Dokumen tersebut membahas tentang logika predikat, kuantor universal dan eksistensial, serta ingkaran kalimat berkuantor. Logika predikat memperluas logika proposisi dengan memungkinkan predikat untuk menyatakan sesuatu tentang banyak objek sekaligus. Kuantor digunakan untuk mengkuantifikasi seberapa banyak objek yang memenuhi suatu predikat, dan terdiri dari kuantor universal dan eksistensial. Ingkaran kalimat berkuantor meny

1. KUANTOR

2. Logika Predikat
• Merupakan perluasan dari logika proposisi
dimana objek yang dibicarakan dapat
berupa anggota kelompok
• Membedakan subjek dan predikat dalam
sebuah kalimat
• Salah satu kelebihannya adalah bahwa
predikat memungkinkan kita untuk
menyatakan sesuatu tentang banyak objek
pada satu kalimat saja.

3. Logika Predikat
• Kalimat yang memerlukan subjek disebut
predikat
• Contoh : “...... Terbang ke bulan” maka
diperlukan substitusi objek
• Untuk menyatakan perlunya substitusi
subjek (yang tidak diketahui), maka ditulis
P(x).

4. Penerapan Logika Predikat
• Salah satu cara untuk merubah predikat
menjadi suatu kalimat adalah dengan
mensubtitusi semua variabelnya dengan
nilai-nilai tertentu
• Misalkan p(x) : “x habis dibagi 5”
jika x disubstitusi dengan 35

5. Kuantor
• Merupakan notasi yang memungkinkan kita untuk
mengkuantifikasi (manghitung) seberapa banyak
objek di semesta pembicaraan yang memenuhi
suatu predikat
• Kata-kata seperti “beberapa”, “semua”, dan lain-
lain yang menunjukkan beberapa banyak elemen
yang dibutuhkan agar predikat menjadi benar
• Ada 2 macam kuantor, yaitu: kuantor universal
dan kuantor eksistensial

6. Kuantor Universal
• Kuantor universal menunjukan bahwa
setiap objek dalam semestanya mempunyai
sifat kalimat yang menyatakannya
• Simbolnya : “∀” berarti FOR∀LL (semua)
• Beberapa kata yang digunakan untuk
menyebut kuantor Universal : “semua...”,
“setiap...”, dll

7. Contoh 1
• Misalkan P(x) : “x dapat mati”, x ∈ manusia
• Jika nilai x di substitusikan kedalam p(x)
maka kaliamat tersebut dapat dinyatakan
dengan ∀xP(x), yang artinya:
“semua manusia dapat mati”

8. Contoh 2
• x adalah tempat parkir di STIKOM
• P(x) : “x sudah ditempati”
• Maka, ∀xP(x) adalah :
– “semua tempat parkir di STIKOM sudah
ditempati”
– “Setiap tempat parkir di STIKOM sudah
ditempati”

9. Kuantor Eksistensial
• Kuantor Eksistensial menunjukan bahwa diantara
objek-objek dalam semestanya, paling sedikit ada
satu objek (atau lebih, asal tidak semua) yang
memenuhi sifat kalimat yang menyatakannya.
• Simbolnya : “∃” berarti ∃XISTS (terdapat)
• Beberapa kata yang digunakan untuk menyebut
kuantor Eksistensial : “terdapat ...”, “beberapa x
bersifat ...”, “ada ...”, “paling sedikit ada satu x ...”

10. Contoh
• x adalah tempat parkir di STIKOM
• P(x) : “x sudah ditempati”
• Maka, ∃xP(x) adalah :
– “Beberapa tempat parkir di STIKOM sudah
ditempati”
– “Ada tempat parkir di STIKOM yang sudah
ditempati”
– “Setidaknya satu tempat parkir di STIKOM
sudah ditempati”

11. Latihan 1
Terjemahkan kalimat di bawah ini dengan
menggunakan kuantor ∀ atau ∃
a. Beberapa orang rajin beribadah
b. Semua bayi mempunyai wajah yang berbeda
c. Setiap bilangan adalah negatif atau mempunyai
akar riil
d. Ada bilangan yang tidak riil

12. Ingkaran Kalimat Berkuantor
• ¬ (∀xP(x)) ≡ ∃x ¬P(x)
• ¬ (∃xP(x)) ≡ ∀x ¬P(x)
• Contoh:
“Terdapatlah bilangan bulat x sedemikian hingga x2 = 9”
– Kalimat mula-mula : (∃x ∈ bulat) x2 = 9
– Ingkaran : (∀x ∈ bulat) x2 ≠ 9
– Atau : kuadrat semua bilangan bulat tidak sama dengan
9