Downloaded 43 times
Uploaded byHuzairi Zairi
Kuantor
Dokumen tersebut membahas tentang logika predikat, kuantor universal dan eksistensial, serta ingkaran kalimat berkuantor. Logika predikat memperluas logika proposisi dengan memungkinkan predikat untuk menyatakan sesuatu tentang banyak objek sekaligus. Kuantor digunakan untuk mengkuantifikasi seberapa banyak objek yang memenuhi suatu predikat, dan terdiri dari kuantor universal dan eksistensial. Ingkaran kalimat berkuantor meny
Kuantor
- 1.
- 2. Logika Predikat • Merupakanperluasan dari logika proposisi dimana objek yang dibicarakan dapat berupa anggota kelompok • Membedakan subjek dan predikat dalam sebuah kalimat • Salah satu kelebihannya adalah bahwa predikat memungkinkan kita untuk menyatakan sesuatu tentang banyak objek pada satu kalimat saja.
- 3. Logika Predikat • Kalimatyang memerlukan subjek disebut predikat • Contoh : “...... Terbang ke bulan” maka diperlukan substitusi objek • Untuk menyatakan perlunya substitusi subjek (yang tidak diketahui), maka ditulis P(x).
- 4. Penerapan Logika Predikat •Salah satu cara untuk merubah predikat menjadi suatu kalimat adalah dengan mensubtitusi semua variabelnya dengan nilai-nilai tertentu • Misalkan p(x) : “x habis dibagi 5” jika x disubstitusi dengan 35
- 5. Kuantor • Merupakan notasiyang memungkinkan kita untuk mengkuantifikasi (manghitung) seberapa banyak objek di semesta pembicaraan yang memenuhi suatu predikat • Kata-kata seperti “beberapa”, “semua”, dan lain- lain yang menunjukkan beberapa banyak elemen yang dibutuhkan agar predikat menjadi benar • Ada 2 macam kuantor, yaitu: kuantor universal dan kuantor eksistensial
- 6. Kuantor Universal • Kuantoruniversal menunjukan bahwa setiap objek dalam semestanya mempunyai sifat kalimat yang menyatakannya • Simbolnya : “∀” berarti FOR∀LL (semua) • Beberapa kata yang digunakan untuk menyebut kuantor Universal : “semua...”, “setiap...”, dll
- 7. Contoh 1 • MisalkanP(x) : “x dapat mati”, x ∈ manusia • Jika nilai x di substitusikan kedalam p(x) maka kaliamat tersebut dapat dinyatakan dengan ∀xP(x), yang artinya: “semua manusia dapat mati”
- 8. Contoh 2 • xadalah tempat parkir di STIKOM • P(x) : “x sudah ditempati” • Maka, ∀xP(x) adalah : – “semua tempat parkir di STIKOM sudah ditempati” – “Setiap tempat parkir di STIKOM sudah ditempati”
- 9. Kuantor Eksistensial • KuantorEksistensial menunjukan bahwa diantara objek-objek dalam semestanya, paling sedikit ada satu objek (atau lebih, asal tidak semua) yang memenuhi sifat kalimat yang menyatakannya. • Simbolnya : “∃” berarti ∃XISTS (terdapat) • Beberapa kata yang digunakan untuk menyebut kuantor Eksistensial : “terdapat ...”, “beberapa x bersifat ...”, “ada ...”, “paling sedikit ada satu x ...”
- 10. Contoh • x adalahtempat parkir di STIKOM • P(x) : “x sudah ditempati” • Maka, ∃xP(x) adalah : – “Beberapa tempat parkir di STIKOM sudah ditempati” – “Ada tempat parkir di STIKOM yang sudah ditempati” – “Setidaknya satu tempat parkir di STIKOM sudah ditempati”
- 11. Latihan 1 Terjemahkan kalimatdi bawah ini dengan menggunakan kuantor ∀ atau ∃ a. Beberapa orang rajin beribadah b. Semua bayi mempunyai wajah yang berbeda c. Setiap bilangan adalah negatif atau mempunyai akar riil d. Ada bilangan yang tidak riil
- 12. Ingkaran Kalimat Berkuantor •¬ (∀xP(x)) ≡ ∃x ¬P(x) • ¬ (∃xP(x)) ≡ ∀x ¬P(x) • Contoh: “Terdapatlah bilangan bulat x sedemikian hingga x2 = 9” – Kalimat mula-mula : (∃x ∈ bulat) x2 = 9 – Ingkaran : (∀x ∈ bulat) x2 ≠ 9 – Atau : kuadrat semua bilangan bulat tidak sama dengan 9