2. GABUNGAN HIMPUNAN
Gabungan himpunan A dan B
adalah suatu himpunan yang
anggota-anggota nya menjadi
anggota A saja atau anggota B saja
atau anggota persekutuan A dan B.
4. Contoh Soal
A = { m, e, r, a, h }
B = { r, a, t, i, h }
A B = . . .
Penyelesaian : Semua anggota
A dan B, tetapi anggota yang
sama hanya di tulis satu kali.
A B = { m, e, r, a, h, i, t }
5. DIAGRAM VENN
Diagram Venn merupakan gambar
himpunan yang digunakan untuk
menyatakan hubungan beberapa
himpunan.
11. S = { bilangan asli }, A = { bilangan ganjil
}
B = { bilangan prima > 2 },
himpunan di atas dapat dinyatakan
dalam diagram Venn berikut :
LATIHAN -1
13. Pembahasan
S = { 1, 2, 3, 4, 5, . . . }
A = { 1, 3, 5, 7, 11, . . .}
B = { 3, 5, 7, 11, . . .}
Karena semua anggota himpunan B
dimuat di A maka B A, artinya kurva B
ada di dalam kurva A.
Jadi jawaban yang benar adalah : C
14.
15. LATIHAN - 2
Perhatikan gambar disamping
Yang bukan anggota K adalah . . .
a. { 7, 8 }
b. { 1, 2, 9 }
c. { 3, 4, 5, 6 }
d. { 1, 2, 7, 8, 9 }
S
K L
.1 .2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
16. Pembahasan
S = { 1, 2, 3, . . ., 9 }
K = { 3, 4, 5, 6 }
Anggota S yang tidak
menjadi anggota K
adalah : { 1, 2, 7, 8, 9 }
Jadi jawaban yang benar adalah : D
S
K L
.1 .2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
17. LATIHAN - 3
K = { k, o, m, p, a, s }
L = { m, a, s, u, k }
K L = . . .
a. { p. o, s, u, k, m, a }
b. { m, a, s, b, u, k }
c. { p, a, k, u, m, i, s}
d. { k, a, m, p, u, s }
18. Pembahasan
K = { k, o, m, p, a, s }
L = { m, a, s, u, k }
K L = { k, o, m, p, a, s, u }
Diantara jawaban A, B, C, dan D yang
memiliki anggota = anggota K L
adalah A
Jadi jawaban yang benar : A
19. LATIHAN - 4
P = { faktor dari 10 }
Q = { tiga bilangan prima pertama }
P Q = . . . .
a. { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 }
b. { 1, 2, 3, 4, 5, 10 }
c. { 1, 2, 3, 5, 7, 10 }
d. { 1, 2, 3, 5, 10 }
20. Pembahasan
P = { 1, 2, 5, 10 }
Q = { 2, 3, 5 },
maka :
P Q = { 1, 2, 3, 5, 10 }
Jadi jawaban yang benar adalah : D
21. LATIHAN - 5
Jika himpunan A B dengan n(A) = 11
dan n(B) = 18, maka n ( A B ) = . . .
a. 7 b. 11
c. 18 d. 28
22. Pembahasan
n ( A ) = 11
n ( B ) = 18
Setiap A B, maka A B = A
Sehingga n ( A B ) = n ( A )
n ( A B ) = 11
Jadi jawaban yang benar adalah : B
23. LATIHAN - 6
Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak
siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan
voli dalam sebuah kelas. Banyak siswa yang tidak
gemar basket adalah . . .
a. 12 orang
b. 15 orang
c. 19 orang
d. 22 orang
S
Basket voli
8 3 12
7
24. Pembahasan
Banyak siswa yang tidak gemar basket
ditunjukkan oleh daerah arsiran pada diagram
Venn.
Yang tidak gemar basket
= 12 + 7 = 19
Jadi jawaban yang
Benar adalah : C
S
B V
8 3 12
7
25. LATIHAN - 7
Dalam sebuah kelas terdapat 17
siswa gemar matematika, 15 siswa
gemar fisika, 8 siswa gemar
keduanya. Banyak siswa dalam
kelas adalah . . .
a. 16 siswa c. 32 siswa
b. 24 siswa d. 40 siswa
26. Pembahasan
n(M) = 17 orang
n(F) = 15 orang
n(M F ) = 8 orang
n( M F ) = n(M) + n(F) – n(M F )
= 17 + 15 – 8
= 32 – 8
= 24 orang
Jadi jawaban yang benar adalah : B
27. LATIHAN - 8
Dalam seleksi penerima
beasiswa, setiap siswa harus
lulus tes matematika dan bahasa.
Dari 180 peserta terdapat 103
orang dinyatakan lulus tes
matematika dan 142 orang lulus
tes bahasa.
28. Banyak siswa yang dinyatakan lulus
sebagai penerima beasiswa ada . . .
a. 38 orang c. 65 orang
b. 45 orang d. 77 orang
29. Pembahasan
n(S) = 180 orang
n(M) = 103 orang
n(B) = 142 orang
n(M B ) = x orang
n(S) = n( M B ) = n(M) + n(B) – n( M B)
180 = 103 + 142 - X
X = 245 – 180 = 65
Jadi yang lulus adalah 65 orang = ( C )
30.
31. LATIHAN-9
Dalam satu kelas terdapat 40
siswa, 12 orang di antaranya senang
biola, 32 orang senang gitar, dan 10
orang senang keduanya. Banyak siswa
yang tidak senang keduanya adalah….
a. 2 orang b. 4 orang
b. c. 6 orang d. 8 orang
32. Pembahasan
Biola = 12 orang, Gitar = 32
orang
Biola dan Gitar = 10 orang.
Jlh Siswa di kelas = 40 orang.
Jlh siswa = n(B) +n(G) – n( B G)
40 – x = 12 + 32 - 10
40 - x = 44 - 10
x = 40 – 34 = 6
33. LATIHAN - 10
Sebuah RS mempunyai pasien
sebanyak 53 orang, 26 orang menderita
demam ber- arah, dan 32 orang menderita
muntaber. penderita DBD dan muntaber 7
orang,yang tidak menderita DBD atau
muntaber adalah …
a. 2 orang c. 5 orang
b. 3 orang d. 6 orang
34. Pembahasan
Jumlah pasien = 53 orang.
Demam berdarah = 26 orang.
Muntaber = 32 orang.
DBD dan muntaber = 7 orang.
Bkn DBD atau muntaber = X orang.
X = ( 53 org ) - ( 26 org + 32 org – 7 ) =
X = 53 org – 51 org
X = 2 orang
35. LATIHAN - 11
Dari 40 orang anak, ternyata 24 anak
gemar minum teh, 18 anak gemar minum
kopi, 5 anak tidak gemar minum keduanya
Banyaknya anak yang gemar keduanya
adalah . . .
a. 2 orang
b. 5 orang
c. 7 orang
d. 9 orang
36. Pembahasan
Jumlah anak = 40 orang
Teh = 24 orang
Kopi = 18 orang
Teh dan Kopi = x orang
Tidak keduanya = 5 orang
(24 + 18 ) - x = 40 - 5
42 - x = 35
x = 42 - 35 = 7
Yang gemar keduanya adalah 7
anak.
37. LATIHAN - 12
Dari 60 orang siswa ternyata 36 orang
gemar membaca, 34 orang gemar menulis,
12 orang gemar kedua-duanya. Banyaknya
anak yang tidak mengemari keduanya
adalah . . .
a. 2 orang
b. 5 orang
c. 7 orang
d. 9 orang
38. Pembahasan
Jumlah anak = 60 orang
Membaca = 36 orang
Menulis = 34 orang
Membaca dan menulis = 12 orang
Tidak keduanya = x orang
(36 + 34 ) - 12 = 60 - x
58 = 60 - x
x = 60 – 58
x = 2.
39. LATIHAN - 13
Jika himpunan B A dengan n(A) = 25
dan n(B) = 17, maka n ( A B ) = . . .
a. 8 b. 11
c. 17 d. 25
40. Pembahasan
n ( A ) = 25
n ( B ) = 17
Setiap B A,
maka A B = A
Sehingga n ( A B ) = n ( A )
n ( A B ) = 25
41. LATIHAN - 14
Dalam sebuah kelas terdapat 20
siswa gemar matematika, 15 siswa gemar
fisika, 8 siswa gemar keduanya.
Banyak siswa dalam kelas adalah . . .
.
a. 23 siswa b. 27 siswa
b. c. 28 siswa d. 43 siswa
42. Pembahasan
n(M) = 20 orang
n(F) = 15 orang
n(M F ) = 8 orang
n( M F ) = n(M) + n(F) – n(M F )
= 20 + 15 – 8
= 35 – 8
= 27 orang
