Expresiones Algebraicas, suma, resta, multiplicacion, division, producto notable, factorizacion

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto- Estado Lara
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Roas López Franyinex.
C.I. Nro.: 30.014.183.
Torrealba Franyelis
C.I. Nro.: 30087572.
Aula. 0103.
PNF. Contaduría Pública

2. SUMA DE ALGEBRAICA
Es una operación que tiene por objeto reunir dos o mas expresiones algebraicas (sumandos)
en una sola expresión algebraica (suma).
La suma de a y b es a+b , porque esta ultima expresión es la reunión de las dos expresión
algebraicas dabas: a y b.
La suma de a y –b es a-b, porque esta ultima expresión es la reunión de las dos expresiones
algebraicas dadas: a y –b
CARACTER GENERAL DE LA SUMA ALGEBRAICA
 Al sumar una cantidad negativa equivale a restar una cantidad positiva de igual valor
absoluto.
REGLA PARA LA SUMA ALGEBRAICA
Para sumas dos o mas expresiones algebraicas se escriben una a continuación de las otras
con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay.
1. Al sumar la expresión 5a, 6b, y 8c, lo escribimos unos a continuación de la otros con sus
propios signos, el orden de los sumandos no altera la suma. Es la ley conmutativa de la suma.

3. 2. Al sumar polinomios debemos tener en cuenta los términos semejantes que existan en ella
para reducir la expresión.
3. Cuando algún sumando es negativa suele incluirse dentro de un paréntesis, para indicar la
suma.
EJEMPLOS
Hallar la suma de:
 4a,5b,3c: Solución 4a,5b,3c = 4a+5b+3c
 2bx,3b,4x,-2bx: Solución 2bx,3b,4x,-2bx = 2bx+3b+4x-2bx = 3b+4x.
EJERCICIOS RESUELTOS
1. m, -n
Solución: m, -n = m+ (-n)
1. P(x)= 2𝑥2
+5x - 6 ; Q(x)= 3𝑥2
-6x + 3
Hallar : P(x) + Q(x) ; Solución : P(x)+Q(x)= (2𝑥2
+5x - 6)+ (3𝑥2
-6x + 3)
= (2𝑥2+3𝑥2 ) + (5x - 6x) + (-6 + 3)
= 5𝑥2
- x - 3

4. RESTA ALGEBRAICA
Es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar
la cantidad desconocida. que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto
hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
El orden del minuendo y del sustraendo afecta al resultado que se obtendrá en la resta. En
este tipo de resta algebraica no existe la posibilidad de que tome protagonismo la llamada
propiedad asociativa, ya que la resta únicamente se puede acometer entre dos polinomios.
EJEMPLOS
Hallar la resta algebraica
 8-2 Solucion: 8 – 2 = 6
 2 – x = 8 Solución: 2 – x = 8 ; x = 8 – 2 ; x = 6
 P(x) = 2𝑥3
+5x-3 ; Q(x) =2𝑥3
- 3𝑥2
+ 4x
Solución: P(x) – Q (x) = (2𝑥3+5x-3) – (2𝑥3- 3𝑥2 + 4x )
= 2𝑥3
+5x - 3 – 2𝑥3
+ 3𝑥2
+ 4x
= 2𝑥3
- 2𝑥3
+ 3𝑥2
+ 5x + 4x - 3
= 3𝑥2 + x – 3

5. EJERCICIOS RESUELTOS
Resolver las siguientes restas algebraicas
P(x)= 3𝑥2
-5x + 1; L(x)= 𝑥2
-7x - 3
1. P(x) + L(x)
2. P(x) – L(x)
Solución
1. P(x) + L(x) = (3𝑥2
-5x + 1) + (𝑥2
-7x - 3)
= (3𝑥2+1𝑥2 ) + (-5x - 7x) + (+1- 3)
= 4𝑥2
-12x – 2.
2. P(x) - L(x) = (3𝑥2
-5x +1) - (𝑥2
-7x - 3)
= (3𝑥2
-5x + 1) + (-𝑥2
+ 7x + 3)
= (3𝑥2 - 𝑥2 ) + (-5x + 7x) + (1 + 3)
= 2𝑥2+ 2x + 2

6. VALOR NUMERICO
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número
que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.
Ejemplo:
 L(r) = 2𝜋 . 𝑟 ; (r) = 5cm Solución : L (5)= 2𝜋 . r = 2 𝜋 . 5 = 10 𝜋 cm
VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO
El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x
por un número cualquiera.
EJERCICIOS RESUELTOS
1. S(l) = 𝑙2
; (l) = 5cm Solución: S(5) = 𝑙2
= 5𝑐𝑚2
= 25cm
2. P(x) = 2𝑥3
+ 5x - 3 ; x = 1
P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 - 3
= 2 + 5 - 3 = 4
3. Q(x) = 𝑥4 − 2𝑥3 + 𝑥2 + x − 1 ; x = 1 ;
Q(1) = 14 − 2 · 13 + 1 2 + 1 − 1
= 1 − 2 + 1 + 1 − 1 = 0

7. MULTIPLICACION ALGEBRAICA
Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir
de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
LEYES DE EXPONENTES
1. Multiplicación de potencias iguales: 𝑎𝑛 ∗ 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛+𝑚
2. Potencia de un producto : (𝑎𝑏)𝑛
= 𝑎𝑛
∗ 𝑏𝑛
3. Potencia de Potencia : (𝑎𝑛)𝑚 = 𝑎𝑛∗𝑚
LEY DE SIGNOS
Otro punto a tener en cuenta es la ley de signos que usaremos usualmente en la multiplicación
algebraica, sobre todo en los ejercicios. La ley de signos nos dice que:
• La multiplicación de signos iguales es siempre positiva.
• La multiplicación de signos diferentes es siempre negativa.
LEYES DE LA MULTIPLICACION
• Ley Conmutativa : ab = ba
• Ley Asociativa: a(bc)=(ab)c
• Ley Distributiva: a(b+c)=ab+ac

8. MULTIPLICACION DE MONOMIOS
• Primero se multiplica los coeficientes de cada monomio.
• Luego se multiplica la parte literal, esto es, las variables según las leyes de los exponentes.
• Se aplica la ley distributiva
• Por ultimo se aplica finalmente la leyes de los signos
MULTIPLICACION DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO
Primero se aplica la ley distributiva, esto es, se multiplica el monomio a cada termino del polinomio,
luego, realizar el proceso de multiplicación entre monomios.
EJERCICIOS RESUELTOS
1. 3𝑥2
y 4𝑥4
Solución:
(3𝑥2)(4x4)=(3⋅4)(𝑥2⋅𝑥4)
=(12)(𝑥2+5)= 12𝑥7
2. Multiplicar 4x y x + 2.
Solución:
4x(x + 2 ) = 4x . x + 4x ⋅ 2
= 4𝑥2
+ 2x

9. DIVISION ALGEBRAICA
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división aritmética, así que si
hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que el grado de p(x) sea
mayor o iguala 0 siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose. Para la división es necesario
considerar también la ley de los signos y una ley de los exponentes.
La ley de los signos nos dice que.-
1.- +/+ = +
2.- +/- = -
3.- -/+ = -
4.- -/- = +
Y la ley de los exponentes nos dice que si tenemos las mismas bases tanto en el dividendo como en el
divisor sus exponentes se restan.
Si el exponente del término es 0 se escribe la unidad.
División de monomios: Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus exponentes.
División de polinomio entre monomio: Se realiza dividiendo cada uno de los factores del polinomio entre el
factor del monomio.
División de polinomios: Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario seguir los siguientes
pasos.

10. • Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
• Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
• Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del
dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
• Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que el dividendo.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.
12𝑥4𝑦 + 8𝑥3𝑦 −24𝑥4𝑦
4𝑥𝑦
Solucion:
12𝑥4𝑦 + 8𝑥3𝑦 −24𝑥4𝑦
4𝑥𝑦
=
12𝑥4𝑦
4𝑥𝑦
+
8𝑥3𝑦
4𝑥𝑦
+
24𝑥4𝑦
4𝑥𝑦
= 3𝑥3 + 2𝑥2 - 6x
2.

11. PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION
• Binomio de suma al cuadrado: Es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble
producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.
(a + b)2
= 𝑎2
+ 2 · a · b + 𝑏2
; (x + 3)2
= 𝑥2
+ 2 · x · 3 + 32
= 𝑥2
+ 6 x + 9
• Binomio de resta al cuadrado: Es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble
producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.
(a − b)2 = 𝑎2 − 2 · a · b + 𝑏2 ; (2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 32 = 4𝑥2− 12 x + 9
• Suma por diferencia: Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
(a + b) · (a − b) = 𝑎2
− 𝑏2
; (2x + 5) · (2x - 5) = (2 x)2
− 52
= 4𝐶 − 25
Binomio de suma al cubo: Es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por
el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = 𝑎3 + 3 · 𝑎2 · b + 3 · a · 𝑏2 + 𝑏3
(x + 3)3 = 𝑥3+ 3 · 𝑥2· 3 + 3 · x· 32 + 33 = 𝑥3 + 9𝑥2 + 27x + 27
Binomio de resta al cubo: Es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero
por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del
segundo.
(a − b)3 = 𝑎3 − 3 · 𝑎2· b + 3 · a · 𝑏2 - 𝑏3
(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33 = = 8𝑥3 - 36𝑥2 + 54x - 27

12. • Trinomio al cuadrado: Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el
cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo,
el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.
(a + b + c)2
= 𝑎2
+ 𝑏2
+ 𝑐2
+ 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c
(𝑥2
− x + 1)2
= (𝑥2
)2
+ (−x)2
+ 12 + 2 · 𝑥2
· (−x) + 2𝑥2
· 1 + 2 · (−x) · 1 = 𝑥4
+ 𝑥2
+ 1 − 2𝑥3
+ 2𝑥2
−
= 𝑥4− 2𝑥3 + 3𝑥2 − 2x + 1
• Suma de cubos
𝑎3
+ 𝑏3
= (a + b) · (𝑎2
− ab + 𝑏2
) ; 8𝑥3
+ 27 = (2x + 3) (4𝑥2
- 6x + 9)
• Diferencia de cubos
𝑎3
- 𝑏3
= (a − b) · (𝑎2
+ ab + 𝑏2
) ; 8𝑥3
− 27 = (2x − 3) (4𝑥2
+ 6x + 9)
• Producto de dos binomios que tienen un término común
(x + a) (x + b) = 𝑥2
+ ( a + b) x + ab
(x + 2) (x + 3) = 𝑥2 + (2 + 3)x + 2 · 3 = 𝑥2 + 5x + 6.
• Cociente notable
𝑎2
− 𝑏2
𝑎 + 𝑏
= a − b ;
𝑎2
− 𝑏2
𝑎 − 𝑏
= a + b ;
𝑎3
− 𝑏3
𝑎 + 𝑏
= 𝑎2 + ab + 𝑏2 ;
𝑎3
+ 𝑏3
𝑎 + 𝑏
= 𝑎2 − ab + 𝑏2

13. EJERCICIOS RESUELTOS
1. 3X (4X + 6Y)
Solución: 3x (4x + 6y) = 12𝑥2 + 18𝑥𝑦
2. (2x – 3y)𝟐
Solución : (2x – 3y)2 = ( 2x)2 + 2 (2x) (-3y) + (-3y)2
Simplificando = 4𝑥2+ 12xy + 9𝑦2
3. (3x + 4) (3x – 7)
Solución : (3x + 4) (3x – 7) = (3x) (3x) + (3x) (-7) + (3x) (4) + (4) (-7)
Agrupando términos = 9𝑥2 - 21x + 12x -28
Luego = 9𝑥2 - 9x - 28
4. (3x +5y) (3x -5y)
Solución : (3x +5y) (3x -5y) = (3x) (3x) + (3x) (-5y) + (5y) (3x) + (5y) (-5y)
Agrupando términos = 9𝑥2 - 25𝑦2

14. BIBLIOGRAFIA
• https://www.google.com/
• http://descargas.pntic.mec.es/cedec/mat3/contenidos/u3/M3_U3_contenidos/21_transfor
macin_de_expresiones_algebraicas.html#:~:text=Suma%20y%20resta%3A%20para%20su
mar,3%20x2%20%3D%209%20x
• https://www.todamateria.com/productos-
notables/#:~:text=Los%20productos%20notables%20son%20productos,de%20efectuar%2
0la%20multiplicaci%C3%B3n%20correspondiente.
• Libro Calculo Diferencial. Jorge Saenz. Segunda edición.