Dokumen ini menjelaskan tentang pengujian chi square, metode non parametrik untuk menguji hubungan antara variabel dan kesesuaian distribusi. Terdapat dua jenis pengujian yaitu uji independensi dan uji goodness of fit, dengan langkah-langkah yang meliputi penentuan hipotesis, perhitungan nilai statistik uji, dan penerimaan atau penolakan hipotesis berdasarkan titik kritis. Beberapa contoh penerapan pengujian chi square juga disediakan untuk ilustrasi.

1. Oleh
Moh. Amin

2. Pengertian
 Pengujian chi square (Chi dibaca “Kai”) adalah metoda
non parametrik yang digunakan untuk menguji ada
atau tidak ada perbedaan lebih dari dua proporsi. Ada
2 macam pengujian yang dilakukan : (1) Uji
independensi (contigency table analisys) untuk
menguji apakah variabel satu memiliki hubungan
(relationship) dengan variabel lainnya, dan (2) Uji
“Goodness of Fit” untuk mengetahui apakah distribusi
suatu percobaan sama atau tidak sama dengan
distribusi teoritisnya.

3. Langkah-Langkah Pengujian
1. Menentukan H0 dan H1
Untuk menganalisis “Contigency Table”
H0 : Tidak ada hubungan antara A dan B
H1 : Ada hubungan antara A dan B
Untuk uji “Goodness Of Fit”
H0 : Tidak ada perbedaan antara distribusi
teoritis dengan distribusi aktual
H1 : Ada perbedaan antara distribusi teoritis
dengan distribusi aktual

4. 2. Menentukan daerah penerimaan H0 dan H1 dengan menggunakan
distribusi X2 (Chi Square)
Ciri-ciri distribusi Chi Square adalah :
- Nilainya selalu positif (karena merupakan nilai square atau
kuadrat)
- Ada suatu himpunan distribusi Chi Square, dimana bentuk
distribusinya ditentukan oleh nili degree of freedom (d.f).
Rumus untuk menghitung d.f = (n – 1)(k – 1), dimana n adalah
jumlah baris, k adalah jumlah kolom. Dengan demikian bentuk
distribusi Chi Square tidak dipengaruhi oleh besarnya sampel.
- Titik kritis dicari dengan menggunakan bantuan tabel
distribusi X2 yang disajikan pada lampiran, ditentukan oleh
nilai taraf nyata () dan derajat bebas (df).
df = (n – 1) (k – 1) * Jika baris hanya 1, df = k - 1
n =  baris
k =  kolom
H0 akan diterima jika nilai statistik uji lebih kecil dari titik kritis.

5. 3. Menghitung nilai statisktik uji (X2 hitung)
dimana,
f0 = frekuensi yang diobservasi
fe = frekuensi yang diharapkan
fe = (total baris i x total kolom j)
total jumlah
4. Membandingkan nilai statistik uji dengan titik kritis ,
kemudian mengambil kesimpulan

6. contoh
1. Pengujian Independensi (Analisis “Contogency
Table”)
Pengujian ini digunakan untuk mengethaui apakah 2
variabel memiliki hubungan (relation ship) atau tidak.
Misalnya, apakah usia berhubungan dengna IQ, apakah
gizi berhubungan dengan indeks prestasi, dan sebagainya.
Contoh :
Ingin diuji apakah ada hubungan atau tidak antara jenis
kelamin dengan prestasi belajar (IP) mahasiswa. Untuk itu
diambil sampel 120 mahasiswa dan 80 mahasiswi. Hasilnya
adalah sebagai berikut :

7. Indeks Prestasi
Bgus
sekali
Bagus Cukup Kurang Total
Mahasiswa 27 35 33 25 120
Mahasiswi 13 15 27 25 80
Total 40 50 60 50 200

8.  Dengan  = 5%, ujilah hipotesis yang menyatakan
bahwa indeks prestasi tidak berhubungan dengan
jenis kelamin mahasiswa.
 Langkah-langkah pengujian :
Menentukan H0 dan H1
H0 : Indeks prestasi tidak berhubungan
dengan jenis kelamin
H1 : Indeks prestasi berhubungan dengan jenis
kelamin
Menentukan daerah penerimaan H0 dan H1 dengan
menggunakan distribusi X2.

9. df = (n – 1) (k – 1)
dimana :
n = jumlah baris
k = jumlah kolom
df = (2 – 1) (4 – 1) = 3
Pada table X2 (Lampiran 4), nilai  = 5% dan df = 3
adalah 7,815
H0 ditolak jika nilai uji statistik > 7,815

10. Tabel cai square
db X2 0,05 X2 0,025 X2 0,01
1
2
3 7,815
4
5
6
7

11.  Menghitung nilai statistik uji
x2
= Σ (fo – fe )2
fe
 fe atau expected frequency untuk setiap sel dapat
dicari dengan rumus :
fe = (total baris i x total kolom j)
total jumlah
 misalnya, fe untuk baris 1 dan kolom 1 :

12. fe11 = (total baris 1 x total kolom 1)
total jumlah
(120 x 40) = 24
200
fe23 = (total baris 2 x total kolom 3)
total jumlah
(80 x 60) = 24
200

13. Hasil perhitungan semua fe adalah
: INDEK PRESTASI
BGUS
SKL
BGUS CUKUP KURG TOTAL
FO FE FO FE FO FE FO FE FO FE
MHSW
A
27 24 35 30 33 36 25 30 120 120
MHSW
I
13 16 15 20 27 24 25 20 80 80
TOTAL 40 40 50 50 60 60 50 50 200 200

14. Menghitung nilai statistik uji
x2
= Σ (fo – fe )2
= 5,729
fe
4. Karena nilai statistik uji (5,729) < titik kritis (7,815),
H0 diterima. Ada bukti yang kuat bahwa indeks
prestasi tidak berhubungan dengan jenis kelamin

15. Contoh 2 :
Direktur pemasaran sebuah surat kabar harian ibukota
sdg mlkk studi ttg hubungan atr lngkungan tmpt tggl
pembaca dg jenis artikel srt kbr yg dibaca pertama kali
oleh pembaca, data sbb :
Asal
Pembaca
News Sport Hiburan Iklan
Kota 80 65 42 36
desa 47 52 95 12
Ujilah pada alfa 5%

16. CONTOH 3
 Manajer Hotel Bali Bagus di Bali ingin
mengetahui apakah ada perbedaan
tanggapan konsumen di 4 jenis kamar yang
berlainan harga sewanya terhadap
pelayanan yang diberikan oleh hotel. Dari
254 orang yang menginap di hotel tersebut
dan dipilih secara random, diperoleh data
sebagai berikut :

17. Jenis Kamar
Tanggapan
Kelas I Klas 2 Kls 3 Kls 4 Total
Baik skl 6 13 14 17 50
Baik 12 14 8 8 44
Biasa 38 40 11 6 95
Jelek 21 22 9 13 65
Total 77 91 42 44 254

18.  Dengan menggunakan  = 5%, kesimpulan apa yang
diperoleh :
 Jawab :
H0 : Tidak ada perbedaan tanggapan konsumen di 4
kelas hotel terhadap pelayanan hotel
P11 = P12 = P13 = P14
P21 = P22 = P23 = P24
P31 = P32 = P33 = P34
P41 = P42 = P43 = P44

19. H1 : Ada perbedaan tanggapan
konsumen di 4 kelas hotel terhadap
pelayanan hotel Atau :
P11  P12  P13  P14
P21  P22  P23  P24
P31  P32  P33  P34
P41  P42  P43  P44

20.  Menentukan daerah kritis
 = 5%
df = (n – 1) (k – 1)
= (4 – 1) (4 – 1) = 9
H0 diterima bila X2 < 16,919
H1 diterima bila X2 > 16,919
 Mencari nilai statistik uji
P11 = P12 = P13 = P14 = P = 50/254
P21 = P22 = P23 = P24 = P = 44/254
P31 = P32 = P33 = P34 = P = 95/254
P41 = P42 = P43 = P44 = P = 65/254

21. Tabel Expected Frequency
I II III IV Total
Baik
Sekali
(50/254) x
77 = .....
(50/254) x
91 = .....
(50/254) x
42 = .....
(50/254) x
44 = .....
50
Baik
(44/254) x
77 = ....
(44/254) x
91 = .....
(44/254) x
42 = ......
(44/254) x
44 = ......
44
Biasa
Jelek
(95/254) x
77 = ....
(95/254) x
91 = .....
(95/254) x
42 = ......
(95/254) x
44 = ......
95
Jelek
(65/254) x
77 = ....
(65/254) x
91 = .....
(65/254) x
42 = ......
(65/254) x
44 = ......
65
Total 77 91 42 44 254

22. fo fe (fo – fe) (fo – fe)2 (fo – fe)2 / fe
6
13
14
17
12
16
8
8
38
40
11
6
21
22
9
13
15.2
17.9
8.3
8.6
13.3
15.8
7.3
7.6
28.8
34
15.7
16.5
19.7
23.3
10.7
11.3
-9.2
-4.9
5.7
8.4
-1.3
0.2
0.7
0.4
9.2
6
-4.7
-10.5
1.3
-1.3
-1.7
1.7
85.64
24.01
32.49
70.56
1.69
0.04
0.49
0.16
84.64
36
22.09
110.25
1.69
1.69
1.69
2.89
5.5684
1.3413
3.9144
8.2046
0.1271
0.0025
0.0671
0.0211
2.9388
1.0588
1.4070
6.6818
0.0857
0.0725
0.2701
0.2557
32.0169

23.  X2 hitung = 32.0169
 X2 hitung sebesar 32.0169 terletak di daerah X2 >
16,919 sehingga H1 kita terima
 Kesimpulan :
Ada perbedaan yang nyata pada tanggapan
konsumen di 4 kelas hotel terhadap pelayanan
hotel Bali Bagus

24. 2. Pengujian “Goodness Of Fit”
Pengujian ini adalah salah satu metode non
parametrik yang banyak digunakan. Metode yang
dikembangkan oleh Karl Pearson ini digunakan untuk
menguji apakah distribusi frekuensi suatu percobaan
sama atau tidak dengan distribusi frekuensi teoritis
(yang diharapkan).
Contoh :
Penelitian seorang profesor tentang distribusi
pendapatan di daerah pedesaan di kabupaten “X” pada
tahun 1970 menunjukkan :

25. Kelompok Penghasilan Persentase
Tinggi 15%
Menengah 40%
Rendah 45%
100%
Pada tahun 1980, diadakan penelitian yang
serupa di daerah tersebut. Dari sample 300
keluarga diperoleh hasil sebagai berikut :

26. Kelompok
Penghasilan
Jumlah
Tinggi 50
Menengah 156
Rendah 94
300
Ujilah dengan alpha = 5% apakah ada alasan untuk
mengatakan bahwa pada distribusi penghasilan di
kota “X” tidak berbeda pada tahun 1970 dan 1980.
Bagaimana hasilnya bila diuji dengan alpha = 1% ?

27. Jawab :
H0 : Tidak ada perbedaan pola distribusi
pendapatan di kabupaten “X”
H1 : Ada perbedaan pola distribusi pendapatan di
kabupaten “X”
- Menentukan daerah kritis
X2 = 5% d.f = k – 1 = 3 – 1 = 2
X2 (5%,2) = 5,99
- H0 diterima bila X2 < 5,99
- H1 diterima bila X2 > 5,99
- Mencari X2 hitung
Data tahun 1980 dianggap sebagai fo, dan
Data tahun 1970 dianggap sebagai fe.

28. Tabel fe
Kelompok
Penghasilan
Persentase fe
Tinggi
Menengah
Rendah
15%
45%
40%
15% x 300 = 45
45% x 300 = 135
40% x 300 = 120
300

29. fo fe (fo –fe) (fo –fe)2 (fo –fe)2 /fe
50
156
94
45
135
120
5
21
-26
25
441
676
0,555
3,267
5,633
9,455

30. X2 hitung = 9,455
X2 hitung sebesar 9,455 terletak di daerah X2 > 5,99
sehingga H1 diterima
Kesimpulan :
Pola distribusi pendapatan penduduk di kabupaten
“X” pada tahun 1970 berbeda dengan tahun 1980.
Bila kita menggunakan  = 1%, daerah kritisnya
menjadi :
X2 = 1% d.f = k – 1 = 3 – 1 = 2
X2 (1%,2) = 9,21
Ternyata X2 hitung = 9,455 terletak di daerah X2 >
9,21 sehingga H1 kita terima. Maka pengujian
dengan = 1% memberikan kesimpulan yang sama
seperti pada pengujian dengan  = 5%.

31. Meskipun lebih sering digunakan untuk menguji ada
tidaknya hubungan antara 2 variabel (contingency table)
serta cocok tidaknya frekuensi distribusi teoritis dengan
aktual (goodness of fit), pada dasarnya pengujian Chi
Square dapat digunakan untuk menguji apakah proporsi
populasi satu sama atau tidak dengan proporsi populasi
lain (dimana jumlah populasi lebih dari 2).
Contoh :
Seorang psikolog ingin mengetahui apakah ada perbedaan
tanggapan manusia terhadap warna putih, merah, hijau
dan hitam. Dari 200 sampel yang diwawancarai diperoleh
hasil :
3. Pengujian Hipotetis Tentang Lebih dari 2
Proporsi

32. Warna Putih Merah Hijau Hitam Jumlah
Jumlah
yang suka
33 42 67 58 200

33.  Pengujian dengan menggunakan  = 5%, kesimpulan
apa yang diperoleh ?
 Jawab :
 H0 : P1 = P2 = P3 = P4 = Proporsi hipotesis null = ¼
 P1 = proporsi yang suka warna putih
 P2 = proporsi yang suka warna merah
 P3 = proporsi yang suka warna hitam
 P4 = proporsi yang suka warna hijau
 H1 : Tidak semua proporsi adalah sama

34.  Menentukan daerah kritis
  = 5%. d.f = k – 1 = 4 – 1 = 3
 X2 (5%,3) = 7,815
 Daerah terima H0 adalah X2 < 7,815
 Daerah terima H1 adalah X2 > 7,815
 Menentukan X2 hitung
 H0 menyebutkan P1 = P2 = P3 = P4
 fe kolom 1 = ¼ x 200 = 50
 fe kolom 2 = ¼ x 200 = 50
 fe kolom 3 = ¼ x 200 = 50
 fe kolom 4 = ¼ x 200 = 50

35. x2
= Σ (fo – fe )2
fe
       
12
,
14
50
50
58
50
50
67
50
50
42
50
50
33
2
2
2
2









•X2 hitung = 14,12 terletak di daerah X2 > 7,815
sehingga H1 diterima
•Kesimpulan :
Ada perbedaan tanggapan manusia terhadap
warna-warna putih, merah, hijau dan hitam.