Nota padat Matematik Tambahan Tingkatan 4 - Indeks dan Logaritma Slide for Additional Mathematics SPM Form 4 - Indices and Logarithms

1. www.tutorsah.com
1
MATEMATIK TAMBAHAN SPM
TINGKATAN 4
Bab 5
Indeks dan Logaritma
www.tutorsah.com

2. www.tutorsah.com
2
1. Indeks dan Hukum Indeks
Bentuk am
Indeks
Integer
Indeks
Pecahan
Indeks
Negatif
Indeks
Sifar
k
a
k
m
a
k
a
Contoh 2
3
2
5
3
2
3
Penyelesaian
2
3 9 2
5 5 2
5
3 3
9
1.55



2
2
1
3
3
1
9
0.11




0
a
0
3
0
3 1

3. www.tutorsah.com
3
Hukum Indeks
Darab Bahagi Kuasa
m n m n
a a a 
  m n m n
a a a 
  ( )m n mn
a aBentuk am
Contoh
&
Penyelesaian
3 4 3 4
7
2 2 2
2
128

 


3 4 3 4
1
1
2 2 2
2
1
2
0.5


 



3 4 (3)(4)
12
(2 ) 2
2
4096




4. www.tutorsah.com
4
Ungkapan Algebra dengan Hukum
Indeks
( )k k k
ab a b
k k
k
a a
b b
 
 
  k k
p p
nm n mn
n
ab a b
c c
 
 
 
 
Bentuk am
Contoh
&
Penyelesaian
 
4 4 4
(2)(3) (2 )(3 )
(16)(81)
1296



4 4
4
2 2
3 3
16
81
0.198
 
 
 


3 3
4 4
41 2 (1)(4) (2)(4)
( )(4)
4 8
3
3
2 3 2 3
5 5
2 3
5
(16)(6561)
1
5
104976
1
125
13122000
 

 
 
 


 
 
 

 
 
 


5. www.tutorsah.com
5
2. Logaritma dan Hukum
Logaritma
Indeks dan Logaritma adalah berkait antara satu sama lain.
Logaritma Indeks
loga b X X
b aBentuk am
Contoh 2log 8 3 3
8 2
Dengan syarat 1 dan 0.a a 

6. www.tutorsah.com
6
Logaritma Indeks
log 1a a  1
a aBentuk am
Contoh 2log 2 1 1
2 2
Logaritma Indeks
log 1 0a  0
1 aBentuk am
Contoh 2log 1 0 0
1 2

7. www.tutorsah.com
7
Logaritma negatif adalah tidak wujud.
2log 8 ??? 
Logaritma asas 1 adalah tidak wujud.
1log 8 ???
Dengan syarat 1 dan 0.a a 
 0a 
 1a 

8. www.tutorsah.com
8
Hukum Logaritma
1. log log log
2. log log log
3. log log
a a a
a a a
y
a a
xy x y
x
x y
y
x y x
 
 


9. www.tutorsah.com
9
Hukum Logaritma Contoh
1. log log loga a axy x y  2 2 2log (4)(8) log 4 log 8
2 3
5
 
 

2. log log loga a a
x
x y
y
  2 2 2
4
log log 4 log 8
8
2 3
1
 
 
 
3. log logy
a ax y x 8
2 2log 4 8log 4
8(2)
16




10. www.tutorsah.com
10
Penukaran Asas Logaritma Contoh
3. Penukaran Asas Logaritma
log
log
log
c
a
c
b
b
a
 3
2
3
log 4
log 4
log 2
1.2619
0.6309
2



1
log
log
a
b
b
a
 2
4
1
log 4
log 2
1
0.5
2




11. www.tutorsah.com
11
4. Persamaan Melibatkan Indeks
dan Logaritma
Contoh: Cari nilai x bagi (2 1) 3
5 25 0.x x 
 
Penyelesaian:
(2 1) 3
(2 1) 3
(2 1) 2 3
(2 1) 6
5 25 0
5 25
5 (5 )
5 5
(2 1) 6
2 1 6 0
8 1
1
8
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
x
 
 
 
 
 



  
   
 
 

12. www.tutorsah.com
12
Contoh: Cari nilai x bagi 2 2log (2 1) log 3 1.x x  
Penyelesaian:
2 2
2 2
log (2 1) log 3 1
2 1
log log 2
3
2 1
2
3
2 1 2(3 )
2 1 6
2 6 1
4 1
1
4
x x
x
x
x
x
x x
x x
x x
x
x
  




 
 
  
  


13. www.tutorsah.com
13
Tamat
Disediakan oleh:
www.tutorsah.com
tutorsah@gmail.com