Himpunan adalah kumpulan objek yang berbeda. Elemen himpunan disebut anggota. Himpunan dapat disajikan dengan enumerasi, simbol-simbol baku, notasi pembentuk himpunan, dan diagram Venn. Terdapat berbagai jenis himpunan seperti himpunan kosong, himpunan bagian, himpunan yang sama, dan himpunan kuasa. Terdapat pula operasi-operasi pada himpunan seperti irisan, gabungan, selis

1. 1) Pengertian/defenisi Himpunan (set)
• Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda.
• Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
2) Cara Penyajian Himpunan
a. Enumerasi
Contoh 1:
- Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}.
- Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}.
- C = {kucing, a, Amir, 10, paku}
- R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }
- C = {a, {a}, {{a}} }
- K = { {} }
- Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, ..., 100 }
- Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.
Keanggotaan
x ∈ A : x merupakan anggota himpunan A;
x ∉ A : x bukan merupakan anggota himpunan A.
Contoh 2:
Misalkan: A = {1, 2, 3, 4}, R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }
K = {{}}
maka
3 ∈ A
5 ∉ B
{a, b, c} ∈ R
c∉R
{} ∈ K
{} ∉ R
Contoh 3. Bila P1 = {a, b}, P2 = { {a, b} }, P3 = {{{a, b}}}, maka
a ∈ P1
a ∉ P2
P1 ∈ P2
P1 ∉ P3
P2 ∈ P3

2. b. Simbol-simbol Baku
P= himpunan bilangan bulat positif = { 1, 2, 3, ... }
N= himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, ... }
Z= himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }
Q= himpunan bilangan rasional
R= himpunan bilangan riil
C= himpunan bilangan kompleks
• Himpunan yang universal: semesta, disimbolkan dengan U.
Contoh: Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5} dan A adalah himpunan bagian dari U, dengan A =
{1, 3, 5}.
c. Notasi Pembentuk Himpunan
Notasi: { x  syarat yang harus dipenuhi oleh x }
Contoh 1.
(i) A adalah himpunan bilangan bulat positif yang kecil dari 5
A = { x | x adalah bilangan bulat positif lebih kecil dari 5}
atau
A = { x | x ∈ P, x < 5 }
yang ekivalen dengan A = {1, 2, 3, 4}
(ii) M = { x | x adalah mahasiswa yang mengambil kuliah IF2151}
d. Diagram Venn
Contoh 2.
Misalkan U = {1, 2, …, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}.
Diagram Venn:
U A B
7
1 2 8
5 4
3 6

3. 3) Kardinalitas
• Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A.
• Notasi: n(A) atau A 
Contoh :
(i) B = { x | x merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 20 },
atau B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} maka B = 8
(ii) T = {kucing, a, Amir, 10, paku}, maka T = 5
(iii) A = {a, {a}, {{a}} }, maka A = 3
4) Himpunan Kosong
• Himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan kosong (null set).
• Notasi : ∅ atau {}
Contoh :
(i) E = { x | x < x }, maka n(E) = 0
(ii) P = { orang Indonesia yang pernah ke bulan }, maka n(P) = 0
(iii) A = {x | x adalah akar persamaan kuadrat x2 + 1 = 0 }, n(A) = 0
• himpunan {{ }} dapat juga ditulis sebagai {∅}
• himpunan {{ }, {{ }}} dapat juga ditulis sebagai {∅, {∅}}
• {∅} bukan himpunan kosong karena ia memuat satu elemen yaitu himpunan kosong.
5) Himpunan Bagian (Subset)
• Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen
A merupakan elemen dari B.
• Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.
• Notasi: A ⊆ B
• Diagram Venn:
U
B
A

4. Contoh :
(i) { 1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4, 5}
(ii) {1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3}
(iii) N ⊆ Z ⊆ R ⊆ C
(iv) Jika A = { (x, y) | x + y < 4, x ≥, y ≥ 0 } dan
B = { (x, y) | 2x + y < 4, x ≥ 0 dan y ≥ 0 }, maka B ⊆ A.
TEOREMA 1. Untuk sembarang himpunan A berlaku hal-hal sebagai berikut:
(a) A adalah himpunan bagian dari A itu sendiri (yaitu, A ⊆ A).
(b) Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari A ( ∅ ⊆ A).
(c) Jika A ⊆ B dan B ⊆ C, maka A ⊆ C
• ∅ ⊆ A dan A ⊆ A, maka ∅ dan A disebut himpunan bagian tak sebenarnya (improper subset)
dari himpunan A.
Contoh: A = {1, 2, 3}, maka {1, 2, 3} dan ∅ adalah improper subset dari A.
• A ⊆ B berbeda dengan A ⊂ B
(i) A ⊂ B : A adalah himpunan bagian dari B tetapi A ≠ B.
A adalah himpunan bagian sebenarnya (proper subset) dari B.
Contoh: {1} dan {2, 3} adalah proper subset dari {1, 2, 3}
(ii) A ⊆ B : digunakan untuk menyatakan bahwa A adalah himpunan bagian (subset) dari B
yang memungkinkan A = B.
6) Himpunan yang Sama
• A = B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan sebaliknya setiap elemen
B merupakan elemen A.
• A = B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak
demikian, maka A ≠ B.
• Notasi : A = B ↔ A ⊆ B dan B ⊆ A

5. Contoh :
(i) Jika A = { 0, 1 } dan B = { x | x (x – 1) = 0 }, maka A = B
(ii) Jika A = { 3, 5, 8, 5 } dan B = {5, 3, 8 }, maka A = B
(iii) Jika A = { 3, 5, 8, 5 } dan B = {3, 8}, maka A ≠ B
Untuk tiga buah himpunan, A, B, dan C berlaku aksioma berikut:
(a) A = A, B = B, dan C = C
(b) jika A = B, maka B = A
(c) jika A = B dan B = C, maka A = C
7) Himpunan yang Ekivalen
• Himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B jika dan hanya jika kardinal dari kedua
himpunan tersebut sama.
• Notasi : A ~ B ↔ A = B
Contoh :
Misalkan A = { 1, 3, 5, 7 } dan B = { a, b, c, d }, maka A ~ B sebab A = B = 4
8) Himpunan Saling Lepas
• Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki
elemen yang sama.
• Notasi : A // B
• Diagram Venn:

6. U
A B
Contoh:
Jika A = { x | x ∈ P, x < 8 } dan B = { 10, 20, 30, ... }, maka A // B.
9) Himpunan Kuasa
• Himpunan Kuasa (Power set ) dari himpunan A adalah suatu himpunan yang elemennya
merupakan semua himpunan bagian dari A.termasuk himpunan kosong dan himpunan A
• Notasi : P(A) atau 2A
• Jika A = m, maka P(A) = 2m.
Contoh 1:
Jika A = { 1, 2 }, maka P(A) = { ∅, { 1 }, { 2 }, { 1, 2 }}
Contoh 2:
Himpunan kuasa dari himpunan kosong adalah P(∅) = {∅}, dan himpunan kuasa dari himpunan
{∅} adalah P({∅}) = {∅, {∅}}.
10) Operasi Terhadap Himpunan
a. Irisan (intersection)
• Notasi : A ∩ B = { x | x ∈ A dan x ∈ B }

7. Contoh :
(i) Jika A = {2, 4, 6, 8, 10} dan B = {4, 10, 14, 18},
maka A ∩ B = {4, 10}
(ii) Jika A = { 3, 5, 9 } dan B = { -2, 6 }, maka A ∩ B = ∅.
Artinya: A // B
b. Gabungan (union)
• Notasi : A ∪ B = { x | x ∈ A atau x ∈ B }
Contoh :
(i) Jika A = { 2, 5, 8 } dan B = { 7, 5, 22 }, maka A ∪ B = { 2, 5, 7, 8, 22 }
(ii) A ∪ ∅ = A
c. Komplemen (complement)
• Notasi : A = { x | x ∈ U, x ∉ A }

8. Contoh 1:
Misalkan U = { 1, 2, 3, ..., 9 },
(i) jika A = {1, 3, 7, 9}, maka A = {2, 4, 6, 8}
(ii) jika A = { x | x/2 ∈ P, x < 9 }, maka A = { 1, 3, 5, 7, 9 }
Contoh 2 : Misalkan;
A = himpunan semua mobil buatan dalam negeri
B = himpunan semua mobil impor
C = himpunan semua mobil yang dibuat sebelum tahun 1990
D = himpunan semua mobil yang nilai jualnya kurang dari Rp 100 juta
E = himpunan semua mobil milik mahasiswa universitas tertentu
(i) “mobil mahasiswa di universitas ini produksi dalam negeri atau diimpor dari luar negeri”
 (E ∩ A) ∪ (E ∩ B) atau E ∩ (A ∪ B)
(ii) “semua mobil produksi dalam negeri yang dibuat sebelum tahun 1990 yang nilai jualnya
kurang dari Rp 100 juta”  A ∩ C ∩ D
(iii) “semua mobil impor buatan setelah tahun 1990 mempunyai nilai jual lebih dari Rp 100
juta”  C ∩ D ∩ B
d. Selisih (difference)
• Notasi : A – B = { x | x ∈ A dan x ∉ B } = A ∩ B

9. Contoh :
(i) Jika A = { 1, 2, 3, ..., 10 } dan B = { 2, 4, 6, 8, 10 }, maka A – B = { 1, 3, 5, 7, 9 } dan B – A
=∅
(ii) {1, 3, 5} – {1, 2, 3} = {5}, tetapi {1, 2, 3} – {1, 3, 5} = {2}
e. Beda Setangkup (Symmetric Difference)
• Notasi: A ⊕ B = (A ∪ B) – (A ∩ B) = (A – B) ∪ (B – A)
Contoh 1:
Jika A = { 2, 4, 6 } dan B = { 2, 3, 5 }, maka A ⊕ B = { 3, 4, 5, 6 }
Contoh 2 : Misalkan;
U = himpunan mahasiswa
P = himpunan mahasiswa yang nilai ujian UTS di atas 80
Q = himpunan mahasiswa yang nilain ujian UAS di atas 80
Seorang mahasiswa mendapat nilai A jika nilai UTS dan nilai UAS keduanya di atas 80,
mendapat nilai B jika salah satu ujian di atas 80, dan mendapat nilai C jika kedua ujian di bawah
80.
(i) “Semua mahasiswa yang mendapat nilai A” : P ∩ Q
(ii) “Semua mahasiswa yang mendapat nilai B” : P ⊕ Q
(iii) “Ssemua mahasiswa yang mendapat nilai C” : U – (P ∪ Q)
TEOREMA 2. Beda setangkup memenuhi sifat-sifat berikut:
(a) A ⊕ B = B ⊕ A (hukum komutatif)
(b) (A ⊕ B ) ⊕ C = A ⊕ (B ⊕ C ) (hukum asosiatif)
f. Perkalian Kartesian (cartesian product)
• Notasi: A × B = {(a, b)  a ∈ A dan b ∈ B }
Contoh 1:
(i) Misalkan C = { 1, 2, 3 }, dan D = { a, b }, maka
C × D = { (1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b) }
(ii) Misalkan A = B = himpunan semua bilangan riil, maka
A × B = himpunan semua titik di bidang datar

10. Catatan:
1. Jika A dan B merupakan himpunan berhingga, maka: A × B = A . B.
2. Pasangan berurutan (a, b) berbeda dengan (b, a), dengan kata lain (a, b) ≠ (b, a).
3. Perkalian kartesian tidak komutatif, yaitu A × B ≠ B × A dengan syarat A atau B tidak
kosong.
Pada Contoh 20(i) di atas, D × C = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) } ≠ C × D.
4. Jika A = ∅ atau B = ∅, maka A × B = B × A = ∅
Contoh 2 : Misalkan;
A = himpunan makanan = { s = soto, g = gado-gado, n = nasi goreng, m = mie rebus }
B = himpunan minuman = { c = coca-cola, t = teh, d = es dawet }
Berapa banyak kombinasi makanan dan minuman yang dapat disusun dari kedua himpunan di
atas?
Jawab:
A × B = A⋅B = 4 ⋅ 3 = 12 kombinasi dan minuman, yaitu {(s, c), (s, t), (s, d), (g, c), (g, t),
(g, d), (n, c), (n, t), (n, d), (m, c), (m, t), (m, d)}.
Contoh 3: Daftarkan semua anggota himpunan berikut:
(a) P(∅) (b) ∅ × P(∅) (c) {∅}× P(∅) (d) P(P({3}))
Penyelesaian:
(a) P(∅) = {∅}
(b) ∅ × P(∅) = ∅ (ket: jika A = ∅ atau B = ∅ maka A × B = ∅)
(c) {∅}× P(∅) = {∅}× {∅} = {(∅,∅))
P(P({3})) = P({ ∅, {3} }) = {∅, {∅}, {{3}}, {∅, {3}} }

11. TUGAS MATEMATIKA
DISUSUN OLEH :
KELAS II.D
Jurusan Teknik Komputer dan Jaringan
Politeknik Negeri Ujung Pandang
Tugas matematika D3TKJ

12. 1. Tugas ini adalah tugas bersama satu kelas (silahkan bagi tugas
sedemikian sehingga dapat diselesaikan dengan baik.
2. Tugas 1 tentang himpunan sebagai mid test
3. Tugas 3 tentang relasi dan fungsi sebagai final test
4. Buatlah rangkuman materi dari tiga pokok bahasan
(Himpunan,relasi dan fungsi) meliputi :
Tugas 1 :Himpunan
1. Defenisi Himpunan
2. Penyajian Himpunan
3. Kardinalitas
4. Himpunan kosong
5. Himpunan bagian
6. Himpunan yang sama
7. Himpunan yang ekivalen
8. Himpunan saling lepas
9. Himpunan kuasa
10.Operasi Himpunan (irisan,gabungan,komplemen,selisih,beda
setangkup,perkalian kertesian)
Tugas 2 :Relasi dan fungsi
1. Defenisi Relasi
2. Representasi relasi
3. Relasi inverse
4. Mengombinasi relasi
5. Komposisi Relasi
6. Sifat-sifat relasi
7. Relasi kesetaraan
8. Relasi pengurutan parsial
9. Klosur relasi
10.Relasi n-ary
Fungsi :
1. Defenisi Fungsi
2. Funsi Inversi
3. Komposisi Fungsi
4. Beberapa fungsi khusus
5. Fungsi Rekursif

13. Makalah : Subarsis,S.Pd. SMP Negeri 7 Selat 1
MAKALAH
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN DALAM PENGAJARAN
MATEMATIKA
Disusun Oleh : Subarsis, .S.Pd
Asal Sekolah : SMP Negeri 7 Selat
Makalah : Subarsis,S.Pd. SMP Negeri 7 Selat 2
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN DALAM PENGAJARAN
MATEMATIKA SMP
Pendahuluan
Upaya peningkatan mutu pendidikan di Indonesia, khususnya peningkatan mutu
pendidikan Matematika masih terus diupayakan, karena sangat diyakini bahwa
Matematika merupakan induk dari Ilmu Pengetahuan. Dalam berbagai diskusi
pendidikan di Indonesia salah satu sorotan adalah mutu pendidikan yang dinyatakan
rendah bila dibandingkan dengan mutu pendidikan negara lain. Salah satu indikator
adalah mutu pendidikan matematika yang disinyalir telah tergolong memprihatinkan
yang ditandai dengan rendahnya nilai rata-rata matematika siswa di sekolah yang masih
jauh lebih rendah dibandingkan dengan nilai pelajaran lainnya. Bahkan banyak
diperbincangkan tentang nilai ujian akhir nasional (UAN) bidang studi matematika yang
cenderung rendah dibandingkan dengan bidang studi lainnya.Sudah sering dikemukan
oleh tokoh-tokoh pendidikan baik dalam media massa maupun dalam penelitian. Namun
bukan hanya dari UAN yang menunjukan bahwa nilai bidang studi matematika
cenderung rendah dibandingkan dengan bidang studi lainnya, salah satunya adalah hasil
olimpiade matematika SMP tingkat nasional menunjukan bahwa bidang studi
matematika cenderung rendah. Hal ini disebabkan lemahnya pemahaman konsep dasar
Matematika siswa dan siswa belum bisa memhami formulasi, generalisasi dan konteks
kehidupan nyata dengan ilmu matematika. Bahkan diperoleh keterangan 80% dari
peserta memiliki penguasaan konsep dasar matematika yang sangat rendah.
Dalam upaya meningkan kualitas, maka diperlukan berbagai terobosan baik
dalam pengembangan kurikulum, inovasi pembelajaran dan pemenuhan sarana dan
prasarana pendidikan. Untuk meningkatan prestasi belajar siswa maka guru dituntut
untuk membuat pembelajaran menjadi lebih inovatif yang mendorong siswa dapat
belajar secara optimal baik di dalam belajar mandiri maupun di dalam pembelajaran di
kelas. Inovasi-inovasi model pembelajaran sangat diperlukan dan sangat mendesak
terutama dalam menghasilkan model pembelajaran baru yang dapat memberikan hasil
belajar yang baik. Agar pembelajaran lebih optimal maka guru diharapkan mampu
Makalah : Subarsis,S.Pd. SMP Negeri 7 Selat 3
meneerpkan model-model pembelajaran yang variatif, efektif dan selektif sesuai dengan
standar kompetensi dan kompetensi dasar yang diajarkan.
Dalam hal peningkatan mutu pendidikan, guru juga ikut memegang peranan
penting dalam peningkatan kualitas siswa dalam belajar matematika dan guru harus
benar-benar memperhatikan, memikirkan dan sekaligus merecanakan proses belajar
mengajar yang menarik bagi siswa, agar siswa berminat dan semangant belajar dan
mau terlibat dalam proses belajar mengajar, sehingga pengajaran tersebut menjadi
efektif ( Slameto, 1987). Untuk dapat mengajar dengan efektif seseorang guru harus
banyak menggunakan metode dan model-model pembelajaran yang variatif.
Berikut ini berbagai model-model Pembelajaran
1. Examples non examples

14. Langkah-langkah :
1. Guru mempersiapkan gambar-gambar sesuai dengan tujuan pembelajaran
2. Guru menempelkan gambar di papan atau ditayangkan melalui OHP
3. Guru memberi petunjuk dan memberi kesempatan pada siswa untuk
memperhatikan/menganalisa gambar
4. Melalui diskusi kelompok 2-3 orang siswa, hasil diskusi dari analisa gambar
tersebut dicatat pada kertas
5. Tiap kelompok diberi kesempatan membacakan hasil diskusinya
6. Mulai dari komentar/hasil diskusi siswa, guru mulai menjelaskan materi sesuai
tujuan yang ingin dicapai
7. Kesimpulan
2. Picture and Picture
Langkah-langkah :
1. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai
2. Menyajikan materi sebagai pengantar
3. Guru menunjukkan/memperlihatkan gambar-gambar kegiatan berkaitan dengan
materi
4. Guru menunjuk/memanggil siswa secara bergantian memasang/mengurutkan
gambar-gambar menjadi urutan yang logis
Makalah : Subarsis,S.Pd. SMP Negeri 7 Selat 4
5. Guru menanyakan alasan/dasar pemikiran urutan gambar tersebut
6. Dari alasan/urutan gambar tersebut guru memulai menamkan konsep/materi
sesuai dengan kompetensi yang ingin dicapai
7. Kesimpulan/rangkuman
3. Numbered Heads Together
Langkah-langkah :
1. Siswa dibagi dalam kelompok, setiap siswa dalam setiap kelompok mendapat
nomor
2. Guru memberikan tugas dan masing-masing kelompok mengerjakannya
3. Kelompok mendiskusikan jawaban yang benar dan memastikan tiap anggota
kelompok dapat mengerjakannya/mengetahui jawabannya
4. Guru memanggil salah satu nomor siswa dengan nomor yang dipanggil
melaporkan hasil kerjasama mereka
5. Tanggapan dari teman yang lain, kemudian guru menunjuk nomor yang lain
6. Kesimpulan
4. Cooperative Script(DANSEREAU CS., 1985)
Skrip kooperatif :
metode belajar dimana siswa bekerja berpasangan dan bergantian secara lisan
mengikhtisarkan, bagian-bagian dari materi yang dipelajari
Langkah-langkah :
1. Guru membagi siswa untuk berpasangan
2. Guru membagikan wacana/materi tiap siswa untuk dibaca dan membuat
ringkasan
3. Guru dan siswa menetapkan siapa yang pertama berperan sebagai pembicara dan
siapa yang berperan sebagai pendengar
5. Kepala Bernomor Struktur
Langkah-langkah :
Makalah : Subarsis,S.Pd. SMP Negeri 7 Selat 5
1. Siswa dibagi dalam kelompok, setiap siswa dalam setiap kelompok mendapat

15. nomor
2. Penugasan diberikan kepada setiap siswa berdasarkan nomorkan terhadap tugas
yang berangkai
Misalnya : siswa nomor satu bertugas mencatat soal. Siswa nomor dua
mengerjakan soal dan siswa nomor tiga melaporkan hasil pekerjaan dan
seterusnya
3. Jika perlu, guru bisa menyuruh kerja sama antar kelompok. Siswa disuruh keluar
dari kelompoknya dan bergabung bersama beberapa siswa bernomor sama dari
kelompok lain. Dalam kesempatan ini siswa dengan tugas yang sama bisa saling
membantu atau mencocokkan hasil kerja sama mereka
4. Laporkan hasil dan tanggapan dari kelompok yang lain
5. Kesimpulan
MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS SRIWIJAYA 2006 / 2007
Design by Destiniar, Marini, and Win 1 Sekolah : SMP Kelas : VII Mata Pelajaran : Matematika
Semester : II (Dua) Standar Kompetensi 4. Menggunakan Konsep himpunan dan diagram venn
dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan,
serta penyajiannya.
Indikator No. 1 Menyatakan masalah sehari-hari dalam bentuk himpunan dan mendata
anggotanya. Soal :
1. Sebutkan benda-benda yang ada di dalam kelas ?
2. Sebutkan benda-benda di dalam kelasmu yang terbuat dari kayu
3. Sebutkan nama-nama teman di kelasmu yang berkaca mata ?
4. Sebutkan nama-nama penyanyi yang kamu ketahui ?
5. Sebutkan merek-merek Hp yang kamu ketahui ?
6. Apakah menurut kamu harga sebuah Hp itu mahal?
7. Apakah menurut kamu pelajaran matematika itu sulit ?
Dari uraian diatas, simpulkan bahwa : Himpunan adalah
Design by Destiniar, Marini, and Win 3
Indikator No. 2 Menyebutkan anggota himpunan Soal :1. Sebutkan anggota himpunan
benda-benda di dalam kelasmu yang terbuat dari kayu ?
2. Sebutkan nama-nama siswa laki-laki yang ada dikelasmu ?
3.Sebutkan anggota himpunan bilangan genap < 14 ?
4. Sebutkan anggota himpunan bilangan prima ≤ 11 ?
5. Sebutkan anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi 3 < 20 ?
Indikator No. 3 Menyebutkan bukan anggota himpunan Soal :
1. Didalam kelasmu ada himpunan siswa yang umurnya ≤ 12 tahun, sebutkan yang bukan
merupakan anggota himpunan siswa yang umurnya ≤ 12 tahun ?
Design by Destiniar, Marini, and Win 4
2. Apakah 1 anggota himpunan bilangan genap ? berikan alasan !
3. Sebutkan tiga bilangan yang bukan anggota himpunan bilangan genap ?
4. Sebutkan 10 bilangan yang bukan himpunan bilangan prima ?
5. Sebutkan bilangan yang bukan anggota bilangan bulat ?
Indikator No. 4 Menyatakan notasi himpunan Informasi : Himpunan bilangan asli ≤ 5
dapat dinyatakan dengan : 1) Mendaftar semua anggotanya. A = {1,2,3,4,5} 2) Menggunakan

16. notasi himpunan. A = {x│x ≤ 5, x bilangan asli} 3) Kalimat Himpunan A adalah himpunan
bilangan asli yang kurang dari sama dengan 5. Soal :
1. Nyatakanlah dengan mendaftar semua anggotanya.
a) Himpunan buah-buahan yang berwarna merah
b) Himpunan bilangan prima antara 10 dan 20
c) Himpunan bilangan bulat dari -4 sampai dengan 4.
2. Nyatakanlah dengan menggunakan notasi himpunan. a) Himpunan bilangan genap antara 2
dan 12
b) Himpunan bilangan prima pertama yang kurang dari 17.
c) Himpunan bilangan asli antara 5 dan 15.
3. Nyatakanlah dengan menggunakan kalimat. a) {2,4,6,8,10,12}
b) {101,103,107,109}
c) {-2,-1,0,1,2,3,4,5}
Indikator No. 5 Mengenal himpunan kosong. Soal :
1. Sebutkan siswa-siswa dikelasmu yang usianya 20 tahun ?
2. Sebutkan himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2 ?
3. Sebutkan bilangan yang merupakan bilangan ganjil sekaligus bilangan genap ?
4. Sebutkan nama-nama bulan yang jumlah harinya ≥ 32 ?
5. Sebutkan bilangan prima yang lebih dari 2 dan habis dibagi 2?
Indikator No. 6 Mengenal notasi himpunan kosong. Tuliskan dengan cara mendaftar
semua anggotanya dari himpunan di bawah ini :
1. Nama-nama siswa di kelas ini yang umurnya sama dengan ibu / bapak ?
2. Bilangan asli yang kurang dari 1?
3. Bilangan ganjil yang habis dibagi 2 ?
4. Bilangan prima yang mempunyai 3 faktor ?
Kesimpulan : Notasi untuk himpunan kosong adalah
Untuk menuliskan notasi anggota himpunan adalah dengan “ ∈ ”, sedangkan notasi untuk
bukan anggota himpunan adalah “∉” Contoh : 1. B adalah himpunan bilangan genap ≤ 10
Tuliskan dengan notasi anggota atau bukan anggota himpunan B dari soal berikut : 1) 1 … B 3)
5 … B 2) 2 … B 4) 10 … B 2. Tuliskan dengan notasi anggota atau bukan anggota himpunan S
dari soal berikut : S = {x│1 < x ≤ 15, x himpunan bilangan asli} 1) 1 … S 5) 15 … S 2) 4 … S
6) 40 … S 3) 11 … S 7) 10 … S 4) 20 … S 8) 16 … S
Indikator No. 8 Menuliskan himpunan berhingga dan tak berhingga Soal : Daftarkanlah
semua anggota
1) Himpunan bilangan kuadrat yang kurang dari 100
2) Himpunan bilangan prima antara 10 dan 20
3) Himpunan bilangan asli
4) Himpunan bilangan genap
5) Himpunan bilangan ganjil
Dari apa yang telah kamu tuliskan diatas dapatkah kamu menyimpulkan bahwa :
Himpunan berhingga adalah
Indikator No. 9 Menentukan himpunan bagian suatu himpunan
1. a. Sebutkan nama-nama bulan dalam satu tahun ?
b. Sebutkan pula nama-nama hari dalam satu minggu ?
Adakah hubungan antara pertanyaan a dan b ? Jelaskan !
2. a. Sebutkan nama-nama sungai yang ada di Indonesia ?

17. b. Apakah himpunan sungai Musi, sungai Barito, sungai Kampar juga termasuk ke dalam
himpunan sungai yang ada di Indonesia ?
Adakah hubungan antara pertanyaan a dan b ? Jelaskan !
3. a. Sebutkan nama-nama benua yang ada di dunia ?
b. Apakah himpunan benua Afrika, dan benua Eropa termasuk ke dalam himpunan benua yang
ada di dunia ?
Adakah hubungan antara pertanyaan a dan b ? Jelaskan !
4. a. A = {x │ x < 12, x bilangan asli} b. B = {3,4,5} Adakah hubungan antara himpunan A dan
B? Jelaskan !
5. a. H = { x │ 2 < x ≤ 15, x bilangan prima} b. K = {7,11,13} Adakah hubungan antara
himpunan H dan K? Jelaskan !
Dari jawaban yang kalian berikan, kesimpulan yang kalian dapat adalah :
Indikator No. 10 Menentukan banyak himpunan bagian suatu himpunan, Soal : 1.
Diketahui X = {1,2,3} a) Apakah {1} merupakan himpunan …………... dari X b) Apakah {2}
merupakan himpunan ……………dari X c) Apakah {1,2} merupakan himpunan …………
dari X d) Apakah { } merupakan himpunan …………... dari X
1) Coba kalian simpulkan dari jawaban tersebut !
2) Berapa banyak himpunan yang dapat dibuat dari himpunan X yang anggotanya 2 ?
2. Diketahui : Y = {2,5,10} a) Berdasarkan soal no. 1, cobalah kalian buat himpunan baru yang
dapat dibuat dari himpunan Y ?
b) Berapa banyak himpunan baru yang terbentuk dari himpunan Y ?
3. Diketahui : Z = { 4,8,12,16}
a) Buatlah himpunan baru yang dapat dibuat dari himpunan Z ?
b) Berapa banyak himpunan baru yang terbentuk dari himpunan Z ?
Indikator No. 11 Mengenal pengertian himpunan semesta Soal : 1. Himpunan S =
Kumpulan tumbuh-tumbuhan a) Himpunan K = {bayam, kangkung, wortel, kentang, …}
Apakah himpunan K termasuk ke dalam himpunan S ?
13 b) Himpunan L = {pohon jati, pohon mahoni, pohon bakau, pohon teh, …} Apakah
himpunan L termasuk ke dalam himpunan S ?
c) Himpunan M = {mangga, jeruk, apel, manggis, …} Apakah himpunan M termasuk ke
dalam himpunan S ?
2. S = {1,2,3,4,…} a) A = {1,3,5,…} Apakah anggota himpunan A juga merupakan anggota
himpunan S ?
b) B = {2,4,6,…} Apakah anggota himpunan B juga merupakan anggota himpunan S ?
c) C = {2,3,5,7,11,…} Apakah anggota himpunan C juga merupakan anggota himpunan S ?
Jadi, Himpunan S adalah
Indikator No. 12 Menyebutkan anggota himpunan semesta Soal : 1. A adalah
himpunan manusia B adalah himpunan tumbuh-tumbuhan C adalah himpunan hewan
Himpunan S dari himpunan A,B, dan C adalah :
P = {0} Q = {1,2,3,4,…} R = {-1,-2,-3,-4,…} Himpunan S dari himpunan P,Q ,dan R adalah :
3. K = {1,2,3,4,…} L = {1/2,1/3,2/5,3/7,…} M = {0,-1,-2,-3,…} Himpunan S dari himpunan
K,L, dan M adalah :
himpunan Indikator No.13 Menjelaskan pengertian irisan dua himpunan Soal : 1. A =
{4,6,7,10,12,13,14} B = {1,2,3,4,5,6,7,8} Apakah ada anggota himpunan A dan B yang sama ?
Jika ya, datalah anggotanya !

18. 2. C = {2,4,,6, …} D = {1,3,5, …} Adakah anggota C dan D yang sama ? jika ada, datalah
anggotanya !
3. X = {a,b,c,d,f,I,j,o} Y = {a,c,e,g,h,I,k,m,o,q} Adakah anggota X dan Y yang sama ? jika ada,
datalah anggotanya !
4. K = Himpunan bilangan bulat yang dikuadratkan ≤ 100 L = {4,8,12,16,20,24,28,32,36,40}
Adakah anggota K dan L yang sama ? jika ada, datalah anggotanya !
Dari uraian di atas apa yang dapat kamu simpulkan tentang dua buah himpunan. Kesimpulan :
Indikator No. 14 Menjelaskan pengertian gabungan dua himpunan Soal :
1. A = {4,6,7,10,12,13,14} B = {1,2,3,4,5,6,7,8} Coba kamu gabungkan semua anggota A dan
anggota B, dengan cara mendata ?
2. C = {2,4,6, ...} D = {1,3,5, ...} Adakah anggota himpunan A dan B yang sama ? jika ada,
datalah anggotanya.
3. X = {a,b,c,d,f,i,q,o} Y = {a,c,e,g,i,k,m,o,q) Adakah anggota X dan Y yang sama, jika ada,
datalah anggotanya ?
4. K = himpunan bilangan bulat yang dikuadratkan ≤ 100 L = {4,8,12,16,20,24,28,32,36,40}
Adakah anggota K dan L yang sama, jika ada, datalah anggotanya ?
Indikator No. 15 Menjelaskan kurang suatu himpunan dari himpunan lainnya.
Informasi : Selisih himpunan-himpunan A dan B atau disebutnya himpunan A kurang
himpunan B adalah himpunan dari elemen-elemen yang termasuk A tetapi tidak termasuk B.
Kita nyatakan dengan : A - B Soal :
1. Diketahui : A = {a,b,c,d} B = {f,b,d,g} Maka A – B adalah ..
2. Ditentukan : S = {4,6,8,10,12,15} T = {1,2,8,12,16,17} Maka S – T adalah
3. Diketahui : K = {2,3,5,7,11,13,17,19} L = {2,5,8,11,14,17,20,23,26} Maka K – L adalah
4. Ditentukan X = {10,20,30,40,50,60,70,80,90,100} Y = {25, 50,75,100,125,150,175,200}
Maka X – Y adalah
Indikator No. 16 Menjelaskan komplemen dari suatu himpunan Informasi :
Komplemen dari sebuah himpunan A adalah himpunan dari elemen-elemen yang tidak
termasuk A.
1. Himpunan S = {1,2,3, ... , 10} Himpunan A = {2,3,4} Tentukan komplemen A ?
2. Himpunan S adalah himpunan bilangan prima antara 15 dan 40 Himpunan L beranggotakan
{19,29} Tentukan komplemen L ?
3. S = {2,4,6, ... , 20} Y = {10,12,14} Tentukan komplemen Y ?
Indikator No. 17 Menyajikan irisan dua himpunan dengan diagram venn Petunjuk :
Diketahui R = {a,b,c,d} dan T = {b,d,f,g} • Langkah pertama Masukanlah semua anggota R dan
T sesuai daerah yang tepat pada gambar berikut : S R T • Langkah kedua Arsirlah daerah yang
merupakan irisan S dan T • Langkah ketiga Daftarlah anggota S ∩ T Berdasarkan petunjuk
diatas, kerjakanlah soal-soal berikut : 1. A = {Andi, Amir, Beni, Badu, Cici, dan Dewi} B =
{Beni, Cici, Umar} a) Gambarkan diagram venn b) Arsirlah daerah A ∩ B 2. C = {Mawar,
Melati, Anggrek, Asoka, Kembang Sepatu} D = {Bakung, Suplir, Asoka, Kenanga} Design by
Destiniar, Marini, and Win 20 a) Gambarkan diagram venn b) Arsirlah daerah C ∩ D 3. X =
{1,2,3,4,5,6,8} Y = {6,8,9,10,12,13} a) Gambarkan diagram venn b) Arsirlah daerah X ∩ Y 4. A
= {2,3,5,7,11,13,17,19,23} B = {3,7,13,17,23} a) Gambarkan diagram venn b) Arsirlah daerah A
∩ B Design by Destiniar, Marini, and Win 21 5. A = {a,i,u,e,o} B = {a,i,u,e,o} a) Gambarkan
diagram venn b) Arsirlah daerah A ∩ B 6. A = {2,4,6,8} B = {1,3,5,7} a) Gambarkan diagram
venn b) Arsirlah daerah A ∩ B Dari apa yang telah kamu kerjakan, apa yang dapat kamu
simpulkan tentang irisan dua himpunan ?

19. Indikator No. 18 Menyajikan gabungan dua himpunan dengan diagram venn Petunjuk :
Setelah kalian memahami daerah irisan dua himpunan, kalian diharapkan dapat juga
menggambarkan gabungan dan menentukan daerah gabungan tersebut dengan diagram venn.
Ditentukan : A = {1,2,3,4}, B = {2,4,6,8}, dan C = {3,4,5,6} • Langkah pertama Daftarlah semua
anggota A ∪ B S R T • Langkah kedua Masukkanlah semua anggota A dan B, pada daerah yang
sesuai • Langkah ketiga Arsirlah daerah yang merupakan A ∪ B Soal :
1. a) Tentukan anggota A ∪ C ?
b) Gambarlah diagram venn-nya ! c) Arsirlah A ∪ C ! Design by Destiniar, Marini, and Win 23
2. a) Tentukan anggota B ∪ C ?
b) Gambarlah diagram venn-nya ! c) Arsirlah B ∪ C ! 3. Ditentukan : A = {1,2,3,4,5,6,7} B =
{2,3,5} a) Tentukan anggota B ∪ C ?
b) Gambarlah diagram venn-nya ! c) Arsirlah B ∪ C ! 4. Ditentukan : C = {a,i,u,e,o} D =
{k,l,m,n} a) Tentukan anggota C ∪ D ?
24 b) Gambarlah diagram venn-nya ! c) Arsirlah C ∪ D ! 5. Ditentukan : A = {1,3,5,7,9} B =
{1,3,5,7,9} a) Tentukan anggota A ∪ B ?
b) Gambarlah diagram venn-nya ! c) Arsirlah A ∪ B !
Indikator No.19 Menyajikan kurang suatu himpunan dari himpunan lain dengan
diagram lain Petunjuk : Kita telah mengenal selisih himpunan A dan B pada materi terdahulu. A
– B adalah elemen-elemen yang termasuk A tetapi tidak termasuk B. Pada bagian ini kita akan
menentukan daerah A – B dengan diagram venn. Design by Destiniar, Marini, and Win 25
Misal : A = {1,2,3,4} B = {1,4,7,10} Maka : 1) A – B = {2,3} 1) B – A = {7,10} Coba kamu
letakkan semua anggota A dan B pada tempat yang bersesuaian, kemudian arsirlah daerah A – B
dan B – A S A B S A B A-B B-A Soal :
1. Diketahui : A = {1,2,3,6,8,9,11,13,14} B = {3,9,13,14,15,17,18} a) Tentukan A – B ?
b) Tentukan B – A ?
c) Gambarlah diagram venn A – B ! d) Arsirlah daerah A – B ! Design by Destiniar, Marini, and
Win 26 e) Gambarlah diagram venn B – A ! f) Arsirlah daerah B – A ! g) Apakah A – B = B –
A? Mengapa ?
2. Diketahui : A = {a,b,c,d,e,f,g} B = {a,c,e} a) Tentukan A – B ?
b) Tentukan B – A ?
c) Gambar dan arsir daerah A – B ¡ Design by Destiniar, Marini, and Win 27 d) Gambar dan
arsir daerah B – A ¡ e) Apa yang dapat kamu simpulkan ?
Indikator No. 20 Menyajikan komplemen suatu himpunan dengan diagram venn Petunjuk
: Ingat kembali tentang defenisis komplemen dari A ! Komplemen A adalah
Diketahui : S = Himpunan semesta huruf alfabet T = {x,y,z} a) Tentukan Tc ?
b) Arsirlah Tc ? S T Design by Destiniar, Marini, and Win 28 Soal : 1. Diketahui : S adalah
himpunan bilangan asli A = {1,2,3,4,5} a) Tentukan Ac ?
b) Gambar dan arsir daerah Ac pada diagram venn ! 2. Diketahui : S adalah himpunan bilangan
asli A = {2,3,5,7,11,13,17,19,23} B = {3,7,13,17,23} a) Gambar dan arsir daerah Ac pada
diagram venn ! b) Gambar dan arsir daerah Ac pada diagram venn ! Design by Destiniar, Marini,
and Win 29 3. Diketahui : S = {1,2,3, ... , 9} A = {1,2,3,4} B = {2,4,6,8} C = {3,4,5,6} a)
Gambar dan arsir daerah Ac ¡ b) Gambar dan arsir daerah Bc ¡ c) Gambar dan arsir daerah Cc !
Design by Destiniar, Marini, and Win 30 Kompetensi Dasar 1.5 Menggunakan konsep himpunan
dalam pemecahan masalah Indikator No.21 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan

20. diagram venn Soal : 1. Dari 25 anak diantaranya 14 anak gemar IPA, 11 anak gemar
Matematika, dan 5 anak gemar kedua-duanya. a) Buatlah diagram venn dari situasi tersebut ! b)
Berapa banyak anak yang hanya gemar IPA ?
c) Berapa banyak anak yang hanya gemar Matematika ?
d) Berapa banyak anak yang tidak gemar IPA dan Matematika ?
2. Dalam suatu kelas terdapat 47 siswa, setelah dicatat terdapat 38 anak senang berolahraga, 36
anak senang membaca, dan 5 anak tidak senang berolahraga maupun membaca. Banyak anak
yang senang berolahraga dan senang membaca adalah ... orang. (Gambarkan diagram venn-nya)
3. Tentukanlah daerah yang diarsir ! S P Q R
Indikator No.22 Menyelesaikan masalah dengan konsep himpunan Soal : Diketahui : S =
{1,2,3,4,5, ... , 20} A = {1,3,4,5,6,8,10,11,12,13} B = {4,5,8,11,14,15,16} Tentukan : 1) Ac =
2) Bc =
3) A ∩ B =
4) (A ∩ B)c =
5) A ∪ B =
6) (A ∪ B) =
c 7) A – B = c
8) (A – B) =
9) Ac ∩ Bc =
10) Ac ∪ Bc =
11) Ac - Bc =