1) Early models of the universe ranged from geocentric to heliocentric, with Copernicus and Kepler improving on them by establishing orders of planets and describing elliptical orbits. 2) Kepler deduced three laws of planetary motion based on observations of Mars. Newton later explained these laws through his universal law of gravitation. 3) Cavendish calculated the gravitational constant by measuring the tiny torque caused by the gravitational attraction of lead spheres, allowing for calculations of planetary masses and properties.

1. Bazzano, Cesarini, Fornetto
GRAVITAZIONE: DALL’ ANTICHITÀ AD OGGI
Sin dall’antichità l’uomo ha sempre cercato una spiegazione ai fenomeni che osservava in natura. Un
argomento, che nei secoli ha sempre portato a nuove discussioni e teorie, è quello dei corpi celesti.
Eudosso di Cnido formulò il primo modello, che venne chiamato geocentrico esso vedeva la Terra al centro
dell’Universo e tutti i pianeti insieme al Sole che le girano attorno.
Questo tipo di modello fu ripreso poi da Claudio Tolomeo, il quale non apportò quasi nessuna modifica ma
che riuscì a descrivere più precisamente le orbite dei pianeti.
Il primo modello eliocentrico fu proposto da Aristarco di Samo; questo vedeva il Sole al centro dell’Universo
e i pianeti che gli girano attorno. Copernico lo migliorò stabilendo un ordine dei pianeti.
Un contemporaneo di Copernico, Tycho Brahe, aveva anche formulato un sistema geocentrico nel quale Luna
e Sole girano intorno alla Terra, mentre tutti gli altri pianeti girano intorno al sole
Associate ai modelli universali, ci sono leggi che regolano il movimento dei corpi celesti. Dallo studio
dell’orbita di Marte, anche attraverso l’analisi dei dati sperimentali del maestro Tycho Brahe, Keplero riuscì
a trarre delle conclusioni che, dopo essere state verificate, vennero estese anche a tutti gli altri pianeti.
L’astronomo tedesco dedusse tre leggi:
1. Le orbite descritte dai pianeti intorni al Sole sono ellissi di cui il Sole occupa uno dei due fuochi
situati sopra al piano dell’eclittica.
2. Il raggio vettore, spazza aree uguali in intervalli di tempo uguali.
COROLLARIO: La velocità dei pianeti lungo l’orbita non è costante, ma aumenta man mano
che si avvicinano al Sole.

2. Bazzano, Cesarini, Fornetto
3. Per ogni pianeta, il rapporto tra il quadrato del suo periodo di rivoluzione (t) e il cubo della sua
distanza media dal Sole (d) è costante.
𝑡2
𝑑3
= 𝐾
Keplero, con le sue leggi, descrisse il moto dei pianeti, ma non ne individuò le cause. A questo pensò Isaac
Newton, individuando una forza attrattiva che impedisce ai pianeti di muoversi in linea retta.
Grazie a una mela caduta da un albero, capì che la forza che attrae i corpi sulla superficie terrestre, quando
cadono, è la stessa forza di attrazione che si ha tra i diversi corpi celesti. Inoltre il moto dei pianeti non è
rettilineo uniforme. Da questa teoria e dalle leggi di Keplero, Newton arrivò ad una conclusione: in natura
esiste una forza attrattiva universale. Egli formulò così la Legge di Gravitazione Universale:
𝐹 = 𝐺
𝑚1𝑚2
𝑟2
dove G è la costante di Gravitazione.
La forza F di attrazione tra due masse m1 e m2 è direttamente proporzionale a ciascuna delle due masse ed è
inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza
Newton, per arrivare a queste conclusioni, confrontò l’accelerazione della Luna (ac/g) con quella degli oggetti
sulla Terra e le loro distanze dal centro della Terra. Arrivò a dire che la Luna dista 60 volte dal centro della
Terra rispetto agli oggetti e che subisce un’accelerazione d’intensità di 1/3600 rispetto ad essi. Si nota quindi
che la forza che agisce sulle due accelerazioni è la stessa, ma è proporzionale al quadrato della distanza.
Possiamo sintetizzare il tutto dicendo: le forze che agiscono sui diversi corpi celesti hanno la stessa natura
della gravità terrestre. Da qui deriva la Legge di Gravitazione Universale.
A calcolare la Costante di Gravitazione Universale, fu Cavendish. Egli utilizzò una bilancia di torsione con
due sfere di piombo poste in modo tale che entrambe risultassero vicine ad un’altra sfera fissa e di dimensioni
maggiori ma dello stesso materiale.
Per la Legge di Gravitazione Universale, le masse di piombo si attireranno e il sistema asta-sfere della bilancia
sarà sottoposto ad una forza che lo farà ruotare. Lo spazio angolare che compirà il sistema asta-sfere sarà
proporzionale alla forza di attrazione tra le sfere.
Grazie a tale osservazione, Cavendish riuscì a calcolare la Costante di Gravitazione Universale e di
conseguenza anche la massa della Terra.

3. Bazzano, Cesarini, Fornetto
Qual è il legame tra la forza di attrazione gravitazionale e la forza peso?
Si considera la massa della Terra, concentrata in un unico punto, e un corpo sulla superficie terrestre. La
distanza r risulta pari alla al raggio della Terra (RT).
𝐹 = 𝐺
𝑚𝑀
𝑅2
Con la Legge di Newton, si ottiene la forza di attrazione gravitazionale relativa ad un corpo che si trova in
prossimità della superficie terrestre.
G, MT e RT sono valori costanti. É possibile ricavare una costante unica, considerata come l'accelerazione di
gravità (g=9,81)
𝑔 = 𝐺
𝑀
𝑅2
= 9.81
É noto però che la forza peso (P) si ricava dal rapporto tra la massa del corpo considerato e accelerazione
gravitazionale (P=mg).
Concludendo, la forza di attrazione gravitazionale di un corpo sulla superficie terrestre è pari alla forza peso
esercitata sulla Terra dal medesimo corpo.
𝐹 = 𝑃 => 𝐺
𝑚𝑀
𝑅2
= 𝑚𝑔
Inoltre, la forza di attrazione gravitazionale genera il cosiddetto campo gravitazionale. Con il termine “campo
gravitazionale” ci si riferisce al campo legato alle interazioni gravitazionali tra i corpi celesti: essi esercitano
un’attrazione gravitazionale l’uno sull’altro. Nel caso particolare del Sole, con la sua attrazione gravitazionale
fa si che la Terra non esca dal suo campo. Ne consegue una traiettoria ellittica.

4. Bazzano, Cesarini, Fornetto
Newton dimostrò che qualsiasi corpo può diventare un satellite della Terra. A quale velocità deve essere
lanciato un satellite affinché entri in orbita intorno alla Terra?
Come aveva previsto Newton, lasciando un corpo in caduta libera e aumentando sufficientemente la sua
velocità orizzontale di lancio, il corpo in questione non toccherà mai Terra e si metterà in orbita attorno ad
essa. Analizzando le condizioni del satellite, risulterà che la sua forza centripeta è uguale alla forza
gravitazionale Terra-satellite:
𝐺
𝑚𝑀
𝑟2
=
𝑚𝑣2
𝑟
=> 𝑣 = √
𝐺𝑀
𝑟
Dall’espressione della velocità si possono avere informazioni anche sul periodo di rotazione (T) del satellite,
intorno al pianeta, in funzione di r.
𝑇 =
2𝜋𝑟
𝑣
=> 𝑇 = 2𝜋𝑟√
𝑟
𝐺𝑀
Da cui risulta che T aumenta con l’aumentare di r.
Un tipo particolare di satelliti sono quelli geostazionari, che ruotano in un’orbita contenuta nel piano
equatoriale della Terra; sono detti tali poiché, osservandoli dalla Terra notiamo che mantengono sempre la
stessa posizione in cielo. Essi sono alla base della triangolazione, una tecnica che permette di determinare la
posizione di un punto misurando gli angoli alla base di un triangolo, che ha per vertici alla base due punti di
coordinate note e un vertice superiore di coordinate non note.
A sua volta, la triangolazione permette l’uso del GPS, un sistema di geolocalizzazione basato sui satelliti.
Questi contengono un orologio atomico che invia un segnale orario con onde radio, dalle quali si può ricavare
la distanza tra il satellite e il ricevitore sulla Terra. Conoscendo il tempo che impiega il segnale ad arrivare
sulla pianeta alla velocità della luce, si può trovare lo spazio percorso dai segnali e quindi la posizione del
dispositivo.
Affinché il posizionamento rilevato sia preciso, si ha bisogno di diversi strumenti: il segmento spaziale
(satelliti), i segmenti di controllo (centri sulla Terra) e i segmenti di utilizzo (ricevitori).

5. Bazzano, Cesarini, Fornetto
SITOGRAFIA
https://diazilla.com/doc/4008/la-legge-di-gravitazione-universale-ppt
https://www.vulcanonotizie.it/newton-e-la-teoria-della-gravitazione-universale/
http://www.matefilia.it/arturnet/numero4/riv_cop/mappa3/grav_univ/legge.htm
https://www.youmath.it/lezioni/fisica/gravitazione/3150-legge-di-gravitazione-universale.html
https://www.treccani.it/
https://www.chimica-online.it/fisica/esperimento-di-cavendish.htm
https://raffaelesantoro.weebly.com/uploads/2/1/6/5/21653976/gravitazione_universale_e_applicazioni.pdf
https://youtu.be/9_3OpVHbJTo
Bibliografia:
S. Rosati: Fisica Generale, Ambrosiana
R. Resnick, D. Halliday, K.S. Krane: Fisica 1, Ambrosiana
U. Ingard, W.L. Kraushaar: Introduction to Mechanics Matter, and Waves, Addison-Wesley
Libro di testo: La fisica di Cutnell e Johnson