1r eso matematiques 2n trimestre (curs 1819)

Departament de Matemàtiques – IES BOVALAR 1r d'ESO – Volum 2
ACTIVITATS DE
MATEMÀTIQUES PER A
ALUMNES DE 1r D'E.S.O.
Volum 2
Grup de treball del Departament de Matemàtiques
de l'I.E.S. BOVALAR de Castelló de la Plana
Aprovat pel Consell Escolar el dia 27 de juny de 2016
1/46

ÍNDEX
Volum 2
Tema 6.- Iniciació a l'àlgebra ............. 3
Tema 7.- Sistema Mètric Decimal ........ 19
Tema 8.- Proporcionalitat numèrica...... 27
Tema 9.- Rectes i Angles ..................... 37
2/46

TEMA 6. INICIACIÓ A L’ÀLGEBRA.
1. LLENGUATGE ALGEBRAIC
El llenguatge numèric expressa la informació matemàtica només mitjançant nombres
El llenguatge algebraic expressa la informació matemàtica amb nombres i lletres.
El llenguatge algebraic s’utilitza per a:
• Representar nombres en clau
• Expressar un nombre desconegut
• Expressar un nombre qualsevol
• Generalitzar relacions o propietats numèriques.
1. Expressa, en la clau que apareix a continuació i amb la menor quantitat de lletres possible, els
nombres següents:
a) 18 = a – 2c b) 76 =
c) 122 = d) 15 =
e) 25 = f) 75 =
g) 80 = h) 247 = i) 36 =
j) 100 = k) 1000 = l) 10 =
2. Amb la mateixa clau de l’exercici anterior, calcula quins nombres representen les següents
expressions:
a) a + c + c + c + c + c = b) a + b + d + d =
c) a + b + c + d = d) d – a =
e) a + a + b + b + c + c = f) 5b + 20a =
g) a / b = i) d / b =
j) b + b + c + c + d = k) 5a =
l) d + d – b = m) (a + d) b =
3. Calcula el valor de la lletra x perquè es compleixi la igualtat:
a) x + x + x = 10 + x b) x + y = 20
c) x + x = 5y d) y + y = 30
e) x + x + x + x + x = 5x f) x2
+ y = 20
3/46
CLAU:
a = 20
b = 5
c = 1
d = 50

4. Completa les taules següents:
1 3 5 10 12 15 ... n
1 9 25 100 ...
1 2 3 4 5 10 ... n
2 5 10 17 ...
5. Expressa algebraicament: “Si sumem un nombre, a, amb l’oposat, (-a), obtenim el zero”.
6. Expressa algebraicament el procés següent: Multiplicar per 2, sumar 4, multiplicar per 5 i dividir
entre 10.
x2 +4 x5 :10
3  6  10  50  5
x2 +4 x5 :10
n  2n  2n+4  ______  ______
7. Expressa en llenguatge numèric:
a) El doble de cinc
b) La tercera part de vuitanta-set
c) La meitat de vuit més tres
8. Uneix cada frase amb l’expressió algebraica que li correspon:
El doble d’un nombre menys tres x + x2
El triple d’un nombre més cinc x + 1
El doble d’un nombre menys tres
unitats, més altre número
x2
- 4
Un nombre més el seu quadrat 2x – 3 + y
El quadrat d’un nombre menys
quatre unitats
x2
∕2
El nombre següent al nombre
natural x
2x - 3
El triple del resultat de sumar cinc a
un nombre
3 (x + 5)
La meitat del quadrat d’un nombre 3x + 5
4/46

9. Expressa en llenguatge algebraic les frases següents:
a) El nombre natural anterior al nombre n
b) El doble d’un nombre
c) La tercera part d’un nombre
d) El triple d’un nombre menys el seu quadrat
e) El quadrat d’un nombre menys ell mateix
f) El triple d’un nombre més 7 unitats
g) Un nombre parell
h) La meitat d’un nombre menys cinc
i) La suma de dos nombres qualssevol
j) El triple de la suma de dos nombres qualssevol
k) Dos nombres enters consecutius
10. Si denominem x l’edat d’una persona, expressa algebraicament:
a) L’edat que tindrà d’ací a quinze anys
b) L’edat que tenia l’any passat
c) Els anys que li falten per a fer-ne 65
d) L’edat que tindrà quan haja viscut el doble de temps que ha viscut fins
ara
e) L’edat que tindrà l’any 2030
11. En una quadra hi ha un nombre de cavalls desconegut. Indica el nombre de potes i orelles que hi
ha
12. Si el quilo de cireres costa x euros, indica:
a) El preu d’un quart de quilo de cireres
b) El preu de 3 quilos de cireres
c) El preu del quilo de prunes sabent que és 75 cèntims més barat que el de cireres.
13. Utilitza el llenguatge algebraic per a expressar el perímetre i l’àrea d’un rectangle en el que la
base és el doble que l’alçada.
5/46

2. EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES
Una expressió algebraica és un conjunt de nombres i lletres que es combinen amb les operacions
matemàtiques.
El valor numèric d’una expressió algebraica és el nombre que resulta de substituir les lletres pels
valors corresponents i realitzar les operacions que s’indiquen.
EXEMPLE: 2x + 1 quan x = 1 → 2 · (1) + 1 = 3
14. Completa les següents taules:
15. Calcula el valor numèric de 6x – 3 per a:
a) x = 1 b) x = 2 c) x = -1 d) x = -3
16. Calcula el valor numèric d’aquestes expressions algebraiques per a x = 2 i y = - 1
a) 3x – 5y b) x2
+ (3 – y) · 2
17. Calcula els valors numèrics de l’expressió algebraica: x⋅( x+1)⋅( x−1)+3 per a:
a) x = 1 b) x = - 1 c) x = 3
18. Calcula els valor numèrics d’aquestes expressions algebraiques per a a = 3
a) 2a – 5 b) 3a2
+ 2a – 1
c) a(a – 1)(a + 2) d) (-a – 2)(-2a)
6/46
n 1 3 7 10 15 20
3n + 2
n 1 3 7 10 15 20
(n+1)/2

19. Calcula, per a a = 4 i b = 2, el valor numèric de les expressions algebraiques següents:
a) (a + b)(a – b) b) 3a + 2b + 1
c) 4a + 2b – ab d) (a – 1)2
+ (b + 1)2
20. Calcula el valor numèric que pren cada expressió algebraica per als valors que s’indiquen:
a) x
4
3
, per a x = 8
b) 2x+3y , per a x = 5, y = -4
c) a+a
2
+a
3
, per a a = 2
d) 3ab−
1
3
a
2
, per a a = -3, b = 2
21. Calcula el valor numèric de 5a2
+ b2
a) per a a = 1 i b = 2
b) per a a = 4 i b = 10
c) per a a = -5 i b = -2
d) per a a = 0 i b = -30
22. Determina el valor numèric de l’expressió
a·(b+c)
(c−a)·a
per a a = 3, b = 4, c = 5
23. Calcula quant ha de valdre x perquè el valor numèric de 2x – 4 siga zero.
3. MONOMIS
Els monomis són les expressions algebraiques més senzilles. Estan formats per productes de lletres
i d’un nombre.
Al nombre l’anomenem coeficient i a les lletres que l’acompanyen les anomenem part literal.
Anomenem grau d’un monomi a la suma dels exponents de les lletres que el formen.
Dos monomis, diem que són semblants si tenen la mateixa part literal.
Per a sumar o restar monomis, aquests han de ser semblants, i el resultat és un altre monomi
semblant en el que el coeficient és el resultat de sumar o restar els coeficients dels sumands.
7/46

Al multiplicar dos monomis, obtenim un altre monomi en el que el coeficient és el producte dels
coeficients dels factors i els exponents de la part literal són el resultat de sumar els exponents que
cada lletra té en cada factor.
Al dividir dos monomis, obtenim una expressió algebraica en la que el coeficient és el resultat de
dividir el coeficient del dividend entre el coeficient del divisor, i els exponents de la part literal són
el resultat de restar els exponents que cada lletra.
24. En els monomis següents, indica el coeficient, la part literal i el grau:
a) 3
2x b) −3x
2
y c) 3
6ac d)
−5
7
xy
e) ba2
3
5
f) a7 g) xyz3 h) -7
i) −x
3
j) yzx3
k) 32
3 yx l) xy
25. Escriu un monomi que tinga:
a) Com a coeficient -2 i com a part literal ab
b) Com a coeficient -1 i com a part literal x2
c) Com a coeficient 1 i com a part literal xy
d) Com a coeficient 5 i grau zero
e) Com a coeficient 3 i que siga semblant a -2x3
y2
26. Redueix les expressions següents:
a) x + 3x b) 8ab – 7ab c) 2x2
– x2
d) xy2
+ 3xy2
e) 6a – 9a f) 7x – 4x g) -4ab + 2ab h) 17x2
– 4x2
i) -5x2
y2
z – (-x2
y2
z) j) 4a2
b + 6a2
b k) 4b3
– 3b3
a) x + x + x b) 5a – 4a + 10a – a c) 6a2
b3
+ 9a2
b3
– a2
b3
d) -2x2
+ x2
+ x2
e) 5a2
b – 6a2
b + 2a2
b f) 7a – (-5a)
g) 3x2
– (-9x2
) h) 2xy + 4xy – 8xy i) 2a + 4a + a – 6a
8/46

a) 5x – 7x + a b) -4x + 3a – x + 2a c) 4a2
b + 6ab2
d) 5x4
– 2x2
– 3x2
e) 2xy – 2x +2y f) 2x + 3x + x2
+ x2
g) x2
– x + 4x2
+ 3x h) 3a + 5a + 2a2
+ 4a2
i) 3x – 7
j) 5a – 3a + 4b + b k) a2
+ a + a l) 2a2
+ 6a – a2
– a2
m) 4xy – 6yx + 3xy n) 5x + 6y – 3x – 8x + 14y ñ) 2y2
– 7y2
+ 6y
29.* Fes les operacions següents:
a) (2x – 5x2
) – (4x2
+ 6x) b) (-3a2
+ 4a) + (5a – 8a2
)
c) (-17y + 9y2
) – (25y2
– y + 1) d) (8x – 5) + (x2
– 3x + 6)
30. Realitza les següents multiplicacions de monomis:
a) (3a) · (3b) b) (-2a) · (-4b) c) (4a) · (5a2
)
d) (-3x2
) · (4x) e) (2x2
) · (2x2
) f) (2ab) · (5ac)
g) (
3
2
a)·(
1
2
b) h) (2x
2
y)·(
1
2
x
2
y
2
) i) (6b)·(
1
3
b)
j) (
2
3
x)·(3x) k) (
2
5
x)·(
5
2
x
2
) l) (2a) · (9b) · (3ab)
31.* Elimina els parèntesis:
a) 5 · (1 + 2x) b) 3x · (2 + x) c) 2a · (a + b)
d) a2
· (1 + a) e) (-3x) · (x + x2
) f) (-5) · (1 – 2a)
g) 3x · (2x – 3y) h) 5ab · (a + 2b) i) a2
b · (1 + a + b)
j) 5(1 + 2x) – 5 k) 3(x + 1) – 2(x – 1) l) a(1 + a) – (1 + a2
)
m) a(a – b) + b(a – b) n) 5x(2x + 3) – 4x(2x + 3)
ñ) ab · (1 – a) – ab(1 – b)
9/46

32. Opera i simplifica:
a) (3a) : (3b) b) (9x2
) : (6x) c) (10x2
) : (5x3
)
d) (-3x4
) : (3x2
) e) (2a2
b) : (4a2
b) f) (6xy2
) : (-9x2
y2
)
g) (-8x) : (4x2
) h) (a3
b2
) : (ab2
) i) (10x) : (5x3
)
4. EQUACIONS
Les igualtats entre expressions algebraiques poden ser identitats o equacions.
Una identitat és una igualtat algebraica que es compleix sempre, siga quin siga el valor que li
donem a les lletres.
Exemple: 2a + 3a = 5a → Es compleix per a qualsevol valor de a
Una equació és una igualtat algebraica que només es compleix per a determinats valors de les
lletres.
Exemple: x + 2 = 8 → Només es compleix quan x pren el valor sis: 6 + 2 = 8
33. Digues si les següents igualtats algebraiques són identitats o equacions:
a) x + 3 = 9 b) x · x = x2
c) 6 x + 1 = 7
d) a + 6a = 7a e) 12x + 6x2
= 6x(2 + x) f) 15x + 8x = 23x
g) 12x – 3x = 9x h) 4x + 5 – 3x + 2 = x + 7 i) 3x – 6 + 15 = 2x + 25
j) 2x + 8x = 10x k) 9ab2
– 5a2
b = ab(9b – 5a)
l) 6x = 7 + 5x m) (x + 7)(x – 7) = x2
– 49
5. ELEMENTS D’UNA EQUACIÓ
Els membres d’una equació són les expressions algebraiques que hi ha a cada costat de la igualtat.
Els termes d’una equació són els sumands que formen part dels membres.
Les incògnites d’una equació són les lletres que hi ha en els termes, els valors de les quals són
desconeguts.
10/46

El grau d’una equació les el del terme de grau més alt.
La solució d’una equació són els valors numèrics de les incògnites, que fan certa la igualtat.
34. Indica, en les equacions següents, els membres, els termes, el grau i les incògnites:
a) x + 3 = 9 b) 2xy – 3 = x + 1 c) x2
– 4 = -x3
+ 6
d) 5ab – 10 = 0 e) 4a2
b + 4 = 2a2
– 8 f) -4 + 2xyz = -3z + 1
35. Comprova si els valors de x que es donen en cada cas són, o no, la solució de l’equació
corresponent:
a) x + 3 = 4, per a x = 2 b) x + 7 = 9, per a x = 2
c) 4x – 7 = 2, per a x = 3 d) 10 – x = 13, per a x = -3
e) 15 + x = 11, per a x = -4 f) 3(x – 2) = 6, per a x = 4
g) (8 – x) 4 = 8, per a x = 2 h) (9 – x)(6x + 2) = 16, per a x = 8
i)
x
2
=16 , per a x = 8 j)
x
3
+5=8 , per a x = 9
k)
x+5
2
+1=6 , per a x = 5 l)
x
3
+
x
2
=5 , per a x = 6
m)
x+8
3
+2( x−1)=3 , per a x = 1 n) x
2
+1=7 , per a x = 3
36. Troba, per tempteig, la solució de cadascuna de les següents equacions:
a) 3x = 15 b) x – 4 = 6 c) 2x = 10 + x
d) x + 3 = 4 e) 2x = 8 f) 6 – x = 1
g) 9x = 36 h) x/5 = 5 i) 4 = -x
j) 7 – x = 5 k) 4x – 3 = 1 l) 4 + x = 6
m) 2x + 1 = 5 n) x/27 = 9 ñ) 9 = 3x
37. Troba, per tempteig, la solució de cadascuna de les següents equacions:
a) x2
= 25 b) x2
– 1 = 24 c) x2
+ 10 = 35
d) x2
+ x = 30 e) (x + 1)2
= 36 f) (x + 1)2
= 100
11/46

g) (
x
2
)
2
=4 h) (3x)
2
=81 i) x ·(x+1)=30
j) x ·(x−1)=20 k) x ·(x+2)=120 l) x ·(x−2)=80
m) √x=7 n) √x−9=4 ñ)
√x−8
2
=1
6. EQUACIONS EQUIVALENTS
Dues equacions són equivalents quan tenen la mateixa solució.
Amb la transposició de termes aconseguim obtindre una equació equivalent a la inicial.
La transposició de termes es fonamenta en dues propietats que ens proporcionen dues regles
pràctiques, útils per a trobar la solució d’una equació.
Propietat 1: Si als dos membres d’una equació se’ls suma o resta un mateix nombre o expressió
algebraica, s’obté una altra equació equivalent.
Regla pràctica: Si un terme està sumant en un membre, passa restant a l’altre. I si
està restant, passa sumant.
Propietat 2: Si els dos membres d’una equació es multipliquen o divideixen per un mateix nombre
diferent de zero, s’obté una altra equació equivalent.
Regla pràctica: Si un terme està multiplicant en un membre, passa dividint a l’altre.
I si està dividint, passa multiplicant.
38. Utilitzant la transposició de termes, troba la solució de les següents equacions:
a) x + 7 = 12 b) x – 3 = 11 c) 10 = x – 3
d) x + 21 = -25 e) x – 10 = -13 f) 3 – x = 7
g) 7 – x = 7 h) 2 = x – 5 i) 6 = 5 – x
j) x + 7 = 7 + 12 k) 5 + x + 12 = 25 + 5
l) 24 + x – 6 = 50 + 6 m) 17 – 3 = x + 5 – 3
n) 8 – 9 = x – 5 + 4 ñ) 11 – 1 = x + 3 – 7
o) 7x – 6 = x + 8 + 5x p) 6x + 2 – 4x = 9 + x + 8
q) 3 + 4x = -7 + 5x – 1 r) 7x – 4 + x – 6x = x – 3 + x – 1
12/46

39. Utilitzant la transposició de termes, troba la solució de les següents equacions:
a) x/4 = 6 b) 3x = 24 c) 35 = 5x
d) 60x = 12 e) 13 – 4x = 5 f) 4 – 5x = 9
g)
x
6
=1 h)
3x
4
=24 i) 10=
2x
7
j)
5x
2
=25 k) 3x – 4 = 24 – x l)
5x
3
+7=
2x
3
+25
m) 3x + 1 = 7x – 11 n) 11x – 100 = 2x – 1 ñ) 25 – 2x = 3x – 80
o) 2 – 6y = 36y – 5 p) 21y – 3 = 10y + 19 q) 19 + 8y = 12y + 14
40. Si restem 4 al triple d’un nombre, obtenim el mateix resultat que si al doble del nombre li
sumem 3.
a) Planteja una equació
b) Resol-la aplicant la transposició de termes
41. Si al doble d’un nombre li restem la tercera part d’aquest, obtenim 20.
a) Planteja una equació
b) Resol-la aplicant la transposició de termes
7. RESOLUCIÓ D’EQUACIONS
Resoldre una equació és trobar-ne la solució, si existeix.
Per a resoldre equacions amb parèntesis i denominadors, hem de seguir els següents passos:
a) Eliminem els parèntesis
b) Eliminem els denominadors, multiplicant els dos membres de l’equació pel m.c.m. dels
denominadors
c) Tornem a eliminar parèntesis
d) Transposem termes. Si l’equació és de primer grau agrupem els termes que tenen
incògnita en un membre de l’equació i els termes independents en l’altre
e) Reduïm termes semblants
f) Resolem l’equació. Si l’equació és de primer grau aïllem la incògnita.
42. Resol les següents equacions amb parèntesis:
a) 8 – (1 – 2x) = 11 b) (4x – 5) – (3x – 1) = 0
13/46

c) (x – 4) – ( 3x – 1) = 5 d) 2(x + 5) = 14
e) 6(x – 1) – 4(x – 2) = 3 f) 5(3x – 2) + 4 = 2(5x – 1) + 1
g) 2(x – 5) = 3(x + 1) – 3 h) 2(x – 3) = 4x + 14
i) 5(x + 3) = 4(x – 2) j) x + 4 = 3(x + 12)
k) 5(x – 2) = 3(x – 1) + 1 l) 5(x – 1) – 6x = 3x – 9
m) 2(x – 1) + (x + 3) = 5(x + 1) n) 3(x + 1) – 4(x – 1) + 1 = 0
o) x + 32(x – 8) = 3(x – 6) p) x – 9 = 15 + 2(x + 3)
q) x – (2x + 5) = 3(x – 1) r) -3(4 – x) = x – 2(1 + x)
43. Resol les següents equacions amb denominadors:
a)
x
6
−1=0 b)
x
13
=
5
13
c)
x
7
−1=
2
7
d)
x
3
+
5
3
=
7
3
e) x=4+
x
5
f) 6−
x
3
=2+
5x
3
g)
x
3
−1=
1
2
−
2x
3
h)
x
2
+
4
5
=
2x
5
+1
i) x−
x
3
=
7
15
+
2x
3
j)
x
2
−
1
4
=1−
3x
2
k)
x
9
−
1
6
=
2x
9
−
1
2
l) x−
1
4
−
x
2
=
3
4
+
x
2
−1
m)
2x+7
3
=9 n)
x−5
3
=
2x−6
2
ñ)
x−1
2
=
x−2
3
+
x−3
4
o)
6−x
4
−
4−x
2
=
x+6
12
44. Resol les següents equacions amb parèntesis i denominadors:
a)
x−3
2
−
3( x−4)
3
=
4(x−5)
5
b) 3(x−2)−
2x
2
=4( x+3)
14/46

c) 3(x+1)−
6( x−2)
3
=5 d)
3(x−1)
3
+
10(x+1)
5
=2x+
1
4
e)
2(x+1)
2
+
3(x−1)
3
+
8(x+2)
4
=5x−1 f)
2(x−3)
5
−
2(x+2)
7
−5=x+1
8. RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
Per a resoldre problemes amb equacions, hem de seguir aquests passos:
a) Identifiquem la incògnita
b)Plantegem l’equació
c) Resolem l’equació
d) Comprovem i interpretem la solució
45. Expressa aquests enunciats utilitzant el llenguatge algebraic:
a) Un nombre qualsevol
b) La suma de dos nombres
c) El doble de la suma de dos nombres
d) El doble d’un nombre més un altre
e) La quarta part d’una quantitat més tres unitats
f) A cinc vegades una quantitat li sumem 8 unitats
g) La meitat d’una quantitat més la meitat de la meitat d’aquesta quantitat
h) La quarta part d’una quantitat més la meitat d’un quart d’aquesta quantitat
46. Si anomenem x la base i y l’altura d’un rectangle, completa la taula següent:
Àrea
Perímetre
Doble de l’àrea
Meitat del perímetre
47. Completa la taula sabent que Pere té el doble de l’edat que Andreu, Marta té 6 anys més que
Pere, i Rosa té 10 anys menys que Pere:
Marta Andreu Rosa Pere
Si l’edat actual
d’Andreu fóra 10
anys
10
Si desconeixem l’edat
d’Andreu
x
48. Contesta mitjançant una expressió algebraica:
a) En un aparcament hi ha x bicicletes. Quantes rodes hi ha en total?
b) Si en un estable de vaques hi havia x potes, quantes vaques eren?
c) En una granja hi ha x pollastres i y conills. Quantes potes hi ha?
15/46

49. Expressa, en forma d’equació, els enunciats següents i troba’n la solució:
a) Quin nombre sumat a 3 dóna 8?
b) Quin nombre multiplicat per 5 dóna 60?
c) Quin nombre dividit entre 12 dóna 84?
50. Escriu l’equació que resulta de l’expressió: “El triple d’un nombre més cinc és igual a vint-i-
sis”. Quin nombre és?
51. Si “el doble d’un nombre menys cinc és igual a onze”, escriu l’equació i resol-la
52. Si sumem 7 a un nombre, obtenim el nombre 15. Escriu l’equació i calcula aquest nombre.
53. La suma de dos nombre és 39 i un d’ells és el doble de l’altre. Quins són aquests nombres?
54. Una caixa de pomes pesa 3 kg més que una caixa de taronges. Pesem 2 caixes de pomes i 4 de
taronges, i la bàscula marca 42 kg. Quant pesa la caixa de taronges?
55. Un nombre i l’anterior sumen 63. De quins nombres es tracta?
56. Un nombre qualsevol més el consecutiu sumen vint-i-tres. Quins nombres són?
57. En sumar un nombre natural amb el doble del següent, obtenim 44. De quin nombre es tracta?
58. El doble de la suma de dos nombres consecutius és el triple del més gran. Calcula aquests
nombres
59. La suma de tres nombres consecutius és igual al doble del major més 1. calcula els nombres.
60. La suma d’un nombre més el doble és dotze. Quin nombre és?
61. Si al triple d’un nombre li restem aquest nombre, el resultat és deu. Quin és el nombre?
62. Si sumem 60 unitats a un nombre, obtenim el mateix resultat que si el multipliquem per 5. Quin
és el nombre?
63. Reparteix 680 € entre dues persones de forma que la primera es quede amb el triple que la
segona.
64. En un cinema hi ha 511 persones. Quin és el nombre d’homes i quin el de dones, si sabem que
el de dones sobrepassa en 17el d’homes.
65. Sergi ha llegit el doble de contes que Rosa i, a més, dos contes més. Si Sergi ha llegit 12 contes,
quants contes ha llegit Rosa?
66. En una butxaca tinc una quantitat de diners i a l’altra en tinc el doble. En total hi ha 6 €. Quants
diners tinc a cada butxaca?
16/46

67. Un bosc té el doble d’arbres que un altre i entre els dos sumen 120 000 arbres. Quants arbres té
cada un?
68. En un institut hi ha dos grups de 1r d’ESO amb 24 alumnes cada un
a) Si les xiques de 1r A són el doble que els xics, quantes xiques hi ha a classe?
b) Si el nombre de xiques de 1r B supera en quatre el de xics, quants xics hi ha?
69. El doble de les hores que han transcorregut en un dia és igual al quàdruple de les hores que
queden per transcórrer. Quina hora és?
70. L’edat d’un pare i la del seu fill sumen 50 anys. El pare té 26 anys més que el fill. Quina edat té
cadascú?
71. Anna diu: “La meitat dels meus anys, més la tercera part, més la quarta part, més la sisena part
dels meus anys, sumen els anys que tinc més 6”. Quants anys té Anna?
72. Antoni, que té 64 llapis, té el doble de llapis que Llúcia; Llúcia en té el doble que Carles i Carles
en té el doble que Diana. Quants llapis té cada un?
73. Marta ha comprat 3 llibres, tots del mateix preu, i una agenda. Tot plegat li ha costat 85 euros.
Si sabem que l’agenda ha costat el doble que un llibre. Quin és el preu de cada cosa?
74. En una granja hi ha conills i gallines, en total 30 caps i 90 potes. Quants conills i quantes
gallines hi ha?
75. Josep té tres anys més que la seua germana Olga. L’edat de Gerard, germà de Josep i Olga, és
igual a la suma de les edats de tots dos. Entre els tres tenen 74 anys. Quina edat té cadascun?
76. L’hotel Panxing té habitacions dobles i triples. En total 40 habitacions i 95 llits. Quantes
habitacions hi ha de cada tipus?
77. Isabel té 28 anys i Jordi 23. Quants anys fa que l’edat d’Isabel era el doble que la de Jordi?
Quines edats tenien aleshores?
78. Rafel gasta la meitat dels diners en anar al cine i la cinquena part a berenar, i encara li queden
36 €. Quants diners tenia quan va eixir de casa?
79. En una bossa hi ha boles blaves, blanques i roges. El nombre de boles roges és igual al de boles
blanques més 14, i n’hi ha 6 de blaves menys que de blanques. Si en total hi ha 98 boles, calcula
quantes n’hi ha de cada color.
80. La comissió d’activitats extraescolars d’un institut està estudiant les empreses que ofereixen
autocars. Una de les empreses envia la resposta comercial següent:
“Autocars de 40 i de 50 places.
Nº total d’autocars: 21
Nº total de places: 970”
Esbrina el nombre d’autocars de cada classe que té l’empresa.
17/46

81. Un iogurt de fruites costa 10 cèntims més que un de natural. Quin és el preu de cadascun si he
pagat 2,6 € per quatre de naturals i sis de fruites?
82. El perímetre d’un rectangle és de 56 cm. Quant fan els costats, si el llarg és el triple de l’ample?
83. Un jardí rectangular és 6 metres més llarg que ample. Si el perímetre té 92 metres, quines són
les dimensions del jardí?
84. El perímetre d’un triangle isòsceles mesura 20 centímetres. El costat desigual mesura la meitat
d’un dels costats iguals. Quant mesura cada costat?
85. Un segment que mesura 22 centímetres es parteix en dos, de manera que una de les parts fa 6
centímetres més que l’altra. Quant mesura cada tros?
86. El pare de David té el triple de l’edat del seu fill, i aquest té 24 anys menys que son pare. Quants
anys té cadascú?
87. D’ací a un any, Joan tindrà la tercera part de l’edat que tindrà la seua cosina Irene, mentre que fa
un any només tenia la quarta part de l’edat que en aquell moment tenia Irene. Quina edat té
actualment Irene?
88. Paula té 9 anys més que Andrea, i d’ací a 3 anys li doblarà l’edat. Quants anys té cadascuna ara?
89. Pau i Petra tenen 6 i 9 anys, respectivament. Sa mare, Anna, té 35 anys. Quants anys han de
transcórrer perquè, entre les dues filles, igualen l’edat de la mare?
90. Tinc a la butxaca 13 monedes, unes de dos cèntims i unes altres de 5 cèntims. Si les canvie totes
per una moneda de 50 cèntims, quantes en tinc de cada classe?
91. Montse té el triple de cromos que Roser. Se n’intercanvien 8 de Montse (fàcils) per 3 de Roser
(més difícils). Ara Montse en té el doble que Roser. Quants cromos té ara cadascuna?
92. En una prova de 20 preguntes, donen 5 punts per cada resposta correcta i en lleven 3 per
cadascuna d’errada. Quantes preguntes hi ha encertat Màrius si hi ha obtingut 68 punts?
18/46

TEMA 7. SISTEMA MÈTRIC DECIMAL.
1. MAGNITUDS I UNITATS
Una magnitud és qualsevol qualitat que es pot mesurar, i el seu valor pot ser expressat mitjançant un
nombre.
Mesurar una quantitat d’una magnitud és comparar-la amb una altra quantitat fixa i predeterminada
anomenada unitat de mesura.
En l’actualitat, per a mesurar magnituds s’utilitza el Sistema Mètric Decimal, el qual es composa
de les unitats de mesura de longitud, superfície, volum, capacitat i massa.
1. Indica si són magnituds o no:
a) La capacitat d’un bidó.
b) La simpatia.
c) La distància entre dues ciutats.
d) L’amor.
e) L’alçada d’un arbre.
f) La capacitat d’una memòria d’ordinador.
2. Escriu la unitat que utilitzaries per a mesurar les magnituds de l’exercici anterior.
2. UNITATS DE LONGITUD
El metre és la unitat principal de mesura de longitud. S’escriu m.
Els múltiples i submúltiples del metre són unitats majors i menors, respectivament.
Per transformar una unitat de longitud en una altra, es multiplica o divideix successivament per 10.
Una mesura està escrita en forma incomplexa quan per a expressar-la utilitzem una única unitat de
mesura; en cas contrari, direm que està en forma complexa.
19/46

3. Expressa en quilòmetres:
a) 245 m = b) 4 dam = c) 6’5 dm =
d) 4’6 hm = e) 53’3 dam = f) 6785’3 cm =
g) 15365 mm = h) 0’76 dam = i) 0’57 dm =
4. Expressa en metres:
a) 25 hm = b) 4’5 km = c) 0’7 hm =
d) 6 dam = e) 0’3 dm = f) 0’0003 km =
g) 30000 mm = h) 5’6 mm = i) 57 dm =
5. Expressa en mil·límetres:
a) 0’8 hm = b) 0’9675 km = c) 7 hm =
d) 65 dam = e) 0’67 dm = f) 0’00003 km =
g) 3 cm = h) 5’6 cm = i) 5 dm =
6. Completa:
a) 5 dam = _____________ km b) 3’5 dam = ______________ cm
c) 0’9 km = ____________ m d) 0’0098 m = _____________ mm
e) 3’6 cm = ____________ dm f) 5600 mm = ______________ dam
7. Completa la següent taula:
km hm dam m dm
13’5 135
0’72
45
4130
12345
8. Què és major 1’24 hm o 0’24 km?
9. La distància exacta entre Granada i Saragossa és de 700 km i 590 hm. Quants metres haurem de
recórrer d’una ciutat a l’altra?
20/46

10. La torre de l’ajuntament del meu poble té una alçada de 20 m i 35 dm. A quins centímetres es
troba punt més alt? I a quants metres?
11. Expressa en metres:
a) 2 km 17 dam 8 m
b) 3m 52 dm 13 cm
c) 5 dam 17 m 13 dm 1 cm
12. Expressa en forma complexa les següents mesures:
a) 2256 cm b) 0’065 km c) 3097 dam d) 15698 hm
13. El circuit de la carrera d’atletisme mesura 3 km 4 hm 2 dam. Quants metres medeix el circuit?
14. Realitza les següents operacions i expressa el resultat en metres.
a) 4367 cm + 65 dm =
b) 54,98 dam + 2,97 dm =
c) 4 km 9 dam 5 dm – 3 dam 9 cm =
d) 4’678 cm · 3 =
15. En una carrera, Carmen ha recorregut 3 km 4 hm 5 dam. Quants metres li falten per recórrer
5000 m?
16. Un robot avança en salts de 25 cm. Quants metres avançarà si dóna 12 salts seguits?
3. UNITATS DE CAPACITAT
El litre és la unitat principal de mesura de capacitat. S’escriu l.
Els múltiples i submúltiples del litre són unitats majors i menors, respectivament.
Per transformar una unitat de capacitat en una altra, es multiplica o divideix successivament per 10.
21/46

17. Expressa en hectolitres:
a) 0’35 dal = b) 4’35 kl = c) 37 dal =
d) 413 l = e) 324’3 dl = f) 85’3 cl =
g) 1565 ml = h) 0’7 l = i) 3’57 dl =
18. Expressa en decilitres:
a) 2’5 hl = b) 0’0007 kl = c) 56 hl =
d) 0’06 dal = e) 0’3 l = f) 25 kl =
g) 3500 ml = h) 567 ml = i) 2’9 cl =
19. Expressa en litres:
a) 2 kl 5 hl 38 dl
b) 5 kl 6 dal 3 dl 15 ml
c) 1 dl 1 cl 1 ml
20. Completa les igualtats amb les unitats adequades:
a) 45’18 dal = 0’4518 _____ = 451’8 ______
b) 542’37 hl = 54’237 _____ = 54237 _____
c) 125’42 l = 0’12542 _____ = 125420 ____
21. Completa:
kl dal l cl
35 hl
63000 dl
4530000 ml
22/46

22. Un pot conté 40 cl. Amb quants pots podem omplir un recipient d’un litre?
23. Un tonell té una capacitat de 30 hl 5 dal 500 l. Quants litres són?
24. Un depòsit d’aigua té una capacitat de 3 kl 50 dal 5000 l. Quina és la seua capacitat en
decalitres?
25. Quantes ampolles de vi d’un litre de capacitat es poden omplir amb un tonell d’un hectolitre?
4. UNITATS DE MASSA
El gram és la unitat principal de mesura de massa. S’escriu g.
Els múltiples i submúltiples del gram són unitats majors i menors, respectivament.
Per transformar una unitat de massa en una altra, es multiplica o divideix successivament per 10.
Per a mesurar grans masses s’utilitzen la tona, el quintal i el miriagram, les equivalències dels quals
amb el quilogram i el gram són:
Unitats Símbol kg g
Tona t 1.000 kg 1.000.000 g
Quintal q 100 kg 100.000 g
Miriagram mag 10 kg 10.000 g
26. Expressa en decagrams:
a) 0’75 hg = b) 43’5 kg = c) 37 hg =
d) 3 g = e) 35’43 dg = f) 856’3 cg =
g) 15065 mg = h) 1’8 g = i) 6’07 dg =
23/46

27. Expressa en centigrams:
a) 0’009 hg = b) 0’0095 kg = c) 8 hg =
d) 65 dag = e) 0’3 dg = f) 0’00036 kg =
g) 0’8 mg = h) 56 mg = i) 50 dg =
28. Expressa en grams i ordena de menor a major:
31 dg 1’02 kg 8’34 cg 0’4 t 0’09 q
29. Calcula en grams:
a) 12 kg 38 dg + 4 dag 15 cg = b) 3 hg 17 dag – 1hg 12 mg =
c) 3 t 4 q + 31 kg 15 dg = d) 42 t 17 q – 32 t 27 kg =
e) 32 dag 8 g 25 dg – 145 dg = f) (25 hg 10 dag 16 cg)·20 =
30. Un camió porta una càrrega de 8’5 t i efectua dues descàrregues, la primera d’ 1 q 20 kg i la
segona de 2 t 500 kg.
a) Quina càrrega queda en el camió?
b) En la següent parada descarrega 1750 kg i carrega caixes amb un pes de 28’3q. Quina
carrega té ara el camió?
5. UNITATS DE SUPERFÍCIE
La unitat principal de mesura de superfície és el metre quadrat. S’escriu 2
m .
En les unitats de superfície, cada unitat és 100 vegades major que la immediatament inferior i 100
vegades menor que la immediatament superior.
Les mesures de superfície també es poden expressar de forma complexa i incomplexa, tenint en
compte que les unitats van de 100 en 100 i que a cada unitat li corresponen dues xifres.
24/46

Per exemple, si expressem 41327’25 2
m en forma complexa seria 4 2
hm 13 2
dam 27 2
m 25 2
dm .
Per a mesurar les superfícies també tenim les unitats agràries, que són l’hectàrea (ha) que equival
a un 2
hm ; l’àrea(a) que equival a un 2
dam i la centiàrea(ca) que equival a un 2
m .
31. Expressa en 2
m les següents mesures:
a) 32 2
dam = b) 5’3 2
dam = c) 3’00004 2
km =
d) 5’8 2
hm = e) 0’0007 2
hm = f) 3465 2
dm =
g) 8000000 2
cm = h) 598’76 2
cm = i) 6570000 2
mm =
32. Un metre quadrat de seda val 11’45 €. Quant valdrà un centímetre quadrat? I un decímetre
quadrat?
33. Expressa en 2
m : 3 2
km 18 2
hm 3 2
dam .
34. Expressa en 2
dm : 43 2
dam 34 2
m 45 2
cm .
35. Quants 2
dam són 7 hectàrees? Quantes hectàrees són 5 2
km ?
36. Expressa en àrees:
a) 18 ha 15 a 17 ca = b) 5 ha 2 a 9 ca =
c) 32 ha 8 a 53 ca = d) 14 ha 65 a 89 ca =
37. La superfície d’una finca és de 3 2
hm 15 2
m 235 2
dm . Quant li falta per a tenir 5 ha?
6. UNITATS DE VOLUM
El volum d’un cos és la quantitat d’espai que ocupa, i la seua unitat principal és el metre cúbic, que
s’escriu 3
m .
En les unitats de volum, cada unitat és 1000 vegades major que la immediatament inferior i 1000
vegades menor que la immediatament superior.
25/46

Les mesures de volum també es poden expressar de forma complexa i incomplexa, tenint en compte
que les unitats van de 1000 en 1000.
A més, sabem que un litre ocupa el mateix volum que un cub que té un dm d’aresta, per tant tenim
les següents equivalències: 1 3
m = 1 kl; 1 3
dm = 1 l ; 1 3
cm = ml.
38. Expressa en metres cúbics les següents mesures:
a) 56 3
dam = b) 43789’8 3
cm = c) 0’00009 3
km =
d) 0’00098 3
hm = e) 123000000 3
mm = f) 0’9 3
dm =
39. El volum d’un pot és de 30 3
dm 5 3
cm 500 3
mm . Quin volum ocupa en 3
mm ? I en 3
m ?
40. Expressa en litres les següents mesures:
a) 1000 3
cm = b) 0’07 3
m =
c) 5’6 3
dm = d) 1 3
m =
41. Transforma en metres cúbics les següents mesures de capacitat:
a) 809’76 l = b) 34 ml = c) 67’9 kl =
d) 0’0009 dal = e) 5’976 cl = f) 0’97 hl =
42. El volum del depòsit d’una fàbrica és de 6 3
m 15 3
dm 500 3
cm . Quina és la seua capacitat en
litres?
26/46

TEMA 8. PROPORCIONALITAT NUMÈRICA.
1. RAÓ I PROPORCIÓ
Una raó entre dos nombres, a i b , és el quocient indicat
b
a
.El nombre a s’anomena antecedent, i
b , conseqüent.
Una proporció és la igualtat entre dos raons. Si la raó entre a i b és
b
a
, i entre c i d és
d
c
, i es
compleix que
a
b
=
c
d
, diem que a , b , c i d formen una proporció, on a i d s’anomenen
extrems, i b i c , mitjans.
La constant de proporcionalitat d’una proporció és el quocient de qualsevol de les seues raons.
En una proporció
a
b
=
c
d
, el producte dels extrems és igual al producte dels mitjans, és a dir,
a· d=b·c .
1. Expressa mitjançant una raó.
a) De les 55 preguntes d’un test n’he encertat 43.
b) Teníem 90 ous i s’han trencat 15.
c) En una ciutat de cada cinc persones hi ha tres dones.
2. En el menjador d’una escola posen 3 barres de pa per cada 8 alumnes. Si avui hi ha 124 alumnes i
han posat 50 barres, s’ha mantingut la proporció?
3. Identifica les raons que formen proporció :
5
5'10
,
5
25'1
,
10
5'2
,
20
5
.
4. Esbrina si aquestes igualtats són o no proporcions, i si és possible, troba la constant de
proporcionalitat.
a)
4
6
=
6
9
b)
1
3
=
2
9
c)
5
7
=
20
28
5. Comprova si els següents grups de nombres formen una proporció.
a) 2, 4, 5 i 10 b) 10, 4, 6 i 5.
27/46

6. Troba el valor de n per a què hi haja proporció.
a)
2
4
=
7
n
b)
n
3' 4
=
0' 4
1' 7
c)
2' 5
n
=
10
12
7. Un cotxe consumeix 5’2 litres de combustible per cada 100 km. Planteja una proporció i calcula
els litres que consumirà en 250 km.
2. RELACIÓ DE PROPORCIONALITAT ENTRE DUES MAGNITUDS
Dues magnituds són directament proporcionals si, al multiplicar (o dividir) una d’elles per un
nombre, l’altra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre.
Dues magnituds són inversament proporcionals si, al multiplicar (o dividir) una d’elles per un
nombre, l’altra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre.
8. Digues quins dels següents parells de magnituds són directament proporcionals:
a) L’edat d’una persona i el seu pes.
b) El temps que camines a velocitat constant i la distància que recorres.
c) El color d’una samarreta i el seu preu.
d) El temps que roman oberta una aixeta i la quantitat d’aigua que aboca.
e) El nombre de folis d’un paquet i el seu pes.
9. Digues quines de les magnituds següents són inversament proporcionals:
a) El nombre d’operaris que descarreguen un camió i el temps que hi tarden.
b) La velocitat d’un cotxe i el temps que tarda a recórrer dues ciutats.
c) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porte.
d) La capacitat d’un got i el nombre de gots necessaris per a omplir una gerra.
e) La velocitat d’un cotxe i la distància que recorre.
10. Indica els parells de magnituds que són directament proporcionals (D), els que són inversament
proporcionals (I) i els que no guarden proporcionalitat (X).
a) El temps que està encés un fanal i la quantitat d’energia que gasta.
b) El nombre de pàgines d’un llibre i el seu preu.
c) La velocitat d’un tren i el temps que tarda a anar entre dues ciutats.
d) El pes de les gambes i el seu cost.
e) El cabal d’una font i el temps que tarda a omplir un cànter.
f) El nombre d’anses d’un pitxer i la seua capacitat.
g) La velocitat d’una moto i la distància que recorre.
h) L’edat d’una persona i la talla de sabata que utilitza
28/46

11. Antoni ha comprat cinc cromos per quaranta cèntims. Completa la taula, sabent que tots els
cromos de la col·lecció tenen el mateix preu.
Nombre
de
cromos
1 2 3 4 5 6 10 15 20
Euros 0’40
12. Dos paquets de galetes pesen 0’5 kg. Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb
el seu pes.
Nombre de
paquets
1 2 3 4
Pes (kg) 0’5
13. Una colla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 hores. Completa la taula amb el
temps que tardarien a fer el mateix treball unes altres colles amb un nombre diferent de treballadors:
Nombre
d’operaris
1 2 3 5 6 10
Temps(Hores) 6
14. Completa aquesta taula de valors directament proporcionals.
1 2 3 4 5 8 10 15
10
15. Completa aquestes taules de valors inversament proporcionals.
1 2 4 5 8 10 20 80
10
1 2 3 4 6 8 12 48
8
29/46

3. RESOLUCIÓ DE PROBLEMES DE PROPORCIONALITAT
3.1. PROPORCIONALITAT DIRECTA
Si tres xocolatines pesen 60 grams. Quant pesaran quatre xocolatines?
Per reducció a la unitat:
Calculem quant pesaria una xocolatina: 60:3 = 20 grams. Per tant, si una xocolatina pesa 20 grams,
quatre xocolatines pesaran 20·4 = 80 grams.
Per regla de tres directa:
NOMBRE DE XOCOLATINES PES(grams)
3 60
4 x
3
4
=
60
x
→ x=
60·4
3
=80 grams
3.2 PROPORCIONALITAT INVERSA
Dues màquines tallagespa seguen un camp en 6 hores. Quant tardaran tres màquines a fer el
mateix treball?
Per reducció a la unitat:
Una màquina tallagespa tardaria en fer la feina ella sola 6·2 = 12 hores. Per tant, si repartim la feina
entre tres màquines, tardaran 12:3 = 4 hores.
Per regla de tres inversa:
NOMBRE DE MÀQUINES TEMPS(hores)
2 6
3 x
3
2
=
6
x
→ x=
6· 2
3
=4 hores
16. Si dos quilos de peres costen 1’80 €, quant costaran tres quilos?
17. Si un cangur avança 12 metres en quatres salts, quant avança en 10 salts?
30/46

18. Quatre cavalls consumeixen un sac de pinso en 6 dies, quant durarà un sac de pinso si hi ha 8
cavalls?
19. Tres operaris netegen un parc en una hora. Quants operaris es necessiten per fer-ho en 20
minuts?
20. Pel lloguer d’una bicicleta durant dues hores pague 3 €. Quant pagaré si la llogue durant set
hores?
21. Dos treballadors recol·lecten el raïm d’una vinya en 9 hores. Quant tardarien a fer el mateix 3
treballadors?
22. Una aixeta que aporta un cabal de 2 litres per minut ompli un depòsit en 15 minuts. Quant
tardarà a omplir el mateix depòsit una altra aixeta que aporta 5 litres per minut?
23. Per una despesa de 20 € em donen 3 cupons-descompte. Quants cupons em donaran per una
despesa de 140 €?
24. Un tros de formatge de 400 grams costa 4’60 €. Quant costarà un altre tros del mateix formatge
de 320 grams?
25. Un motorista que circula per una autopista ha recorregut 4’8 km en els últims 3 minuts. Si no
varia la velocitat, quina distància recorrerà en els pròxims 10 minuts?
26. Un passejant que camina a una velocitat de 4km/h tarda 30 minuts a fer un recorregut. Quant hi
tardarà un ciclista que avança a una velocitat de 15km/h?
27. Un granger té pinso al seu magatzem per a alimentar 25 vaques durant 18 dies. Durant quant de
temps podria alimentar 45 vaques amb aquest pinso?
28. Joan i Marc deixen els cotxes en un aparcament a les 8 del matí. Joan el retira a les 12 i paga
3’4€. Quant pagarà Marc si el retira a les 5 de la vesprada?
29. Un ciclista que avança a 20 km/h tarda 52 minuts en fer un recorregut. Quant tardarà una
motocicleta que circula a 65 km/h?
30. Una font aboca 42 litres d’aigua en 6 minuts. Quants litres abocarà en 15 minuts?
31. Dispose de tres aixetes iguals per omplir un depòsit. Si n’obric una, el depòsit s’ompli en 12
minuts. Quant tardarà a omplir-se si òbric dues aixetes? I si òbric les tres?
32. Quatre segadors tallen un camp de fenc en 3 hores. Quant hi tardarà un sol segador? I sis
segadors?
33. Un empleat va rebre la setmana passada 60 € per 5 hores extraordinàries de treball. Quant rebrà
aquesta setmana per 3 hores?
31/46

34. En un celler amb dues màquines embotelladores s’envasa la collita de vi en 15 dies. Quant s’hi
tardaria tenint una màquina més?
35. En un taller de confecció s’han fabricat 5880 vestits en 21 dies. Si es manté el ritme de
producció, quants vestits s’hi fabricaran en els pròxims 15 dies?
36. Un jardiner necessita 20 testos per a sembrar els bulbs que té si en col·loca 3 en cada test.
Quants en necessitaria si en col·loca 4 bulbs en cada un?
37. Un besuc d’un quilo i dos-cents grams ha costat 14’40 €. Quant costarà un altre besuc de huit-
cents grams?
38. Un autobús a 80km/h tarda 25 minuts en fer un recorregut. Quant hi tardaria si anara a
100km/h?
39. En el plànol d’una casa, el saló mesura 10cm de llarg per 7cm d’ample. Si en la realitat el llarg
és de 5m, quina és l’amplària del saló?
40. Dues ciutats separades 85 km en la realitat, estan a 34 cm de distància en un plànol. Quina serà
la distància real entre unes altres ciutats separades 12 cm en el plànol?
41. Amb un depòsit d’aigua, s’abastix una quadra de 20 cavalls durant 15 dies. Quant duraria el
depòsit si es vengueren 8 cavalls?
42. Un jardiner, amb la màquina tallagespa, sega una parcel·la de 200 metres quadrats en 18 minuts.
Quina superfície pot segar en hora i mitja?
43. Una aixeta, amb un cabal de 12 litres per minut, ha tardat tres quarts d’hora a omplir un depòsit.
Quin n’haurà de ser el cabal per a omplir el mateix depòsit en 20 minuts?
44. Amb un consum de 3 hores diàries, un depòsit de gas dura 20 dies. Quant duraria amb un
consum de 6 hores diàries?
4. PERCENTATGES
Un percentatge és una forma d’expressar una raó que indica quantes unitats hi ha d’una magnitud
per cada 100 unitats. Els percentatges s’expressen amb el símbol %.
Per calcular un percentatge, es fa de la següent manera: 20% de 120 =
20
100
·120 = 24 ; o també,
20% de 120 = 0'2 · 120 = 24.
32/46

45. Calcula mentalment els següents percentatges:
a) 50% de 100= b) 50% de 200 = c) 50% de 500 =
d) 30% de 100 = e) 30% de 300 = f) 30% de 600 =
g) 25% de 200 = h) 25% de 1000 = i) 25% de 20 =
j) 75% de 400 = k) 75% de 500 = l) 75% de 800 =
46. Calcula:
a) 10% de 450 = b) 32% de 625 = c) 63% de 830 =
d) 12% de 425 = e) 1% de 540 = f) 6% de 800 =
g) 5% de 60 = h) 20% de 45 = i) 70% de 400 =
* 47. Completa els buits:
a) 20% de _____ = 80 b) 8% de _______= 24
c) 15% de _____ = 30 d) 25% de ______ = 75
e) 10% de _____ = 40 f) 40% de ______ = 80
g) 6% de ______ = 30 h) 70% de ______ = 280
* 48. Completa els buits:
a) ____% de 200 = 60 b) ____% de 200 = 24
c) ____% de 300 = 15 d) ____% de 300 = 45
e) ____% de 200 = 16 f) ____% de 300 = 60
g) ____% de 400 = 120 h) ____% de 200 = 160
i) ____% de 500 = 250 j) ____% de 300 = 75
49. Contesta les següents preguntes:
a) El 80% dels fruiters d’un hort són pomers, i la resta, perers. Quin és el percentatge de
perers?
b) EL 92% dels alumnes han aprovat un examen. Quin percentatge no ha aprovat?
33/46

c) El 10% dels empleats d’una empresa estan de vacances. Quin percentatge està
treballant?
d) Si en comprar un jersei em rebaixen el 15%, quin percentatge pague?
50. El 5% de les 120 places d’una oposició es reserven per a discapacitats. Quantes places hi ha
reservades per a aquest concepte?
51. El 35% d’una població de 20000 habitants viu en cases de lloguer. Quantes persones viuen de
lloguer? I quantes viuen en casa pròpia?
52. En una classe de 30 alumnes, el 80% van votar l’actual delegada. Quants vots va rebre la
delegada?
5. PROBLEMES AMB PERCENTATGES
5.1. CALCULAR LA PART, CONEGUT EL PERCENTATGE I EL TOTAL
El 85% dels llits d’un hospital estan ocupats. Si hi ha 300 llits en total, quants llits hi ha ocupats?
PART TOTAL
85 100
85
x
=
100
300
→ x=
85·300
100
=255 llits
x 300
5.2. CALCULAR EL PERCENTATGE, CONEGUT EL TOTAL I LA PART
De les 1200 entrevistes realitzades als alumnes d’un institut, 876 alumnes contesten que es netegen
les dents a diari. Quin percentatge d’alumnes es neteja les dents cada dia?
PART TOTAL
x 100
x
876
=
100
1200
→ x=
876·100
1200
=73 %
876 1200
5.3. CALCULAR EL TOTAL, CONEGUT EL PERCENTATGE I LA PART
En una empresa hi ha 540 empleats que donen sang. Si això suposa el 20% del total de la plantilla,
quantes persones treballen en l’empresa?
PART TOTAL
20 100
20
540
=
100
x
→ x=
540·100
20
=2700 persones
540 x
34/46

53. De 500 dones enquestades, 370 afirmen que els agrada el fútbol. Quin percentatge representa?
54. El 30% dels 560 arbres que hi ha en un parc es van plantar l’hivern passat. Quants arbres s’hi
van plantar l’últim hivern?
55. En una classe han aprovat un examen 18 alumnes, la qual cosa representa el 60%. Quants
alumnes té la classe?
56. El 65% dels veïns d’un poble costaner viuen de la pesca. Quants veïns té el poble, sabent que hi
ha 975 pescadors?
57. En un aparcament hi ha 250 cotxes, dels quals 30 són blancs. Quin és el percentatge de cotxes
blancs?
58. El 12% dels 25 alumnes de la meua classe tenen excel·lent en Matemàtiques. Quants excel·lents
hi ha en classe?
59. A la meua classe en som 30, el 40% xics i el 60% xiques. Quants xics i quantes xiques hi ha a la
meua classe?
60. Marisa ha llançat 20 vegades a cistella i n’ha ficat 12. Quin n’és el percentatge d’encerts?
61. Dels 150 documentals emesos en una cadena de televisió en un any, 120 són de natura. Quin
tant per cent suposa?
62. En un parlament han votat una proposta 240 diputats. Si el 70% ha votat a favor, i el 25%, en
contra, quants diputats s’han abstingut?
63. En una empresa hi ha 150 dones, la qual cosa representa el 15% del total dels treballadors.
Quants empleats té l’empresa?
64. Quatre dels cinc últims incendis que han assolit una regió han sigut provocats. Quin percentatge
representa?
65. El 60% dels 1500 visitants d’una exposició ha pagat entrada, i la resta han sigut convidats.
Quants visitants han anat amb invitació?
66. Robert ha encertat 9 cistelles, la qual cosa suposa un encert del 45%. Quants llançaments ha fet?
67. Dels 150 alumnes de 1r d’ESO d’un institut, 45 han aprovat totes les matèries, 60 han suspés
una, 30 han suspés dues, i la resta, més de dues. Expressa en forma de percentatge aquest resultat.
68. Els ingressos mensuals d’una família són 2800 €. El 30% es destina a vivenda, el 20% a
despeses d’alimentació i el 10% a la compra de roba. Quin percentatge suposa la resta de despeses?
Quants diners destinaran a cada concepte?
69. L’etiqueta d’un iogurt indica que conté un 10’8% de sucre. Si el iogurt pesa 125 g, quants grams
de sucre conté?
35/46

70. Calcula quant hauràs de pagar si et rebaixen un 15% el preu d’uns pantalons que valen 50 €.
71. Un vaixell pesquer ha capturat dues tones de peix, de les quals 35% és lluç. Quants quilos de
lluç porta el vaixell?
72. Una agència de viatges trau en oferta un creuer de vacances i en la primera setmana en ven 156
places, la qual cosa suposa el 30% del total. De quantes places disposa el creuer?
73. Un equip de bàsquet ha guanyat aquesta temporada el 65% dels encontres disputats. Sabent que
ha guanyat 52 partits, quants encontres ha jugat en total?
74. Un sofà que costava 890 € s’ha rebaixat un 40%. Quin n’és el preu després de la rebaixa?
75. EL 35% d’una població de 20000 habitants viu en cases de lloguer. Quantes persones viuen en
casa pròpia?
76. En un teatre de 540 localitats s’han venut el 65% de les entrades per a la sessió de la nit. Si cada
entrada costa 25 €, quina ha sigut la recaptació de la nit?
77. Una família compra un frigorífic que costa 840 €. En paga el 30% al comptat i la resta en 6
terminis mensuals sense recàrrec. Quin és l’import de cada termini?
36/46

TEMA 9.- RECTES I ANGLES
1. Rectes, semirectes i segments
1.1. Línia recta
Una recta és una línia sense principi ni final formada per infinits punts
.Per un punt passen infinites rectes .Per dos punts passa una sola recta
1.2. Semirecta i segment
Una semirecta és una recta que té principi però no final.
Un segment és la part d’una recta delimitada per dos punts.
El segment té principi i final
1. Dibuixa un punt en el quadern i traça tres línies rectes que el continguin.
2. Traça una recta en el quadern, traça-hi un punt i anomena les dues semirectes resultants.
3. Dibuixa un segment de 5 cm de longitud i anomena‘l assenyalant–ne els extrems.
4. Traça una recta, marca–hi tres punts i indica quantes semirectes i segments es formen. Marca’ls
amb diferents colors i anomena’ls.
5. Quants rectes pots dibuixar que passen per dos dels tres punts?
a) . . . b) . .
.
1.3. Posicions relatives de dues rectes en el pla
Dues rectes s’anomenen:
. Secants: quan es tallen en un punt. Si a més divideixen el pla en quatre parts iguals diem que
són perpendiculars
. Paral·leles: si no tenen cap punt en comú.
. Coincidents: quan tots els seus punts són comuns
37/46

6. Estudia la posició relativa de les rectes que es determinen en aquests casos.
a) les vies del tren
b) Els tres carrers que convergeixen en una rotonda.
c) Les vores dels escalons d’una escala.
d) El llarg i l’ample d’una finestra.
e) Els rajos de la roda d’una bicicleta.
f) Les empremtes d’un trineu en la neu.
7. Classifica les rectes següents t s
r
u
a) r i s c) u i t
b) r i t d) r i u
8.- Quantes rectes perpendiculars a una recta donada pots traçar? I de paral·leles?
9.- Dibuixa una línia recta en el quadern, marca de roig una semirecta i de verd un segment de
longitud 2 cm.
10.- Fixa’t en el dibuix i fes les activitats següents :
a) Anomena les semirectes
b) Indica el nombre del segments.
c) Quins segments tenen en comú l’extrem D?
11. Dibuixa en el quadern la recta m i marca un punt P.
·P m
Dibuixa tres rectes: una de paral·lela, una de secant i una altra de perpendicular a la recta m, i
fes que passen pel punt P.
Classifica, dos a dos, les rectes dibuixades.
38/46

9.2 ANGLES
S'anomena angle a l’obertura formada per dues semirectes que parteixen d’un mateix punt.
Cada semirecta rep el nom de costat i el punt s’anomena vèrtex.
12. Determina els elements d’aquest angle
9.2.1. Classificació d’angles
Atenent la posició dels costats
• Angle nul. Els costats són dues semirectes coincidents
• Angle recte. Els costats son perpendiculars
• Angle pla. Els costats es troben sobre la mateixa recta i no són coincidents.
Atenent l’obertura
• Angle agut. L’ obertura és inferior a la d’un angle recte.
• Angle obtús. L’obertura és superior a la d’un angle recte.
39/46

13. Indica en aquesta figura quins són els angles aguts, rectes i obtusos.
14. Els cantons de la teua classe formen angles. De que tipus són? Posa un exemple real amb els
diferents tipus d’angles.
9.2.2.Posició relativa de dos angles
• Angles oposats pel vèrtex . Són angles que tenen en comú el vèrtex i els costats estan sobre
les mateixes rectes.
• Angles consecutius. Són angles que tenen en comú el vèrtex i un costat.
• Angles adjacents. Són angles que tenen un costat comú i formen entre els dos un angle pla.
• Angles complementaris. Són dos angles que, en fer-los consecutius, formen un angle recte.
• Angles suplementaris. Són dos angles que, en fer-los consecutius formen un angle pla.
15. Observa la figura.
a) Indica quins angles són oposats pels vèrtex.
b) Marca els angles adjacents.
16. Observa els angles següents i contesta. Són adjacents Â i Ê? I suplementaris?
40/46

17. Com han de ser els costats de dos angles adjacents perquè siguen iguals?
18. Donat l’angle de la figura, dibuixa’l en el quadern i construeix els angles adjacents i l’angle
oposat pel vèrtex.
19. Contesta si és vertader o fals.
a) Dos angles adjacents són sempre consecutius.
b) Dos angles consecutius són sempre adjacents.
c) Dos angles complementaris són sempre aguts.
d) Dos angles complementaris són sempre obtusos.
e) Dos angles de costats perpendiculars són iguals
f) Dos angles oposats pel vèrtex són iguals
9.3. OPERACIONS AMB ANGLES
9.3.1. Suma d’ angles
Per sumar angles els dibuixem de forma que siguen consecutius .L’angle suma és l’angle
comprés entre els costats no comuns.
9.3.2. Resta d’angles
Per restar dos angles els dibuixen ,l’un sobre l’altre ,de manera que coincidisquen els vèrtex
i un dels costats. L’angle diferencia és l’angle comprés entre els costats no comuns.
9.3.3. Producte d’un angle per un nombre natural
Per multiplicar un angle per un nombre natural sumem el mateix angle tantes vegades com
ens indique el nombre.
________________________________________________________________________________
20. Suma aquests angles.
21. Dibuixa aquests angles en el quadern i fes les operacions indicades
41/46

a) Â - Ê
b) 2Â
c) 2(Â – Ê)
22. Dibuixa en el quadern aquests angles i calcula Â – Ê + Î
23.*Dibuixa en el quadern dos angles com aquests.
Utilitza el compàs per a representar les operacions.
a) Â + Ê b) Ê – Â c) 3Â d) 2Ê
24.* Traça en el quadern un angle Â que siga menor que un angle recte,i un angle Ê que siga menor
que un angle pla i major que un angle recte .Dibuixa els angles indicats.
a) Â + Ê b) Ê – Â c) 3Â d) 2Ê
9.4 SISTEMA SEXAGESIMAL
El sistema sexagesimal l’utilitzem per a mesurar amplituds d’angles i mesures de temps menor
que el dia .S’anomena sexagesimal perquè cada unitat és 60 vegades més gran que la unitat de
l’ordre immediat inferior.
25. Expressa en minuts.
a)90º c) 150º e) 280º
b) 45º d) 75º f) 140º
Quants segons són?
26. Expressa en segons.
a) 2º 3’ 40” b) 3º 42”
42/46

27. Expressa en forma complexa aquestes mesures d’angles.
a) 14824” b) 832’ c) 18,5º d) 24,8’
28. Un angle mesura 2710” i un altre 1560”.Quants graus,minuts i segons mesura més el primer que
el segon?
________________________________________________________________________________
9.4.2. Mesura d’angles
- Un angle recte mesura 90º - Un angle agut menys de 90º
-Un angle pla 180º - Un angle obtús mesura més 90º
.
-Un angle complet mesura 360º
29. Mesura amb un transportador aquests angles.
a) b) c) d)
30. Dibuixa aquests angles.
a) 30º b) 45º c) 160º d) 180º
31. Dibuixa.
a) Un angle agut major que 80º
b) Un angle obtús menor que 100º
32. Dibuixa els angles següents.
a) 220º b) 270º c) 320º
33. Amb l’ajuda del transportador,dibuixa els angles Â = 45º, Ê = 120º i I = 135º.
Després, dibuixa i mesura aquests angles.
a) Â + Î b) Î – Â c) 3Ê d) 8Î
43/46

9.5 OPERACIONS EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL
9.5.1 Suma en el sistema sexagesimal
Per sumar mesures d’angles es col·loquen els sumands agrupats: graus amb graus, minuts
amb minuts i segons amb segons.
Per a expressar el resultat cal tindre en compte que:
. Si els segons passen de 60, els transformen en minuts.
. Si els minuts passen de 60, els transformen en graus
9.5.2 Resta en el sistema sexagesimal
Per restar mesures d’angles es col·loquen el minuend i el substrahend, coincidint graus amb
graus, minuts amb minuts i segons amb segons.
Cal tindre en compte que si els minuts o segons són majors en el substrahend que en el minuend,
hem de transformar, en el minuend, una unitat d’ordre superior per poder fer la resta.
34. Fes aquesta operació i simplifica.
32º 39’ 48”
+ 45º 34’ 33”
35. Fes la suma següent.
32º 41’ 40”
+ 15º 18’____
36. Calcula la suma.
(30 º 40’) + (15’ 18” ) + ( 38º 45” )
37. Un angle Â mesura 8º 15’ 12”, un altre angle Ê mesura 3º 40’ i la mesura d’un tercer angle Î és
8º 15’ 40”. Quant mesura la suma dels tres angles?
38. Fes l’operació següent.
62º 39’ 48”
- 45º 34’ 33”
39. Fes aquesta resta
70º 12’ 48”
- 15º 18’____
40. Calcula i simplifica.
(45º 30’ 49”) – (12’ 57”) – (56”)
44/46

41.* Calcula els angles complementaris i suplementaris de l’angle Â, que mesura 63º 49’ 27”. Són
únics, aquests angles?
42. Fes aquestes sumes d’angles.
a) 23º 45’ 10” + 54º 7’ 32”
b) 21º 45’ 19” + 54º 7’ 42”
c) 23º 45’ 10” + 54º 37’ 52”
d) 132º 54’ 38” + 32º 57’ 12”
43. Calcula aquestes restes d’angles.
a) 63º 25’ 10” – 32º 7’ 2”
b) 63º 25’ 10” – 30º 17’ 42”
c) 63º 25’ 10” – 36º 45’ 42”
d) 93º 5’ 7” – 30º 17 ‘ 42”
e) 8º 2” – 7º 42’ 23”
44. Troba el doble ,el triple i el quàdruple de l’angle Â= 22º 44’ 33”
45.* Donats els angles Â = 20º 20’ 20” i Ê = 40º 40’ 40”, determina el valor de les amplituds
d’aquests angles:
a) Â + Ê d) El complementari de Â + Ê
b) Ê – Â e) El suplementari de Ê – Â
c) 3· Â f) El suplementari de 3·Â
46.* Donants Â = 25º 12’ 45” i Ê = 18º 25’ 51”, calcula la mesura d’aquests angles
a) El complementari de Â.
b) El suplementari de Ê
47. * Els rajos de sol entren al matí a l’habitació de Lluís i toquen a la pared amb una inclinació
determinada. A las 7 del matí d’un dia d’estiu, aquest angle és de 22º 14’. Cada hora que passa,
l’angle de inclinació augmenta 2º 10’ 20”.
a) Quin angle tindrà a les 8 del matí?
b) I a les 9 del matí?
c) I a la 1 del migdia?
45/46

48.* Tres amics, Marc Robert i Ricard, es mengen un pastís circular:
. Marc se n’ha menjat un tros equivalent a 35º 10’.
. Robert se n´ha menjat un tros de 40º 30’.
. Ricard se n’ha menjat un tros de 50º 40’.
a) Quant mesura el tros de pastís que s’han menjat entre els tres?
b) Quant mesura el tros que queda?
49.* Calcula el valor exacte dels angles que formen l’agulla horària i la minutera d’un rellotge a les
hores següents.
a) A les 5 del matí
b) A les 5 i quart
c) A les 5 i mitja.
d) A les 12 i 25 minuts.
e) Escriu dues hores que tinguen el mateix angle
46/46

1r eso matematiques 2n trimestre (curs 1819)

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to 1r eso matematiques 2n trimestre (curs 1819)

Similar to 1r eso matematiques 2n trimestre (curs 1819) (20)

More from Sonia Chiva

More from Sonia Chiva (6)

Recently uploaded

Recently uploaded (8)

1r eso matematiques 2n trimestre (curs 1819)