Interconexión de fuentes de energía renovables y sistemas de almacenamiento de energía al sistema de suministro de energía

1. ELECTRÓNICA
DE POTENCIA
Tarea de Investigación
DESCRIPCIÓN BREVE
Informe presentado al Ing. RAFAEL BASTIDAS
HEREDIA. Ms., docente en la asignatura de
Electrónica de Potencia, de la Universidad
Técnica “Luis Vargas Torres” de Esmeraldas.
Estudiante: Joe Roberto Torres Palomino
Curso: 7mo “A”

2. 1
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ESMERALDAS
“LUIS VARGAS TORRES”
Esmeraldas – Ecuador
FACULTAD DE INGENIERÍAS
Carrera:
INGENIERÍA ELÉCTRICA
Año: 2020

3. 2
Índice
II. MARCO TEÓRICO.......................................................................................................................5
1. TRANSMISIÓN DE CORRIENTE CONTINUA EN ALTAS TENSIONES............................5
1.1. Conceptos Básicos...................................................................................................................5
1.2. Dispositivo Empleado para la Transmisión de CC en Altas Tensiones y sus
Configuraciones de Uso......................................................................................................................5
1.3. Cálculo de Diseño ...................................................................................................................9
2. CONVERTIDORES DE FRECUENCIA DE LÍNEA DE DOCE PULSOS ............................12
2.1. Conceptos básicos .................................................................................................................12
2.2. Especificaciones de Conexiones para Convertidores de Frecuencia de Línea de Doce
Pulsos y sus aplicaciones ..................................................................................................................12
2.3. Consideraciones de diseño (Practico – Analítico)................................................................17
3. POTENCIA REACTIVA CONSUMIDA POR LOS CONVERTIDORES .............................22
3.1. Conceptos básicos .................................................................................................................22
3.2. Principios básicos de operación y Diseño............................................................................23
3.3. Términos de Diseño ..............................................................................................................27
4. CONTROL DE CONVERTIDORES HVDC.............................................................................30
4.1. Conceptos básicos .................................................................................................................30
4.2. Características de funcionamiento de un sistema de convertidores HVDC .....................30
5. FILTROS ARMÓNICOS Y CONDENSADORES DE CORRECCIÓN DEL FACTOR DE
POTENCIA...........................................................................................................................................36
5.1. Conceptos básicos .................................................................................................................36
5.2. Armónicos y Factor de Potencia..........................................................................................37
5.3. Filtros Armónicos .................................................................................................................38
5.4. Filtros de corrección de D y planteamiento de Diseño. (Practico) ....................................43
5.5. Aplicación en Matlab............................................................................................................50
5.6. Corrección del Factor de potencia.......................................................................................51
6. COMPENSADORES VAR ESTÁTICOS.(Practico).................................................................53
6.1. Flujo de reactivos y control de voltaje.................................................................................53
6.2. Compensador Estático y su Diseño......................................................................................56
7. INTERCONEXIÓN DE FUENTES DE ENERGÍA RENOVABLES Y SISTEMAS DE
ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA AL SISTEMA DE SUMINISTRO DE ENERGÍA
(Teórico)................................................................................................................................................58

4. 3
7.1. Redes Inteligentes .................................................................................................................58
7.2. Requerimientos a considerar dentro de los SG y las fuentes de subministro de Energía
eléctrica a un sistema interconectado.............................................................................................60
7.3. Tecnologías avanzadas de almacenamiento de electricidad ..............................................62
III. CONCLUSIONES........................................................................................................................65
IV. BIBLIOGRAFÍA..........................................................................................................................66

5. 4
I. INTRODUCCIÓN
Cada vez son más los dispositivos y sistemas que en una o varias de sus etapas son
accionados por energía eléctrica. Los accionamientos consisten, en general, en procesos que
transforman la energía eléctrica en otro tipo de energía, o en el mismo tipo, pero con diferentes
características. Los encargados de realizar dichos procesos son los Sistemas de Potencia.
Las aplicaciones de la electrónica estuvieron limitadas durante mucho tiempo a las técnicas
de alta frecuencia (emisores, receptores, etc.). En la evolución de la electrónica industrial, las
posibilidades estaban limitadas por la falta de fiabilidad de los elementos electrónicos entonces
disponibles (tubos amplificadores, tiratrones, resistencias, condensadores). Esta fiabilidad era
insuficiente para responder a las altas exigencias que se requerían en las nuevas aplicaciones del
campo industrial.
Gracias al descubrimiento de los dispositivos semiconductores (transistores, tiristores, etc.)
en la década de los 60, que respondían a las exigencias industriales (alta fiabilidad, dimensiones
reducidas, insensibilidad a las vibraciones mecánicas, etc.), la electrónica industrial hizo progresos
increíbles, permitiendo la realización de procesos cada vez más complejos, destinados a la
automatización de procesos industriales.
En general, cualquier conversión de energía eléctrica se puede realizar por procedimientos
electromecánicos o por procedimientos electrónicos. Los convertidores electrónicos disponen de
las siguientes ventajas frente a los electromecánicos:
✓ Mayor flexibilidad y más posibilidades de control.
✓ Mayor estabilidad y mayor rapidez de respuesta, gracias a las características
✓ eléctricas.
✓ Menor mantenimiento al no disponer de partes mecánicas.
✓ Mayor vida media y mayor fiabilidad.
✓ No producción del arco eléctrico.

6. 5
II. MARCO TEÓRICO
1. TRANSMISIÓN DE CORRIENTE CONTINUA EN ALTAS TENSIONES
1.1.Conceptos Básicos
1.1.1. SCR.
El SCR es un tiristor, que se encuentra ubicado en diferentes proyectos de las aplicaciones
eléctricas y electrónica de potencia: “Realizando la función de una llave interruptora gobernado
por tensión o voltaje, que trabaja en los sistemas de controles de lámparas y relés, conmutándose a
una alta frecuencia en los motores y máquinas industriales” (Villachica, 2017)
1.1.2. CC
“La corriente continua o corriente directa (CC en español, en inglés DC, de Direct Current) es el
flujo continuo de electrones a través de un conductor entre dos puntos de distinto.” (Melendez,
2013)
1.1.3. HV
“Que transmite o funciona con una diferencia de potencial entre los extremos de un conductor, o
alto voltaje. También llamado alta tensión. (110 – 380 kV, +)”
1.2.Dispositivo Empleado para la Transmisión de CC en Altas Tensiones y sus
Configuraciones de Uso.
El dispositivo primordial para realizar este trabajo es un convertidor controlado de doce pulsos
controlado:
“Es el elemento básico para la transmisión de potencia continua. Se suelen utilizar líneas de
transmisión de CC para transmitir potencia eléctrica a grandes distancias. Un ejemplo sería el Cross
Chanel Link bajo el Canal de la Mancha entre Inglaterra y Francia.” (Hart, 2001)
En las líneas de CC modernas se utilizan SCR en los convertidores.

7. 6
Fig. 1 (a) Rectificador trifásico de doce pulsos, (b) Tensión de salida para 𝛼 = 0.
Donde los ángulos de disparo de los puentes suelen ser iguales, por lo tanto, la salida de continua
es la suma de la salida de continua de cada puente:
𝑉0 = 𝑉0, 𝑌 + 𝑉0, ∆ =
3𝑉𝑚,𝐿−𝐿
𝜋
cos 𝛼 +
3𝑉𝑚,𝐿−𝐿
𝜋
cos 𝛼 =
6𝑉𝑚,𝐿−𝐿
𝜋
cos 𝛼
(1.1)
𝑉0 =
6𝑉𝑚,𝐿−𝐿
𝜋
cos 𝛼 (1.2)
Supondremos que la corriente no tiene rizado, por lo que solo será significativa la componente
continua de la serie de Fourier. La corriente continua es:
𝐼0 =
𝑉0
𝑅 (1.3)
Y la expresión de la potencia quedaría como:
𝑃 = 𝑉0 × 𝐼0
(1.4)
El motivo por el cual se opta esta la conexión en 𝑉0,∆ y 𝑉0,𝑌, es introducir un desfase de 30° entre
el generador y el puente. Esto produce una separación de 30° entre las entradas de los dos puentes,
para que las señales alternas no coincidan, así como procurar que las tensiones sean distintas para
que a la hora de conmutar tengamos otro nivel de corriente.

8. 7
Podemos representar gráficamente el circuito equivalente de un convertidor de doce pulsos
controlado, para la transmisión de CC en líneas de alta tensión, de las siguientes formas.
Fig. 2. sistema de transmisión en continua
Su circuito eléctrico en función de la fuente seria:
Fig. 3. Circuito equivalente.
En el tema de transmisión de corriente en alta tensión, siempre se considerará a la CA en
sobremanera, delante de la CC, por varios factores que se describen a continuación:
• Su distancia de transmisión de CC en altas tenciones es relativamente corta a diferencia de
la transmisión de CA en altas tenciones.
• Se requiere el empleo de conductores especiales para CC en alta tensión.
• Altos costos en equipos de protección y producción de CC para trabajar con altas tenciones,
por ende, alto coste de transmisión, siendo que, el convertidor de doce pulsos es sumamente
costoso.

9. 8
1.2.1. Configuración punto a punto
Fig. 4. Esquema de una conexión unto a punto entre dos subestaciones
Se utiliza para conectar dos subestaciones cuando la conexión HVAC no es posible, o no resulta
rentable, o es la única solución técnicamente viable. En la configuración punto a punto cada
estación funciona como rectificador – inversor (dependiendo de la dirección de flujo), pudiendo
adoptar la conexión monopolar o bipolar. Se utiliza además para conectar cargas mediante enlaces
submarinos de cargas aisladas, como sistemas insulares, estaciones petrolíferas o parques eólicos
offshore.
1.2.2. Configuración multiterminal.
Fig. 5. Esquema de una conexión multiterminal.

10. 9
Se caracteriza por la conexión de más de dos estaciones de conversión a la red, separadas
geográficamente. En la esquematización de la configuración multiterminal, se la puede obtener de
la siguiente manera:
• Si todas las estaciones HVDC están conectadas a la misma tensión se trata de un sistema
multiterminal paralelo
• Si las estaciones se conectan siguiendo un esquema multiterminal serie, cada una trabaja
con una tensión diferente.
• finalmente, también se puede adoptar una solución intermedia o multiterminal mixta.
1.2.3. Configuración unitaria
Fig. 6. configuración ‘back-to-back’
Se puede considerar semejante a la configuración punto a punto y se utiliza principalmente en
centrales hidroeléctricas o eólicas, en donde es posible alcanzar la máxima eficiencia de las turbinas
(sin importar la velocidad de las turbinas, el inversor se encarga de entregar la energía a la
frecuencia de la red).
1.3.Cálculo de Diseño
En la línea de transmisión de CC elemental representada en la Fig. 2, la 𝑉𝐶𝐴,𝑟𝑚𝑠 𝐿−𝐿 de cada uno de
los puentes es de 230 kV. La 𝑅𝑇 es de 10 Ω y el valor de 𝐿 es grande, por lo que se puede considerar
que la CC no tiene rizado. El objetivo es transmitir 100 MW al sistema de alterna 2 desde el sistema
de alterna 1, a través de la línea de CC. (Hart, 2001)

11. 10
• Diseñar un conjunto de parámetros de operación para cumplir este objetivo.
• Determinar el valor de 𝐼0 necesaria para la línea de CC.
• Calcular las perdidas cada línea cuando estas conducen.
𝑃2 = 𝐼0(𝑉02) = −100 𝑀𝑊 (100 𝑀𝑊 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑖𝑑𝑜𝑠)
Para cuando 𝛼 = 0 en cada convertidor.
𝑉0,𝑚𝑎𝑥 =
3𝑉𝑚,𝐿−𝐿
𝜋
=
3(√2 × 230 𝐾𝑉)
𝜋
= 310,6 𝐾𝑉
La magnitud de las tensiones continuas de salida de los convertidores debe ser menor que 310,6
kV, por lo que seleccionaremos arbitrariamente una tensión de — 200 kV para el convertidor 2.
Esta tensión debe ser negativa, porque el convertidor 2 es el que debe absorber potencia. El ángulo
de disparo en el convertidor 2. Entonces:
𝑉𝑜2 =
3𝑉𝑚,𝐿−𝐿
𝜋
cos 𝛼2 = (310,6 𝐾𝑉) cos 𝛼2 = −200𝐾𝑉
Para encontrar 𝛼2, tenemos:
𝛼2 = cos−1 (−
200 𝐾𝑉
310,6 𝐾𝑉
) = 130°
𝐼0 necesaria para entregar 100MW al convertidor 2, es:
𝐼0 =
100 𝑀𝑊
200 𝐾𝑉
= 500 𝐴
El 𝑉𝑜1 necesaria para el convertidor 1, es:
𝑉𝑜1 = −𝑉𝑜2 + 𝐼𝑜𝑅𝑇 = 200𝐾𝑉 + (500)(10) = 205 𝐾𝑉
Por lo que el ángulo de disparo es:

12. 11
𝛼1 = cos−1 (
205 𝐾𝑉
310,6 𝐾𝑉
) = 48.7°
Las perdidas vendrían dadas por 𝐼𝑟𝑚𝑠 ≈ 𝐼𝑜, porque la bobina filtra las componentes de alterna de
la corriente de línea. Por lo tanto:
𝑃𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 = 𝐼𝑟𝑚𝑠
2
× 𝑅𝑇 ≈ (500)2(10) = 2,5 𝑀𝑊
Y la potencia entregada por el convertidor 1 es
𝑃1 = 𝑉𝑜1𝐼𝑜 = (205 𝐾𝑉)(500 𝐴) = 102.5𝑀𝑊
Que es la potencia total absorbida por el otro convertidor y por la resistencia de la línea.

13. 12
2. CONVERTIDORES DE FRECUENCIA DE LÍNEA DE DOCE PULSOS
2.1.Conceptos básicos
2.1.1. Frecuencia
“La frecuencia de CA, es el número de ciclos por segundo de una onda sinusoidal de corriente
alterna (CA). Dicho de otra forma, la frecuencia es la velocidad a la que la corriente cambia de
sentido por segundo. Se mide en hercios (Hz), una unidad internacional de medida donde 1 hercio
es igual a 1 ciclo por segundo.” (Fluke, 2020)
2.1.2. Convertidores
“Un inversor (convertidor CC – CA) de corriente es un aparato electrónico. La función del inversor
es cambiar un voltaje de entrada de corriente continua a un voltaje simétrico de salida de corriente
alterna, con la magnitud y frecuencia deseada por el usuario.” (Planas, 2016).
2.2.Especificaciones de Conexiones para Convertidores de Frecuencia de Línea de Doce
Pulsos y sus aplicaciones
2.2.1. Aplicaciones
Conociendo los dispositivos semiconductores más utilizados en los distintos convertidores
estáticos, en este apartado nos centraremos exclusivamente en el variador de frecuencia de línea,
pues es el elemento usado para elaborar los ensayos experimentales ya que sus principales
aplicaciones son:
• La variación de velocidad de los motores eléctricos DC.
• Subministro de energía ininterrumpida.
• Transmisión de energía eléctrica a cortas y largas distancias.
• Diseño de fuentes de alimentación conmutadas (de este apartado hablaremos mas adelante)
2.2.2. Configuración de Conexión para Sistemas de Potencia
Los inversores de corriente también reciben el nombre de convertidores de corriente y onduladores
de corriente. También denominados cicloconvertidores, “consisten en un circuito compuesto por

14. 13
una agrupación de tiristores que, conmutando de forma adecuada, producen una corriente alterna
uniendo fragmentos de sinusoide procedentes de las distintas fases del suministro” (Rodrigez,
2006).
Su empleo optimo depende de tres elementos conectados en el circuito, estos son una fuente
rectificada CC o una fuente de CA dependiendo la aplicación del ondulador, un filtro de corrección
de FDP, y la carga a la que es sometida el ondulador.
Fig. 7 Esquema de un convertidor de frecuencia indirecto
El ondulador (o convertidor) tiene la siguiente configuración electrónica, donde resalta el uso de
los tiristores, ya que se trata de un sistema controlado de potencia.
Fig. 8. Esquema de un ondulador trifásico de onda cuadrada con la señal de salida de cada fase
y la representación de las señales entre fases de 6 pulsos.

15. 14
Aplicado a una carga CC.
Fig. 9. Cicloconvertidor de 6 pulsos para un motor CC
Podemos apreciar la conexión de los tiristores y la dirección del voltaje, la transformación que
sufre la frecuencia en este proceso, depende del angulo de disparo de los tiristores y la carga a la
que esta siendo sometida, representamos de forma grafía la onda sinusoidal la fig. 9 de la siguiente
forma.
Fig. 10. Forma de onda del cicloconvertidor de 6 pulsos.

16. 15
De la figura 9. Las ecuaciones que definen (Rashid, 2001) para voltaje de línea a neutro y
voltajes entre línea, serían los siguientes:
Para el voltaje línea a neutro:
𝑈𝑎𝑛 = 𝑉
𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡
(2.1)
𝑈𝑏𝑛 = 𝑉
𝑚 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 −
2𝜋
3
)
(2.2)
𝑈𝑐𝑛 = 𝑉
𝑚 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 +
2𝜋
3
)
(2.3)
Para el voltaje línea a línea:
𝑈𝑎𝑏 = 𝑈𝑎𝑛 − 𝑈𝑏𝑛 = √3 𝑉
𝑚 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 +
𝜋
6
)
(2.4)
𝑈𝑏𝑐 = 𝑈𝑏𝑛 − 𝑈𝑐𝑛 = √3 𝑉
𝑚 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 −
𝜋
2
)
(2.5)
𝑈𝑐𝑎 = 𝑈𝑐𝑛 − 𝑈𝑎𝑛 = √3 𝑉
𝑚 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 +
𝜋
2
)
(2.6)
El voltaje de salida:
𝑉𝑐𝑑 =
3
𝜋
∫ 𝑈𝑎𝑏𝑑(𝜔𝑡)
𝜋
(2+𝛼)
𝜋
(6+𝛼)
=
3
𝜋
∫ √3 𝑉
𝑚 𝑠𝑒𝑛 (𝜔 +
𝜋
6
) 𝑑(𝜔𝑡)
𝜋
(2+𝛼)
𝜋
(6+𝛼)
=
3√3 𝑉
𝑚
𝜋
cos 𝛼
(2.7)
El voltaje promedio de salida cuando 𝛼 = 0 es
𝑉𝑑𝑚 =
3√3 𝑉
𝑚
𝜋 (2.8)
El voltaje promedio de salida normalizado

17. 16
𝑉
𝑛 =
𝑉𝑐𝑑
𝑉𝑑𝑚
= cos 𝛼
(2.9)
EL voltaje RMS de salida
𝑉
𝑟𝑚𝑠 = [
3
𝜋
∫ √3 𝑉
𝑚 𝑠𝑒𝑛 (𝜔 +
𝜋
6
) 𝑑(𝜔𝑡)
𝜋
(2+𝛼)
𝜋
(6+𝛼)
]
1
2
= √3 𝑉
𝑚 (
1
2
+
3√3
4𝜋
cos 2𝛼)
1
2
(2.10)
Ahora bien, para aplicaciones de alta potencia, como la transmisión de CC de alto voltaje y la
propulsión de motores de CC, se requieren normalmente una salida de 12 pulsos que sirve para
reducir los componentes ondularías de salida y para aumentar la frecuencia de la misma. Se emplea
el uso de convertidores frecuencia duales, para producir una salida efectiva de 12 pulsos se puede
combinar dos puentes de seis pulsos en serie o en paralelo dependiendo de su aplicación. Dando
como resultado la formula ya antes vista en el apartado 1 del presente documento.
𝑉
𝑐𝑐 =
6𝑉𝑚,𝐿−𝐿
𝜋
cos 𝛼
Una vez explicado esto, el convertidor de frecuencia de línea, o cicloconvertidor de doce pulsos
tendría la siguiente configuración de conexión.
Fig. 11. Configuración para una salida de doce puntos en serie y en paralelo respectivamente

18. 17
2.3.Consideraciones de diseño (Practico – Analítico)
Tomando la siguiente figura que es el modelo real del funcionamiento de un cicloconvertidor de
12 pulsos.
Fig. 12 circuito del cicloconvertidor de 12 pulsos
Los dos convertidores es están conectados de forma que, si 𝛼1 es el angulo de disparo de los
tiristores para el convertidor 1, el angulo de disparo para los tiristores del convertidor 2 serán 𝛼2 =
𝜋 − 𝛼1. Dado esto, para el correcto funcionamiento del convertidor de 12 pulsos, durante el
intervalo (
𝜋
6
+ 𝛼1) ≤ 𝜔𝑡 ≤ (
𝜋
2
+ 𝛼1), entonces, 𝑉𝑎𝑏aparece a través de la salida del convertidor 1
y 𝑉𝑏𝑐 aparece a través del convertidor 2, y así sucesivamente.
De esta forma podemos determinar el valor del voltaje instantáneo cuando conduce 𝑉𝑜1 y 𝑉𝑜2
𝑉
𝑟 = 𝑉𝑜1 + 𝑉𝑜2 = 𝑉𝑎𝑏 − 𝑉𝑏𝑐 = √3 𝑉
𝑚 [𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 +
𝜋
6
) − 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 −
𝜋
2
)]
= 3𝑉
𝑚 cos (𝜔𝑡 −
𝜋
6
) (2.12)
Esto para un intervalo dado por el angulo de disparo al que se maneja, en este caso (
𝜋
6
+ 𝛼1) ≤
𝜔𝑡 ≤ (
𝜋
2
+ 𝛼1). (Rashid, 2001)
De igual forma, Rashid a través de su obra, planteo la ecuación que nos permite determinar la
corriente cuando 𝑉𝑜1 y 𝑉𝑜2 conducen.

19. 18
𝑖𝑟(𝑡) =
1
𝜔𝐿𝑟
∫ 𝑉
𝑟 𝑑(𝜔𝑡)
𝜔𝑡
𝜋
6+𝛼1
=
1
𝜔𝐿𝑟
∫ 3𝑉
𝑚 cos (𝜔𝑡 −
𝜋
6
) 𝑑(𝜔𝑡)
𝜔𝑡
𝜋
6+𝛼1
𝑖𝑟 =
3𝑉
𝑚
𝜔𝐿𝑟
[𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 −
𝜋
6
) − 𝑠𝑒𝑛 𝛼1]
(2.13)
Con esta última ecuación podemos determinar ciertos parámetros que nos facilitaran el diseño de
un ciclo convertidor de frecuencia, de igual forma, la forma de la onda respectiva del circuito de la
figura 12, seria:
Fig. 13. Forma de onda

20. 19
Teniendo los valores de 𝑉
𝑟 y de la corriente 𝑖𝑟, podemos determinar el valor de la potencia de
debe tener el cicloconvertidor durante un periodo de trabajo controlado por el operador o
usuario.
Cave acotar que el empleo de dos convertidores de frecuencia de línea de 6 pulsos, dieron como
resultado un convertidor dual para frecuencia de línea de 12 pulsos, a esto se puede suman tres
convertidores duales y generar un módulo de conversión que alimente a varias cargas CC como
ocurren termo eléctricas o pequeñas redes de subestaciones trifásicas, una casa de máquinas de
excitación para el arranque de motores de potencias elevadas.
Veamos únicamente la conexión del circuito y la onda que produce uno de estos módulos de
conversión de frecuencia.

21. 20
Fig. 13. (a) la mitad trifásico de onda (de tres pulsos) cicloconvertidor suministrar una carga
monofásica, (b) tres pulsos cicloconvertidor el suministro de unas tres fases de carga, (c) Salida
de onda de tensión de una fase de un pulso de tres cicloconvertidor operando a 15 Hz de una fuente
de 50-Hz y potencia 0,6 FDP de carga. – fuente: http://docentes.uto.edu.bo/ocondoric/wp-
content/uploads/TEMA_7.pdf. – Pg. 96.
Fig. 14 forma de la onda, respecto al voltaje fundamental y a la corriente fundamental en una
carga RL

22. 21
De esta forma se puede acoplar una serie de convertidores de frecuencia de línea, dando como
resultado un cicloconvertidor de frecuencia de línea de 18 pulsos como muestra la Figura 13(b),
al igual que se hizo para obtener el cicloconvertidor de 12 pulsos, mediante la unión de dos
convertidores trifásicos de 6 pulsos, se puede obtener las cantidades de pulsos necesarias
solicitadas por el usuario siendo que su conexión solo varía en función del angulo 𝛼 de disparo,
el angulo de desfase de las líneas y la conexión de los cicloconvertidores como se muestra en la
Figura 11. Podría decirse que el convertidor de la Figura 13(b) es un convertidor de 3 pulsos, siendo
cada pulso los entregados de los convertidores conectados normales como esta en la Figura 13(a),
ahora bien, normalmente se utilizan de 12 pulsos.

23. 22
3. POTENCIA REACTIVA CONSUMIDA POR LOS CONVERTIDORES
3.1.Conceptos básicos
3.1.1. Potencia Reactiva
“Llamada también potencia magnetizante, se simboliza con la letra 𝑄 expresada en voltamperios
reactivos (VAR), resulta necesaria para el funcionamiento de ciertas máquinas y dispositivos
eléctricos (motores, transformadores, bobinas, relés, etc.)” (EDMINISTER, 1997)
Pero no puede transformarse en potencia mecánica o calorífica útil, y causa pérdidas adicionales
en los equipos que transportan la energía. Su formula general es:
𝑄 = (𝐸𝑒𝑓 × 𝐼𝑒𝑓) 𝑠𝑒𝑛 𝜑
3.1.2. Capacitancia
“La capacitancia es un elemento pasivo de dos terminales que almacena cargas eléctricas entre un
par de placas separadas por un dieléctrico creando una diferencia de potencial entre las dos placas.
Esa diferencia de potencial creada por la acumulación de las cargas tiene una relación directa con
la energía almacenada por la capacitancia” (Salazar, 2011). La fórmula que define a la capacitancia
es:
𝑖𝑐(𝑡) = 𝐶
𝑑𝑣𝑐(𝑡)
𝑑𝑡
(𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒)
𝑣𝑐(𝑡) =
1
𝐶
∫ 𝑖𝑐(𝜏)
𝑡
−∞
𝑑𝜏 (𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒)
3.1.3. Inductancia
La Inductancia es un elemento pasivo de dos terminales que almacena energía en un campo
magnético.
“De acuerdo a la ley de Faraday la variación de corriente en el tiempo en un conductor induce una
caída de voltaje en el mismo” (Faraday, 1892)

24. 23
“De acuerdo a las ecuaciones de Maxwell una variación de la corriente en el conductor produce un
campo magnético variable, que a su vez produce un campo eléctrico variable y por tanto se genera
una caída de voltaje variable en el tiempo.” (Maxwell, 1881)
La formula que define a la inductancia es:
𝑣𝑙 = 𝐿
𝑑𝑖𝑙(𝑡)
𝑑𝑡
(𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒)
𝑖𝑙 =
1
𝐿
∫ 𝑣𝑙(𝜏)
𝑡
−∞
𝑑𝜏 (𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒)
3.2.Principios básicos de operación y Diseño.
Si consideramos un sistema electrónico (como es el caso típico de un convertidor de alterna a
continua) en que la tensión de excitación que vamos a representar en este apartado como 𝑒(𝑡), es
sinusoidal, pero la corriente entregada por la fuente, en régimen permanente CC, y como
consecuencia de la propia carga 𝑖(𝑡), es una función periódica desarrollable en serie de Fourier.
Tomemos de referencia a un circuito de un convertidor.
Fig.15. Convertidor con carga R-L corriente discontinua
Fig. 16. Corriente discontinua

25. 24
Fig. 17. Corriente continua
La ecuación que resolvería este apartado vendría dada por (Hart, 2001):
𝑒(𝑡) = √2 𝐸𝑒𝑓 𝑠𝑒𝑛(𝜔1𝑡)
𝑖(𝑡) = √2𝐼1𝑠𝑒𝑛 (𝜔1𝑡 − 𝜑1) + ∑ √2
∞
𝑛=2
𝐼𝑛.𝑒𝑓𝑠𝑒𝑛(𝑛𝜔1𝑡 − 𝜑𝑛) (3.1)
Donde se ha indicado, para la corriente, su componente fundamental y la serie de armónicos de
orden superior al primero, esto se ase con el fin de aplicar esta misma ecuación, para solucionar
los siguientes problemas en la sección de diseño en este apartado.
Para calcular la potencia instantánea en la carga, nos quedaría de la siguiente forma:
𝑝(𝑡) = 𝑒(𝑡) × 𝑖(𝑡) = √2 𝐸𝑒𝑓 𝑠𝑒𝑛(𝜔1 𝑡) [√2𝐼1𝑠𝑒𝑛 (𝜔1𝑡 − 𝜑1) + ∑ √2
∞
𝑛=2
𝐼𝑛.𝑒𝑓𝑠𝑒𝑛(𝑛𝜔1𝑡 − 𝜑𝑛)]
𝑝(𝑡) = 2𝐸𝑒𝑓𝐼1.𝑒𝑓𝑠𝑒𝑛(𝜔1𝑡) × 𝑠𝑒𝑛(𝜔1𝑡 − 𝜑1) + ∑ √2
∞
𝑛=2
𝐸𝑒𝑓𝑠𝑒𝑛( 𝜔1𝑡)𝐼𝑛.𝑒𝑓𝑠𝑒𝑛(𝑛𝜔1𝑡 − 𝜑𝑛)
𝑝(𝑡) = 𝐸𝑒𝑓𝐼1.𝑒𝑓 cos 𝜑1 + 𝐸𝑒𝑓𝐼1.𝑒𝑓 cos(2𝜔1𝑡 − 𝜑1)
+ ∑ 𝐸𝑒𝑓
∞
𝑛=2
𝐼𝑛.𝑒𝑓 cos((1 − 𝑛)𝜔1𝑡 − 𝜑𝑛)
+ ∑ 𝐸𝑒𝑓
∞
𝑛=2
𝐼𝑛.𝑒𝑓 cos((1 + 𝑛)𝜔1𝑡 − 𝜑𝑛)
(3.2)

26. 25
De este modo se obtiene los componentes de la potencia activa, en el caso de CC y en el caso de
AC
Ahora bien, en el caso de excitación sinusoidal, el componente de la potencia activa vendría dado
por la siguiente expresión:
𝑃 =
1
𝑇
∫ 𝑝(𝑡)
𝑇
0
𝑑𝑡 = 𝐸𝑒𝑓𝐼1.𝑒𝑓 cos 𝜑1
(3.3)
En el caso de excitación no sinusoidal pero periódica como muestra la figura 17. Los términos que
corresponden a la potencia activa vendrían dados por la siguiente expresión:
𝑃 = ∑ 𝐸𝑛.𝑒𝑓
∞
𝑛=1
𝐼𝑛.𝑒𝑓 cos 𝜑𝑛 (3.4)
Donde:
𝐸𝑛.𝑒𝑓 =Valor eficaz del armónico n-ésimo respecto a su tención de entrada.
𝐼𝑛.𝑒𝑓 = Valor eficaz del armónico n-ésimo respecto a su corriente.
𝜑𝑛 = Desfase entre corriente y tensión del n-ésimo termino respecto a la serie de Fourier.
Dada a la fluctuación que presentan los términos de pulsación en el 2𝜔1 y términos de pulsaciones
en (1 − 𝑛)𝜔1 y (1 + 𝑛)𝜔1 los cuales, en el caso de general de tensión periódica no sinusoidal,
serán pulsaciones (𝑖 − 𝑛)𝜔1 y (𝑗 + 𝑛)𝜔1, pertenecen a (𝑖, 𝑗) y estas (𝑖 ≠ 𝑗). (Piqué, 2011)
Por lo tanto, se define a la potencia aparente de un convertidor de potencia como:
𝑆 = 𝐸𝑒𝑓 × 𝐼𝐸𝑓 → 𝐸𝑒𝑓 = √∑ 𝐸𝑛,𝑒𝑓
2
𝑛=∞
𝑛=1
, 𝐼𝑒𝑓 = √∑ 𝐼𝑛,𝑒𝑓
2
𝑛=∞
𝑛=1
(3.5)
Definiendo el FDP en caso de tención sinusoidal como:

27. 26
𝐹𝐷𝑃 =
𝑃
𝑆
=
𝐸𝑒𝑓𝐼𝑒𝑓 cos 𝜑1
𝐸𝑒𝑓𝐼𝑒𝑓 (3.6)
Y, FDP en caso general como:
𝐹𝐷𝑃 =
𝑃
𝑆
=
∑ 𝐸𝑛.𝑒𝑓𝐼𝑛.𝑒𝑓
𝑛=∞
𝑛=1 cos(𝜑𝑛)
𝐸𝑒𝑓𝐼𝑒𝑓 (3.7)
La potencia reactiva que estamos buscando, viene nada por la siguiente expresión:
𝑄 = ∑ 𝐸𝑛.𝑒𝑓
∞
𝑛=1
𝐼𝑛.𝑒𝑓 sen 𝜑𝑛
(3.8)
Siendo esta la expresión en el caso particular de tensión Sinusoidal la siguiente:
𝑄 = 𝐸𝑒𝑓𝐼1.𝑒𝑓 sen 𝜑1
(3.9)
Existe un componente de armónico que influye en la potencia aparente 𝑆 y se trata de la potencia
de distorsión o distorsión armónica, cuya expresión surge de la relación entre 𝑆, 𝑃 𝑦 𝑄.
La potencia de Distorsión se representa con 𝐷 (de acuerdo al autor) y su expresión es la siguiente:
𝐷2
= ∑ 𝐸𝑒𝑓
2
𝐼𝑒𝑓
2
cos2
𝜑1
𝑛=∞
𝑛=2
+ ∑ 𝐸𝑒𝑓
2
𝐼𝑛.𝑒𝑓
2
𝑠𝑒𝑛2
𝜑𝑛
𝑛=∞
𝑛=2
= ∑ 𝐸𝑒𝑓
2
𝐼𝑒𝑓
2
𝑛=∞
𝑛=2
(3.10)
Se dice que un circuito no distorsiona si
𝐸𝑛.𝑒𝑓
𝐼𝑛.𝑒𝑓
= Constante y 𝜑𝑛 = 0 para todos los armónicos. Esto
podría ser un término de diseño, pero en este apartado nos enfocaremos en la potencia reactiva,
cuya formula ya ha sido presentada.

28. 27
3.3.Términos de Diseño
De la Figura 18, tratándose de un convertidor de CA – CC, se realizará el cálculo para tener los
valores de diseño optimo de su funcionamiento. Considerando que la expresión para potencia
reactiva no varía de las cuales ya antes en este apartado se dieron a conocer, en todos los casos, se
aplica la misma expresión, salvo en el caso de los sistemas trifásicos ya que la expresión de la
potencia reactiva consumida seria √3 veces 𝑄.
Fig. 18. (a) Rectificador en puente con carga R-L. (b) Tensiones y corrientes. (c) Corrientes de
diodo y del generador cuando el valor de la inductancia es grande y la corriente es
prácticamente constante.
El circuito del rectificador en puente de la Figura 18(a), utiliza un generador de corriente alterna
con 𝑉𝑚 = 100 𝑉 a 60 𝐻𝑧 y una carga 𝑅 − 𝐿 en serie, siendo 𝑅 = 10 Ω y 𝐿 = 10 𝑚𝐻.
(a) Determine la corriente media en la carga

29. 28
(b) Calcule la variación pico a pico de la corriente de carga en función del primer término de
corriente alterna de la serie de Fourier
(c) Determine la potencia absorbida por la carga y el factor de potencia del circuito
(d) Determine la corriente media y la corriente eficaz de los diodos.
(e) Determinar la Potencia reactiva consumida por el Convertidor.
La tensión media es:
𝑉
𝑜 =
2𝑉
𝑚
𝜋
=
2(100)
𝜋
= 63,7 𝑉
Por lo que la corriente media seria:
𝐼𝑜 =
𝑉
𝑜
𝑅
=
63,7 𝑉
10 Ω
= 6,37 𝐴
Las amplitudes para los términos 𝑛 = 2, 4 de tensión serian:
𝑉2 =
2(100)
𝜋
(
1
1
−
1
3
) = 42,4 𝑉
𝑉4 =
2(100)
𝜋
(
1
3
−
1
5
) = 8,49 𝑉
Las amplitudes para los términos 𝑛 = 2, 4, de corriente serian:
𝐼2 =
42,4
|10 + 𝑗2(377)(0.01)|
=
42,4 𝑉
12,5 Ω
= 3,39 𝐴
𝐼4 =
8,49
|10 + 𝑗4(377)(0.01)|
=
8,49 𝑉
18.1 Ω
= 0,47 𝐴
La variación de 𝑖𝑜 seria ∆𝑖𝑜 ≈ 2(3,39) = 6,78 𝐴
La potencia absorbida por la carga viene determinada por 𝐼𝑟𝑚𝑠
2
. La corriente eficaz se calcula a
partir de:
𝐼𝑟𝑚𝑠 = √∑ 𝐼𝑛.𝑟𝑚𝑠
2
∞
𝑛=1

30. 29
𝐼𝑟𝑚𝑠 = √(6,37)2 + (
3,39
√2
)
2
+ (
0.47
√2
)
2
+ ⋯ ≈ 6.81 𝐴
Calculando la potencia activa:
𝑃 = 𝐼𝑟𝑚𝑠
2
𝑅 = (6.81)2(10) = 464 𝑊
El factor de potencia seria:
𝐹𝐷𝑃 =
𝑃
𝑆
=
𝑃
𝑉
𝑠.𝑟𝑚𝑠𝐼𝑠.𝑟𝑚𝑠
=
464
(
100
√2
) (6.81)
= 0.964
Cada diodo conduce la mitad del tiempo:
𝐼𝐷.𝑚𝑒𝑑 =
𝐼𝑜
2
=
6.37
2
= 3.19 𝐴
𝐼𝐷.𝑟𝑚𝑠 =
𝐼𝑟𝑚𝑠
√2
=
6.81
√2
= 4.82 𝐴
La potencia reactiva seria:
𝐹𝐷𝑃 = cos 𝜑1 → 𝜑1 = 𝑐𝑜𝑠−1
0.964 = 15.42°
𝑄1 = 𝑆1𝑠𝑒𝑛 𝜑1
𝑄1 = (
100
√2
) (6.81)𝑠𝑒𝑛(15.42°) = 128.03 𝑉𝐴𝑟
Sería la potencia reactiva que consume el inductor del convertidor de CA – CC.

31. 30
4. CONTROL DE CONVERTIDORES HVDC
4.1.Conceptos básicos
4.1.1. Tipos de Convertidores (Piqué, 2011)
a) Entrada CA/Salida CC: Estos convertidores producen corriente continua a la salida a partir
de una corriente alterna de entrada. Son denominados específicamente rectificadores.
b) Entrada CC/Salida CA: Conocidos como inversores u onduladores, estos convertidores
estáticos consiguen transformar la corriente continua de entrada en corriente alterna con
tensión y frecuencias variables.
c) Entrada CC/Salida CC: Son utilizados para conseguir una corriente continua y estable a
partir de una corriente también continua, pero con un valor diferente y más inestable.
d) Entrada CA/Salida CA: Estos convertidores pueden cambiar la amplitud y/o la frecuencia
de una señal alterna, siendo los utilizados para controlar la velocidad de rotación de un
motor de inducción.
4.2.Características de funcionamiento de un sistema de convertidores HVDC
En una transmisión HVDC, la energía eléctrica se toma desde una red alterna trifásica, se
transforma en continua en una estación convertidora, se transmite al punto de recepción mediante
un cable o línea aérea y finalmente se vuelve a transformar en alterna en otra estación convertidora
y se inyecta en la red receptora de CA. (Caelsson, 2005)
Por lo general, la potencia nominal de un sistema de transmisión HVDC es superior a 100 MW;
muchos de estos sistemas están en el rango de 1.000 – 3.000 MW. En un sistema HVDC, el flujo
de energía se controla de forma rápida y precisa. Tanto el nivel de potencia como la dirección son
determinados por sistemas de control. Esto da más libertad de distribución y mejora el rendimiento
y la eficiencia de las redes CA conectadas.

32. 31
4.2.1. Principio básico del Control de HVDC
Considerando el enlace HVDC mostrado en las Figuras 19 y 20. Estos representan el circuito
equivalente de un enlace monopolar o un polo en un enlace bipolar.
Fig. 19. Sistema equivalente enlace de corriente continua – fuente (Kundur, 1994)
Fig. 20. Esquema sistema HVDC mostrando la razón de transformación.
El circuito equivalente de la Figura 19. Se basa en que todos los grupos de válvulas de las estaciones
conversoras son idénticos y presentan los mismos ángulos de disparo. Además, el número de
grupos de válvulas conectadas en serie (𝜂𝑏 ) en las dos estaciones son los mismos. Los voltajes de
las fuentes 𝐸𝑑𝑟 y 𝐸𝑑𝑖 mostrados en la Figura 19, se definen como:
𝐸𝑑𝑟 = (
3√2
𝜋
) 𝜂𝑏𝐸𝑣𝑟 cos 𝛼𝑟
(4.1)
𝐸𝑑𝑖 = (
3√2
𝜋
) 𝜂𝑏𝐸𝑣𝑖 cos 𝛾𝑖
(4.2)
Donde 𝐸𝑣𝑟 𝑦 𝐸𝑣𝑖 son los voltajes fase – fase en las válvulas al lado de las bobinas del
transformador en el rectificador e inversor respectivamente. Estos voltajes son calculados de la
siguiente forma:

33. 32
𝐸𝑣𝑟 =
𝑁𝑠𝑟𝐸𝑟
𝑁𝑝𝑟𝑇𝑟 (4.3)
𝐸𝑣𝑖 =
𝑁𝑠𝑖𝐸𝑖
𝑁𝑝𝑖𝑇𝑖 (4.4)
Donde 𝐸𝑟 y 𝐸𝑖 son los voltajes AC (fase – fase) de las estaciones rectificadora e inversora
respectivamente. 𝑇𝑟 y 𝑇𝑖 es la posición nominal de los taps en el lado rectificador e inversor.
Mientras que 𝑁𝑝 y 𝑁𝑠 corresponde al numero de enrollados en el primario y secundario de los
transformadores de conversión. (Elgueta, 2008)
Podemos determinar los valores de los voltajes de fase – fase mediante la siguiente expresión:
𝐸𝑑𝑟 = (
𝐴𝑟𝐸𝑟
𝑇𝑟
) cos 𝛼𝑟
(4.5)
𝐸𝑑𝑖 = (
𝐴𝑖𝐸𝑖
𝑇𝑖
) cos 𝛾𝑖
(4.6)
Donde 𝐴𝑟 y 𝐴𝑖 son constantes.
Podemos controlar la corriente debido a esta variación:
𝐼𝑑 =
𝐸𝑑𝑟 − 𝐸𝑑𝑖
𝑅𝑐𝑟 + 𝑅𝑑 − 𝑅𝑐𝑖 (4.7)
𝑅𝑐𝑖 = (
3𝜂𝑏
𝜋
) 𝑋𝑐𝑖 , 𝑅𝑐𝑟 = (
3𝜂𝑏
𝜋
) 𝑋𝑐𝑟
(4.8)
𝑋𝑐𝑟 y 𝑋𝑐𝑖 corresponden a las características del transformador de conversión en el rectificador e
inversor respectivamente.
Reemplazando:

34. 33
𝐼𝑑 =
(
𝐴𝑟𝐸𝑟
𝑇𝑟
) cos 𝛼𝑟 − (
𝐴𝑖𝐸𝑖
𝑇𝑖
) cos 𝛾𝑖
𝑅𝑐𝑟 + 𝑅𝑑 − 𝑅𝑐𝑖
(4.9)
Como el denominador en la ecuación es pequeño, leves cambios en las magnitudes de 𝐸𝑟 y 𝐸𝑖
pueden traer como resultado grandes cambios en la corriente 𝐼𝑑 , si las otras variables son
mantenidas constantes. Por ejemplo, un 25% de cambio en el voltaje en el rectificador o en el
inversor puede causar que la corriente varíe más de un 100%. (Padiyar, 1991)
Como los cambios de voltaje pueden ser imprevistos, no es factible el control manual de los ángulos
de disparo de las estaciones conversoras. Por lo tanto, normalmente se debe utilizar el control
rápido y directo de la corriente por medio del control de los ángulos de disparo de los tiristores en
las estaciones conversoras.
4.2.2. Métodos de control de convertidores de HVDC (Teórico)
Un método para controlar el voltaje de salida emplea la conmutación con una frecuencia constante
(por ende, un periodo de conmutación constante 𝑇𝑠 = (𝑡𝑒𝑛𝑐 + 𝑡𝑎𝑝𝑎𝑔) y el ajuste de la duración de
encendido del interruptor para controlar el voltaje medio de salida. En este método, llamado
conmutación por modulación de anchura de pulsos (pulse-width modulation, PWM), la relación de
trabajo del interruptor D, que se define como la proporción de la duración de encendido con el
periodo de conmutación, es variada. (Mohan, 2009)
Mohan comparte que existe otros métodos como por ejemplo un método de control más general,
donde tanto la frecuencia de conmutación (y por tanto el periodo), como la duración de encendido
del interruptor, son variados. Este método se emplea sólo en convertidores de CC-CC que usan
tiristores de conmutación forzada, y por este motivo no se verá en este libro. La variación en la
frecuencia de conmutación dificulta filtrar los componentes de ondulación en las formas de ondas
de entrada y salida del convertidor.

35. 34
Fig. 20. Señales entregadas por un control de Señales.
Cuando la señal de error amplificada, que varía muy lentamente con el tiempo en relación con la
frecuencia de conmutación, es más grande que la forma de onda de diente de sierra, la señal de
control del interruptor se vuelve alta, lo que causa que el interruptor se encienda. De lo contrario,
el interruptor está apagado. En términos de 𝑣𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 y el pico de la forma de onda de diente de
sierra 𝑉
̂𝑠𝑡 en la figura 21, la relación de trabajo del interruptor se expresa como:
𝐷 =
𝑡𝑒𝑛𝑐
𝑇𝑠
=
𝑉𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙
𝑉
̂𝑠𝑡 (4.10)
4.2.3. Tipos de control de convertidores HVDC (Teorico)
A. Control básico
En condiciones normales, la estación rectificadora se encarga de controlar la corriente (CC),
mientras que estación inversora se encarga de controlar el voltaje manteniendo el ángulo de
extinción constante (CEA), esto se utiliza por las siguientes razones (Elgueta, 2008):
✓ El aumento de la corriente y de la potencia en el enlace es alcanzado disminuyendo el
ángulo de disparo en el rectificador, lo cual mejora el factor de potencia para grandes cargas
y minimiza el consumo de potencia reactiva en el rectificador.

36. 35
✓ El inversor puede operar a mínimo ángulo de extinción, minimizando de esta forma el
consumo de potencia reactiva.
✓ La operación a mínimo ángulo de extinción en el lado inversor y control de corriente en el
rectificador trae consigo una mejor regulación de voltaje que la operación con mínimo
ángulo de disparo en el rectificador y control de corriente en el inversor.
✓ La corriente durante fallas en la línea DC son automáticamente limitadas con la estación
rectificadora por medio del controlador de corriente.
B. Control de corriente en el inversor
Como se mencionó anteriormente, con el fin de satisfacer los requerimientos básicos descritos
anteriormente, las responsabilidades de la regulación de voltaje y de la regulación de corriente son
asignadas a distintas estaciones.
✓ Bajo condiciones de operación normal, al rectificador le corresponde la tarea de controlar
la corriente (CC), y al inversor la tarea de mantener el ángulo de extinción en un valor
constante (CEA), valor que va a depender del consumo de potencia reactiva y de la
posibilidad que se produzcan fallas de conmutación en la estación inversora.
✓ Al existir una disminución del voltaje AC en el rectificador, va a ser necesario cambiar el
modo de control en el inversor a control de corriente, con el fin de evitar que el enlace sufra
inestabilidades cuando el controlador del rectificador llega a su límite (𝛼𝑚𝑖𝑛 ) y no pueda
seguir controlando corriente.
Esto implica que también se debe proveer un controlador de corriente en el inversor en adición al
controlador CEA. Para evitar el traslape de los dos controladores de corriente, la corriente de orden
o de referencia en el inversor es dejado bajo el valor de la corriente de orden del rectificador por
un monto llamado corriente de margen 𝐼𝑚.𝑎𝑟𝑔 . Este valor es típicamente alrededor de un 10% de
la corriente de orden o de referencia del rectificado.

37. 36
5. FILTROS ARMÓNICOS Y CONDENSADORES DE CORRECCIÓN DEL
FACTOR DE POTENCIA
5.1.Conceptos básicos
5.1.1. Armónicos
“Para definir este concepto es importante definir primero la calidad de la onda de tensión la cual
debe tener amplitud y frecuencia constantes al igual que una forma sinusoidal.” (arcila, 2010)
Fig. 21. onda de tensión con un contenido del 30% del 5º armónico
5.1.2. FDP
“El factor de potencia se define como el cociente de la relación de la potencia activa entre la
potencia aparente” (Seip, 1987)
Su formula es:
𝐹𝐷𝑃 =
𝑃
𝑆
= cos 𝜑
5.1.3. Condensadores
“Un condensador es un componente que tiene la capacidad de almacenar cargas eléctricas y
suministrarlas en un momento apropiado durante un espacio de tiempo muy corto.” (Sanvalero,
2014)

38. 37
Fig. 22. Periodo de carga y descarga de un Condensador
5.2.Armónicos y Factor de Potencia
Todo rectificador genera una cadena de armónicos que en sí son de carácter perjudicial a los
componentes semiconductores de un equipo electrónico, en todo lado donde haya tiristores,
transistores, y elementos que generen pulsación, siempre estarán presente los armónicos.
La presencia de rectificadores distorsiona las lecturas de factor de potencia e incrementa la lectura
de potencia aparente sobre todo en contadores de tipo electrónico. El factor de potencia es un
concepto que aparece aplicado en sistemas a 60 Hz y su manejo en presencia de armónicos depende
del tipo de medidor. En términos generales el efecto de los armónicos sobre el factor de potencia
es el de disminuirlo ya que aumenta la potencia aparente total. El factor de potencia en presencia
de armónicos está dado por:
𝐹𝐷𝑃 =
𝑃
𝑆
=
𝑃
𝑉 × 𝐼𝑟𝑚𝑠
=
𝑃
𝑉 × √𝐼𝑜.𝑟𝑚𝑠
2 + 𝐼2.𝑟𝑚𝑠
2
+ ⋯ + 𝐼𝑛.𝑟𝑚𝑠
2
(5.1)
Fig. 23. Factor de potencia en presencia de armónicos

39. 38
En la Figura 23. se muestra la representación gráfica del factor de potencia en presencia de
armónicos. La potencia reactiva 𝑄 está dada por las componentes fundamentales de corriente y
tensión, mientras que los contenidos armónicos generan la componente 𝐷. En este caso:
𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
2
= 𝑃2
+ 𝑄2
+ 𝐷2
(5.2)
Para determinar la ecuación de la distorsión armónica presente en el factor de potencia,
retomaremos criterios analizados en apartaos anteriores, más específicamente en la ecuación
3.10.
Cuya resultante para 𝐷 viene expresada de la siguiente forma
𝐷2
= ∑ 𝐸𝑒𝑓
2
𝐼𝑒𝑓
2
cos2
𝜑1
𝑛=∞
𝑛=2
+ ∑ 𝐸𝑒𝑓
2
𝐼𝑛.𝑒𝑓
2
𝑠𝑒𝑛2
𝜑𝑛
𝑛=∞
𝑛=2
= ∑ 𝐸𝑒𝑓
2
𝐼𝑒𝑓
2
𝑛=∞
𝑛=2
Es el producto de la relación entre S, Q y P, en un sistema de convertidores, tanto sinusoidal como
para no sinusoidal, donde en un circuito inductivo
𝐸𝑛
𝐼𝑛
aumenta con el orden del armónico, mientras
que en un circuito capacitivo
𝐸𝑛
𝐼𝑛
disminuye con el orden del armónico, siendo estos dos casos claros
ejemplos de circuitos distorsionantes.
5.3.Filtros Armónicos
También llamados “Acondicionadores activos de líneas de potencia” (APLC) (Lamich, 2016) ,
tienen como principal cometido la reducción de los armónicos en las redes de distribución de
energía eléctrica.
Con el aumento constante de las cargas no lineales conectadas a la red de alimentación aparecen
muchos problemas de distorsión y pérdida de eficiencia debidos al bajo factor de potencia. Una de
las formas de mejorar esta situación, es la utilización de filtros activos de potencia (APF), por lo
que en los últimos años se han desarrollado distintas estructuras para su implementación práctica.

40. 39
Fig. 24. Filtro activo de Potencia.
Antes de presentar las clasificaciones de los APF es conveniente presentar los distintos tipos de
perturbaciones que se pueden presentar en la red eléctrica; para conocer las distintas funciones que
puede tener que realizar un APF. Estas funciones son las siguientes (Peng, 1998):
✓ Reducción de los armónicos de corriente que circulen por la red, entre el APF y los centros
de generación de energía.
✓ Reducción de la corriente por el neutro. Si este existe la amplitud de los armónicos de
corriente múltiplos de tres se suman a través del neutro.
✓ Reducción de los armónicos de tensión en los puntos de conexión de las cargas.
✓ Corrección del factor de potencia provocado por un cos φ distinto de la unidad.
✓ Equilibrado de la corriente que circula por las distintas fases.
✓ Equilibrado de la tensión entre fases y con el neutro.
✓ Regulación de la tensión y reducción del Flicker
5.3.1. Tipos de filtros activos
Los filtros utilizados para la reducción de perturbaciones en la red eléctrica se pueden clasificar de
varias formas. Dependiendo de cómo se conecta el filtro respecto a la carga, podemos distinguir
entre filtros serie, paralelo y serie-paralelo o mixtos.

41. 40
a) b)
Fig. 25. Tipo de perturbaciones. a) con carga inductiva y b) con carga capacitiva
a) b)
Fig. 26. a) Filtro activo serie y b) Filtro activo paralelo – fuente:
https://repositorio.comillas.edu/xmlui/bitstream/handle/11531/1707/TD00117.pdf?sequence=1
Los filtros paralelos actúan básicamente como una fuente de corriente, que tiene como misión
contrarrestar los armónicos de corriente, generados por la carga, de forma que, la corriente en la
red, suma de corrientes de la carga y el filtro sea senoidal. Por otro lado, los filtros serie se
comportan como una fuente de tensión en serie con la propia red, y su principal función es que la
tensión en bornes de la carga sea senoidal.

42. 41
a) b)
Fig. 27. Aplicaciones de filtro activo, a) en serie y b) en paralelo.
Fig. 27. Combinación de filtro activo serie y paralelo
En general las aplicaciones de las distintas estructuras son las siguientes:
A. Filtros serie:
✓ Reducción de armónicos de tensión en la carga.
✓ Regulación de la tensión.
✓ Reducción del Flicker y los microcortes de tensión.

43. 42
B. Filtros Paralelo:
✓ Reducción de los armónicos de corriente.
✓ Compensación del factor de potencia.
✓ Reducción de la corriente por el neutro.
Fig. 28. Formas de las ondas distorsionadas de voltaje y corriente, antes de la conexión al APF
Mediante la modulación de la frecuencia podemos obtener el valor determinado para eliminar los
armónicos. Para ellos se emplean filtros sintonizados, cuya función está dada por la potencia
reactiva e impedancia del filtro, la expresión para lograr esto está dada de la siguiente forma:
𝜔𝑑 = 2𝜋𝑓ℎ
(5.3)
Que prácticamente es un banco de condensadores conectados en serie con un inductor.
La fórmula establecida por (Rodríguez, Fuente, Amorós, & Sanfeliú, (2012)).
𝐶𝑖 =
𝐿𝑖 + 𝐿𝑜
(𝐿𝑖 × 𝐿𝑜)𝜔𝑟
2
(5.4)
El rango de la frecuencia de resonancia:
𝜔 ≤ 𝜔𝑟 ≤
𝜔𝑠
2
(5.5)

44. 43
Con 𝜔𝑠 igual a la frecuencia de conmutación de los IGBT. Debido a que la técnica PWM por banda
fija de histéresis genera una frecuencia de conmutación variable, se utiliza el valor promedio de 𝜔𝑠
para establecer el límite superior de la ecuación.
El valor mínimo que puede tener la pendiente de la corriente inyectada por el APF se aproxima con
la ecuación.
𝑑𝑖
𝑑𝑡
≈
𝑉𝑑𝑐 − 𝑉
𝑚
𝐿 (5.6)
Donde:
 𝑉
𝑚 = Valor máximo de voltaje de fase en el punto de conexión del APF.
 𝐿 = Inductancia de acople del APF.
5.4.Filtros de corrección de D y planteamiento de Diseño. (Practico)
5.4.1. Filtros sintonizados
Fig. 29. Filtro sintonizado, circuito e impedancia contra frecuencia
La impedancia del filtro para la frecuencia se calcula como:
𝑍𝑛 = 𝑅 + 𝑗 (𝑛𝑋𝑙 −
𝑋𝑐
𝑛
)
(5.7)

45. 44
De forma que la frecuencia de sintonía a la que ocurre el valor mínimo de impedancia coincide
con la frecuencia de resonancia del filtro.
𝑛 = √
𝑋𝑐
𝑋𝑙 (5.8)
De esta manera, la selección de 𝑋𝑐 y 𝑋𝑙 conociendo la potencia reactiva nominal del condensador
es muy sencilla:
𝑋𝑐 =
𝑉𝑛2
𝑄𝑐𝑛 (5.9)
𝑋𝑙 =
𝑋𝑐
𝑛2
(5.10)
Estos filtros se emplean para eliminar armónicos de orden bajo con un factor de calidad alto (Q =
20-50) que se define como:
𝑄 =
𝑛𝑋𝑙
𝑅
=
𝑋𝑐
𝑛𝑅 (5.11)
Por lo tanto, conocida 𝑋𝑙, la resistencia se calcula mediante:
𝑅 =
𝑛𝑋𝑙
𝑄 (5.12)
La impedancia de este filtro para la frecuencia fundamental se calcula como:
𝑍1 = 𝑅 + 𝑗(𝑋𝑙 − 𝑋𝑐)
(5.13)
Pero considerando que el factor de calidad es alto y por lo tanto la resistencia es muy pequeña,
puede llegarse a la aproximación:
𝑄1 ≈
𝑉𝑛2
𝑋𝑐 − 𝑋𝑙
=
𝑉𝑛2
𝑋𝑐 (
1 − 1
𝑛2 )
= 𝑄𝑐𝑛 .
𝑛2
𝑛2 − 1 (5.14)

46. 45
Por lo tanto, 𝑋𝑐 se calcularía aproximadamente a partir de 𝑄1 como:
𝑋𝑐 =
𝑉𝑛2
𝑄𝑐𝑛
≈
𝑉𝑛2
𝑄1
𝑛2
𝑛2 − 1 (5.15)
5.4.2. Filtro de doble sintonía
La impedancia tiene dos mínimos a las frecuencias 𝑛𝑎 y 𝑛𝑏. Estos filtros se diseñan a partir de dos
filtros sintonizados a y b. Normalmente, puede considerarse que las dos ramas a y b tienen
condensadores iguales, de donde se tomaría. (61000-3-6, 2008)
Fig.30. Filtro de doble sintonía, circuito e impedancia contra frecuencia
Conocido el condensador C1 del filtro:
𝑋𝑐𝑎 = 𝑋𝑐𝑏 = 2𝑋𝑐1
(5.16)
Las reactancias inductivas siempre se calculan por las relaciones:
𝑋𝑙𝑎 =
𝑋𝑐𝑎
𝑛𝑎
2
(5.17)

47. 46
𝑋𝑙𝑏 =
𝑋𝑐𝑏
𝑛𝑏
2
(5.18)
Partiendo de los parámetros 𝑋𝑐𝑎, 𝑋𝑙𝑎 y 𝑋𝑐𝑏, 𝑋𝑙𝑏 las reactancias capacitivas e inductivas del filtro
se calculan por (EGUILUZ, 1998). (Masoum, 2003).
𝑋𝑐1 =
𝑋𝑐𝑎𝑋𝑐𝑏
𝑋𝑐𝑎 + 𝑋𝑐𝑏 (5.19)
𝑋𝑙1 =
𝑋𝑙𝑎𝑋𝑙𝑏
𝑋𝑙𝑎 + 𝑋𝑙𝑏 (5.20)
𝑋𝑐2 =
(𝑋𝑙𝑎𝑋𝑐𝑏 − 𝑋𝑙𝑏𝑋𝑐𝑎)2
(𝑋𝑐𝑎 + 𝑋𝑐𝑏)(𝑋𝑙𝑎 + 𝑋𝑙𝑏)2
(5.21)
𝑋𝑙 =
(𝑋𝑙𝑎𝑋𝑐𝑏 − 𝑋𝑙𝑏𝑋𝑐𝑎)2
(𝑋𝑐𝑎 + 𝑋𝑐𝑏)2 (𝑋𝑙𝑎 + 𝑋𝑙𝑏) (5.22)
Conocido el factor de calidad, la resistencia R se determina mediante:
𝑅 =
1
2
(𝑛𝑎 + 𝑛𝑏)𝑋𝑙2 . 𝑄
(5.23)
En caso de realizar el diseño para generar una potencia reactiva 𝑄1 a la frecuencia fundamental se
utilizaría:
𝑋𝑐𝑎 = 𝑋𝑐𝑏 ≈
𝑉𝑛2
𝑄1
(
𝑛𝑎
2
𝑛𝑎
2 − 1
+
𝑛𝑏
2
𝑛𝑏
2
− 1
)
(5.24)
5.4.3. Filtros amortiguados
Los filtros amortiguados o paso alto más empleados son los de 2do y 3er orden y el filtro tipo C
(Masoum, 2003). Para este tipo de filtros, a diferencia del filtro sintonizado, la condición de
mínimo valor modular de la impedancia no coincide con la resonancia del filtro, por lo que dicha

48. 47
condición de impedancia mínima se obtiene al igualar a cero la derivada del módulo de la
impedancia al cuadrado con respecto a la frecuencia de sintonía 𝑛:
𝑑
𝑑𝑛
|𝑍(𝑅, 𝑋𝑙, 𝑋𝑐, 𝑛)|2
= 0
(5.25)
Con esta condición y dado el valor del factor de calidad Q que se define para estos filtros como:
𝑄 = 𝑛 × 𝑋𝑙 × 𝑅
(5.26)
Pueden calcularse los diferentes parámetros de cada tipo de filtro según el siguiente procedimiento.
5.4.3.1.Filtro de 2do orden
La impedancia del filtro de 2do orden, figura 31, para la frecuencia n es:
𝑍 =
𝑅(𝑗𝑋𝑙 . 𝑛)
𝑅 + 𝑗𝑋𝑙 . 𝑛
−
𝑗𝑋𝑐
𝑛 (5.27)
Fig. 31. Filtro de segundo orden, circuito e impedancia contra frecuencia
Igualando a cero la derivada del módulo cuadrático de la impedancia (5.27), la condición de
mínima impedancia para este filtro es:

49. 48
2 ×
(𝑅4
𝑋𝑙2
+ 2𝑋𝑐𝑅2
𝑋𝑙3
− 𝑋𝑐2
𝑋𝑙4)𝑛4
− 2(𝑋𝑐2
𝑅2
𝑋𝑙2)𝑛2
− 𝑋𝑐2
𝑅4
(𝑅2 + 𝑛2𝑋𝑙2)2𝑛3
= 0
(5.29)
Sustituyendo 𝑋𝑙 por la relación:
𝑋𝑙 =
𝑄
(𝑛 . 𝑅) (5.30)
Se obtiene la expresión (5.31) que relaciona la resistencia 𝑅 con los parámetros conocidos: 𝑋𝑐, 𝑄
y 𝑛.
(𝑄2
𝑛2)𝑅2
+ (2𝑋𝑐𝑄 . 𝑛)𝑅 − (𝑋𝑐2
+ 2𝑋𝑐2
𝑄2
+ 𝑋𝑐2
𝑄4) = 0
(5.31)
En este caso, la resistencia necesaria se determina como la primera raíz real positiva de este
polinomio de 2do orden:
𝑅 =
𝑋𝑐
(𝑛 . 𝑄)
( √(1 − 𝑄2)2 + 1 − 1)
(5.32)
Una vez obtenida la resistencia, 𝑋𝑙 se determina por (5.30).
En caso de que el diseño se realice para satisfacer un valor 𝑄1 de potencia reactiva a la frecuencia
fundamental, puede aceptarse que la resistencia es pequeña y casi todo el voltaje se aplica a la parte
imaginaria de la impedancia, obteniéndose (EGUILUZ, 1998):
𝑋𝑐 ≈
𝑉𝑛2
𝑄1
×
(
1
1 − ( √(1 − 𝑄2)2 + 1 − 1)
(𝑛2𝑄2 + 1) )
(5.33)
5.4.3.2.Filtro tipo C
La impedancia del filtro tipo C, ver figura 32, para la frecuencia n es:
𝑍 =
𝑗𝑅 (𝑋𝑙 . 𝑛 −
𝑋𝑐2
𝑛 )
𝑅 + 𝑗(𝑋𝑙 . 𝑛 − 𝑋𝑐2 . 𝑛)
−
𝑗𝑋𝑐1
𝑛
(5.34)

50. 49
El diseño de este filtro se basa en que se produce una resonancia serie entre 𝑋𝑙 y 𝑋𝑐2 a la frecuencia
fundamental, de forma que la resistencia queda cortocircuitada a esta frecuencia y el filtro opera
como un condensador.
Para lograr esta resonancia se deben igualar 𝑋𝑙 y 𝑋𝑐2.
𝑋𝑙 = 𝑋𝑐2
(5.35)
Siguiendo el procedimiento descrito para el filtro de 2do orden, e incorporando la condición (5.34),
se obtiene la resistencia como la primera raíz real positiva de un polinomio de 2do orden que
establece la relación correcta entre los parámetros del filtro. (DUGAN, 2004)
Fig. 32. Filtro tipo C, circuito e impedancia contra frecuencia
En este filtro, el condensador 𝐶1 recibe todo el voltaje de frecuencia fundamental, por lo que
𝑄𝑐. 𝑛 es igual a 𝑄1.
5.4.3.3.Filtro de 3er orden
La impedancia del filtro de 3er orden (fig. 33.) para la frecuencia n es:
𝑍 =
(𝑅 −
𝑗𝑋𝑐2
𝑛
) (𝑗𝑋𝑙 . 𝑛 )
𝑅 + 𝑗(𝑋𝑙 . 𝑛 − 𝑋𝑐2 . 𝑛)
−
𝑗𝑋𝑐1
𝑛
(5.36)

51. 50
Fig. 33. Filtro tipo 3er orden, circuito e impedancia contra frecuencia
Como el filtro de 3er orden tiene dos condensadores, hay que preestablecer una relación entre C1
y C2 para poder resolver el problema con las condiciones establecidas. Normalmente se toman los
dos condensadores iguales, por lo que se añade la igualdad:
𝑋𝑐 = 𝑋𝑐1 = 𝑋𝑐2
(5.37)
Siguiendo el procedimiento descrito para el filtro de 2do orden, se obtiene el siguiente polinomio
que establece la relación correcta entre los parámetros del filtro.
No existe solución analítica para las raíces de este polinomio, por lo que la solución es numérica,
tomando la primera raíz real positiva. Como no hay una solución analítica para 𝑅, no puede
establecerse una expresión analítica para 𝑋𝑐 cuando se diseña para satisfacer una 𝑄1 prefijada.
(IEEE, 2000.)
Para resolver este problema puede emplearse con éxito el método numérico de la secante.
5.5.Aplicación en Matlab
Considerando que se dispone de la función Matlab [𝑄1, 𝑋𝑐, 𝑋𝑙, 𝑅] = CalcParameters(𝑄𝑐𝑛, 𝑉𝑛, 𝑄, 𝑛)
que calcula los parámetros del filtro 𝑋𝑐, 𝑋𝑙, 𝑅 y su potencia reactiva a la fundamental 𝑄1 a partir
de la potencia reactiva del condensador 𝑄𝑐𝑛, la tensión nominal 𝑉𝑛, el factor de calidad 𝑄 y la

52. 51
frecuencia de sintonía 𝑛, y contando con dos aproximaciones a la potencia reactiva del condensador
𝑄𝑐𝑛(0) y 𝑄𝑐𝑛(1), el algoritmo de cálculo se describe mediante el siguiente pseudo código de
Matlab. (Matlab, 2010).
Todas las figuras de este apartado corresponden a un valor de 480V, 50kVAr y al 5to armónico.
5.6.Corrección del Factor de potencia.
El problema más común es una planta industrial, a la que se le hace un cargo adicional en la factura
por energía eléctrica debido al "bajo factor de potencia", y se desea instalar capacitores para subirlo.
El cálculo de la capacidad en 𝐾𝑉𝐴𝑟 necesarios para corregir el factor de potencia se resume a la
ecuación siguiente:
𝐾𝑉𝐴𝑟 = 𝐾𝑊(tan 𝑏 − tan 𝑎) (5.38)
Donde
 𝑎 = arccos (fp0)
 𝑏 = arccos (fp1)
 𝑓𝑝0 = Factor de potencia actual (p.u.)
 𝑓𝑝1 = Factor de potencia requerido (p.u.)
 𝑘𝑉𝐴𝑟 = Capacidad en capacitores (kVAr)
 𝑘𝑊 = Potencia real promedio, o final a corto plazo (kilowatts).
5.6.1. Diseño de un banco de capacitores para corrección de 𝑓𝑑𝑝.
Se tiene una planta industrial que tiene una carga en potencia real de 600 kW. En la factura aparece
un cargo "por bajo factor de potencia", e indica que éste es de 80 % atrasado promedio. Se desea
instalar un banco de capacitores para compensarlo, por algún otro motivo, hasta un valor de 97 %
Fig. 34. Relación entre 𝑄1 al 80% y 𝑄2 al 97%

53. 52
De la figura de los triángulos de potencias para este problema, se observará que en realidad se desea
obtener el valor de la diferencia en 𝑘𝑉𝐴𝑟 de la potencia reactiva a 80 % actual, y los 𝐾𝑉𝐴𝑟 de la
potencia reactiva a 97 % deseado. Se puede proceder como sigue:
Primero calculamos los 𝑘𝑉𝐴𝑟 actuales a 80 % FP,
𝑇𝑎𝑛𝑔 𝜑 =
𝑄
𝑃 (5.39)
𝑄(80% ) = 𝑃 × 𝑇𝑎𝑛𝑔 𝜑 = 𝑃 𝑇𝑎𝑛𝑔(0.8) = 600 × 0.75 = 450𝑘𝑉𝐴𝑟
𝑄1 = 450𝑘𝑉𝐴𝑟
Ahora calculamos los 𝑘𝑉𝐴𝑟 deseados a 97 % FP, con el mismo razonamiento:
𝑄2(97%) = 600 × 0.25 = 150𝑘𝑉𝐴𝑟.
La diferencia, que es la potencia reactiva del banco de capacitores que debemos instalar es
𝑄3 = ∆𝑄𝑜
𝑄3 = 𝑄1 − 𝑄2
𝑄3 = 450 − 150 = 300𝑘𝑉𝐴𝑟
Ahora depende conocer los valores de inductancia o capacitancia, y podremos determinar los
parámetros de los elementos a conectar, en este caso los condensadores.

54. 53
6. COMPENSADORES VAR ESTÁTICOS.(Practico)
6.1.Flujo de reactivos y control de voltaje
Partamos de un circuito funcional conocido por todo eléctrico, electrónico. De este circuito
podemos notar los elementos que lo comprenden y las potencias que generan en función del
tiempo.
Fig. 35. Circuito básico de potencia
Conociendo que todo circuito eléctrico genera una determinada cantidad de 𝑉𝐴𝑟, en este circuito
podemos considerar que solo existe potencia activa. Planteando un diagrama fasorial de la relación
de voltajes, tendremos lo siguiente.
Fig. 36. Diagrama fasorial del circuito de la figura 35.
Planteando la formula de potencia activa antes vista en varios apartados anterior mente.
𝐼 =
𝑃
𝑉
𝑐 (6.1)

55. 54
El cociente generado por los voltajes dentro del circuito es
𝑉𝑔2
= (𝑉
𝑐 + 𝐼𝑟)2
+ (𝐼𝑥)2 (6.2)
Sustituyendo en 6.2 con 6.1
𝑉𝑔2
= (𝑉
𝑐 +
𝑃
𝑉
𝑐
𝑟)
2
+ (
𝑃
𝑉
𝑐
𝑥)
2
(6.3)
Podemos observar que el voltaje de fase y de la cuadratura con 𝑉
𝑐, penden de los valores respectivos
entre resistencia y reactancia del elemento transmisor.
𝛿 ≅
𝑃
𝑉
𝑐𝑉
𝑔
𝑥 → 𝑆𝑒𝑛 𝛿 =
𝐼𝑥
𝑉𝑔
=
𝑃
𝑉
𝑐
𝑥
𝑉
𝑔
→ 𝛿 = 𝑆𝑒𝑛−1
𝑃
𝑉
𝑐𝑉
𝑔
𝑥
∆𝑉 =≅
𝑃
𝑉
𝑐
𝑟 (6.4)
Este elemento transmisor puede tratarse de un convertidor que esta funcionando como canal
transmisión de tenciones, por ende, es necesario que a partir de esta ecuación 6.3. determinemos
los VAr que producen estos elementos, pero antes veamos la influencia de los mismos producidos
dentro del sistema eléctrico. Un caso que ilustra el efecto del flujo de reactivos se tiene cuando la
carga demanda potencia reactiva inductiva, (FP en retraso).
Fig. 37 diagrama fasorial con un FP en retraso
La relación entre voltaje y corriente en la carga será:

56. 55
𝑃
𝑉𝐶
= 𝐼 𝐶𝑜𝑠 𝜙
(6.5)
𝑄
𝑉𝐶
= 𝐼 𝑆𝑒𝑛 𝜙
(6.6)
Modelando se obtiene la expresión de 𝑉
𝑔
𝑉
𝑔 = [(𝑉
𝑐 + (𝐼 𝐶𝑜𝑠𝜙)𝑟 + (𝐼 𝑆𝑒𝑛𝜙)𝑥]2
+ [((𝐼 𝐶𝑜𝑠𝜙)𝑥 − (𝐼 𝑆𝑒𝑛𝜙)𝑟]2
(6.7)
La expiración final seria
𝑉
𝑔
2
= (𝑉
𝑐 +
𝑃
𝑉
𝑐
𝑟 +
𝑄
𝑉
𝑐
𝑥)
2
+ (
𝑃
𝑉
𝑐
𝑥 −
𝑄
𝑉
𝑐
𝑟)
2
(6.8)
Empleando en 6.4
∆𝑉 =
𝑃
𝑉𝐶
𝑟 +
𝑄
𝑉𝐶
𝑥
(6.9)
Con este ultima expresión podemos determinar el valor de la varianza de voltaje, ya que, debido a
que esta, está multiplicada por la reactancia del elemento de transmisión.
Podemos se obtiene:
𝛼 =
𝑄
𝑉
𝑐
𝑥
𝑃
𝑉
𝑐
𝑟
=
𝑄
𝑃
(
𝑥
𝑟
) (6.10)
De aquí a medida que la relación
𝑥
𝑟
aumente (sistemas de transmisión en alta tensión) y el factor
de potencia difiere mas de la unidad, el efecto de la corriente reactiva es mayor en el cambio de
voltaje (CA – CC o CC – CA). En cuento al flujo de Reactivos que circula por el circuito,
consideremos dos puntos 𝑉𝑖 y 𝑉𝑗 tratándose de una red de subministro energético, el flujo de
potencia reactiva se puede expresar en función de las magnitudes de los voltajes y la diferencia
angular. (Baumann., 1963)

57. 56
Fig. 38. Conexión de nodos a través de una reactancia
La expresión de la resultante del flujo de 𝑖 a 𝑗 es la siguiente
𝑄𝑖𝑗 =
𝑉𝑖
𝑋𝑖𝑗
(𝑉𝑖 − 𝑉
𝑗𝐶𝑜𝑠𝛿) (6.11)
La resultante entre los dos flujos es
𝑄𝑝 = 𝑄𝑖𝑗 + 𝑄𝑗𝑖 (6.12)
Expresión vista anterior mente en el apartado 5.
De acuerdo con 6.11, nos da como resultado lo siguiente:
𝑄𝑝 =
𝑉𝑖
2
𝑋𝑖𝑗
+
𝑉
𝑗
2
𝑋𝑖𝑗
−
2𝑉𝑖𝑉
𝑗
𝑋𝑖𝑗
𝐶𝑜𝑠𝛿
(6.13)
6.2.Compensador Estático y su Diseño.
El CEV instalado en la subestación CUT está constituido fundamentalmente por un reactor
controlado por tiristores (TCR), un capacitor conmutado con tiristores (TSC) y filtros de corrientes.
El valor de la susceptancia efectiva del reactor, BL(α), en función del valor del ángulo de disparo
(α) de los tiristores se puede calcular por la expresión (L, 2000).
𝐵𝐿(𝛼) =
1
𝜔𝐿
(1 −
2
𝜋
𝛼 −
1
𝜋
𝑆𝑒𝑛 2𝛼) =
𝐼𝐿𝑓(𝛼)
𝑉 (6.14)
La variación de la capacitancia en el CEV se realiza conectando y desconectando capacitores con
un mínimo de transitorios electromagnéticos. La conexión y desconexión se realiza utilizando
interruptores electrónicos formados por una configuración bidireccional de dos tiristores de igual

58. 57
forma a como se tiene en el TCR, pero con la diferencia de que en el TSC la configuración de los
dos tiristores trabaja como interruptor y en el TCR como regulador, debido a que en el TSC los
tiristores realizan la función de un interruptor bidireccional, es decir, conectan y desconectan los
capacitores en un determinado momento con el mismo valor de la capacitancia, sin embargo, en el
TCR se controla el valor del ángulo de disparo para variar el valor de la inductancia efectiva del
reactor y por lo tanto controlar la cantidad de reactivo que consume.
un TSC monofásico que consiste en un capacitor, una válvula bidireccional de tiristores y un
pequeño reactor limitador de corriente. En condiciones de estado estacionario, cuando la válvula
de tiristores entra en conducción, el capacitor es conectado a la fuente de voltaje de CA, donde
𝑣 = 𝑉 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 y la corriente de la rama es (L, 2000)
𝑖(𝜔𝑡) = 𝑉
𝑚2
𝑚2 − 1
𝜔𝐶 𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑡) (6.15)
𝑚 =
1
√𝜔𝑜
2𝐿𝐶
= √
𝑋𝑐
𝑋𝐿
(6.16)
De lo que se obtiene:
𝜔𝑛 = 𝑚𝜔𝑜 =
1
√𝐿𝐶
(6.17)
Donde 𝜔0 = 2𝜋 ƒ, y ƒ es la frecuencia de la red.

59. 58
7. INTERCONEXIÓN DE FUENTES DE ENERGÍA RENOVABLES Y SISTEMAS
DE ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA AL SISTEMA DE SUMINISTRO DE
ENERGÍA (Teórico)
7.1.Redes Inteligentes
Las redes inteligentes también conocidas como Smart Grid (SG), surgieron como una
respuesta a la necesidad de modernizar la red eléctrica, articulando los procesos de control y
monitoreo con tecnologías verdes, también conocidas como no contaminantes o ecológicas.
“Las redes inteligentes permiten que los recursos energéticos distribuidos, por sus siglas en
ingles DER se conecten de forma segura a la red” (Kobus & Klaassen, 2015)
Las redes inteligentes son autónomas y mejoran la eficacia y eficiencia en la gestión de
energía eléctrica, permitiendo que las empresas de servicios públicos optimicen la infraestructura
existente, minimizando la construcción de más plantas de energía.
Desde el punto de vista normativo la IEEE Std 2030 ha sido desarrollada con el objetivo de
proporcionar enfoques alternativos y mejores prácticas para lograr la interoperabilidad de la red
inteligente.
Éste estándar ha trazado la hoja de ruta dirigida a establecer el marco en el desarrollo de un
cuerpo de normas nacionales e internacionales, basado en técnicas transversales en aplicaciones de
potencia e intercambio y control de la información mediante comunicaciones.
En este orden de ideas, este estándar ha definido tres perspectivas arquitectónicas integradas:
sistemas de energía, tecnología de comunicaciones y tecnología de la información; las cuales
indican las principales directrices para la interoperabilidad de la Smart Grid.

60. 59
Fig. 39. Interconexión, imagen tomada de https://www.assemblymag.com/articles/93507-
power-distribution-gets-smart
7.1.1. Estándar IEEE 2030
Desde el punto de vista normativo la IEEE Std 2030 ha sido desarrollada con el objetivo de
proporcionar enfoques alternativos y mejores prácticas para lograr la interoperabilidad de la red
inteligente. Éste estándar ha trazado la hoja de ruta dirigida a establecer el marco en el desarrollo
de un cuerpo de normas nacionales e internacionales, basado en técnicas transversales en
aplicaciones de potencia e intercambio y control de la información mediante comunicaciones. En
este orden de ideas, este estándar ha definido tres perspectivas arquitectónicas integradas: sistemas
de energía, tecnología de comunicaciones y tecnología de la información; las cuales indican las
principales directrices para la interoperabilidad de la Smart Grid.
7.1.2. Fiabilidad, seguridad y eficiencia de la red eléctrica
Adaptar de los estándares internacionales la interoperabilidad de la red eléctrica, permite
tener una filosofía orientada a la confiabilidad del suministro, más aún cuando la continuidad en la
fuente de alimentación es crucial para cualquier sistema de energía (Hernandez, 2014). El éxito de
la red es proporcionar el servicio necesario a los usuarios finales con calidad y confiabilidad en el
suministro, mejorando la detección y permitiendo la auto restauración del sistema (Xia & Luo,
2014). A medida que las redes continúan creciendo en tamaño y complejidad, se hace más difícil
analizar la confiabilidad de la red, pero los nuevos métodos analíticos de los esfuerzos de
investigación han continuado construyendo una de las bases de análisis y control para redes más
confiables. Por ejemplo, un algoritmo de minería de datos puede descubrir la estructura del sistema

61. 60
a partir de datos crudos e históricos para poder estimar la fiabilidad del servicio de la red utilizando
redes bayesianas (Doguc, 2012).
Por otro lado, el monitoreo remoto de la generación híbrida y la gestión automática de SG
para distribución inestable contribuye a la eficiencia principal. La red de información en SG
permite muchas características y, aunque propenso a los ataques, ha sido contrarrestada por
soluciones prometedoras, tales como los sistemas de detección de intrusiones (IDS) (Liu & Sun,
2015) o por ocultamiento de la información confidencial dentro de las lecturas normales usando
Wavelet Steganographic (Di Tommaso, 2010).
7.1.3. Automatización de la medición de energía
La medición en SG permite la comunicación bidireccional entre los medidores, el usuario y el
operador de red. Los medidores aseguran facturas más precisas y ponen a los consumidores en un
papel protagónico en la cadena de valor energética. Los medidores inteligentes, como normalmente
se llaman, implican sensores, notificación de corte de energía y control de calidad de la potencia.
7.2. Requerimientos a considerar dentro de los SG y las fuentes de subministro de
Energía eléctrica a un sistema interconectado.
7.2.1. Para baja tención (BT)1
• Tensión, capacidad y frecuencia
• Equipo de medición y protección
• Calidad de la Energía
• Pruebas a los sistemas interconectados mediante inversores.
7.2.2. Para media tensión (MT)
• Tensión, capacidad y frecuencia cuando el Solicitante hace uso del Sistema para portear
energía a los Puntos de Carga.
• Equipo de protección y seccionamiento cuando el Solicitante hace uso del Sistema para
portear energía a los Puntos de Carga.
• Esquema de comunicación para la supervisión
1
Expuesto por http://www.imemexico.com/dof/2012/05/0802012052201.pdf (Pg. 50 en adelante)

62. 61
• Equipo de medición
• Calidad de la energía:
o Niveles de armónicos.
o Variaciones periódicas de amplitud de la tensión.
o Desbalance y cambios rápidos de tensión.
• Pruebas a los sistemas fotovoltaicos.
• Generación en mediana escala.
• Operación básica de la interconexión
7.2.3. Para alta Tensión (AT)
• Tensión y capacidad
• Equipo de protección y seccionamiento
• Esquemas de comunicaciones para la supervisión
• Equipo de medición
• Calidad de la energía:
o Niveles de armónicos.
o Variaciones periódicas de amplitud de la tensión.
o Desbalance y cambios rápidos de tensión.
• Operación de la Fuente de Energía ante fallas externas o en el Punto de Interconexión
(eólicas y fotovoltaicas)
• Esquemas de Control por Confiabilidad
7.2.4. Pruebas a los Equipos
• Pruebas a los aerogeneradores
• Pruebas a los sistemas fotovoltaicos

63. 62
7.3. Tecnologías avanzadas de almacenamiento de electricidad
El almacenamiento de electricidad y las tecnologías que intentan moderar y reducir picos en el
perfil de carga de los usuarios es una funcionalidad esencial de la SG. El almacenamiento de
energía es indispensable porque la generación de electricidad a partir de energías renovables
fluctúa. Los dispositivos de almacenamiento, almacenan el excedente de electricidad cuando la
generación de energía renovable es abundante, por lo que el sistema puede utilizar esta energía a
medida que aumenta la demanda. Los Vehículos Eléctricos (VE) pueden servir a la red eléctrica
como fuente de energía independiente. Pueden permanecer conectados a la red una vez que están
estacionados, y así entregar la energía de sus baterías en una tecnología conocida como Vehículo
a la Red (V2G).
El almacenamiento de energía tiene un rol crítico en asegurar el futuro energético y que incluye:
• Servirán como una “reserva de electricidad” de mucho mayor capacidad que cualquier
reserva de combustibles fósiles.
• Estabiliza la red de distribución y transmisión.
• Permite un uso más eficiente de la generación existente.
• Hace viable económicamente las energías renovables.
• Sirve como un amortiguador de precios, es decir, es un elemento para suministrar energía
cuando los costos de electricidad son altos, como, por ejemplo, en las horas punta.
• Reduce o disminuye la necesidad de instalar nuevas generadoras.
• Realiza un seguimiento de la carga, alternando la respuesta ante variaciones entre el
suministro de electricidad y de demanda.
• Permite tener una capacidad de reserva.
• Realiza un soporte de estabilidad de voltaje.
• Realiza también un soporte y mejor performance de los sistemas de transmisión y
distribución.
• Da una asistencia a lo que es la integración de fuentes solares y eólicas reduciendo la
volatidad de la salida y su variabilidad, mejorando la calidad de la energía, reduciendo los
problemas de congestión, entre otras.

64. 63
La ley aprobada por la asamblea ecuatoriana, fomenta e impulsa los proyectos energéticos que
utilicen los medios renovables:
“El artículo 413 de la Constitución de la República del Ecuador establece que el Estado
debe promover la eficiencia energética, el desarrollo y uso de prácticas y tecnologías
ambientalmente limpias y sanas, así como de energías renovables, diversificadas, de bajo
impacto;
Que, el incremento de la demanda de energía eléctrica como resultado del crecimiento de
la población y de la economía, constituye no sólo un gran desafío, sino exige la utilización
de nuevas fuentes de abastecimiento de energía y conductas de consumo público y
ciudadano, acordes con la magnitud del desafío;
Que, resulta imperativo construir una matriz de generación eléctrica económica y
ecológicamente equilibrada, incrementando la participación de las energías limpias y
renovables como la eólica, biomasa, biogás, fotovoltaica, geotérmica, mareomotriz e
hidroeléctrica, disminuyendo la generación térmica ineficiente que utiliza combustibles
fósiles;
Que, la modernización de las redes eléctricas debe considerar aspectos regulatorios, redes
de transporte y distribución de energía, redes de comunicación, generación distribuida,
almacenamiento de energía, medición inteligente, control distribuido, gestión activa de la
demanda y oportunidades de brindar nuevos productos y servicios.” (ECUADOR, 2015)2
7.3.1. Almacenamiento de energía eléctrica en super capacitores
Se trata de todos los tipos de baterías que se tienen produciéndose comercialmente en la actualidad.
Pero se inicia con una teoría básica detrás de la operación de las baterías. En el cual se trata los
efectos de factores tales como el acople de materiales, composición de electrolito, concentración y
temperatura sobre la performance de la batería y también se discute en igual detalle factores tales
como el efecto de la variación de la descarga sobre la capacidad de las baterías, incluye también
discutir la termodinámica básica involucrada en las baterías y de describe varios aspectos de
las baterías primarias y secundarias, como seleccionar el tipo de batería, dar información
2
http://www.regulacionelectrica.gob.ec/wp-content/uploads/downloads/2015/11/Ley-Org%C3%A1nica-del-
Servicio-P%C3%BAblico-de-Energ%C3%ADa-El%C3%A9ctrica.pdf

65. 64
sobre las características de performance de los varios tipos de baterías y destacar los parámetros
que son importantes a tener en cuenta en las baterías, entender los métodos prácticos para
la determinación de las características de performance de todos los tipos de baterías, detalle de
los procesos de caga, así como un amplio muestreo de las actuales aplicaciones tales como
vehículos de propulsión, dispositivos de carga y microelectrónica y aplicaciones en computadoras,
entre otros. Se prevé en esta parte el realizar procesos de simulación como parte del informe
focalizándose principalmente en las tecnologías por ejemplo las de litio.

66. 65
III. CONCLUSIONES
El proceso que conlleva el cálculo y el análisis de circuitos electrónicos, en el área
electrónica de potencia, es uno de los puntos más importantes en un sistema de potencias, ya que
por medio de este podemos incurrir en varios factores que determinarán la calidad y el rendimiento
de los equipos y máquinas que se están utilizando.
Mediante el proceso analítico, se pueden obtener datos sumamente importantes que nos
permitirán corregir errores en el sistema que casi imposibles de detectar, a su vez, podemos diseñar
elementos y dispositivos que nos permitan mejorar la calidad de energía entregada (en CC o AC –
sea convertidores, inversores, filtros o rectificadores controlados o no controlados) y recibida de la
fuente a la carga.
La Electrónica de Potencia es una de las ramas fundamentales en el proceso de transporte
de energía eléctrica, ya que, por medio de esta, nos permite conocer los factores que influyen en el
producto entregado que a su vez sería la corriente eléctrica subministrada al usuario o carga
previamente estimada, nos permite corregir factores que infringen en el proceso de alimentación
como de distribución de la energía eléctrica cómo son los armónicos.
Los cálculos realizados en el presente informe serán utilizados en próximas ocasiones para
determinar valores que se recurran conocer en el momento como son; el valor de corriente
instantánea dentro de un compensador la corrección de armónicos en caso de fuentes trifásicas o
fuente monofásicas.
En cuanto a la estimulación del estudiante hacia el estudio de esta rama de la electricidad,
mediante el proceso práctico se espera que el estudiante comprenda la importancia del análisis y el
cálculo antes de la plasmación de los elementos que conforman un determinado circuito de control
electrónico para altas tensiones. La programación y la aplicación de los dispositivos estudiados en
este informe dependerán del usuario o de la ocupación de los mismos en distintas áreas.
IMPORTANTE ACLARAR AL LECTOR QUE EL MARCO TEÓRICO
PRESENTADO EN ESTE INFORME SE ENCUENTRA EN CADA UNO DE LOS TEMAS
TRATADOS, así como su desarrollo, circuitos, diseño y pequeñas conclusiones presentes en cada
uno de los temas.

67. 66
IV. BIBLIOGRAFÍA
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installations to MV, HV and EHV power systems". (2. Edition, Ed.) Electromagnetic
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http://webstore.iec.ch/webstore/webstore.nsf/artnum/039088!opendocument, ISBN 2831896053.
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