Точечная оценка. Определение
Пример 1
Свойства точечных оценок
Несмещенность
Пример 2
Состоятельность
Эффективность
Асимптотическая нормальность
Робастность
Описательная статистика, цели. Вариационный ряд
Полигон частот
Гистограмма
Гистограмма, пример. Выбор числа интервалов
Выборочные характеристики
Характеристики положения и рассеяния
Выборочные характеристики двумерной выборки
Основные задачи математической статистики. Примеры задач
Выборка.Выборочное пространство. Примеры
Простой случайный выбор. Реальные виды выборов
Функция распределения выборки
Эмпирическая вероятностная мера
Теорема Гливенко-Кантелли
Точечная оценка. Определение
Пример 1
Свойства точечных оценок
Несмещенность
Пример 2
Состоятельность
Эффективность
Асимптотическая нормальность
Робастность
Описательная статистика, цели. Вариационный ряд
Полигон частот
Гистограмма
Гистограмма, пример. Выбор числа интервалов
Выборочные характеристики
Характеристики положения и рассеяния
Выборочные характеристики двумерной выборки
Основные задачи математической статистики. Примеры задач
Выборка.Выборочное пространство. Примеры
Простой случайный выбор. Реальные виды выборов
Функция распределения выборки
Эмпирическая вероятностная мера
Теорема Гливенко-Кантелли
We recently found it was time for a change in our social media tools. We reviewed several major social media management tools, editorial calendars, analytics tools, and a host of add-ons and integrations. This presentation provides a detailed comparison of four major social media management tools, Hootsuite, Sprout Social, Rignite, and Buffer based on the 10 keys we listed to selecting the right social media tools for you.
We recently found it was time for a change in our social media tools. We reviewed several major social media management tools, editorial calendars, analytics tools, and a host of add-ons and integrations. This presentation provides a detailed comparison of four major social media management tools, Hootsuite, Sprout Social, Rignite, and Buffer based on the 10 keys we listed to selecting the right social media tools for you.
Just a few miles from the outskirts of the hustle -n- bustle of Mumbai's concrete jungle... a complete 'at-home' experience that would provide you your heart's desires... a 'Break' you have always longed for...
A signature business hotel, showcasing impeccable Hospitality amidst scenic beauty and rich history that blends harmoniously with today's lifestyles.
Specially manicured Landscaped gardens scaling over 85,000 sq.ft. overlooking mountains & greenery as far as your eye can see.. An ambience providing you with a perfect setting for your Business & Leisure events.
UK's Resort, which Kicked-off with a big bang in the monsoons of 1999, has, through sheer performance, grown in size, facilities & reputation. The resort, now compatible with international standards, offers both the Corporate & the Leisure traveler a consistent level of Hospitality, Comfort & Service, coupled with a variety of entertainment from dawn to dust... a perfect setting to pamper yourself..a long desired break you have always dreamt about.
Формирование целевой функции оценки качества раскатки слоеного тестаITMO University
В работе поставлено первоначальной целью задач статистической обработки для выбранных вариантов раскатки проверить наличие мультиколлинеарности между варьируемыми факторами, определить параметры уравнения регрессии для каждого результирующего фактора эффективности процесса раскатки и проверить статистическую значимость уравнений в целом и отдельных коэффициентов уравнений. Полученная квадратичная модель качества раскатки слоеного теста более точно описывает характер изменения соответствующей поверхности отклика. Становится возможным найти оптимальные раскатки теста.
В поисках математики. Михаил Денисенко, Нигмаyaevents
Михаил Денисенко, Нигма
Закончил факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ. Завершает работу над диссертацией, посвященной математическим аспектам информационной безопасности. Занимался исследованиями в области обработки видеопоследовательностей и компьютерной безопасности в компании Intel. С 2009 года является старшим разработчиком математического сервиса в компании Nigma.ru. С 2011 года — системный архитектор поисковой системы ITim.vn.
Тема доклада
В поисках математики.
Тезисы
Nigma-Математика – это сервис, с помощью которого пользователи могут решать различные математические задачи (упрощать выражения, решать уравнения, системы уравнений и т. д.), вводя их прямо в строку поиска в виде обычного текста. Система распознает более тысячи физических, математических констант и единиц измерения, что позволяет пользователям производить операции с различными величинами (в том числе решать уравнения) и получать ответ в указанных единицах измерения. Помимо уравнений система решает все задачи, характерные для калькуляторов поисковых систем и конвертеров валют. В докладе будет описана общая схема функционирования сервиса, базовые и новые алгоритмы системы символьных вычислений (алгоритмы решения уравнений и неравенств, алгоритм учета области допустимых значений, алгоритм исследования функций и т.п.). Также будет рассказано об ускорении работы сервиса, распределении нагрузки на систему, распознавании математичности запроса, преобразовании валют и метрических величинах.
7. Наблюдаемые значения P 4 y x x 1 x 2 x 3 x 4 P 3 P 2 P 1 7 На практике мы можем наблюдать только точки P .
8. Теоретическая и расчетная регрессии P 4 y x x 1 x 2 x 3 x 4 P 3 P 2 P 1 a 8 По этим точкам строим регрессию y = a + bx ^
9. Остатки P 4 y x x 1 x 2 x 3 x 4 P 3 P 2 P 1 R 1 R 2 R 3 R 4 y - y = e (остаток) ^ e 1 e 2 e 3 e 4 a 10 y (фактическое значение) y (расчетное значение) ^ y = a + bx ^
10. Расхождение теоретической и расчетной регрессий P 4 y x x 1 x 2 x 3 x 4 P 3 P 2 P 1 R 1 R 2 R 3 R 4 a y = + x 11 y (фактическое значение) Теоретическая и расчетная линии регрессии не совпадают Остатки не совпадают со значениями случайного члена y (расчетное значение) ^ y = a + bx ^
33. Свойства оцененных уравнений и остатков 1 Три полезных предварительных результата Эти результаты легко доказываются, исходя из свойств средних и ковариации, а также могут быть проверены на примерах
39. Разложение суммы квадратов остатков 36 TSS - Total Sum of Squares - полная сумма квадратов Смысл коэффициента детерминации
40. «Объясненная» сумма квадратов остатков 36 TSS - Total Sum of Squares - полная сумма квадратов E SS - Explained Sum of Squares - «объясненная» сумма квадратов Смысл коэффициента детерминации
41. «Остаточная» сумма квадратов остатков Смысл коэффициента детерминации 36 TSS - Total Sum of Squares - полная сумма квадратов E SS - Explained Sum of Squares - «объясненная» сумма квадратов RSS - Residual Sum of Squares - «оставшаяся» сумма квадратов
46. Эквивалентность критерия детерминации и МНК - 2 36 Если R 2 достигает своего наибольшего возможного значения , то одновременно минимизируется сумма квадратов остатков
47. Эквивалентность критерия детерминации и МНК - 3 36 Если R 2 достигает своего наибольшего возможного значения , то одновременно минимизируется сумма квадратов остатков Критерий качества R 2 эквивалентнен принципу наименьших квадратов
52. Команды MicroTSP для расчета и анализа парной регрессии (обзор) Расчет регрессии: LS Генерация новой переменной: GENR Функции: @Sum( X ), @Mean( X ), @Var( X ) , @Cov( X , Y ), @Cor( X , Y ) Вектор параметров: C(1), C(2) Аналитические и прогнозные расчеты: = C (1) +C (2) *X Остатки: RESID
Допустим, что переменная y является линейной функцией другой переменной x , с неизвестными параметрами и которые мы хотим определить .
Допустим, что у нас имеется выборка из 4 наблюдений значений x, как показано на рисунке. Если бы рассматриваемое соотношение между x и y было точным, то все наблюдения лежали бы на прямой линии, так что нетрудно было бы расчитать коэффициенты и . На практике большинство экономических зависимостей не являются точными, и фактические значения y отличаются от тех, что лежат на прямой линии. Чтобы допустить такие расхождения в модели, мы включим в нее случайный член u , так что модель теперь будет записываться как y = + x + u .
Допустим, что у нас имеется выборка из 4 наблюдений значений x, как показано на рисунке. Если бы рассматриваемое соотношение между x и y было точным, то все наблюдения лежали бы на прямой линии, так что нетрудно было бы расчитать коэффициенты и . На практике большинство экономических зависимостей не являются точными, и фактические значения y отличаются от тех, что лежат на прямой линии. Чтобы допустить такие расхождения в модели, мы включим в нее случайный член u , так что модель теперь будет записываться как y = + x + u .
Очевидно, мы можем использовать точки P для того, чтобы провести линию, которая послужит некоторым приближением к линии y = + x . Если мы запишем эту линию как y = a + bx , a можно рассматривать как оценку а b – как оценку . Эта линия называется расчетной моделью, а значения y, вычисленные по ней, называются расчетными значениями y . Они дают значения высот для точек R .
Разности между фактическими значениями и регрессией известны как остатки
Заметим, что значения остатков не совпадают со значениями случайного члена. На диаграмме истинная неизвестная зависимость изображена наряду с расчетной линией Случайный член представляет собой разность между фактическим наблюдением и неслучайной компонентой истинной зависимости. Остатки представляют собой разность фактический и расчетных значений. Используя теоретическую зависимость, можно разложить y на неслучайную компоненту + x и случайную компоненту u. Это – чисто теоретическое разложение, поскольку мы не знаем ни значений и , ни значений случайного члена. Тем не менее это разложение будет использоваться в анализе свойств коэфициентов регрессии. Другое разложение относится к расчетной линии. Это – вполне операциональное разложение, которые мы будем использовать для практических целей.
Мы начнем с формулировки критерия: мы будем проводить прямую линию таким образом, чтобы минимизировать сумму квадратов остатков. Это условие называется принципом наименьших квадратов.
Демонстрация регрессии Все демонстрируется на буферном файле Word . Таблица
Демонстрация регрессии Все демонстрируется на буферном файле Word . Таблица
Демонстрация регрессии Все демонстрируется на буферном файле Word . Таблица
Демонстрация регрессии Все демонстрируется на буферном файле Word . Таблица
Демонстрация регрессии Все демонстрируется на буферном файле Word . Таблица
Демонстрация регрессии Все демонстрируется на буферном файле Word . Таблица
Демонстрация регрессии Все демонстрируется на буферном файле Word . Таблица
Демонстрация регрессии Все демонстрируется на буферном файле Word . Таблица
Демонстрация регрессии Все демонстрируется на буферном файле Word . Таблица
Демонстрация регрессии Все демонстрируется на буферном файле Word . Таблица
Демонстрация регрессии Все демонстрируется на буферном файле Word . Таблица
Разности между фактическими значениями и регрессией известны как остатки
Дисперсия зависимой переменной раскладывается на сумму дисперсии расчетных значений (по уравнению регрессии) и дисперсии остатков Мы пользуемся отмеченным выше фактом о некоррелированности расчетных значений и остатков.
Первая выражает «объясненную уравнением регрессии» часть общей дисперсии, тогда как вторая - оставшуюся необъясненной.
Исходя из известных фактов о средних остатков и расчетных значений (они приведены внизу), выражение можно записать в очень простой форме
Эти величины получили специальные обозначения, которые сейчас будут объяснены
TSS - Total sum of squares - полная сумма квадратов - она рассчитывается для отклонений фактических значений от среднего - эта изменчивость зависимой переменной и подлежит объяснению с помощью регрессии
E SS - Explained sum of squares - «объясненная сумма квадратов» - она рассчитывается для отклонений РАСЧЕТНЫХ значений от среднего РАСЧЕТ делается по уравнению регрессии - в этом и состоит «объяснение» - если бы ESS совпало с TSS , то регрессия объясняла бы всю изменчивость зависимой переменной
Но обычно “объяснение” оказывается неполным - E SS - Residual sum of squares - «оставшаяся сумма квадратов» - измеряется изменчивостью «остатков», т.е. уклонений фактических значений от уравнения регрессии ВНИМАНИЕ ЭТИ ОБОЗНАЧЕНИЯ НЕ ПОДДЕРЖИВАЮТСЯ ВСЕМИ АВТОРАМИ У Магнуса все наоборот: Е SS - Error, RSS - Regression
Поскольку нас интересует относительная величина «объясненной» части дисперсии, разделим ее на полную сумму квадратов. Получим показатель, известный как «Эр-квадрат» или «коэффициент детерминации»
«Эр-квадрат» показывает долю дисперсии зависимой переменной, «объясненной» уравнением регрессии, т.е. вызванной изменениями независимых переменных (правильнее сказать, не «вызванной», а приписываемой влиянию независимых переменных, так как эконометрика на этом уровне не измеряет причинных связей) Если помнить об этом, то можно позволять себе вольности в интерпретации. .
Коэффициент детерминации можно выразить через остатки уравнения
Отсюда видно, что «эр-квадрат» не может превышать единицы (он всегда положительный, по крайней мере должен быть) Забавно, что на практике встречаются случаи отрицательного «эр-квадрат» - это бывает в очень плохих регрессиях из-за несовершенных численных алгоритмов
В каждом конкретном уравнении «эр-квадрат» не удается довести до единицы, а лишь сделать максимальным - при этом, как мы видим, одновременно минимизируется сумма квадратов остатков. Так что Метод Наименьших Квадратов обеспечивает наибольший возможный коэффициент детерминации.
Таким образом «эр-квадрат» в качестве критерия качества оказывается ЭКВИВАЛЕНТНЫМ принципу наименьших квадратов
Теперь обсудим связь коэффициента детерминации с коэффициентном корреляции (известным еще из предварительного анализа ковариации переменных)
Бросив взгляд на длинную цепочку выкладок и преобразований, сосредоточимся на результате: коэффициент корреляции представляет собой квадратный корень из коэффициента детерминации, так что «эр-квадрат» в парной регрессии является квадратом коэффициента корреляции (что и оправдывает его название)
Покажем теперь кратко, как все сказанное можно использовать для аналитических расчетов (внутри диапазона выборки) и прогнозирования (расчетам вне диапазона выборки).
Посмотрим, для чего можно использовать рассчитанную регрессию, например Демонстрация регрессии FOOD по DPI Все демонстрируется на буферном файле Word . Таблица регрессии Вектор коэффициентов Вектор коэффициентов позволяет вычислять расчетные значение по одному или все сразу. Демонстрация на этой регрессии