Dijkstra, floyd-warshall dan Bellman Ford

1. ALGORITMA MENCARI LINTASAN TERPENDEK
DIJKSTRA, FLOYD-WARSHALL, dan BELLMAN-
FORD
oleh :
Cut Agusniar (371994)
Husna Gemasih (371982)
Laili Wahyunita (371985)

2. Point of overview
 Introduction of each algorithms
 Detail and complexity
 Sample case studi for each algorithms

3. Permasalahan Pencarian Rute
Terpendek
 Masalah rute terpendek berkaitan dengan
penentuan busur-busur yang hubungkan dalam
sebuah jaringan yang secara bersama-sama
membentuk jarak terdekat diantara sumber dan
tujuan. Sehingga ada beberapa macam
persoalan rute terpendek yang dapat dicari:
1.Lintasan terpendek antara dua buah simpul
tertentu (a pair shortest path).
2.Lintasan terpendek antara semua pasangan
simpul (all pairs shortest path).
3.Lintasan terpendek dari simpul tertentu ke
semua simpul yang lain (single-source shortest
path).
4.Lintasan terpendek antara dua buah simpul
yang melalui beberapa simpul tertentu
(intermediate shortest path).

4. DIJKSTRA ALGORITHM
Part 1

5. Introduction Dijkstra’s Algorithm
 Ditemukan oleh Edger Dikstra.
 Algoritma pencarian dimulai dari titik
awak ke titik lainnya pada sebuah
directed graph dengan bobot-bobot sisi
yang bernilai positif.
 Menurut Chamero, 2006:
“algoritma Dijkstra merupakan alogoritma
yang paling sering digunakan dalam
pencarian rute terpendek, dengan
menggunakan simpul-simpul sederhana
pada jaringan jalan yang tidak rumit.

6. Cont..
 Algoritma Dijkstra menggunakan prinsip
greedy dalam mencari solusi yaitu
mencari solusi optimum pada setiap
langkah yang dilalui.
 Cara kerja algoritma ini hampir sama
dengan algoritma BFS dengan antrian
priority queue, jadi hanya simpul prioritas
tinggi yang ditelusuri.
 Algoritma ini membandingkan setiap nilai
dari simpul pada satu level, dan akan
dibandingkan lagi untuk rute yang baru.

7. Detail and complexity of Dijkstra
Algorithm
 Secara umum urutan logika algoritma ini adalah sebagai
berikut:
1. Beri nilai bobot (jarak) untuk setiap titik ke titik lainnya, lalu
set nilai 0 pada node awal dan nilai tak hingga terhadap
node lain (yang belum terisi).
2. Set semua node “Belum terjamah” dan set node awal
sebagai “Node keberangkatan”.
3. Dari node keberangkatan, pertimbangkan node tetangga
yang belum terjamah dan hitung jaraknya dari titik
keberangkatan.
4. Setelah selesai mempertimbangkan setiap jarak terhadap
node tetangga, tandai node yang telah terjamah sebagai
“Node terjamah”. Node terjamah tidak akan pernah di cek
kembali, jarak yang disimpan adalah jarak terakhir dan
yang paling minimal bobotnya.
5. Set “Node belum terjamah” dengan jarak terkecil (dari node
keberangkatan) sebagai “Node Keberangkatan” selanjutnya
dan lanjutkan dengan kembali ke step 3

8. Cont..
 Kompleksitas algoritma Dijkstra
adalah O(n2), dengan n adalah jumlah
simpul pada graf. Kompleksitas ini
bisa diperbaiki dengan penggunaan
struktur data senarai ketetanggaan
(adjacency list) atau antrian prioritas
(priority queue) untuk memperoleh
kompleksitas O((m+n) log n


9. Sample case studi with Dijkstra
Algorithm
 Menentukan rute terpendek untuk perjalanan
antar kota. Pada graph di bawah dengan
menggunakan Dijkstra dapat dicari rute
terpendek antara kota A ke kota C:

10. Cont..
 Tahapan penulusuran jalur dengan Dijkstra
Tahap 1:
Dari kota A, orang tersebut akan memilih kota F dengan bobot
minimum dari kota A (30 km).
Tahap 2:
Dari kota F, orang tersebut kemudian memilih kota E
yang memiliki bobot minimum dari kota F (26 km).
Tahap 3:
Dari kota E, orang tersebut akan melanjutkan
perjalanan ke kota D (satu-satunya simpul yang
terhubung)
Tahap 4:
Dari kota D, orang tersebut lalu melanjutkan
perjalanan dan sampai ke kota C.

11. Cont..
 Total jarak yang ditempuh oleh orang tersebut adalah = 97 km
dengan jalur (A – F – E – D – C). Dalam
representasi graf, warna merah pada sisi graf menunjuk ke jalur
terpendekmenurut algoritma Dijkstra.
 Kelemahan algoritma ini adalah semakin banyak titik akan semakin
memakan waktu proses.
 Jumlah titik menentukan tingkat efektifitas dari algoritma djikstra.

12. FLOYD-WARSHALL
ALGORITHM
Part 1I

13. INTRODUCTION FLOYD-WARSHALL
ALGORITHM
• Algoritma Floyd Warshall adalah
salah satu cabang dari ilmu
matematika yang salah satu
fungsinya adalah untuk
menyelesaikan masalah lintasan
terpendek.
• Dalam Algoritma Floyd terdapat
fungsi (G=V,E) dengan G = graf yang
merupakan kumpulan simpul (nodes)
yang dihubungkan satu sama lain
melalui sisi/busur (edges).

14. • Suatu Graf G terdiri dari dua
himpunan yaitu himpunan V dan
himpunan E.
 Verteks (simpul) : V = himpunan
simpul yang terbatas dan tidak
kosong.
 Edge (sisi/busur): E = himpunan
busur yang menghubungkan
sepasang simpul.
• Notasi graf: G(V,E) artinya graf G
memiliki V simpul dan E busur.
CONT..

15. CONT..
• Algoritma Floyd membandingkan
semua kemungkinan lintasan pada
graf untuk setiap sisi dari semua
simpul.
• Hal tersebut bisa terjadi karena
adanya perkiraan pengambilan
keputusan (pemilihan jalur
terpendek) pada setiap tahap antara
dua simpul, hingga perkiraan
tersebut diketahui sebagai nilai
optimal.
• Algoritma Floyd yang menerapkan
pemrograman dinamis lebih
menjamin keberhasilan penemuan
solusi optimum untuk kasus
penentuan lintasan terpendek (single
pair shortest path)
• Algoritma ini berjalan dengan waktu
Θ(V3).

16. SAMPLE CASE STUDI WITH
FLOYD-WARSHALL
ALGORITHM
Misalkan terdapat suatu graf berbobot
yang merepresentasikan kondisi
keterhubungan antarkota di suatu
daerah, dengan ilustrasi sebagai
berikut. Misalkan seseorang akan
melakukan perjalanan dari kota A ke
kota C.

17. CONT..

18. CONT..

19. CONT..
Dari hasil pencarian jalur terpendek dari
A ke C menggunakan algoritma Floyd-
Warshall (pemrograman dinamis),
ditemukan bahwa jarak terpendek dari
A ke C adalah 74km dengan jalur (A – B
– C).

20. BELLMAN-FORD
ALGORITHM
Part III

21. Introduction Of Bellman-Ford
Algorithm
 Dikembangkan Oleh Richard Bellman
dan Lester Ford
 Algoritma ini mirip dengan algoritma
Djikstra tetapi Algoritma ini mampu
menghitung path yang memiliki bobot
negatif, namun waktu yang dibutuhkan
oleh algoritma ini lebih lama dari pada
algoritma Djikstra.

22. Bellman-Ford Algorithm
Algoritma Belman-Ford Yaitu
Algoritma yang digunakan untuk
menghitung jarak terpendek (shortest
path) dari suatu graf berarah.
Algoritma Bellman-ford sangat efisien
digunakan jika ada sisi yang berbobot
negatif.

23. Bellman-Ford Algorithm
 Cara kerja algoritma ini dalam mencari jarak
terpendek adalah dengan menghitung setiap
kemungkinan node yang mengarah ke node
tujuan tersebut.
 algoritma Bellman-Ford mengembalikan sebuah
nilai Boolean yang mengindikasikan apakah
terdapat siklus berbobot negatif yang dapat
dilalui oleh simpul awal atau tidak. Jika terdapat
siklus negatif algoritma akam mengindikasikan
bahwa tidak terdapat solusi shortest path dan
jika tidak, maka algoritma akan menghasilkan
shortest path beserta bobotnya.
 Algoritma ini melakukan iterasi dalam setiap
langkahnya sebanyak n-1, dimana adalah n
jumlah node yang terdapat dalam graf. Dengan
demikian kompleksitas algoritma ini cukup tinggi.

24. Bellman-Ford Algorithm
 Kompleksitas waktu dari Algoritma
Bellman-Ford ini dapat dinyatakan
dengan notasi Big O(V.E), V adalah
banyaknya sisi dan E adalah
banyaknya titik.

25. Pseudocode Bellman-Ford
Algorithm

26. Menghitung Algoritma Bellman-
Ford
 Disini kita akan menghitung jarak (shortest
path) terpendek dari atas hingga bawah.

27. Menghitung Algoritma Bellman-
Ford
 Langkah Pertama :
terdapat tiga pilihan
yaitu jalur 6, 4 dan 8.
disini meskipun yang
terkecil adalah 4,
tetapi dalam Bellman-
Ford memperhatikan
juga solusi totalnya
dan memperhatikan
jalur negatif yang
akan dilalui, jalur 6
dipilih karena
kemudian hasilnya
akan lebih sedikit
dibandingkan jalur 4.

28. Menghitung Algoritma Bellman-
Ford
 Langkah kedua :
kita pilih jalur -3
karena hasilnya
akan lebih sedikit
dibandingkan kita
memilih jalur 3.

29. Menghitung Algoritma Bellman-
Ford
 Langkah ketiga :
kita pilih jalur -4,
sehingga sampai
saat ini hasilnya -1,
paling sedikit
dibanding kita
memilih jalur-jalur
yang lain.

30. Menghitung Algoritma Bellman-
Ford
 Langkah
selanjutnya : kita
memilih jalur -5,
sehingga hasil
akan lebih sedikit
lagi yaitu -6.

31. Menghitung Algoritma Bellman-
Ford
 Disini terdapat dua pilihan
jalur yaitu -2 dan -4,
meskipun -4 lebih sedikit dan
akan menghasilkan hasil
yang lebih kecil dibanding
kita memilih -2, namun
harus kita perhatikan
langkah selanjutnya, pada
jalur -4 yang akan kita lewati
akan terjadapat penjumlahan
dengan 4, sehingga
menghasilkan hasil akhir
yaitu -6. sedangakan pada
jalur -2, setelah kita melewati
akan terdapat penjumlahan
dengan 1, sehingga hasilnya
-7, Ini jelas lebih kecil dari
pada jalur lain.

32. Menghitung Algoritma Bellman-
Ford
 Inilah hasil akhir
dari Algoritma
Bellman-Ford.

33. References:
 Aprian, Raden.2007. 1 Perbandingan Algoritma Dijkstra dan Algoritma Floyd-
Warshall dalam Penentuan Lintasan Terpendek (Single Pair Shortest Path),
Bandung.
 Ramadhan, Fahmi, “Algoritma Bellman-Ford dan Floyd-Warshall”, Institute
Teknologi Telkom.
 Fauzi, Imam, 2011. “Penggunaan Algoritma Djikstra Dalam Pencarian Rute
Tercepat dan Ruter Terpendek”. Teknik Informatika, UIN Syarif Hidayatullah,
Jakarta.
 Khairurrazi Budiarsyah, Dibi, 2010. “Algoritma Djikstra, Bellman-Ford, dan
Floyd-Warshall Untuk Mencari Rute Terpendek dari suatu Graf”. Teknik
Elektro dan Informatika, ITB. Bandung.

34. TERIMA KASIH
End of Presentation