LOGIKA

1. LOGIKA
PREPOSISI

2. TODAY’SAGENDA
1. Review Materi
2. Bahas Tugas
3. Proposisi Majemuk
4. Kata Penghubung Logika
5. Tabel Kebenaran

3. LogikaProposisi
● Disebut juga compound
proposition
● Penggabungan proposisi
atomik menggunakan kata
penghubung (connectives)
● Disebut juga atomic
proposition
● Proposisi yang hanya berisi
satu variabel atau satu
konstanta proposisional
Proposisi
Tunggal
Proposisi
Majemuk
Terdapat2macam

4. KATAPENGHUBUNGLOGIKA
Macam:
1. Negasi/ tidak
2. Konjungsi/ dan
3. Disjungsi/ atau
4. Implikasi
5. Bi-Implikasi

5. KATAPENGHUBUNGLOGIKA
HirarkiPenghubung
Hirarki ke- Jenis penghubung Simbol Bentuk kalimat
1 Negasi ~ atau ¬ Tidak …
2 Konjungsi ˄ …. dan ….
3 Disjungsi ˅ …. atau ….
4 Implikasi  Jika …. maka…
5 Biimplikasi ↔ …..jika dan hanya jika …

6. Merupakan satu tabel yang
menunjukan secara sistematis
satu demi satu nilai-nilai
kebenaran sebagai hasil
kombinasi dari proposisi-
proposisi yang sederhana
TABELKEBENARAN

7. NEGASI
Sebuah proposisi baru dapat terbentuk dari
negasi/ingkaran dari suatu pernyataan
dengan menambahkan atau menghilangkan
kata “tidak” atau “bukan” pada pernyataan
awalnya.
p : Elen seorang anak perempuan
-p : Elen bukan seorang anak perempuan
CONTOH
TabelKebenaran
p -p
B S
S B

8. KONJUNGSI
Nilai kebenaran dua pernyataan yang
dihubungkan dengan menggunakan kata
hubung “dan” menghasilkan nilai benar jika
dan hanya jika kedua pernyataan tersebut
benar.
p : Dua adalah bilangan prima
q : Dua adalah bilangan genap
p ˄ q : Dua adalah bilangan prima yang
genap (B)
CONTOH
TabelKebenaran
p q p ˄ q
B B B
B S S
S B S
S S S

9. DISJUNGSI
Disjungsi adalah proposisi majemuk yang
dihubungkan dengan menggunakan kata
“atau” dan dilambangkan dengan ˅
p : Universitas Musamus terletak di
Merauke
q : Suku Toraja berasal dari Papua
CONTOH TabelKebenaran
p q p ˅ q
B B B
B S B
S B B
S S S

10. IMPLIKASI
Proposisi “jika p maka q” dinotasikan p  q merupakan proposisi
bersyarat (conditional), dalam hal ini q terjadi dengan syarat p
terjadi.
Proposisi p  q selain dibaca “jika p maka q”, juga dapat dibaca
dengan beberapa cara berikut:
p berimplikasi q
p hanya jika q
p syarat cukup bagi q
q jika p
q syarat perlu bagi p
q asal saja p

11. TABELKEBENARAN
p q p  q
B B B
B S S
S B B
S S B
Dari tabel terlihat bahwa pernyataan P  Q selalu
bernilai benar kecuali jika p benar dan q salah.

12. p : Hari ini Minggu (S)
q : Univ. Musamus ada di Ambon
p  q : Jika hari ini Minggu, maka Univ, Musamus ada di Ambon
CONTOH:

13. Misalkan p  q. Maka,
q  p disebut konvers dari p  q
~ p  ~q disebut invers dari p  q
~ q  ~p disebut kontraposisi dari p  q
Proposisi yang terkait
dengan Implikasi
Contoh:
Misalkan diberikan proposisi bersyarat “jika segitiga ABC sama sisi
maka segitiga ABC memiliki tiga simetri lipat”. Tentukan konvers, invers
dan kontraposisi dari proposisi tersebut!
Jawab:
1. Konvers : jika segitiga ABC memiliki tiga simetri lipat maka segitiga
ABC sama sisi
2. Invers : jika segitiga ABC tidak sama sisi maka segitiga ABC tidak
memiliki tiga simetri lipat
3. Kontraposisi : jika segitiga ABC tidak memiliki tiga simetri lipat maka
segitiga ABC bukan segitiga sama sisi.

14. Tabelkebenaran
Implikasi Konvers Invers Kontraposisi
p q  p  q p  q q  p p  q q  p
B B S S B B B B
B S S B S B B S
S B B S B S S B
S S B B B B B B
HubunganImplikasi,Konvers,danInvers

15. BIIMPLIKASI
Dari proposisi p dan q dapat dibentuk proposisi majemuk
baru yaitu “p jika dan hanya jika q” yang dapat dinotasikan
dengan p ↔ q.
Pernyataan “p ↔ q” juga dapat dibaca:
• jika p maka q dan jika q maka p
• p syarat cukup dan perlu untuk q
• q syarat cukup dan perlu untuk p
Proposisi “p jika dan hanya jika q” merupakan proposisi
majemuk yang bernilai benar hanya jika proposisi p dan q
memiliki nilai kebenaran yang sama. Nilai kebenaran dapat
dilihat pada tabel berikut.

16. CONTOH:
Segitiga sama kaki jika dan hanya jika kedua sisinya sama (BENAR)
p q p ↔ q
B B B
B S S
S B S
S S B

17. TAUTOLOGI
Tautologi adalah suatu proposisi majemuk yang selalu bernilai benar
untuk semua kemungkinan kombinasi nilai kebenaran dari proposisi
pembentuknya
p = 3 + 2 = 5 dan ~p = 3 + 2 ≠ 5
Maka, p ˅ ~p = 3 + 2 = 5 atau 3 + 2 ≠ 5
bernilai benar
CONTOH
TabelKebenaran
p ~p p ˅ ~p
B
S
S
B
B
B

18. KONTRADIKSI
Kontradiksi adalah suatu proposisi majemuk yang selalu bernilai salah
untuk semua kemungkinan kombinasi nilai kebenaran dari proposisi
pembentuknya.
p ≡ 3 + 2 = 5 dan ~p ≡ 3 + 2 ≠ 5
Maka p ˄ ~p = 3 + 2 = 5 dan 3 + 2 ≠ 5
bernilai salah
CONTOH
TabelKebenaran
p ~p p ˄ ~p
B
S
S
B
S
S

19. KONTINGENSI
Kontingensi adalah proposisi majemuk yang bukan termasuk tautologi
maupun kontradiksi, jadi tidak selalu bernilai benar dan tidak selalu
bernilai salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-
komponennya. Atau dapat pula dilihat dari tabel kebenarannya
mempunyai nilai benar dan salah.

20. LATIHAN
SOAL

21. LATIHAN
Gunakan tabel kebenaran untuk menganalisis proposisi
berikut dan berikan kesimpulan!
1) p˅ [(p ˄ ~q) → r]
2) (p ˄ ~q) ˄ (~p ˅ q)
3) (~p ˅ q) ↔ (p → ~ r)
4) (p → q) ↔ (~q → ~p)
5) [(p → q) ˅ r] ↔ [~(p ˄ r)]

22. THANK
YOU