ajeng.savitri@teknokrat.ac.id https://teknokrat.ac.id/en/ https://spada.teknokrat.ac.id/

1. Ajeng Savitri P, M.Kom
Analysis & Strategy
of Algorithm
Pertemuan 6

2. OBJECTIVE
 To learn what the Exhaustive Search is
 To learn how Exhaustive Search can solve the T
ravelling Salesman Problem

3. DEFINISI
Teknik pencarian solusi secara solusi brute force untuk
masalah yang melibatkan pencarian elemen dengan sif
at khusus, biasanya di antara objek-objek kombinatorik
seperti permutasi, kombinasi, atau himpunan bagian
dari sebuah himpunan.

4. Exhaustive Search Steps
1. Enumerasi (list) setiap solusi yang mungkin dengan cara
yang sistematis.
2. Evaluasi setiap kemungkinan solusi satu per satu, mungki
n saja beberapa kemungkinan solusi yang tidak layak
dikeluarkan, dan simpan solusi terbaik yang ditemukan
sampai sejauh ini (the best solusi found so far).
3. Bila pencarian berakhir, umumkan solusi terbaik (the
winner)

5. Travelling Salesman Problem
Pencarian rute terpendek atau jarak minimum oleh
seorang salesman dari suatu kota ke n-kota tepat satu
kali dan kembali ke kota awal keberangkatan.

6. Persoalan TSP ini dimodelkan sebagai graf lengkap
dengan (n) buah simpul.
Bobot pada setiap setiap sisi menyatakan jarak antar
a dua buah kota yang bertetangga.

7. Persoalan TSP tidak lain adalah menemukan sirkuit
Hamilton dengan bobot minimum.
Sirkuit Hamilton ialah sirkuit yang melalui tiap sim
didalam graf tepat satu kali. Kecuali simpul asal
(sekaligus simpul akhir) yang di lalui dua kali.

8. Exhaustive Search untuk Persoalan TSP
1. Enumerasikan (list) semua sirkuit Hamilton dari graf l
engkap dengan n buah simpul.
2. Hitung (evaluasi) bobot setiap sirkuit Hamilton yang d
itemukan pada langkah 1.
3. Pilih sirkuit Hamilton yang mempunyai bobot terkecil.

9. Contoh
Misalkan simpul a
adalah kota tempat di
mulainya perjalanan
(starting city).
a b
cd
12
8
15
10
95

10. Step 1
Enumerasikan semua sirkuit Hamilton
Rute perjalanan (tour)
abcda
abdca
acbda
acdba
adbca
adcba

11. Step 2
Hitung (evaluasi) bobot setiap sirkuit Hamilton yang di
temukan
Rute perjalanan (tour) Bobot
abcda
abdca
acbda
acdba
adbca
adcba
10+12+8+15 = 45
12+ 5+9+15 = 41
10+ 5+9+8 = 32
12+ 5+9+15 = 41
10+ 5+9+8 = 32
10+12+8+15 = 45

12. Step 3
Pilih sirkuit Hamilton yang mempunyai bobot terkecil d
ari hasil pada langkah ke 2
Untuk 4 kota, terdapat 6 buah kemungkinan rute perjalanan
(atau sirkuit Hamilton). Rute perjalananan terpendek adalah
acbda atau adbca
dengan bobot = 32.

13. Penjelasan
Untuk n buah simpul semua rute perjalanan yang mungkin
dibangkitkan dengan permutasi dari n – 1 buah simpul.
Permutasi dari n – 1 buah simpul adalah (n – 1)!
Pada contoh di atas, untuk n = 4 akan terdapat
(4 – 1)! = 3! = 6 buah rute perjalanan.

14. Perbaikan
Setengah dari rute perjalanan adalah hasil pencerminan dari
setengah rute yang lain, yakni dengan mengubah arah rute
perjalanan
1 dan 6
2 dan 4
3 dan 5

15. Dengan demikian, untuk graf dengan n bua
h
simpul, kita hanya perlu mengevaluasi sirku
it Hamilton sebanyak (n – 1)!/2.
a b
cd
12
8
15
10
a b
cd
12
15
95
a b
cd
810
95

16. Problem
• Untuk ukuran masukan yang besar, algoritma
exhaustive search menjadi sangat tidak mangkus.
• Pada persoalan TSP misalnya, untuk jumlah simpul
n = 20 akan terdapat (19!)/2 = 6  1016 sirkuit Hami
lton yang harus dievaluasi satu per satu.

17. REFFERENCE
 Munir, Rinaldi. Diktat Kuliah “Kompleksitas Algoritma”, Departemen T
eknik Informatika ITB
 Levitin, Anany. 2012. Introduction to the Design and Analysis of A
lgorithms, 3rd Edition.Addison Wesley

18. Terima Kasih
ajeng.savitri@teknokrat.ac.id
https://teknokrat.ac.id/en/
https://spada.teknokrat.ac.id/