Dokumen ini membahas konsep anuitas bertumbuh dan perpuitas bertumbuh serta rumus-rumus yang digunakan untuk menghitung nilai sekarang dari arus kas yang bervariasi atau bertumbuh. Terdapat contoh soal yang menggambarkan penerapan rumus untuk menghitung nilai sekarang dari anuitas dan perpetuitas dengan kondisi tertentu. Selain itu, dokumen juga membedakan antara anuitas bertumbuh dan anuitas variabel serta memberikan rumus terkait.

1. Anuitas Lain
Kelompok 6 1. Nurul Iftitah (190404020044)
2. Yasinta Liyani (190404020020)
3. Verry (190404020033)
4. Aprilia Putri Berliana (190404020044)

2. Keterangan:
i = tingkat bunga diskonto (tingkat
bunga relevan)
g = tingkat pertumbuhan
n = jumlah periode
A0 = besar pembayaran atau
penerimaan hari ini
A1 = besar pembayaran atau
penerimaan satu periode lagi
Rangkaian pembayaran atau penerimaan
uang dengan besar yang tidak sama tetapi
bertumbuh dengan tingkat pertumbuhan yang
sama.
Rumus persamaan khusus:
𝑃𝑉 =
1−
1+𝑔
1+𝑖
−𝑛
𝑖−𝑔
𝐴1
Dan
𝑃𝑉 =
1−
1+𝑔
1+𝑖
−𝑛
𝑖−𝑔
𝐴1 + 𝐴0
Anuitas bertumbuh

3. Contoh soal!
Berapa nilai sekarang dari arus kas sebesar Rp 1.000.000 tahun
depan Rp 1.100.000 tahun berikutnya, dan terus bertumbuh
sebesar 10% setiap tahun selama 10 kali jika tingkat bunga
sebesar 12%?

4. Keterangan:
P0 = harga wajar/nilai
intrinsic
saat ini
D1 = perkiraan deviden
tahun depan
k = tingkat bunga
diskonto
g = tingkat pertumbuhan
Pertuitas Bertumbuh
Pertuitas bertumbuh adalah apabila anuitas tumbuh
untuk seumur hidup atau dengan periode 𝑛 → ∞. Dalam
manajemen investasi, persamaan perpuitas bertumbuh begitu
popular karena sangat sering dipakai untuk menilai harga
wajar atau nilai intrinsic suatu saham.
Rumus sederhana:
𝑃𝑉 =
𝐴
𝑖
Atau tepatnya
𝐴1
𝑖
Rumus setelah perubahan:
𝑃𝑉 =
𝐴1
𝑖
+ 𝐴0
Rumus persamaan baku:
𝑃
0 =
𝐷1
𝑘−𝑔

5. Keterangan:
A0 = arus kas hari ini
A1= arus kas satu periode berikutnya
i= tingkat bunga diskonto
Perpuitas Bertumbuh
Konsistensi pengunaan
variable dan notasi dalam
persamaan perpuitas bertumbuh
Rumus :
𝑃𝑉0 = 𝑃𝑉 =
𝐴1
𝑖−𝑔
dan 𝑃0 = 𝑃𝑉 =
𝐴1
𝑖−𝑔
+ 𝐴0

6. Berapa harga wajar saham yang diperkirakan memberikan dividen sebesar Rp 220
tahun depan jika tingkat bunga diskonto adalah 15% p.a dan deviden tahun ini yang
baru saja dibayarkan adalah Rp 200?
Contoh soal!

7. Keterangan:
PV= nilai sekarang dari
anuitas variabel dengan
pertumbuhan deret
aritmatik
A=nilai anuitas awal
Q= nilai pertumbuhan
deret aritmatik
n = jumlah periode
i = tingkat bunga
Anuitas Variabel
Anuitas yang hampir sama dengan
anuitas bertumbuh adalah anuitas variabel
(variable annuity). Perbedaannya, dalam
anuitas bertumbuh tingkat pertumbuhan
dinyatakan dalam presentase atau deret
geometri; sedangkan dalam anuitas variabel,
besar pertumbuhan adalah dalam deret
aritmatik.
Rumus:
𝑃𝑉 = 𝐴
1−(1+𝑖)
𝑖
−𝑛
+ 𝑄
1−(1+𝑖)−𝑛
𝑖
−𝑛(1+𝑖)−𝑛
𝑖

8. Hitunglah nilai sekarang dari arus kas tahunan berikut jikat tingkat diskonto
10% p.a. Rp 46.000.000.000, Rp44.000.000.000, dan Rp 42.000.000.000?
Contoh soal!

9. Any Question?

10. Pertanyaan
1.

11. Jawaban Diketahui:
A1 = Rp 1.000.000
i = 12% = 0,12
g = 10% = 0,01
n = 10
Ditanya: PV?
Jawab:
𝑃𝑉 =
1−
1+𝑔
1+𝑖
−2
𝑖−𝑔
𝐴1 =
1−
1+0,01
1+0,12
−10
0,12−0,1
𝑥 𝑅𝑝 1.000.000 = 𝑅𝑝 8.244.217,26

12. Jawaban
Diketahui:
k = 15% = 0,15
D1 = Rp 220
D0 = Rp 200
Ditanya: 𝑃0?
Jawab:
g =
𝐷1−𝐷0
𝐷0
=
𝑅𝑝220−𝑅𝑝200
𝑅𝑝200
= 10% = 0,1
𝑃0 = 𝑃𝑉 =
𝐴1
𝑖−𝑔
=
𝐷1
𝑘−𝑔
=
𝑅𝑝220
0,15−0,1
= 𝑅𝑝4.400

13. Jawaban Diketahui:
A = 46.000.000.000
Q = -2.000.000.000
n = 3
i = 0,1
Ditanya: PV?
Jawab:
𝑃𝑉 = 𝐴
1−(1+𝑖)
𝑖
−𝑛
+ 𝑄
1−(1+𝑖)−𝑛
𝑖
−𝑛(1+𝑖)−𝑛
𝑖
= 46.000.000
1−(1+0,1)
0,1
−3
+ −2.000.000
1− 1+0,1 −3
0,1
−3 1+0,1 −3
0,1
= 𝑅𝑝109.737.039,82