ky thuat so

1. Kỹ Thuật Số

2. Chöông 1: HEÄ THOÁNG SOÁ ÑEÁM – SOÁ
2
NHÒ PHAÂN
I. Caùc heä thoáng soá ñeám:
1. Caùc khaùi nieäm:
- Cô soá (r -
radix):
laø soá löôïng kyù töï chöõ soá (kyù soá -
digit)
söû duïng ñeå bieåu dieãn trong heä
tñhaoïiá lnögô ïsnogá b ñieeåáum dieãn cho vò trí cuûa 1
con soá trong chuoãi soá.
- Troïng soá (weight):
- Giaù trò (value):
Troïng soá = Cô
soá Vò trí
tính baèng toång theo troïng soá
Giaù trò = S (Kyù soá x
Troïng soá)

3. 3
a. Soá thaäp phaân (Decimal): Cô soá r = 10
4 0 7 . 6 2 5
102 101 100 . 10-1 10-2 10-3
4x102 0x101 7x100 . 6x10-1 2x10-2 5x10-3
400 0 7 . 0.6 0.02 0.005
400 + 0 + 7 + 0.6 + 0.02 + 0.005 = 407.625
b. Soá nhò phaân (Binary): Cô soá r = 2
1 0 1 . 0 1 1
22 21 20 . 2-1 2-2 2-3
1x22 0x21 1x20 . 0x2-1 1x2-2 1x2-3
4 0 1 . 0 0.25 0.125
4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 = 5.375

4. 4
c. Soá thaäp luïc phaân (Hexadecimal): Cô soá r
= 16
Hexadecim
al
Decim
al
Binary Hexadecim
al
Decim
al
Binary
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
8
9
A
B
C
D
E
F
8
9
10
11
12
13
14
15
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
5 A 0 . 4 D 1
162 161 160 . 16-1 16-2 16-3
5x162 10x161 0x160 . 4x16-1 13x16-2 1x16-3
1280 160 0 . 0.25 0.0508 0.0002
1280 + 160 + 0 + 0.25 + 0.0508 + 0.0002 = 1440.301

5. 5
2. Chuyeån ñoåi cô soá:
a. Töø thaäp phaân sang nhò phaân
8 . 625
8 : 2 = 4 dö 0 (LSB)
4 : 2 = 2 dö 0
2 : 2 = 1 dö 0
1 : 2 = 0 dö 1
1 0 0 0
.
. 1 0 1 B
0.625 x 2 = 1.25 phaàn nguyeân 1 (MSB)
0.25 x 2 = 0.5 phaàn nguyeân 0
0.5 x 2 = 1.0 phaàn nguyeân 1

6. 6
b. Töø thaäp phaân sang thaäp luïc phaân:
1 4 8 0 . 4 2 9 6
8 7 5
1480 : 16 = 92 dö 8 (LSD)
92 : 16 = 5 dö 12
5 : 16 = 0 dö 5
5 C 8. . 6 E
0.4296875 x 16 = 6.875 phaàn nguyeân 6
(MSD)
0.875 x 16 = 14.0 phaàn nguyeân 14
H

7. 0 0 0
1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 . 0 1 1 0
1 0 1 B
. 6 A
H
7
c. Töø nhò phaân sang thaäp luïc phaân:
3 B 5
D .
d. Töø thaäp luïc phaân sang nhò phaân:
2 C 9 . E
8 H
0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 . 1 1 1 0 1 0
0 0 B

8. 8
II. Soá nhò phaân (Binary):
1.Caùc tính chaát cuûa soá nhò phaân
- Soá nhò phaân n bit coù 2n giaù trò töø 0 ñeán
2n - 1
- Soá nhò phaân coù giaù trò 2n-1: 1 … … …
1 (n bit 1)
- Soá nhò phaân coù giaù trò leû laø soá coù
LSB = 1;
vaø giaù trò 2n: 1 0 … … ... 0
(n bit 0)
ngöôïc laïi giaù trò chaün
laø soá coù LSB = 0
- Caùc boäi soá cuûa bit:
1 B (Byte) = 8 bit
1 KB = 210 B =
11 0M24B B = 210 KB = 220
B
1 GB = 210 MB

9. 1 1 0 1
1 1 1 0
-
1
-
1
0 1 1 1
1 0 0 1
9
2. Caùc pheùp toaùn soá hoïc treân soá nhò phaân:
a. Pheùp coäng:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0
nhôù 1
1 0 1 1
0
1 1 1
b. Pheùp tröø:
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1
möôïn 1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
1 1 0 1
1
-
1

10. 10
c. Pheùp
nhaân:
1 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
0 0 01
0 0 00
1 0 1 0
1 1 0 1 0 0 1
d. Pheùp 1
chia: 1 0 0 1 0 0 0 11 0 1
1 0 1 1
1 1 1
1
1
0
1
1 0 1
1 1
1
0
0
1
1
1 0 1
1 0 1

11. 11
3. Maõ nhò phaân:
Töø maõ:
laø caùc toå hôïp nhò phaân ñöôïc söû duïng trong
loaïi maõ nhò phaân
a. Maõ nhò phaân cho soá thaäp phaân (BCD – Binary
Coded Decimal)
Soá
thaäp
phaân
0
1
2
3
45 6
7
8
9
BCD
(2 4 2
1)
0 0 0
0
0 0 0
1
0 0 1
0
0 0 1
1
0 1 0
0
BCD
quaù 3
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
Maõ 1 trong
10
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
0 1 0
0 0 0 0 0 0 0
1 0 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0
0 0 0 0 0 1 0
0 0 0
BCD
(8 4 2
1)
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1

12. b. Mlaaõø Gmraaõy :nhò phaân maø 2 giaù trò lieân tieáp nhau
coù toå hôïp bit bieåu dieãn chæ khaùc nhau 1 bit
12
Giaù
trò
Binar
y
Gray
01
2
3
4
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
0 0 0
0 0 1
0 1 1
0 1 0
1 1 0
Ñoåi töø Binary sang
Gray
1 0 1 1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
Ñoåi töø Gray sang
Binary
1 1 0 0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
Gray:
Gray:

13. 13
c. Maõ LED 7 ñoaïn:
a
g
d
b
c
f
e
Giaù
trò
a b c d e f
g
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 1 1 1 1 1
0
0 1 1 0 0 0
0
1 1 0 1 1 0
1
1 1 1 1 0 0
1
0 1 1 0 0 1
1
1 0 1 1 0 1
1
1 0 1 1 1 1
1
1 1 1 0 0 0
0
1 1 1 1 1 1
1
1 1 1 1 0 1
1
d. Maõ 1 trong n:
laø maõ nhò phaân n bit coù moãi töø maõ chæ
coù 1 bit laø 1 (hoaëc 0) vaø n-1 bit coøn laïi
laø 0 (hoaëc 1)
Maõ 1 trong
4:
1 0 0
00 1 0
00 0 1
00 0 0
1
0 1 1
11 0 1
11 1 0
11 1 1
0
hoaë
c

14. 14
(Coät) b6 b5 b4
(Haø
ng)
0 0
0
0 0
1
0 1
0
0 1
1
1 0
0
1 0
1
1 1
0
1 1 1
b3b2b1
b0
He
x
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0
0
0 0 0
1
0 0 1
0
0 0 1
1
0 1 0
0
0 1 0
1
0 1 1
0
0 1 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
NUL
SOH
STX
ETX
EOT
EN
Q
AC
K
BEL
BS
HT
LF
VT
FF
DLE
DC1
DC2
DC3
DC4
NA
K
SYN
ETB
CAN
EM
SUB
ESC
FS
GS
SP
!
”
#
$
%
&
’
(
)
*
+
,
-
.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
:
;
<
=
>
@
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
[
]
^
`
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
{
|
}
~
d. Maõ kyù töï
ASCII:

15. 15
III. Soá nhò phaân coù daáu :
1. Bieåu dieãn soá coù daáu:
a. Soá coù daáu theo bieân ñoä
(Sign- eBdi_tM MaSgnBi tluadøe b):it daáu: 0 laø soá döông vaø
1 laø soá aâm,
caùc bit coøn laïi bieåu dieãn giaù trò
ñoä lôùn + 13 : 0 1 1 0 1
- 13 : 1 1 1 0 1
- Phaïm vi bieåu dieãn:
- (2n-1 – 1) ÷ + (2n-1 –
1)

16. 16
b. Soá buø_1 (1’s Complement):
- Soá buø_1 cuûa 1 soá nhò phaân N coù chieàu
daøi n bit
Buø_1 (N) = 2n – 1 – N
Buø_1 (1 0 0
1)
= 24 - 1 - 1 0
0= 1 1 1 1 1 - 1 0
0 1
= 0 1 1 0
- Coù theå laáy Buø_1 cuûa 1 soá nhò phaân
baèng caùch laáy ñaûo töøng bit cuûa noù (0
thaønh 1 vaø 1 thaønh 0)
- Bieåu dieãn soá coù daáu buø_1:
* Soá coù giaù trò döông:
bit daáu = 0, caùc bit coøn laïi
b*i eSåouá dcoieùã ngi añùo ät rlòô ùanâ m:
laáy buø_1 cuûa soá döông coù
cuøng ñoä lôùn
- Phaïm vi bieåu dieãn
- (2n-1 – 1) ÷ + (2n-1 – 1)

17. c. Soá buø_2 (2’s Complement):
- Soá buø_2 cuûa 1 soá nhò phaân N coù chieàu daøi
17
n bit cuõng coù n bit
Buø_2 (N) = 2n – N = Buø_1 (N) + 1
Buø_2 (1 0 0
1)
= 24 - 1 0
0= 1 1 0 0 0 0 - 1 0
0= 1 0 1 1
1
hoaëc Buø_2 (1
0 0 1)
= Buø_1 (1 0 0
1=) + 1 0 1 1 0
+ 1
= 0 1 1 1

18. - Bieåu dieãn soá coù daáu buø_2:
* Soá coù giaù trò döông:
bit daáu = 0, caùc bit coøn laïi
b*i eSåouá dcoieùã ngi añùo ät rlòô ùanâ m:
laáy buø_2 cuûa soá döông coù
- Phaïm vi bieåu dieãn soá nhò phaân coù daáu n
bit
18
Giaù trò döông Giaù trò aâm
000 = 0
001 = + 1
010 = + 2
011 = + 3
100 = - 4
101 = - 3
110 = - 2
111 = - 1
cuøng ñoä lôùn
- (2n-1 ) ÷ + (2n-1 - 1)

19. 19
- Ñeå tìm ñöôïc giaù trò cuûa soá aâm:
ta laáy buø_2 cuûa noù; seõ nhaän ñöôïc soá
döông coù cuøng bieân ñoä
-
15
Soá aâm 1 1 0 0 0 1 coù giaù
trò : ………
Buø_2 (1 1 0 0 0 1) = 0 0 1 1 1
1 : + 15
- Môû roäng chieàu daøi bit soá coù daáu:
soá döông theâm caùc bit 0 vaø soá aâm
theâm caùc bit 1 vaøo tröôùc
- 3 : 1 0 1 = 1 1 1 0 1
- Laáy buø_2 hai laàn moät soá thì baèng
chính soá ñoù
- Giaù trò -1 ñöôïc bieåu dieãn laø 1 ….
11 (n bit 1)
- Giaù trò -2n ñöôïc bieåu dieãn laø 1 0 0 ....
0 0 (n bit 0)
- 32 = - 25 : 1 0 0 0 0 0

20. - Thöïc hieän gioáng nhö soá khoâng daáu.
- Keát quaû ñuùng neáu naèm trong phaïm vi bieåu
dieãn soá coù daáu.
20
2. Caùc pheùp toaùn coäng tröø soá coù
daáu:
- Thöïc hieän treân toaùn haïng coù cuøng chieàu
daøi bit,
vaø keát quaû
cuõng coù cuøng soá bit
(neáu keát quaû sai thì caàn môû
roäng chieàu daøi bit)
- 6
+ 3
: 1 0 1
:0 0 0 1
1
+
1 1 0
1
- 2
- 5
: 1 1 1
:0 1 0 1
1
+
1 0 0
1
-
7 :
+ 4
+ 5
: 0 1 0 0
: 0 1 0 1
+
1 0 0 1
-
7 :
(Kq
sai)
0 0 1 0
0 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1
(Kq
ñuùng)
: + 9
Tràn (overflow) xảy ra khi số nhớ Cin và Cout tại vị trí dấu là khác nhau.

21. 21
- 7
+ 5
: 1 0 0 1
: 0 1 0 1
-
0 1 0 (K0q
sai)
1 1 0 0
1 0 0 1 0
1 1 0 1 0
0
(Kq
ñuùng)
: -
12
- 6
- 2
: 1 0 1
:0 1 1 1
0
-
1 1 0
0
+ 2
- 5
: 0 0 1
:0 1 0 1
1
-
0 1 1
1

22. 22
Tröø vôùi soá
buø_2:
A – B = A + Buø_2
(B)
* Tröø vôùi soá coù daáu
- - 6
- 3
: 1 0 1
:0 1 1 0
1
-
1 1 0
1
- 3 :
buø_
2:
1 0 1 0
0 0 1 1
+

23. Một số khái niệm tổng quát về số bù:
1. Bù cơ số trừ 1
Cho trước 1 số N gồm n ký số trong hệ cơ số r, bù cơ số trừ 1 của N
được định nghĩa là rn – 1 – N.
Số N và bù cơ số trừ 1 của N phải có cùng ký số.
Ví dụ:
Xét số 123D
- N = 123, n = 3, r = 10.
- Bù 9 (bù cơ số trừ 1) của 123D là:
rn
103
-1
- 1
- N
- 123 = 999 – 123 = 876D

24. -Tương tự, bù 1 của 1100B là:
24 – 1 – 1100B = 1111B – 1100B
15
-
1 1
1 1
1 1
0 0
0 0 1 1

25. Nhận xét
-Để tính bù 9 của một số thập phân ta lấy 9 trừ đi cho từng ký số.
Ví dụ: bù 9 của 2468D là 7531D
-Để tính bù 1 của một số nhị phân, ta chỉ việc đổi bit 1 thành bit 0
và ngược lại.
Ví dụ: bù 1 của 10110B là 01001B.

26. 2. Bù cơ số
Cho trước một số N, gồm n ký số trong hệ cơ số r, bù cơ số của N được
định nghĩa là:
rn – N với N ≠ 0
0 với N = 0
Ví dụ:
-Bù 10 của 321D là 103 – 321D = 1000D – 321D = 679D.
-Bù 2 của 10101B là 25 – 10101B = 100000B – 10101B =01011B.
-Bù 16 của 2CH là 162 – 2CH = 100H – 2CH = D4H.
Nhận xét
Bù cơ số của một số được suy ra từ bù cơ số trừ 1 bằng cách cộng thêm 1.

27. Cn là bit nhớ tạo ra từ decade cao nhất, Ci là số nhớ tạo ra từ decade thứ i
27
IV. Coäng tröø soá BCD:
Cộng S = A + B
Neáu decade Si > 9
hoaëc coù bit nhôù Ci = 1
thì hieäu ñính Si: Si = Si + 0110 (6D)
Trừ
D = A – B
= A + Buø_9 (B)
Neáu decade Di > 9 hoặc Ci
= 1
thì hieäu ñính Di:
Di = Di + 0110 (6D)
Cn = 1: keát
quaû D laø
soá döông
D = D + 1
Cn = 0: keát
quaû D laø
soá aâm
Laáy buø_9
(D) : 0 0 1 0 1 0
:0 01 1 0 1 0 1
0 1
29
55
+
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1
1 10 0 0 0 0 1
0 0
84 :
: 0 0 1 0 1 0
:0 00 0 0 1 1 0
0 1
28
19
+
0 1 0 0 0 0
0 1 0 1
1 00 1 0 0 0 1
1 1
47 :
1

28. : 0 0 1 0 1 0
:0 01 0 0 1 0 1
0 0
=
15
0 1 0 1 1
1 0
29
14
-
0 0 1 0 1 0
0 11 0 0 0 0 1
0 1
Bù 9 +
Cn =1
Kết
quả:
+ 0 1 1 0 0 1
1 0
0 0 0 1 0 1
0 0
1 0 0 0 1 0 1
0 1
D0, D1 > 9
1
+

29. : 0 1 0 1 0 1
:1 00 0 0 1 1 0
0 0
=
38
1 0 1 0 1
1 1
56
18
-
0 1 0 1 0 1
1 10 0 0 0 0 0
0 1
Bù 9 +
Cn Kết =1
quả:
0 1 1 0
+
D1> 9
0 0 1 1 0 1
1 1
+
01 0 1 1 1 0
0 0

30. 30
: 0 0 1 0 0 0
:0 01 1 0 1 0 1
0 1
34 :
1 1 0 0 1
0 1
21
55
-
0 0 1 0 0 0
0 01 1 0 0 0 1
0 0
+
Bù 9
Bù 9
Cn =0
Kết
quả:
0 0 1 1 0 1
0 0

31. 31
0 1
+
1 0
: 0 0 1 0 1 0
:0 01 1 0 1 0 1
0 1
26 :
1 1 0 1 1
0 1
0 0 1 0 0 1
1 0
29
55
-
0 0 1 0 1 0
0 01 1 0 0 0 1
0 0
0 1 1 1 0 0
1 1
Bù 9
+
Bù 9
Cn =0
D0 > 9
Kết
quả:

32. 32
: 0 0 0 1 0 1
:1 00 1 0 0 0 0
0 0
16
40
-
0 0 0 1 0 1
1 00 1 0 1 1 0
0 1
Bù 9 +
Kết
quả:
0 1
1 0
24 :
0 1 1 0 1 1
1 1
+
0 1 1 1 0 1
0 1
Bù 9
0 0 1 0 0 1
0 0
Cn =0
D0 > 9

33. 33
: 0 0 0 1 1 0
:0 00 1 0 0 0 0
0 0
18
40
-
0 0 0 1 1 0
0 00 1 0 1 1 0
0 1
Bù 9 +
Kết
quả:
0 1
1 0
22 :
0 1 1 1 0 0
0 1
+
0 1 1 1 0 1
1 1
Bù 9
0 0 1 0 0 0
1 0
Cn =0
C1 = 1

34. 34
Traïng thaùi logic cuûa tín hieäu soá (Digital
Signal):
Giaûn ñoà xung (Waveform) cuûa tín hieäu soá: