Dokumen tersebut membahas beberapa aplikasi turunan dan integral, termasuk koefisien arah garis singgung, batas dengan bentuk taktentu, laju perubahan, maksimum dan minimum, serta cara menghitung ekstrim fungsi.

1. Aplikasi limit turnan
integral
1

2. • Beberapa Aplikasi Turunan
• 1. Koefisien arah Garis Singgung,
• (Garis Normal, Garis Singgung,
Sub-Normal, Sub-Tangen).
• 2. Limit dengan bentuk taktentu
• (Dalil L’Hospital)
• 3. Laju Perubahan
• 4. Maksima & Minima
2

3. Koefisien arah Garis
Singgung
3

4. 4

5. 5

6. 6

7. • m=tg=
• Panjang Subtangen = QR = |yo/m|
• Panjang Subnormal = RS = |my0|
7

8. 8

9. 9

10. 10

11. 11
2
x
8
3
x
2
x
Lim






 2
x
8
3
x
2
x
Lim 12
1
2
3x
2
x
Lim 

Contoh :
Hitung

12. 12

13. 13

14. 14

15. 15
dt
dv
2
2
dt
s
d
Percepatan dari P pada waktu t adalah :
a=
=
Jika a>0  v naik
Jika a<0  v turun
Kelajuan (Speed) bertambah jika v dan a
bertanda sama.

16. 16

17. 17
Jawab :
a.Fungsi kecepatan adalah turunan dari fungsi
posisi.
s=f(t)=t3-6t2+9t
v(t)=
dt
ds
=3t2-12t+9

18. 18

19. •

20. 20

21. 21

23. 23

24. 24

25. 25

26. 26

27. Cara menghitung Ekstrim
Test Turunan kedua :
1. Cari titik kritis x=x0 dari f’(x)=0
2. Pada x=x0, jika :
• f”(x0)<0  maksimum relatif
• f”(x0)>0  minimum relatif

28. Test Turunan Pertama :
1. Cari titik kritis x=x0 dari f’(x)=0
2. Tentukan interval x0-q<x< x0+q dan
periksa tanda f’(x) pada interval
tersebut.
3. Jika tanda f’(x0) berubah dari + ke –
pada x=x0, maka x=x0 titik
maksimum relatif.
Sebaliknya minimum relatif.
28

29. 29

30. 30

31. • B. coba dikerjakan
31
g=a^2+b^2 MINIMUM tugas ke 3

32. 32

33. Tugas online aplikasi
33