Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya terdiri dari anggota A, anggota B, atau anggota persekutuan A dan B. Gabungan himpunan didefinisikan sebagai A ∪ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}.

2. GABUNGAN HIMPUNAN
Gabungan himpunan A dan B
adalah suatu himpunan yang
anggota-anggota nya menjadi
anggota A saja atau anggota B saja
atau anggota persekutuan A dan B.

3. Dengan notasi pembentuk
himpunan, gabungan himpunan A
dan B didefinisikan sebagai :
A ∪ B = { x | x ∈ A dan x ∈ B }.

4. Contoh Soal
A = { m, e, r, a, h }
B = { r, a, t, i, h }
A∪B =...
Penyelesaian : Semua anggota
A dan B, tetapi anggota yang
sama hanya di tulis satu kali.
A ∪ B = { m, e, r, a, h, i, t }

5. DIAGRAM VENN
Diagram Venn merupakan gambar
himpunan yang digunakan untuk
menyatakan hubungan beberapa
himpunan.

6. S
A

7. Model - 1
S
A,B
Jika anggota himpunan A sama
dengan anggota himpunan B
ditulis : A = B

8. Model 2
S
A B
Jika anggota himp. A tidak ada yang
sama dengan anggota himp. B
Ditulis : A ⊃⊂ B

9. Model - 3
S
A B
Jika ada anggota himpunan A juga
merupakan anggota himpunan B
Ditulis : A ∩ B

10. Model 4
S
A
B
Jika semua anggota himpunan B
adalah anggota himpunan B
Dtulis : B ⊂ A

11. LATIHAN -1
S = { bilangan asli }, A = { bilangan ganjil }
B = { bilangan prima > 2 },
himpunan di atas dapat dinyatakan
dalam diagram Venn berikut :

12. A S C S
A B A
B
B S D S
A B B
A

13. Pembahasan
S = { 1, 2, 3, 4, 5, . . . }
A = { 1, 3, 5, 7, 11, . . .}
B = { 3, 5, 7, 11, . . .}
Karena semua anggota himpunan B
dimuat di A maka B ⊂ A, artinya kurva B
ada di dalam kurva A.
Jadi jawaban yang benar adalah : C

15. LATIHAN - 2
Perhatikan gambar disamping
Yang bukan anggota K adalah . . .
a. { 7, 8 }
b. { 1, 2, 9 } S .1 .2
c. { 3, 4, 5, 6 } K L
.3 .5 .7
d. { 1, 2, 7, 8, 9 } .6
.4 .8
.9

16. Pembahasan
S .1
.2
K L
.7
S = { 1, 2, 3, . . ., 9 } .3 . 5
.6
K = { 3, 4, 5, 6 } .4 .8
Anggota S yang tidak .9
menjadi anggota K
adalah : { 1, 2, 7, 8, 9 }
Jadi jawaban yang benar adalah : D

17. LATIHAN - 3
K = { k, o, m, p, a, s }
L = { m, a, s, u, k }
K∪L=...
a. { p. o, s, u, k, m, a }
b. { m, a, s, b, u, k }
c. { p, a, k, u, m, i, s}
d. { k, a, m, p, u, s }

18. Pembahasan
K = { k, o, m, p, a, s }
L = { m, a, s, u, k }
K ∪ L = { k, o, m, p, a, s, u }
Diantara jawaban A, B, C, dan D yang
memiliki anggota = anggota K ∪ L
adalah A
Jadi jawaban yang benar : A

19. LATIHAN - 4
P = { faktor dari 10 }
Q = { tiga bilangan prima pertama }
P∪Q=....
a. { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 }
b. { 1, 2, 3, 4, 5, 10 }
c. { 1, 2, 3, 5, 7, 10 }
d. { 1, 2, 3, 5, 10 }

20. Pembahasan
P = { 1, 2, 5, 10 }
Q = { 2, 3, 5 },
maka :
P ∪ Q = { 1, 2, 3, 5, 10 }
Jadi jawaban yang benar adalah : D

21. LATIHAN - 5
Jika himpunan A ⊂ B dengan n(A) = 11
dan n(B) = 18, maka n ( A ∩ B ) = . . .
a. 7 b. 11
c. 18 d. 28

22. Pembahasan
n ( A ) = 11
n ( B ) = 18
Setiap A ⊂ B, maka A ∩ B = A
Sehingga n ( A ∩ B ) = n ( A )
n ( A ∩ B ) = 11
Jadi jawaban yang benar adalah : B

23. LATIHAN - 6
Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak
siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan
voli dalam sebuah kelas. Banyak siswa yang tidak
gemar basket adalah . . .
S
a. 12 orang Basket voli
b. 15 orang
c. 19 orang 8 3 12
d. 22 orang
7

24. Pembahasan
Banyak siswa yang tidak gemar basket
ditunjukkan oleh daerah arsiran pada
diagram Venn.
Yang tidak gemar basket
= 12 + 7 = 19 S
B V
Jadi jawaban yang
Benar adalah : C
8 3 12
7

25. LATIHAN - 7
Dalam sebuah kelas terdapat 17
siswa gemar matematika, 15 siswa
gemar fisika, 8 siswa gemar
keduanya. Banyak siswa dalam
kelas adalah . . .
a. 16 siswa c. 32 siswa
b. 24 siswa d. 40 siswa

26. Pembahasan
n(M) = 17 orang
n(F) = 15 orang
n(M ∩ F ) = 8 orang
n( M ∪ F ) = n(M) + n(F) – n(M ∩ F )
= 17 + 15 – 8
= 32 – 8
= 24 orang
Jadi jawaban yang benar adalah : B

27. LATIHAN - 8
Dalam seleksi penerima
beasiswa, setiap siswa harus
lulus tes matematika dan bahasa.
Dari 180 peserta terdapat 103
orang dinyatakan lulus tes
matematika dan 142 orang lulus
tes bahasa.

28. Banyak siswa yang dinyatakan lulus
sebagai penerima beasiswa ada . . .
a. 38 orang c. 65 orang
b. 45 orang d. 77 orang

29. Pembahasan
n(S) = 180 orang
n(M) = 103 orang
n(B) = 142 orang
n(M ∪ B ) = x orang
n(S) = n( M ∪ B ) = n(M) + n(B) – n( M∩B)
180 = 103 + 142 - X
X = 245 – 180 = 65
Jadi yang lulus adalah 65 orang = ( C )

31. LATIHAN-9
Dalam satu kelas terdapat 40 siswa,
12 orang di antaranya senang biola, 32
orang senang gitar, dan 10 orang
senang keduanya. Banyak siswa yang
tidak senang keduanya adalah….
a. 2 orang b. 4 orang
b. c. 6 orang d. 8 orang

32. Pembahasan
Biola = 12 orang, Gitar = 32 orang
Biola dan Gitar = 10 orang.
Jlh Siswa di kelas = 40 orang.
Jlh siswa = n(B) +n(G) – n( B∩G)
40 – x = 12 + 32 - 10
40 - x = 44 - 10
x = 40 – 34 = 6

33. LATIHAN - 10
Sebuah RS mempunyai pasien
sebanyak 53 orang, 26 orang menderita
demam ber- arah, dan 32 orang
menderita muntaber. penderita DBD dan
muntaber 7 orang,yang tidak menderita
DBD atau muntaber adalah …
a. 2 orang c. 5 orang
b. 3 orang d. 6 orang

34. Pembahasan
Jumlah pasien = 53 orang.
Demam berdarah = 26 orang.
Muntaber = 32 orang.
DBD dan muntaber = 7 orang.
Bkn DBD atau muntaber = X orang.
X = ( 53 org ) - ( 26 org + 32 org – 7 ) =
X = 53 org – 51 org
X = 2 orang

35. LATIHAN - 11
Dari 40 orang anak, ternyata 24 anak
gemar minum teh, 18 anak gemar minum
kopi, 5 anak tidak gemar minum
keduanya Banyaknya anak yang gemar
keduanya adalah . . .
a. 2 orang
b. 5 orang
c. 7 orang
d. 9 orang

36. Pembahasan
Jumlah anak = 40 orang
Teh = 24 orang
Kopi = 18 orang
Teh dan Kopi = x orang
Tidak keduanya = 5 orang
(24 + 18 ) - x = 40 - 5
42 - x = 35
x = 42 - 35 = 7
Yang gemar keduanya adalah 7 anak.

37. LATIHAN - 12
Dari 60 orang siswa ternyata 36 orang
gemar membaca, 34 orang gemar
menulis, 12 orang gemar kedua-duanya.
Banyaknya anak yang tidak mengemari
keduanya adalah . . .
a. 2 orang
b. 5 orang
c. 7 orang
d. 9 orang

38. Pembahasan
Jumlah anak = 60 orang
Membaca = 36 orang
Menulis = 34 orang
Membaca dan menulis = 12 orang
Tidak keduanya = x orang
(36 + 34 ) - 12 = 60 - x
58 = 60 - x
x = 60 – 58
x = 2.

39. LATIHAN - 13
Jika himpunan B ⊂ A dengan n(A) = 25
dan n(B) = 17, maka n ( A ∪ B ) = . . .
a. 8 b. 11
c. 17 d. 25

40. Pembahasan
n ( A ) = 25
n ( B ) = 17
Setiap B ⊂ A,
maka A ∪ B = A
Sehingga n ( A ∪ B ) = n ( A )
n ( A ∪ B ) = 25

41. LATIHAN - 14
Dalam sebuah kelas terdapat 20 siswa
gemar matematika, 15 siswa gemar
fisika, 8 siswa gemar keduanya.
Banyak siswa dalam kelas adalah . . . .
a. 23 siswa b. 27 siswa
b. c. 28 siswa d. 43 siswa

42. Pembahasan
n(M) = 20 orang
n(F) = 15 orang
n(M ∩ F ) = 8 orang
n( M ∪ F ) = n(M) + n(F) – n(M ∩ F )
= 20 + 15 – 8
= 35 – 8
= 27 orang