Теоретична механіка. Лекція 1.7

1. 1. Додавання і розкладання паралельних
сил.
2. Пара сил. Момент пари сил.
3. Еквівалентність пар.
4. Додавання пар. Умова рівноваги пар.

2.  сили напрямлені в один бік;
 сили напрямлені в протилежні боки.
Додавання двох сил, напрямлених в один бік
A
B
A
F

B
F

A
P
 B
P

A
Q

B
Q

O
A
P

B
P

A
F

B
F

R

C
AAA
PFQ

+= BBB
PFQ

+=
BA
FFR +=
R
AB
F
AC
F
BC
BA
==
Рівнодійна двох, діючих
на абсолютно тверде
тіло паралельних сил, які
напрямлені в один бік,
рівна за модулем сумі
модулів цих сил,
паралельна їм і
напрямлена в той самий
бік. Лінія дії рівнодійної
проходить між точками
прикладання сил, що
додаються, на відстанях
від цих точок, які
обернено пропорційні
даним силам.

3. Рівнодійна двох, діючих на
абсолютно тверде тіло,
паралельних сил, які
напрямлені в протилежні
боки, рівна за модулем
різниці модулів цих сил,
паралельна їм і напрямлена
в бік більшої за модулем
сили. Лінія дії рівнодійної
проходить за межами
відрізка, що з’єднує точки
прикладання складових сил,
на відстанях від цих точок, які
обернено пропорційні даним
силам.
Додавання двох сил, напрямлених в протилежні боки
A
B
A
F

B
F

A
P

B
P

A
Q

B
Q

O
C
R

AB
FFR −=
R
AB
F
AC
F
BC
BA
==

4. Розкладання сил
 задати точки прикладання обох сил;
 задати точку прикладання і модуль однієї
сили;
 задати точку прикладання однієї сили і
модуль іншої;
 задати модулі обох сил.

5. Парою сил називають систему двох рівних
за модулем, паралельних і напрямлених
в протилежні боки сил, що діють на
абсолютно тверде тіло.
Пару сил не можна замінити або
врівноважити однією силою.
Площина, яка проходить через лінії дії пари, називається
площиною дії цієї пари.
A
B
F

F′
d
Відстань d між лініями дії пари називають плечем пари.
Обертальний ефект пари залежить від:
 модуля F сили пари і довжини її плеча d;
 положення площини дії пари;
 напряму повороту в цій площині.

6. Моментом пари називається величина, яка за модулем
рівна добутку модуля однієї із сил пари на її плече, взятого
з відповідним знаком.
Момент пари вважають додатнім, якщо пара намагається
повернути тіло проти годинникової стрілки, і від’ємним –
якщо за.
Момент пари дорівнює моменту однієї із сил пари відносно
точки прикладання іншої сили.
FdM ±=
Вектор моменту пари направлений
перпендикулярно площині її дії так, що якщо
дивитися з його кінця, то пара буде намагатися
повернути тіло проти годинникової стрілки.
F

F′

M

( ) ( ) ( )FMFMFFM AB
′==′

,

7. Теорема про моменти сил пари
Алгебраїчна сума моментів сил пари відносно будь-якого
центру, що лежить в площині її дії, не залежить від вибору
центру і дорівнює моменту пари.
A B
F

F′

O
d
a
b
( ) ObFFMO
⋅=

( ) OaFFMO
⋅′−=′

( ) ( ) OaFObFFMFM OO
⋅′−⋅=′+

( ) ( ) ( ) FdOaObFFMFM OO
=−⋅=′+

( ) ( ) ( )FFMFMFM OO
′=′+

,

8. Теорема про заміну пари сил
Не змінюючи дію, яку чинить на тіло пара сил, її можна
замінити будь-якою іншою парою, яка лежить у тій самій
площині і має такий саме момент.
A
B
F

F′

D
E
d
P

Q

Q′

P′

b
( ) ( ) ( )QMPMFM BBB

+=
( ) FdFMB
=

( ) PbPMB
=

( ) 0=QMB

PbFd = ( ) ( )PPMFFM ′=′

,,

9.  не змінюючи дію пари на тіло, її можна переносити у
будь-яке місце на площині її дії;
 для даної пари можна довільно змінювати модулі сил або
довжини плечей при незмінному моменті так, що дія, яку
вона чинить на тіло не зміниться;
Властивості пари сил:
•
Дві пари, що лежать в одній площині і мають
однакові моменти, еквівалентні.
Щоб задати пару, яка лежить в даній площині, достатньо
задати її момент.

10. •
Теорема про додавання пар:
Система пар, які лежать в одній площині, еквівалентна одній
парі, яка лежить в тій самій площині та має момент, рівний
алгебраїчній сумі моментів всіх пар системи.
M1
M2
M3
A Bd
1
P

1
P′

2
P

2
P′

3
P

3
P′

R

R′

,11
dPM = ,22
dPM −= dPM 33
=
321
PPPRR +−=′=
( ) dPdPdPRdM 321
+−+==
321
MMMM ++=
∑=
=
n
k
k
MM
1
Для рівноваги плоскої системи пар
необхідно і достатньо, щоб алгебраїчна
сума моментів пар дорівнювала нулю:
0
1
=∑=
n
k
k
M

11.  Кінець
Конец
The end
Fin
Ende
Beigas
Koniec
終わり
末端
‫نهاية‬
끝