The document discusses various topics in algebraic expressions including: 1) Adding and subtracting algebraic expressions by combining like terms. 2) Finding the numeric value of algebraic expressions by substituting values for variables. 3) Multiplying algebraic expressions using the distributive property and rules of exponents. 4) Dividing algebraic expressions using long division or factoring techniques. 5) Factoring expressions using notable products and factoring polynomials.

1. EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
ALUMNA:
-Karla Alejandra Salones
CI: 28.555.094
Sección: CO 0101
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial de Lara
«Andrés Eloy BLANCO»
PNF Contaduría Pública
Barquisimeto - Lara

2. Suma y Resta
Para sumar o restar expresiones algebraicas se deben
ordenar los términos semejantes dependiendo de la
potencia. Se suman o restan los coeficientes de acuerdo a
los signos de cada monomio o polinomio como resultado de
sacar como factor común la parte literal.
Suma Resta
1) P(x)+Q(x)= R(x)
P(x) 5𝑥3
+ 2𝑥2
− 3𝑥 + 6
+ Q(x) 3𝑥3
− 4𝑥2
+ 7𝑥 − 1
R(x)= 8𝑥3
− 2𝑥2
+ 4𝑥 + 5
2) B(x)+F(x)= C(x)
B(x) −6𝑥4
+ 4𝑥3
− 2𝑥2
+ 7𝑥 + 3
+ F(x) 5𝑥4
+ 2𝑥3
+ 4𝑥2
+ 2𝑥 − 8
C(x)= −𝑥4
+ 6𝑥3
+ 2𝑥2
+ 9𝑥 − 5
1) P(x)+ (-Q(x))= R(x)
= 5𝑥3
+ 2𝑥2
− 3𝑥 + 6 − ( 3𝑥3
− 4𝑥2
+ 7𝑥 − 1)
P(x) 5𝑥3
+ 2𝑥2
− 3𝑥 + 6
+ Q(x) −3𝑥3
+ 4𝑥2
− 7𝑥 + 1
R(x)= 2𝑥3
+ 6𝑥2
− 10𝑥 + 7
2) B(x)+ (-F(x))= C(x)
= −6𝑥4
+ 4𝑥3
− 2𝑥2
+ 7𝑥 + 3 − 5𝑥4
+ 2𝑥3
+ 4𝑥2
+ 2𝑥 − 8
B(x) −6𝑥4
+ 4𝑥3
− 2𝑥2
+ 7𝑥 + 3
+ F(x) −5𝑥4
− 2𝑥3
− 4𝑥2
− 2𝑥 + 8
C(x)= −11𝑥4
+ 2𝑥3
− 6𝑥2
+ 5𝑥 + 11

3. Valor numérico de expresiones
algebraicas
Para hallar el valor
numérico de una
expresión algebraica, se
reemplaza el valor dado de
las letras y se realizan las
operaciones indicadas en
la expresión, ahora, entre
números, El valor
obtenido, es el valor
numérico de la expresión
dada.
Ejercicio 1
Evalúe la expresión (3(−𝑥)3
− 2)2
para x = -1
=(3.(−(−1))3
− 2)2
=(3.(1)3
− 2)2
=(3 −2)2
= 1
Luego el valor numérico de la expresión (3(−𝑥)3
− 2)2
para x = -1 , es 1.
Ejercicio 2
Evalúe la expresión 2𝑎2
+ 3𝑏3
para a= -3; b= -2
= 2(−3)2
+ 3(−2)3
= 2(9) + 3(−8)
= 18 − 24
= −6

4. Multiplicación de
expresiones algebraicas
Para multiplicar expresiones algebraicas con uno o más
términos usar la propiedad distributiva de la multiplicación con
respecto de la suma y las reglas de los exponentes.
Ejercicio 1 Ejercicio 2
Efectúe la operación: 2x(3 - x)
2x(3 - x)= 2𝑥.3 – 2𝑥.𝑥
= 6𝑥 – 2𝑥2
Luego 2x(3 - x)= – 2𝑥2
+6𝑥
Efectúe la operación: (13𝑥 + 3).(−7𝑥2
+ 2𝑥 − 6)
(13𝑥 + 3).(−7𝑥2
+ 2𝑥 − 6) = 13x −7𝑥2
+ 2𝑥 − 6 + 3 (−7𝑥2
+ 2𝑥 − 6)
= −91𝑥3
+ 26𝑥2
− 78𝑥 − 21𝑥2
+ 6𝑥 − 18
= −91𝑥3
+ 26𝑥2
− 21𝑥2
− 78𝑥 + 6𝑥 − 18
= −91x3
+ 5x2
− 72x − 18
Entonces: (13𝑥 + 3).(−7𝑥2
+ 2𝑥 − 6) = −91x3
+ 5x2
− 72x − 18

5. División de expresiones
algebraicas
La división algebraica es una
operación entre dos
expresiones algebraicas
llamadas dividendo y divisor
para obtener otra expresión
llamado cociente por medio
de un algoritmo.
División normal
Método de Ruffini
1) 5𝑥2
− 7𝑥 − 10 ÷ 𝑥 − 2
5𝑥2
− 7𝑥 − 10 𝑥 − 2
−5𝑥2
+ 10𝑥 5x+3
3𝑥 − 10
−3𝑥 + 6
−4
1) 3𝑥2
− 2𝑥 − 8 ÷ 𝑥 + 2
3𝑥2
− 2𝑥 − 8 𝑥 + 2
−3𝑥2
− 6𝑥 3x-4
−4𝑥 − 8
+4𝑥 + 8
0
1) Dado P(x)= 16𝑥4
+ 8𝑥3
+ 4𝑥2
+ 2𝑥 + 1 hallar
C(x) y R(x) para que P(x) sea divisible por x+1
𝑥 + 1 = 0 → 𝑥 = −1
16 8 4 2 1
-1 -16 8 -12 10
16 -8 12 -10 11
C(X)= 16𝑋3
− 8𝑋2
+ 12𝑋 − 10 R(x)= 11
2) Dado P(x)= 3𝑥3
− 5𝑥2
+ 2 hallar
C(x) y R(x) para que P(x) sea divisible por x-2
𝑥 − 2 = 0 → 𝑥 = 2
3 -5 0 2
2 6 2 4
3 1 2 6
C(x)= 3𝑥2
+ 𝑥 + 2 R(x)= 6

6. Productos notables
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se
encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a
simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso a paso.
(𝑎𝑥 + 𝑏)2 = 1. (𝑎𝑥 + 𝑏)2
= (−1)2
(𝑎𝑥 + 𝑏)2
= ( −1 (𝑎𝑥 + 𝑏))2
= (−𝑎𝑥 − 𝑏)2
Ejercicio 1
Ejercicio 2
3𝑥 + 2𝑦 3𝑥 − 2𝑦
3𝑥 − 2𝑦 = (3𝑥)2
− (2𝑦)2
= 9𝑥2
− 2𝑦2

7. Factorización por productos
notables
Es una técnica que consiste en la descomposición de una
expresión matemática (que puede ser un número o una suma).
Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se
puede factorizar utilizando números reales, si se consideran los
números complejos.
Factorice completamente 3x - √27.
3x − 27 = 3. x − 9.3
= 3. x − 9. 3
= 3. x − 9 3
= 3(x − 3)
La factorización de 3x - √27 es 3(x - √3)
Ejercicio 1 Ejercicio 2
Factorice completamente 6𝑥3
− 9𝑥2
+ 4𝑥 − 6
6𝑥3
− 9𝑥2
+ 4𝑥 − 6 = 6𝑥3
− 9𝑥2
+ (4𝑥 − 6)
= 3𝑥2
2𝑥 − 3 + 2(2𝑥 − 3)
= (2𝑥 − 3)(3𝑥2
+ 2)
La factorización de 6𝑥3
− 9𝑥2
+ 4𝑥 − 6 = (2𝑥 − 3)(3𝑥2 + 2)

8. Bibliografía
-- Arenas de Arias Gladys, Matemáticas 11°, Caracas, Editorial
Santillana, 2001.
-- J. Arvesú y otros, Álgebra lineal y aplicaciones. Síntesis, 1999.
-- Andueza, Aalto, Forjadores de la humanidad, Caracas, Bloque
editorial de Armas, 1993.