Kompleksnye chisla

1. Комплексные числа
семинар
Учитель математики
ГБОУ ЦО №1619 им.
М.И. Цветаевой г. Москва
Баркова Е.Г.

2. Вычислить:
20
)( i−
3
i
4
i
16
i
31
)( i−
Ответ: -i
Ответ: 1
Ответ: 1
Ответ: 1
Ответ: -i

3. 15
)( i−
24
)( i−
Для числа z=-2+5i
найтиz и –z.
Вычислить
Ответ: iОтвет: i
Ответ: -1
Ответ:z=-2-5i; -z=2-5i.

4. Может ли сумма двух комплексных
чисел быть:
Действительным числом?
Чисто мнимым числом?
z+z; z+(-z).
-z+z
Ответ:

5. Дано число z=5-2i. Какое надо
прибавить число к данному, чтобы
получить действительное число?
Будет ли это число единственным?
Какое надо прибавить число к данному,
чтобы получить мнимое число?
Назвать два комплексных числа,
обладающих свойствами: их сумма и
произведение – действительные числа
Может ли степень комплексного числа
быть действительным числом?
Ответы:
Бесконечное множество вида
z=a+2i
z= -5+bi, b≠2
z и z
44
i)т.д.(1,1 ±=i

6. Где ошибка?
1iт.е.,11)1()1(11)1( 222
===−⋅−=−⋅−=−=i
Ответ:
Действия с корнями выполняются только для
неотрицательных подкоренных выражений

7. Разложить на множители:
(х+2i)(х-2i)
(√а+i)(√a-i)
х2
+4
а+1

8. Вычислить:
(1+i)2
(1+i)4
(1-i)4
(1+i)6
+(1-i)6
2i
-4
-4
-8i+8i=0

9. Дано число z=2+3i. В какой четверти комплексной
плоскости расположены точки, изображающие числа:
Сопряжённое данному
противоположное
z=2-3i в 4 четверти
-z= -2-3i в 3 четверти

10. Где на плоскости располагаются точки, изображающие:
2+bi, где b∈R
2+bi, где b∈R
у
х
2
у
0
х0
3

11. а) чему равен аргумент
любого положительного
числа?
б) чему равен аргумент
любого отрицательного
числа?
в) чему равен аргумент
любого чисто мнимого
числа?
г) чему равен аргумент числа
0?
ϕ=0°
ϕ=180°
ϕ=90° или ϕ=270°
Не определён

12. 0,25
1
1
0,5
у
х
График вида у=√х с выколотой точкой
(0,25;0,5)

13. У
Х0
Часть кольца, лежащего выше прямой
У=1

14. у
х0 3
3
Окр.(0;R=3)

15. 0 х
у
Луч-биссектриса 1 четверти

16. Литература:
Алгебра и математический анализ 11 класс
Н.Я.Виленкин,О.С.Ивашев-Мусатов,
С.И.Шварцбурд – 4-е изд.-М.; Просвещение,
1995г.

17. 1
4
−
−
i
i
−
+
1
1
i
i
+
−
1
1
i333 − 333 i+− i
e
0
60
6 −
i
e
0
150
6 i
e
0
120
6
i
e
0
30
6 −
)
6
7
sin
6
7
(cos2
ππ
i+ )
6
5
sin
6
5
(cos2
ππ
i+ i+− 3 i−− 3 i−3 i+3
4. Самостоятельная работа с программированным
контролем
(7-8 мин).
Ответ:
1 вариант 23142
2 вариант 12431
22 −⋅−
1вариант 2вариант 1 2 3 4
2 -2 2i -2i
1 -i i -1
i+i2
+…+i15
i+i2
+…+i16
-1 1 i 0