Introduction to Algorithms, section11 Hash Table.

1. Introduction To Algorithms.§11. Hash Tables.2010 / 06

2. Why Hash Tables ?探索したい @配列

3. 先頭にあれば… O(1)

4. 末尾にあれば… O(N)

5. いつもO(1)ぐらいだったら嬉しいHash TableHash : 細かく切る

6. Key と Value の 組合せ

7. (Key, Value) で 表に格納する

8. 同じKeyだったらどうしようHash Table ( SIZE M )同じKeyが出にくい方がいい

9. 出来れば高速で計算して…

10. F : Data -> { 0, 1, 2, … , M-1 }Hash Table ( SIZE M )Hash Function はおおまかなグループ分けをするKey:2Key:0Key:M-1Key:1DATA

11. Example.人の誕生日を覚える(1〜31)

12. 同じ日の人って…そんなにいないはず

13. M = 7 : 素数

14. 経験的に素数を使う方がいいらしい

15. 数字の総和 mod 7 を 関数に使うExample.

16. Question.Keyが重複したときの対処方法

17. チェイン法/クローズドハッシュ法

18. どんなハッシュ関数がいいのかここから本文(?)

19. チェイン法Keyが同じならチェイン(鎖)にする(78/11/4, C)(01/5/12, E)O(1)(87/2/1, B)(85/10/5, A)(68/8/4, C)O(長さ)

20. §11.2〜データの個数n , 表の大きさm

21. 一つのチェイン長は平均してn / m = α : 占有率

22. 仮定：ハッシュ関数はすぐ計算出来る O(1)

23. そのまま挿入出来る or リストをたどる

24. O( 1 + α )§11.3.1 The Division Method大前提1. 同じKeyがなかなか出ない

25. 大前提2. 上手くばらける

26. Mod: 割り算だけなので高速

27. (再掲)経験的に素数を使う方がいいらしい§11.3.2 The Multiplication MethodHash(k) = floor( m ( k A mod 1 ) ) , 0 < A < 1