1. ベイジアンネットワーク
と因果推論
@taki__taki__

2. ベイジアンネットワーク(I)
• n個の確率変数
はその同時分布
に関する情報
があると十分
• 例)6変数の同時分布が以下のように分解
されるとする．
• (暗に)全ての変数同士が依存しているわ
けではないという前提を持っている
同時分布をグラフ表現する

3. ベイジアンネットワーク(II)
グラフ化
変数番号はトポロジー順序であるとする
(あるノードの子孫はその先祖にこない)

4. 因果(I)
• Humeによると，事象CとEの間に因果関係
が存在するとは次の条件が成立すること
1.空間的時間的接近
原因は結果と時間/空間的に近い場所で発生する
2.時間的継起
原因は結果よりも時間的に先行している
3.恒常的連接
原因が生じるとき必ず結果を生じる

5. 因果(II)
• Suppesは主観確率によって発生の不確実
さを扱い，以下のような定義をした
1.事象Cが事象Eの確率を変化させるとき，C
はEの原因の候補と呼ぶ
2.事象Dが事象Eの原因の候補であり，Dの存
在でCが候補でなくなるなら，Cは見かけの
効果を生じる見かけの候補である
3.事象Cを見かけの候補とする事象Dが存在し
ないとき，Cは事象Eの原因である

6. 因果(III)
• 因果モデルX→Yについて考察する
(XはYの原因で，因果関係が存在する)
• は予測モデル
• はベイズの定理で求まる
• ただし因果関係が存在しないとき，この2つの分布は
対称的な物で本質的な差異は存在しない
• 因果関係が存在するとき，それはある条
件( )の情報から主観確率によって評
価している

7. 因果(III)
• 因果モデルX→Yについて考察する
• 因果関係が存在するとき，それはある条
件( )の情報から主観確率によって評
価している
• 意図的な条件設定を で表す
• 予測分布において
• ベイズの定理の結果においてはYを設定し
ても，因果が存在するなら，原因の方に
影響を与えることはできないはず
• ズレが生じる:

8. 因果(IV)
• 因果モデルX→Yについて考察するとき，
因果が存在するならば対称性が崩れる
• J.Pearlの示したこと(identifiable)
Zは隠れた要素
Zが与えられないときp(Y|X)は決まらないが
Zが所与であり，かつXが与えられるときに
Yの分布を観測可能であるとp(Y|X)を推定可能

9. ベイジアンネットワーク
の数学的基礎

10. ベイジアンネットワークの定義(I)
• n個の確率変数
• 各変数は 個の状態集合から1つ値を取る
• Xiが値kを取ることを と書く
• パラメータξ，Y=hが所与であるときの条
件付き確率を と書く
ベイジアンネットワークは確率構造Bsと
条件付き確率パラメータの集合Θの組で表現される
同時分布は次式で表わされる

11. ベイジアンネットワークの定義(II)
確率構造Bs 同時分布

12. ベイジアンネットワークの諸問題
• ベイジアンネットワークの母数Θの推定
• 情報量基準に基づく確率構造Bsの学習
(Bsは様々な値を取る確率変数として解釈
され，その実現値が構造に対応する)
• ベイジアンネットワークによる確率推論
(条件付き確率表の利用)
• ベイジアンネットワーク上の確率伝搬
• ベイジアンネットワークからのサンプリン
グ
• 不完全データ/欠損データの利用