhluk hidup.
maka berdasarkan kerangka berpikir logika proposisional, r
bukan lah konsekuensi logis dari p dan q. Karena struktur tsb
tak dikenal dalam logika proposisional.
Pandang Contoh Berikut ini

6. Perhatikan bahwa pernyataan “ Semua manusia adl makhluk
hidup” mengandung pernyataan “himpunan” dari manusia,
dimana individu yg merupakan elemen dari “himpunan
manusia” yg cacahnya dapat dianggap tak terhingga. Dari
pernyataan kedua, yaitu “Dewi adl manusia” secara implisit
menyatakan anggota dr “himpunan manusia”. Jadi hubungan
antara kedua pernyataan tsb dengan struktur seperti diatas
tidak ada dalam logika proposisional. Selanjutnya jika akan
ditunjukan kebenaran dr pernyataan “Setiap manusia adl
makhluk hidup” dalam logika proposisional, maka ha ruslah
membuktikan kebenaran untuk setiap anggota dari
“himpunan manusia” . Suatu hal yg tak mungkin.. Untuk itu
maka sampailah kita pada Logika predikat, yaitu merupakan
logika proposisi yang diperluas dengan tiga komponen logika
: term, predikat, dan kuantor.
Penjelasan Contoh

7. KOMPONEN LOGIKA PREDIKAT

8. Logika Predikat
Sebelum melangkah lebih jauh diberikan beberapa hal yg
penting dalam memahami Logika Predikat atau Logika Order-
Pertama.
Pada dasarnya Logika Order-Pertama adalah hasil
perluasan dari logika proposisional dengan menambah 3
komponen logika yaitu : suku (term), predikat (predicate), dan
kuantor (quantifier).
Perhatikan pernyataan :
x > 4
x = y + 2
Jika dianalisis, pernyataan “ x lebih besar dari 4” terdiri dari 2
(dua) bagian yaitu : 1). Variabel x sebagai subyek dari
pernyataan dan

9. Kita dapat merepresentasikan “ x lebih besar dari 4” dengan
P(x), dimana P melambangkan predikat “lebih besar dari 4” ,
dan x adalah variabel. P(x) juga dapat disebut sebagai nilai
daripada fungsi proposisi P pada x. Untuk nilai daripada x
diberikan, maka P(x) memiliki nilai kebenaran (mis. jika x = 5
maka P(x) bernilai kebenaran benar, jika x = 3 maka P(x)
bernilai kebenaran salah).
Contoh.
Jika Q(x,y) menotasikan pernyataan x = y + 2, maka
tentukan nilai kebenaran untuk Q(1,2) dan Q(3,1) ?
Untuk menjawabnya maka kita substitusikan x = 1 dan y = 2,
sehingga Q(1,2) adalah 1 = 2 + 2 yang jelas salah sehingga
Q(1,2) bernilai kebenaran salah. Periksa Q(3,1) !!

10. Aturan Penulisan Fungsi
Proposisional
 Gunakan huruf kapital untuk penamaan suatu
predikat
 Gunakan huruf kecil untuk penamaan
konstanta atau variabel atau term
 Untuk individu-individu yang istimewa, seperti
nama orang, digunakan huuf abjad kecil yakni
a,b,c,d dst
 Untuk individu umum seperti manusia,
binatang, gunakan huruf abjad akhir kecil
yakni x,y,z
Definisi
Rumus atomik adalah pernyataan yang dapat
digabung dengan perangkai logika

11. Contoh Rumus Atomik
Contoh 1
Mahasiswa pandai
Ditulis: P(x) , P untuk predikat pandai dan x untuk mewakili
mahasiswa
Contoh 2
Nosi adalah seekor kucing
Ditulis : K(n), K untuk predikat kucing dan n untuk mewakili
Nosi
Contoh 3
Penjumlahan dari 2 dengan 3 adalah 5
Ditulis : J(2,3,5), J untuk predikat jumlah

12. Contoh Pernyataan Majemuk
Contoh 1
Doni adalah Mahasiswa
Ditulis : M(d)
Doni pasti pandai
Ditulis: P(d)
Untuk menyatakan Doni adalah seorang mahasiswa maka
Doni pasti pandai digunakan ekspresi berikut:
( ) ( )
M d P d


13. Variabel dan Instansiasi
Contoh
gajah (x) punya belalai (x)
Ekspresi fungsi proposisi dari :
“Jika dumbo adalah seekor gajah maka ia punya belalai”
: ( ) ( )
A G x B x
 

: ( ) ( )
A G d B d
 

14.  Bowo seorang ahli komputer
 Dewi adalah gadis yang cantik dan peramah
serta sopan santun
 Dewi, Siti dan Endang adalah bintang sinetron
 Anita adalah seorang mahasiswi di Perguruan
Tinggi Negeri dan ia adalah seorang mahasiswi
yang rajin belajar dan berprestasi tinggi
Latihan
1. Ubahlah pernyataan berikut menjadi
ekspresi logika predikat

15.  Jika L(x,y), dibaca “x lebih kecil dari y” tentukan
nilai kebenaran L(3,2) dan L(1,2)!
 Jika T(x,y) dibaca “x = y+2”, tentukan nilai
kebenaran dari T(1,2) dan T(3,1)!
Latihan
2. Tentukan Nilai kebenaran dari pernyataan
berikut: