Mehāniskās svārstības un viļņi: Brīvas nerimstošas harmoniskas svārstības. Atsperes svārsts un diega svārsts.

1. Puķītis MG: 92-103. lpp.
Šilters: 166-191. lpp.
un viļņi.un viļņi.

2. Literatūra
Šilters E., Reguts V., Cābelis A.
Fizika 10. klasei.
166-191. lpp.
Puķītis P.
Fizika 10. klasei
92-103. lpp.

3. Saturs
Brīvas nerimstošas harmoniskas svārstības.
Atsperes svārsts un diega svārsts.
Viļņus raksturojošie lielumi.
Uzspiestas svārstības un rezonanse.
Šķērsviļņi un garenviļņi.

4. Fizikālu ķermeņu mehāniskas svārstības
Par mehāniskām svārstībām sauc tādu kustību, kurā
no stabila līdzsvara stāvokļa izvirzīts ķermenis
periodiski atgriežas tajā.
Ja nebūtu berzes un kustību netraucētu pretestības
spēki, svārstības bez izmaiņām varētu turpināties
neierobežoti ilgi. Šādas svārstības sauc par brīvām
nerimstošām svārstībām.

5. Fizikālu ķermeņu mehāniskas svārstības
Svārstību pastāvēšanu dabā nosaka divi faktori:
inerce, kuras dēļ ķermenis cenšas saglabāt kustības
ātrumu un, nonācis līdzsvara stāvoklī, nevis apstājas,
bet gan turpina kustēties;
 atgriezējspēka darbība – tas aptur kustību un pavērš
to pretējā virzienā.

6. Diega svārsta ātruma v moduļa un vektora virziena maiņa telpā.
Atgriezējspēka/rezultējošā spēka A virziena maiņa.

7. Svārstību grafiska attēlošana:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/archive/8/8

8. Svārstību amplitūda A ir ķermeņa maksimālā
novirze no līdzsvara stāvokļa.
Svārstību periods T ir laiks, kurā notiek pilna
svārstība.
Svārstību frekvence ν [nī] ir svārstību laiks
vienā noteiktā laika vienībā, piemēram -
sekundē. Mērvienība – hercs (Hz).
Amplitūda A = 0,4 m
Periods T = 1,2 s
T
1
=ν
Frekvence ν = 1:1,2 s = 0,83 Hz

9. Periods un frekvence ir savstarpēji
apgriezti lielumi :
ν
1
=T
T
1
=ν
Svārstību raksturojošo fizikālo lielumu
vienības
[T] = s (sekunde) – periods
[ν] = Hz (hercs) – frekvence
[t] =s (sekunde) – laika intervāls
N – svārstības skaits
Periodā T notiek viena pilna svārstība.
A; (X ) – maksimālā novirze no līdzsvara stāvokļa (m)
- metrs
m
Atsperes svārsts

10. Dažādu ķermeņu svārstības ir atšķirīgas, tomēr visām
svārstībām piemīt kopīgas īpašības un to raksturlielumi ir
svārstību periods (T), frekvence (ν), amplitūda (A) un enerģija
(W).
Svārstību periods T ir laiks, kādā notiek viena pilna
svārstība. Ja laikā t ķermenis izdara N pilnas
svārstības, tad tā svārstību periods ir:
Svārstību frekvence ν ir svārstību skaits laika
vienībā (sekundē). Ja ķermenis izdara N
svārstības t sekundēs, tad frekvence:
N
t
T =
t
N
=ν

11. Cik svārstību 5 minūtēs
izdarīs šūpoles, ja svārstību
periods ir 3 s? Cik liela ir
svārstību frekvence?
Uzdevums:
t=5 min = 300 s
T = 3 s
N - ?
ν -?
N = 300/3=
= 100 reizes
ν = 1/3= 0,33 Hz

12. Diega svārsts
Diega svārsta (matemātiskā svārsta) svārstību periods ir
atkarīgs tikai no svārsta garuma l un brīvās krišanas
paātrinājuma g. Jo garāks svārsts, jo lielāks ir svārstību
periods. Svārstību periodu aprēķina šādi:
g
l
T ⋅= π2
http://www.dzm.lv/fiz/IT/F_10/default.aspx@tabid=3&id=316.html#navtop
[T] =s (sekunde) – periods
[l] = m – svārsta garums
g = 9,81 ~ 10m/s2
– brīvās krišanas paātrinājums
π = 3,14

13. 2. uzdevums
2
Kā mainīsies diega svārsta svārstību periods un
frekvence, ja diega garumu palielinās 2 reizes?
g
l
g
l
T
⋅
⋅=⋅=
2
22 ππ
Ja periods (T) palielinās
reizes, tad frekvence
samazinās reizes.
2

14. Atsperes svārsts
Atsperes svārsta svārstību periods ir
atkarīgs no atsvara masas m un atsperes
vai auklas stinguma koeficienta k. Jo
smagāks atsvars, jo lēnāk tas svārstās,
un otrādi. Atsperes svārsta periodu
aprēķina pēc formulas:
k
m
T ⋅= π2
http://www.dzm.lv/fiz/IT/F_10/default.aspx@tabid=3&id=317.html#navtop
[T ]=s (sekunde) – periods
[m] = kg – atsvara masa
[k] = N/m – atsperes stinguma
koeficients
π = 3,14

15. 15
3., 4. uzdevums
3) Atsperē, kuras stinguma koeficients 15 N/m, iekārts 600g smags
atsvars. Aprēķināt atsperes svārstību periodu un frekvenci.
=⋅=⋅=⋅⋅=⋅= 2,028,604,028,6
15
6,0
14,322
k
m
T π 1,26 (s)
===
26,1
11
T
ν 0,79 (Hz)
4) Cik reizes un kā mainīsies atsperes svārsta frekvence, ja svārstam
piekārtā atsvara masu samazinās 2 reizes?
k
m
k
m
k
m
T
2
2222 ⋅=⋅=⋅= πππ
Periods (T) samazinās reizes, tad frekvence palielinās reizes.22

16. Svārstības, ko nosaka iekšējie
spēki, sauc par brīvām svārstībām.
Reiz radītas kāda ārēja spēka dēļ, tās
vairāk neviens neierosina. Svārsts
svārstās pats, kamēr norimst.

17. Ķermeņa svārstības, kas norisinās periodiski
mainīga ārējā spēka iedarbībā, sauc par uzspiestām
svārstībām.
Tehnikā bieži jāizmanto tādas svārstības, kas nerimst. Lai to panāktu, svārstības visu laiku
jāuztur kādai pastāvīgai un ritmiskai ārējai iedarbībai – ārējam spēkam.
Uzspiestās svārstības var būt arī nevēlamas. Tad jācenšas tās novērst. Uzspiestās svārstības
bieži rodas mehānismos, kuros ir rotējošas detaļas.

18. Interaktīva modeļa piemērs

19. Rezonanse ir parādība, ko novēro gadījumā, kad uzspiesto
svārstību amplitūda sasniedz maksimālo vērtību, ja ārējā
spēka frekvence tuvojas sistēmas pašsvārstību frekvencei
1940. gadā sabruka tilts par Takomas
šaurumu ASV, iespējams, valdošo vēju
rezonanses dēļ.
(E.Šilters u.c “Fizika 10.klasei”,
Lielvārds, 2004).
Rezonanse var būt ļoti nevēlama parādība. Gadījumos, kad nelieli, bet
ritmiski spēki (vēja brāzmas, cilvēku grupas ritmiska soļošana)
iesvārsta tiltus, transportlīdzekļus, dažādas konstrukcijas, var rasties
rezonanse un izraisīt šo objektu sagrūšanu.

20. Vilnis ir vides daļiņu mehānisko svārstību
izplatīšanās process kādā vidē.
Viļņus var izraisīt un novērot, piemēram, iemetot akmeni ūdenī. Uz
ūdens virsmas veidojas koncentriski viļņu gredzeni, kas pārvietojas pa
ūdens virsmu.
Ja ūdenī peld lapas vai citi nelieli priekšmeti, tad var redzēt, ka šie priekšmeti
svārstās augšup un lejup, bet nepārvietojas kopā ar viļņiem. Tas rāda, ka ūdens
virsmas slānis (šī ūdens slāņa daļiņas) svārstās augšup un lejup, bet
nepārvietojas horizontālā virzienā. Šādas svārstības izplatās vidē viļņu veidā.
Uz ūdens virsmas rodas koncentriski
viļņu gredzeni, kas pārvietojas pa
ūdens virsmu

21. Attālumu starp diviem viļņa pacēlumiem vai iegrimumiem,
kas seko viens otram, sauc par viļņa garumu λ.
Viļņa garumu, svārstību periodu un viļņu izplatīšanās ātrumu
saista sakarība: λ = υ ·T (jeb λ = c ·T)
T
λ
= λ⋅νv =
[λ] = m – viļņa garums
[T] = s (sekunde) – svārstību periods
[ν] = Hz (hercs) – frekvence
[υ] = m/s (metrs sekundē) – viļņu izplatīšanās
ātrums (vakuumā υ = c = 3·108
m/s)

22. 5) Vilnis izplatās ar ātrumu 4 m/s. Aprēķināt viļņa garumu, ja svārstību periods
0,1 s.
λ = υ·T = 4·0,1 = 0,4 (m)
6) Cik liela ir viļņa frekvence, ja viļņa garums ir 300 m? Aprēķināt viļņa periodu.
λ = υ·T T = = 10–6
(s)
8
103
300
⋅
=
υ
λ
ν = = = 106
(Hz)
T
1
6
10
1
−
7) Raidstacija raida ar 105,2 MHz frekvenci. Cik liels ir šo radioviļņu garums?
λ = = 2,85 (m)
2,105
300
102,105
103
6
8
=
⋅
⋅
=
ν
c

23. 1. Šķērsviļņi
Šķērsvilnī vides daļiņu svārstības notiek perpendikulāri viļņa izplatīšanās
virzienam. (piemēram, strauji augšup vai lejup paraujot gumijas auklu aiz
brīvā gala, pa to izplatās šķērsvilnis).
2. Garenviļņi
Garenvilnī vides daļiņas svārstās viļņa izplatīšanās virzienā. (piemēram,
spirāle strauji pavelkot vai pagrūžot). Radot garenvilni, pie viļņa avota
izveidojas pirmais vielas sablīvējums vai retinājums. Vides elastības dēļ
avota radītā deformācija izplatās aizvien tālāk.

24. 3. Stāvviļņi
Stāvvilnis veidojas, ja vilnis savā ceļā sastop šķērsli un atstarojas no tā.
(piemēram, viļņiem uz ūdens šāds šķērslis var izrādīties stāvs krasts vai
mols. Un tad, stāvot krastā vai uz mola, novēro stāvviļņis, kas veidojas
šķēršļa tuvumā).
Jūras krastā radušies stāvviļņi izveido
“dīvainus pacēlumus un ieplakas
Stāvvilnis (melna) attēlots kā divu
viļņu summa, kas (sarkana un zila),
izplatīti pretējos virzienos.

25. Viļņi uz ūdens virsmas
Virsmas viļņu īpatnība ir tā, ka tie nav ne īsti šķērsviļņi, ne garenviļņi, bet
jau šo abu viļņu salikums. Tuvu ūdens virsmai ūdens daļiņas (sarkana
bumbiņa) kustas pa riņķveida līnijām.

26. 1) Atstarošana – ja vilnis krīt uz šķērsli, tad uz robežvirsmas
notiek viļņa atstarošanās.
α = β (atstarošanas leņķis β ir vienāds ar krišanas leņķi α)
α β

27. 2) Laušana – ja vilnis krīt uz robežvirsmas starp divām
dažādām vidēm.
α > γ, α < γα
γ
Zīmējumā – jūras viļņi, kas tuvojas piekrastes
seklumam. Pelēkdzeltenā krāsā ir attēlots
smilšu krasts un ar zilu – dziļākā jūras daļa,
bet starp tiem smilšu seklums. Vietā, kur vilnis
uzskrien seklumam, tas laužas: maina
izplatības virzienu.

28. 3) Interference – divu vai vairāku vienādas frekvences
viļņu pārklāšanos, kuras rezultātā pārklāšanās
apgabalā notiek amplitūdas pastiprināšanās.

29. 4) Difrakcija – vilnis apliecas ap šķērsli un
šķēršļa izmēri ir nelieli salīdzinājumā ar viļņa
garumu.
(Latīņu valodā “difraktus” – lauzts)
Zīmējumā – viļņi uz jūras virsmas. Viļņi, kas tuvojas
mums pa jūras virsmu, sastop savā ceļā šķērsli - lielu
akmeni (kreisajā pusē), bet mazākais akmens (labajā
pusē) vairs nav šķērslis viļņiem: tie to viegli apliec.
Viļņu novirzi no taisnvirziena izplatības, t.i.,
apliekšanos ap šķērsli, sauc par difrakcijas parādību.

30. Kopsavilkums
Brīvas nerimstošas harmoniskas svārstības -
kustība, kurā no stabila līdzsvara stāvokļa izvirzīts
ķermenis periodiski atgriežas tajā.
Atsperes svārsts un diega svārsts.
Viļņus raksturojošie lielumi:
[T] = s (sekunde) – periods,
[ν] = Hz (hercs) – frekvence,
[t] =s (sekunde) – laika intervāls,
[N] – svārstību skaits
[λ] = m (metrs) viļņa garums.
Uzspiestas svārstības un rezonanse.
Šķērsviļņi un garenviļņi.

31. Materiāli papildus mācībām
Puķītis P. Fizika 10. klasei. 92-103. lpp.
Puķītis P. Fizika 10. klasei. Praktiskie darbi. –75-87. lpp.
Šilters E., Reguts V., Cābelis A. Fizika 10. klasei. 166-191.– lpp.
UZDK: Dzērve U., Eidiņš I. Fizikas uzdevumu krājums 10. klasei. 94-111.lpp.
Informācija internetā:
 https://moodle.rtu.lv/public/file.php/42627/konspekti/4.pdf
 http://profizgl.lu.lv/mod/folder/view.php?id=19942 (A.Krona prezentācija
svaarstiibas_un_vilnji.ppt)
 http://everythinghomeandgarden.net/swing-set-backyard.php
 http://en.wikipedia.org/wiki/Pol_Swings
 http://www.skolotajs.lv/publicui/home.aspx?ReturnUrl=%2fDefault.aspx