Ekonomi teknik

Engineering Economy – Gunadarma University 1
EKONOMI TEKNIK
NAMA : IRFAN
KELAS : 3IB01A
NPM : 13412780
Jurusan Teknik Elektro Universitas Gunadarma
2015

Tujuan:
 Evaluasi sistematis terhadap manfaat dan biaya dai proyek-proyek yang melibatkan rancangan
dan analisis keteknikan.
 Menjelaskan teori-teori yang berkaitan dengan analisis ekonomi suatu investasi
 Mampu menerapakn perhitungan-perhitungan ekonomi teknik dalam pengoperasian,
perancangan, penggantian untuk mengarahkan tindakan terbaik dari berbagai alternatif skenario
keteknikan
Buku Acuan:
Donald G. Newnan. Engineering Economic Analysis. 3rd Edition, 1988. Engineering Press Inc.
California USA
E. Paul DeGarmo, Willam G. Sullivan, etall. 1997. Engineering Economy. 10th Edition. Prentice Hall.
New Jersey. USA

DAFTAR ISI
BAGIAN I : Konsep-konsep Dasar
1. Pendahuluan
2. Depresiasi
3. Time Value of Money
BAGIAN II : Analisis Ekonomi
1. Nilai Sekarang (Present Worth)
2. Infinite Analysis Period-Capitalized Cost
3. Rate of Return Analysis
4. Incremental Analysis

1. PENDAHULUAN
Mata kuliah ini memuat tentang bagaimana menbuat sebuah keputusan (decision making) dimana
dibatasi oleh ragam permasalahan yang berhubungan dengan seorang engineer sehingga menghasilkan
pilihan yang terbaik dari berbagai alternatif pilihan. Keputusan yang diambil berdasarkan suatu proses
analisa, teknik dan perhitungan ekonomi.
Alternatif-alternatif timbul karena adanya keterbatasan dari sumber daya (manusia, material, uang, mesin,
kesempatan,dll). Dengan berbagai alternatif yang ada tersebut maka diperlukan sebuah perhitungan
untuk mendapatkan pilihan yang terbaik secara ekonomi, baik ketika membandingkan berbagai alternatif
rancangan, membauat keputusan investasi modal, mengevalusai kesempatan finansial dll.
Analisa ekonomi teknik melibatkan pembuatan keputusan terhadap berbagai penggunaan sumber daya
yang terbatas. Konsekuensi terhadap hasil keputusan biasanya berdampak jauh ke masa yang akan
datang, yang konsekuensinya itu tidak bisa diketahui secara pasti , merupakan pengambilan keputusan
dibawah ketidakpastian.
Sehingga penting mengetahui:
a. Prediksi kondisi masa yang akan datang
b. Perkembangan teknologi
c. Sinergi antara proyek-proyek yang didanai
d. Dll.
Namun demikian keputusan-keputusan yang diambil (sekalipun dengan berbagai presikdi-prediksi yang
masuk akal) terkadang terdapat juga perbedaan terhadap kenyataannya, yang lebih dikenal RISIKO
Dalan pengambilan keputusannya yang berdasar faktor-faktor (parameter) tertentu yang tidak diketahui
dengan pasti mengharuskan kita menganalisa sebesara besar pengaruh faktor-faktor tersebut saling
mempengaruhinya, yang dikenal analisis SENSITIVITAS
Sumber-sumber ketidakpastian:
1. Kemungkinan ketidakakuratan estimasi yang digunakan dalam analisis
2. Jenis bisnis yang berkaitan dengan kesehatan perekonomia masa depan
3. Jenis fisik bangunan dan peralatan yang digunakan
4. Lama (waktu) periode yang diasumsikan

Beberapa ilustrasi pentingnya ekonomi teknik,
- Pembangunan Pabrik, mengapa sebuah pabrik dibangun? Bagaimana memastikan bahwa
investasinya akan mendatangkan pendapatan?, bagaimana menilai pabrik tersebut setelah
beberapa tahun berjalan?
- Pembangunan Bendungan: bagaimana bendung dapat memberi manfaat bagi masyarakat?,
bagaimana mengetahui dampak ekonomi bagi pemindahan penduduk yang seringkali terjadi
dalam proyek banjir?
- Pada pembanungn jalan: bagaimana mengetahui manfaat pembangunan jalan?, bagaimana
mengetahui kelayakan jalan? Lebih manfaat yang mana pembangunan dengan padat karya atau
dengan mesin?
Proses Pengambilan Keputusan
Pengambilan keputusan yang rasional merupakan proses yang komplek. Delapan step rational decision
making proses:
1. Mengenal Permasalahan
2. Definisikan Tujuan
3. Kumpulkan Data yang Relevan
4. Identifikasi alternative yang memungkinkan (feasible)
5. Seleksi kriteria untuk pertimbangan alternatif terbaik
6. Modelkan hubungan antara kriteria, data dan alternatif
7. Prediksi hasil dari semua alternatif
8. Pilih alternatif terbaik
Prinsip-prinsip pengambilan keputusan
 Gunakan suatu ukuran yang umum (misal, nilai waktu uang, nyatakan segala sesuatu dalam
bentuk moneter ($ atau Rp)
 Perhitungkan hanya perbedaannya
- Sederhanakan alternatif yang dievaluasi dengan mengesampingkan biaya-biaya umum
- Sunk cost (biaya yang telah lewat) dapat diabaikan
 Evaluasi keputusan yang dapat dipisah secara terpisah (misal keputusan finansialdan investasi)
 Ambil sudut pandang sistem (sektor swasta atau sektor publik)
 Gunakan perencanaan ke depan yang umum (bandingkan alternatif dengan bingkai waktu yang
sama)

Contoh Soal:
1. Sebuah mesin memproduksi baut dengan biaya Rp.40 untuk material dan Rp. 15 untuk tenaga
kerja. Jumlah pesanan barang berjumlah 3 juta buah baut. Setelah separo pesanan telah selesai
dikerjakan, sales mesin menawarkan penambahan suatu alat pada mesin yang akan mengurangi
biaya, sehingga biaya unutk material menjadi Rp. 34 dan Rp.10 untuk tenaga kerja, tapi biaya
penambahan alat tersebut Rp 100.000. dengan biaya lain sebesar 250% dari biaya tenaga kerja.
Mana yang akan dipilih, melanjutkan dengan mesin yang lama atau menambah alat pada
mesin??
Solution:
Alternatif A: melanjutkan dengan tanpa penambahan alat:
Material cost 1.500.000 x 0.40 = 600.000
Direct labor cost 1.500.000 x 0.15 = 225.000
Other costs 2.50 x direct labor cost = 562.500
Cost for remaining 1.500.000 pieces 1.387.500
Alternatif B: melanjutkan dengan penambahan alat:
Additional tooling cost = 100.000
Material cost 1.500.000 x 0.34 = 510.000
Direct labor cost 1.500.000 x 0.10 = 150.000
Other costs 2.50 x direct labor cost = 375.500
Cost for remaining 1.500.000 pieces 1.135.000
Maka yang dipilih adalah melanjutkan dengan penambahan alat. Alternatif B

2. Depresiasi
Depresiasi adalah penyusutan nilai fisik “decrease in value” barang dengan berlalunya waktu dan
penggunaan berdasarkan umur ekonomis actual asset sampai umur rencana tertentu (useful life) dengan
mempunyai nilai buku (book value/ salvage value). Penurunan atau penyusutan nilai pasar, penurunan
nilai pakai/ kegunaan, penurunan alokasi cost fungsi waktu, kegunaan, umur.
Secara umum gambarannya:
Cost P
Money
Salvage
Value
0
Total Depreciation
Charge
1 2 3 4 5
Usuful life
(years)
Apakah semua barang bisa didepresiasi?? tidak
Dapat didepresiasi jika memenuhi ketentuan:
a. Harus digunakan dalam bisnis atau untuk menghasilkan pendapatan
b. Harus mempunyai umur efektif yang dapat ditentukan
c. Sesuatu yang dapat dipakai sampai aus, rusak, diperbaiki, menjadi tidak dipakai
d. Bukan merupakan barang inventori, stok dalam perdagangan atau barang investasi
Barang : berwujud (tangible) dan tak berwujud (intangible)
Barang berwujud:
1. Barang pribadi (personal property), misal: mesin, kendaraan, alat-alat, perabotan, barang
2. Barang riil (real property), misal: tanah, bangunan. Catatan: tanah tidak terdepresiasi karenan
umur efektifnya tidak bisa ditentukan.
Barang tak berwujud: misal hak cipta, paten. Catatan: kita tidak membahas depresiasi atas
barang tak berwujud karena proyek-proyek teknik hamper tidak pernah melibatkan kelompok
barang ini.

Metode Depresiasi:
1. Metode Garis Lurus (Straight Line Method)
2. Metode Keseimbangan Menurun (Declining Balance Method/ Double Declining Balance
Method)
3. Metode Jumlah Angka Tahun (Sum of the Year Digits Method)
4. Metode Unit Produksi (Unit of Production Method)
Perlu diketahui definisi-definisi:
- Cost: biaya orisinal asset
- Nilai Buku (Book Value-BV) : suatu nilai barang yang sudah tidak terlalu bermanfaat dari segi
pasarnya
- Nilai Pasar (Market Value) : Nilai barang yang menjadi kesepakatan penjual dan pembeli
- Umur Efektif (Useful Life) : harapan (estimasi) jangka waktu penggunaan barang
- Nilai Sisa (Salvage Value/ Residual Value) : estimasi nilai barang pada akhir umur efektifnya
Ad. 1. Metode Garis Lurus (Straight Line Method)
Metode Garis Lurus mengasumsikan jumlah yang tetap depresiasi tiap tahunnya.
‫ݏ݋ܥ‬‫−ݐ‬ ܴܴܴܴܴ‫ܴݑ‬ ܴܴܴ‫ܴݑ‬
Contoh:
‫ܴܦ‬‫ܴ݋‬ܴܴ‫ݏ‬ ‫ܴ݋‬‫ݎ‬ܴܴℎ‫ܴݑ‬
=
ܴܴܴܴ‫ݑ‬ ‫ܮ‬ܴܴܴ, ‫ݐ‬ℎ
Sebuah mesin beli dengan harga: Rp.41 jt. estimasi umur 5 th, dan setelah 5 th barang dapat
dijual dengan harga Rp. 1 jt. Tabelkan depresisi tahunannya:
Penyelesaian:
Depresiasi tahunan:
ସଵ.‫ܴ݋݋݋.݋݋݋‬ ଵ.‫݋݋݋.݋݋݋‬
= 8.000.000ହ
Tahun Depresiasi BV
0 41.000.000
1 8.000.000 33.000.000
2 8.000.000 25.000.000
3 8.000.000 17.000.000
4 8.000.000 9.000.000
5 8.000.000 1.000.000

Tahun Cost Depresiasi Tahunan Akumulasi BV
DepresiasiDDB rate BV Depreciation
Expense
Ad. 2. Metode Keseimbangan Menurun (Declining Balance Method/ Double Declining Balance
Method)
Metode ini mengasumsikan depresiasi biaya tahunan merupakan prosentase tetap dari BV
DDB Depresiasi = Aset BV x prosentase penurunan
Contoh:
Suatu mesin dibeli dengan harga Rp. 41 juta. Diperkirakan efektif beroperasi selama 5 th. Depresiasi DDB
dengan Rate 40%, tabelkan depresiasi tahunannya.
Penyelesaian:
0 41.000.0000 41.000.000
1 0.40 X 41.000.000 = 16.400.000 16.400.000 24.600.000
2 0.40 X 24.600.000 = 9.840.000 26.240.000 14.760.000
3 0.40 X 14.760.000 = 5.904.000 32.144.000 8.856.000
4 0.40 X 8.856.000 = 3.542.000 35.686.400 5.314.000
5 0.40 X 5.314.000 = 2.125.600 37.811.840 3.188.160
41.000.000
Ad.3. Metode Jumlah Angka Tahun (Sum of the Year Digits Method)
Metode ini dengan membandingkan tahun umur dengan jumlah total umur asumsi.
Tahun Angka tahun urutan terbalik Factor depresiasi
1 5 5/15
2 4 4/15
3 3 3/15
4 2 2/15
5 1 1/15
Jumlah 15
Contoh:

0
Tahun Cost
Depresiasi Tahunan
Akumulasi
BV
Depresiasi
DDB rate BV Depreciation
Expense
Tahun Cost
Depresiasi Tahunan Akumulasi
Depresiasi BVDepresiai Number of Depreciation
per unit unit Expense
Tabelkan depresiasi contoh sebelumnya dengan metode jumlah angka tahun terbalik, BV menyesuaikan
metode.
Penyelesaian:
0 41.000.0000 41.000.000
1 5/15 x 41.000.000 = 13.666.667 27.333.333
2 4/15 x 27.333.333 = 7.288.889 20.044.444
3 3/15 x 20.044.444 = 4.008.889 16.035.555
4 2/15 x 16.035.555 = 2.138.074 13.897.481
5 1/15 x 13.897.481 = 926.498 12.970.982
28.029.017 41.000.000
Ad. 4. Metode Unit Produksi (Unit of Production Method)
Metode ini mempertimbangkan fungsi penggunaan.
Contoh:
‫ܴܦ‬‫ܴ݋‬ܴܴ‫ݏ‬ ‫ܴ݋‬‫ݎ‬ ‫ܴܴ݋‬‫ܴݑܴ݋ݎ݋ݐ‬
‫ݏ݋ܥ‬‫−ݐ‬ ܴܴܴܴܴ‫ܴݑ‬
ܴܴܴ‫ܴݑ‬
ܴܴܴܴ‫ݑ‬ ‫ܮ‬ܴܴܴ
‫ܴܴ݋‬‫ܴݑܴ݋ݎ݋ݐ‬
Sebuah mesin dibeli dengan harga Rp. 41 juta. Umur rencana di taksir 5 th dan di akhir tahun ke 5 BV=
Rp. 1juta. Prosukdi th 1: 20.000 buah, th 2. 30.000 unit, th 3. 25.000, th 4. 15.000 th 5. 10.000. estimasi
umur mesin dengan produksi 100.000 unit. Tabelkan.
Penyelesaian:
‫ܴܦ‬‫ܴ݋‬ܴܴ‫ݏ‬ ‫ܴ݋‬‫ݎ‬‫ܴܴ݋‬‫ܴݑܴ݋ݎ݋ݐ‬ =
ସଵ.‫ܴ݋݋݋.݋݋݋‬ ଵ.‫݋݋݋.݋݋݋‬
= Rp.400/unitଵ‫݋݋݋.݋݋‬
0 41.000.0000 41.000.000
1 400 x 20.000 = 8.000.000 8.000.000 33.000.000
2 400 x 30.000 = 12.000.000 20.000.000 21.000.000

1
3 400 x 25.000 = 10.000.000 30.000.000 11.000.000

10
4 400 x 15.000 = 6.000.000 36.000.000 5.000.000
5 400 x 10.000 = 4.000.000 40.000.000 1.000.000
Comparing the Depreciation Method
Depresiasi tahunan
Tahun Straight Line Double Declining
Balance
Jumlah Angka tahun Unit Produksi
1 8.000.000 16.400.000 13.666.667 8.000.000
2 8.000.000 9.840.000 7.288.889 12.000.000
3 8.000.000 5.904.000 4.008.889 10.000.000
4 8.000.000 3.542.000 2.138.074 6.000.000
5 8.000.000 5.314.000 926.498 4.000.000
Total
18
15
12
StraightLine
9 DDB
Sum-of-DigitYears
6 Unit-of-Production
3
0
Tahun 1 Tahun 2 Tahun 3 Tahun 4 Tahun 5
Kesimpulan:
Metode mana yang dipilih tergantung kepentingan manajemen Perusahaan masing-masing, dari survai
600 perusahaan di USA.

11
Survey Metode Depresiasi
600 Perusahaandi US
Unit-of-Production
5%
DecliningBalance
7%
DDB
4%
Sum-of-unit Year
Digits
3%
StraightLine
81%

12
1. Time Value of Money/ Nilai Waktu Uang
Perhatikan fakta berikut ini:
Pada tahun 1990 harga 1 kg beras tidak lebih dari Rp.600. Pada tahun 1995 menjadi Rp. 800. Tahun
2000 sekitar 1.200. Tahun 2005 Rp 5000. Sekarang sekitar Rp.5500.
Bila kita meminjam uang 100.000 rupiah sebulan yang lalu maka hutang kita saat ini mungkin telah
menjadi 101.000.
Dari kasus diatas terlihat nilai uang yang berubah (dan cenderung turun) dengan berjalannya waktu.
Sejumlah uang yang diterima investor untuk penggunaannya diluar modal awal itu dinamakan bunga
(interest), sedang modal awal yang diinvestasikan sering disebut principal.
ܴܴܴܴܴܴ‫ܴܴܴ݋ܤݐ‬
=
‫ܴ݋‬ܴܴܴܴ
ܴܴܴܴܴܴ
ܴ ‫ܴܴ݋‬ ܴ‫ݓ‬
ܴ
‫%001ݔ‬
Bunga (interest) atau juga profit terjadi karena:
1. Penggunaan uang melibatkan biaya administrasi
2. Setiap investasi melibatkan risiko
3. Penurunan mata uang yang diinvestasikan
4. Investor menunda kepuasan yang bisa dialami segera dengan menginvestasikan uangnya.
Contoh:
1. Single Payment
a. Seseorang mendepositokan uangnya di Bank sebesar $500. Berapa uang tersebut setelah 5
Tahun bila suku bunga i=6%
Solution:
F = ?
P=$500
i=6%
n=5th
‫ܨ‬= ܴ(1 + )‫݋‬ = $500 (1+0,06)5 = $669.112

13
Alternative solution: dengan tabel
F = P(F/P, i, n) = $500 (F/P, 0.06,5) = $500 . (1,338) = $669
See table
b. Jika kita menginginkan ditabungan kita setelah 5 Tahun, uangnya menjadi $1.000. berapa uang
yang harus depositokan sekarang bila suku bunga i=6%
Solution: F = 1.000
P=?
i=6%
n=5th
P = F(1+i)-n= $1.000 (1+0,06)-5 = $747,26
Alternative solution: dengan tabel
P = F(P/F, i, n) = $1.000 (P/F, 0.06,5) = $1.000 . (0.7473)= $747,3
See table
2. Uniform Payment Series
a. Berapa uang kita di akhir tahun ke-5, bila kita menabung sebesar %500 per-tahun di setiap
akhir tahun bila i=6%
Solution:
1. Dengan single payment
0 1 2 3 4 5
500 500 500 500 500
500
530
562
595,5
631
$ 2.818,5
+
Single
Payment

2. FV5 = 500(1+0,06)4+500(1+0,06)3+500(1+0,06)2+500(1+0,06)+500
= 500(1,262)+500(1,191)+500(1,124)+500(1,060)+500
= 631+595,5+562+530+500
= $ 2.818,5
3. Dengan tabel annuity
F=A(F/A,i,n)
= 500 (F/A, 0.06,5)
= 500 (5,637)
= $2.818,5
4. Di Future-kan lalu di Present-kan
Find F given A,
i=6%, n=5
0 1 2 3 4 5
500 500 500 500 500
530
562
595,5
631
669
+
$ 2.987,5
Single
Payment
$2.987,5 di present-kan 1 th = $2.987,5 (0,9434) = $2.818,4
Catatan: hasil akan salah bila memakai tabel Annuity selama 6th lalau di present-kan 1th.
Aturan 72
Sejumlah uang yang akan dikenakan bunga dengan tingkat 1% per periode akan menjadi dua kali lipat
jumlahnya dalam periode waktu sekitar 72/i
I=3% aturan 72: waktu menjadi 2xlipat adalah periode 72/3
Perhitungan: (1,03)n=2, jadi n=1,03log 2 = 23.4
Dalam 24 periode : (1,03) 24 = 2.03
I=9% aturan 72: menjadi waktu 2xlipat adalah 8 periode (72/9)
Perhitungan (1,09)n=2, jadi n=1,09log 2 =8,04
Dalam 8 periode (1,09)8=1,99
Nb: 1,03log 2=ln2/ln1,03

15
3. PRESENT VALUE OF AN ANNUITY
Annuity merupakan rangkaian yang seragan setiap periodenya (misal pertahunnya)
Contoh:
a. Bila kita ingin menerima $500 setiap akhir tahun. Berapa uang yang harus kita depositokan bila
i=6%. Penerimaan selama 5 Tahun.
Solution:
1.
0
471,5
445
420
396
373,5
$ 2.106
1 2 3 4 5
500 500 500 500 500
+
2. PV = 500(1+0,06)+500(1+0,06)-2+500(1+0,06)-3+500(1+0,06)-4+500(1+0,06)-5
= 500(0,943)+500(0,890)+500(0,840)+500(0,792)+500(0,747)
= $2.106
3. Dengan tabel annuity P/F, find P given F, i=0,06, n=5th
P=F(P/A,i,n)
= 500 (P/A, 0.06,5)
= 500 (4,212)
= $2.106
4. ARITHMATIC GRADIENT
Berbeda dengan Annuity, dalam arithmatic gradien, rangkaian penerimaan atau pembayaran
semakin naik/ turun secara proporsional dengan gradien/ perbedaan tertentu.
Contoh:
A+G
A
A+2G
A+3G
P

16
Rangkaian diatas dapat dibreakdown menjadi:
3G
2G
G
A A A A 0
+
P’ P’’
P’+P’’ = A(P/A,i,n)+G(P/G,i,n) dengan tabel
Rumus Manualnya:
Arus kas (cash flow) pada
arithmatik pd saat pertaman
adalah 0
(1 + )‫݋‬
− ܴܴ − 1
(ܴ/‫ܩ‬ , , ܴ) = ‫݋‬ ଶ
(1 + )‫݋‬
൨
Contoh:
(1 + )‫݋‬
− ܴܴ − 1
(‫ܩ/ܣ‬ , ,ܴ) = ‫݋‬ ൨
(1 + )‫݋‬ −
1. Biaya pemeliharaan sebuah mesih adalah sebagai berikut:
Year Maintenance Cost
1 $ 120
2 150
3 180
4 210
5 240
Berapa biaya yang harus kita tabung/ siapkan sekarang, bila suku bunga 5% pa.
Solution:
120
150
180
210
240
120 120
P=?
120 120
=
120
+
90
30
60
0
120
P’ P’’
Note: dlm G, pembayaran
pertaman =0 jadi n=5

17
P = A(P/A,5%,5)+G(P/G,5%,5)
= 120 (4,329) + 30 (8,237)
= 519+247
= $ 766
2. Machinery maintenance Expense:
1 $ 100
2 200
3 300
4 400
Berapa annuity yang sebanding dengan rangkaian maintenance cost diatas?
Solution:
100
200
300
400
A=?
A A A A
100 100 100 100
+
100
200
0
300
A = A + G(A/G,6%,4)
= 100 + 100 (1,427)
= 100+142,7
= $ 242,7
3. Biaya pemeliharaan mesin menurun sesuai dengan tabel berikut:
1 $ 24.000
2 18.000
3 12.000
4 6.000
Dengan i=6% berapa biaya maintenance cost yang seragam pertahun?

18
Solusi:
24.000
18.000
12.000
6.000
A=?
A A A A
24.000 24.000 24.000 24.000
-
6.000
12.000
0
18.000
A = A - G(A/G,6%,4)
= 24.000 – 6.000 (1,427)
= 24.000 – 8.562
= $ 15.438
4. Cari P pada diagram di bawah ini, dengan i=6% pa.
Solusi:
0 0 0
P
50
100
150
P=?
50
100
0
P J
150
P=?
Sehingga J dengan Gradien, kemudian di Present-kan.
J = G(P/G,6%,4)
= 50 (4,945)
= $ 247,25
P = J(P/F,6%,4)
= 247,25 (0,89)
= $ 220,05
Catt: n=4, salah bila n=3

19
5. GEOMETRIC GRADIENT
Geometric gradient terjadi bila perubahan cash flow naik/ turun dengan persentase tertentu.
Present Worth (PW)faktor:
Untuk i ≠ g:
Untuk i = g:
1 − (1 + ܴ)‫݋‬
(1 + )ܴ‫݋‬
(ܴ/‫,ܣ‬ܴ, ,ܴ) = ‫݋‬ ൨
− ܴ
(ܴ/‫,ܣ‬ ܴ, , ܴ) = [ܴ(1 + )ܴ
ଵ]
Contoh:
1. Maintenance cost mesin $100 di th pertaman dan terus mengalami kenaikan 10% pertahunnya,
maka cash flow di 5 th pertamannya adalah:
Solusi:
Cash flow 5 th pertama:
1 100 $ 100
2 100+10%(100) 110
3 110+10%(110) 121
4 121+10%(121) 131,1
5 133,1+10%(133,1) 146,41
100 110
121
131,1
146,41
2. Maintenance cost mesin $100 dan naik 10% pertahun. Berapa dana yang sekarang harus
disiapkan bila i=6% selama 5 tahun?
Penyelesaian:
a. Cara manual:

20
120
90
T T T T
Year Maintenance Cost PW of Maintenance
(P/F,6%,5)
1 100 $ 100 0,9434 $ 94,34
2 100+10%(100) 110 0,8900 97,9
3 110+10%(110) 121 0,8396 101,59
4 121+10%(121) 131,1 0,7921 103,84
5 133,1+10%(133,1) 146,41 0,7473 109,41
$ 507,08
b. Dengan rumus:
1 − (1 + ܴ)‫݋‬
(1 + )ܴ‫݋‬
(ܴ/‫,ܣ‬ ܴ, , ܴ) = ‫݋‬ ൨
− ܴ
1 − (1 + 0,1)ହ
(1 + 0,06)ܴହ
ܴ = ‫ܣ‬ ܴ
0,06 − 0,1
ܴ
1 − (1,1)ହ
(1,06)ܴହ
ܴ = 100 ܴ
−0,04
ܴ
P = $ 507,67
Latihan soal:
1. Cari Q, R, S, T dengan i=10%
a.
200
b.
100 100 100 100
Q
R
c . d.
150
100 30
60
50
0
S

21
Kunci jawaban: a. Q=$ 136,6
b. R=$ 464,10
c. S=$ 218,9
d. T=$ 54,3
2. Cari B,i,V,x
a. b.
100 100 100
0 0
i=10%
B N=5
634
200 200
i=?
200 200
4X
c . d. 3X
2X
10 10 10 10 X
i=10%
V
500
i=10%
X=?
Kunci jawaban: a. B=$ 228,13
b. i= 10%
c. V=$ 51,05
d. X=$ 66,24

22
Catatan Tambahan:
Tingkat Bunga Nominal dan efektif
Tingkat bunga nominal (atau tingkat persentase tahunan) adalah laju tahunan yang sering dikatakan
sebagai berikut: pinjaman ini adalah pada tingkat bunga 12% per tahun, digandakan bulanan.
 Perhatikan bahwa ini bukan tingkat bungan per periode
Tingkat bunga efektif adalah laju tahunan yang dihitung menggunakan tingkat periode yang diturunkan
dari laju nominal.
r = tingkat bunga nominal pertahun (dan ini selalu pertahun)
M = jumlah periode pembungaan dalam setahun
ief = tingkat bunga efektif per tahun (dan ini juga selalu pertahun)
tingkat bunga per periode bunga (i):
‫ݎ‬
=
‫ܯ‬
Tingkat bunga efektif :
‫ݎ‬ ܴ
(1 + ‫݋݋‬) = ܴ1 +
‫ܯ‬
ܴ
Atau
‫ݎ‬ ܴ
‫݋݋‬ = ܴ1 +
‫ܯ‬
ܴ − 1
Contoh : kartu kredit
Misalnya kartu kredit dengan bunga 18%
‫ݎ‬ ܴ
‫݋݋‬ = ܴ1 +
‫ܯ‬
ܴ − 1
0,18 ଵଶ
‫݋݋‬ = ൬1 +
12
൰ − 1
ief: 0,1926 atau 19,26%

dari alat A.
23
BAGIAN II : Analisis Ekonomi
1. Menghitung Nilai sekarang (Present Worth Analysis)
Nilai sekarang (Present Worth) adalah nilai ekivalen pada saat sekarang (waktu 0) . Metode PW ini
seringkali dipakai terlebih dahulu daripada metode lain karena biasanya relatif lebih mudah menilai suatu
proyek pada saat sekarang.
Fixed Input Maximize the PW of Benefit
Fixed Output Minimize the PW of Cost
Neither input nor output is fixed Maximize (PW of Benefit – PW of Cost) or Maximize
NPW
Contoh:
1. Perusahaan mempertimbangkan penambahan suatu alat pada mesin produksi guna mengurangi
biaya pengeluaran, yakni penambahan alat A dan penambahan alat B. Kedua alat tersebut
masing-masing $1.000 dan mempunyai umur efektiv 5 tahun dengan tanpa nilai sisa. Pengurangan
biaya dengan penambahan Alat A adalah $ 300 per tahun. Pengurangan biaya dengan
penambahan alat B $ 400 pada tahun pertaman dan menurun $ 50 setiap tahunnya. Dengan
i=7% alat mana yang dipilih?
Solution:
Harga masing-masing alat A dan B sama, sehingga tidak menjadi pertimbangan. Cashflow
masing-masing alat:
Alat A Alat B
A=300 400
350
300
250
N=5 years N=5 years
PW of Benefit PW of Benefit
PW benefit of A : 300(P/A,7%,5) = 300 (4,100) =$ 1.230
PW benefit of B : 400 (P/A,7%,5)-50(P/G,7%,5) = 400(4,100)-50(7,647) = $ 1.257,65
Alat B menghasilkan benefit yang lebih besar sehingga untuk selama 5 tahun menjadi alternatif
yang menguntungkan, bahkan di tahun pertama dan kedua menghasilkan return yang lebih besar

24
2. Pemerintah Kota Depok berencana membangun sebuah instalasi pengolahan air bersih. Ada dua
alternatif dalam upaya realisasi proyek tersebut, yakni dengan pembangunan bertahap atau
pembangunan langsung. Umur rencana yang di estimasikan adalah 50 tahun. Bila pembangunan
dilakukan bertahap, maka pembangunan awal akan menghabiskan biaya $300 million, dan tahap
berikutnya setelah 25 tahun yang akan datang dengan estimasi biaya menghabiskan $350 million.
Dan bila pembangunan dilakukan sekali menghabiskan biaya $400 million. Dengan suku bunga
6% alternatif mana yang akan dipilih?
Solution:
Pembangunan Bertahap:
PW of Cost = $300 million + 350 million (P/F,6%,25)
=$300 million + 81,6 million =$381,6 million
Pembangunan tidak bertahap”
PW of Cost =$400 million
Ternyata pembangunan bertahap menghabiskan biaya yang lebih kecil sehingga alternatif ini
yang dipilih.
3. Ada dua alternatif: mana yang harus dipilih??
A:
Membeli 6 truck sekarang dengan harga $3.000.
o menyewakan seharga $1.440 perbulan
o perawatan total $600 perbulan
o total nilai sisa akhir bulan ketiga sebesar $1.500
B:
menyimpan dalam rekening tabungan sebesar $3.000 dengan bunga 1% perbulan.
Solution:
Pada kasus ini kita membangdingkan net present worth masing-masing alternatif.
NPW A = -3.000 + (1.440-600)(P/A,0.01,3)+1.500(P/F,0.01,3)
= -3.000 + 800(2,941) + 1,500 (0,9706)
= $ 926,34
NPW B = -3.000 + 3.000 (1.01)3(P/F,0.01,3)
= 0
Apakah jadi beli truk??

25
2. Infinite Analysis Period-Capitalized Cost
Bila periode waktu tidak dibatasi (sampai tak terhingga) maka analisa yang digunakan menggunakan
analisa dengan periode tak terbatas.
Sebagai ilustrasi: dimisalkan kita mendepositokan uang di bank sebesar Rp. 100 juta. Dengan bunga 10%
pertahun maka setelah satu tahun dana menjadi 10%.Rp.100 juta= 10 juta (=bunga), bila bunga ini kita
ambil maka pokok tanbungan masih Rp 100 juta dan di tahun berikutnya juga akan mendapatkan bunga
sebesar Rp 10 juta. Dan seterusnya.
Untuk n=~ A=P.i
Contoh:
‫݋‬
Capitalized Cost P=
‫݋‬
1. Sebuah sekolah teknik telah dilengkapi komplek baru senilai $50 juta. Biaya perawatan
diperkirakan sebesar $2 juta per tahun. Jika dana dapat dimintakan subsidi pemerintah yang
dapat menghasilkan 8%pertahun, berapa biaya yang dibutuhkan dari pemerintah untuk membayar
biaya perawatan tersebut untuk selamanya?
Solition:
‫݋‬
PW = =
‫݋‬
ଶ.‫݋݋݋.݋݋݋‬
‫ܴ݋.݋‬
= $ 25.000.000
2. Biaya pemeliharaan jalan dianggarkan sebesar $8 million setiap 70 th. Berapa capital cost
(modal) yang harus dipersiapkan sekarang bila i=7% bila waktu sampai takterhingga.
Solution:
$8 Million $8 Million $8 Million $8 Million
70 years 140 years N=~
Capitalized Cost
P
$8 million di akhir 70 th dapat di ekivalenkan menjadi tahunan: A:

26
$8 million
N=70
A
A=F(A/F,i,n) = $8 million (A/F,7%,70)
= $8 million (0,00062) = $ 4.960
‫݋‬
Capitalized Cost = $8 million +
‫݋‬
= $ 8.071.000
= %8 million +
ସ.ଽ‫݋݋‬
‫݋݋.݋‬
$8 million
A=4.960
N=~
Capitalized Cost
P
Alternativ solution:
A=P(A/P,i,n) = $8 million (A/P,7%,70)
= $8 million (0,0706) = $ 565.000
Capitalized Cost =
‫ܣ‬
ܴ
ହ‫݋‬ହ.‫݋݋݋‬
=
‫݋݋.݋‬
= $ 8.071.000

27
A=565.000
N=~
Capitalized Cost
P
3. Rate of Return Analysis
Adalah tingkat persentase pengembalian (i%)sehingga perbandingan antara PW of benefit sama dengan
PW of Cost
PW of benefit – PW of Cost = 0
ܴܴ ‫ܴ݋‬
ܴܴܴܴܴܴ‫ݐ‬
= 1
ܴܴ ‫ܴ݋‬
ܴ‫ݏ݋‬‫ݐ‬
NPW = 0
EUAB – EUAC = 0
EUAB = equivalent uniform annual benefit
EUAC = equivalent uniforn annual cost
Contoh:
1. Investasi $8200 menghasilkan $2.000 pertahun selama 5 tahun. Berapa tingkat rate-nya??
Solution:
ܴܴ ‫ܴ݋‬ ܴܴܴܴܴܴ‫ݐ‬
= 1
ܴܴ ‫ܴ݋‬ܴ‫ݏ݋‬‫ݐ‬
2.000 (ܴ/‫,ܣ‬ , 5)
= 1
8.200
(ܴ/‫,ܣ‬ ,5) =
2.000
8.200
= 4,1

28
Dari tabel suku bunga/ interest:
(P/A,i,5) i
4,212 6%
4,100 7%
3,993 8%
Sehingga tingkat bunga = 7%.
2. Cash flow perusahaan sebagai berikut:
Year Cash flow
0 - $ 100
1 + 20
2 + 30
3 + 20
4 + 40
5 + 40
Cari rate of return investasi tersebut?
Solution:
Dipakai NPW = 0, dengan coba-coba, i = 10%
NPW = -100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2)+20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+40(P/F,10%,5)
= -100+20(0,9091)+30(0,8264)+20(0,7513)+40(0,6830)+40(0,6209)
= -100 + 18.18+24,79+15,03+27,32+24,84
= -100+110,16
= +10,16
i masih terlalu rendah dicoba i=15%
NPW = -100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5)
= -100+20(0,8696)+30(0,7561)+20(0,6575)+40(0,5718)+40(0,4972)
= -100 + 17,39+22,68+13,15+22,87+18,89
= -100+95,98
= - 4,02
i coba-coba belum menghasilkan NPW=0, i dapat di interpolasi

29
. .
. .
. .
NetPresentWorthNetPresentWorth
NPW
+10
+5
i
-5 5% 10% 15%
Dengan interpolasi:
i = 10% + (15%-10%) (10,16/(10,16+4,02)) = 131/2%
+50

10% 
-50
20% 30%


Ploting NPW vs i
i
40% 50%


Plot NPW vs i Investasi dan Pinjaman
a. Investasi
Year CashFlow 
0 -P +
1 +Benefit A
2 +A
 i
3 +A
4 +A -
Ploting NPW vs i
Investasi

30
NPW
b. Pinjaman
Year CashFlow
0 +P +
1 -Repayment A
2 -A

3 -A
4 -A -
. .
. . 
. .
i
Ploting NPW vs i
borrowed
4. Incremental analysis (∆ROR)
Incremental analysis (∆ROR) merupakan analisis perbandingan alternatif dengan
mempertimbangkan perubahan modal dengan perubahan cost dari perubahan alternatif, dan
membandingkannya dengan MARR,
MARR = minimum attractive rate of return
Invesment:
 If ∆ROR ≥ MARR , choose the higher-cost alternative, or
 If ∆ROR < MARR , choose the lower-cost alternative
Borrowing:
 If ∆ROR ≥ MARR , the increment in acceptable, or
 If ∆ROR < MARR , the increment in not acceptable
Contoh:
1. Diberikan 2 alternatif
Year Alt.1 Alt.2
0 -$ 10 -$20
1 +15 +28
Kelebihan uang mungkin diinvestasikan dilain tempat pada sukubunga MARR = 6%
Solution:
Kita akan memilih alternatif 1 bila penambahan biaya yang terjadi tidak memberikan hasil yang lebih
tinggi dari MARR.
Higher cost alt.2 = Lower cost alt 1 + selisih alt 1 dan alt 2

31
Year Alt.1 Alt.2 Alt.2- Alt.1
0 -$ 10 -$20 -20-(-10) = -$10
1 +15 +28 +28-(+15) = +13
PW of Cost = PW of benefit
10 = 13 (P/F,i,1)(P/F,i,1) =
ଵ‫݋‬
= 0,7692
ଵଷ
Terlihat $10 naik menjadi $13 setelah setahun, sehingga interest rate-nya 30% yang lebih besar dari
MARR. Penambahan $10 untuk investasi di alt 2 ini lebih baik daripada menginvestasikan di tempat lain
dengan i MARR.
Kita lihat lagi : masing- masing IRR alternative:
Alternatif 1:
$ 10 = $15 (P/F,i,1)
(P/F,i,1) =
ଵ‫݋‬
= 0,6667ଵହ
Dari tabel suku bunga, i=50%
Alternatif 2:
$ 20 = $28 (P/F,i,1)(P/F,i,1) =
ଶ‫݋‬
= 0,7143ଶܴ
Dari tabel suku bunga, i=40%
Walaupun alt 1 mempunyai IRR yang lebih tinggi namun belum sepenuhnya merupakan pilihan yang
tepat. Kita lihat NPW-nya:
Alternatif 1:
NPW = -10 + 15 (P/F, 6%,1) = -10 + 15(0,9434) = +4,15
Alternatif 2:
NPW = -20 + 28 (P/F, 6%,1) = -20 + 28(0,9434) = +6,42
Pilih maksimum NPW alternatif 2.

32
Alternatif 2

Alternatif 1

PresentWorthofBenefit
2. Ada dua alternatif:
Year Alt.1 Alt.2
0 -$ 10 -$20
1 +15 +28
Kelebihan uang mungkin diinvestasikan dilain tempat pada sukubunga MARR = 6%
Solution:
Alternatif 1:
NPW = -10 + 15 (P/F, 6%,1) = -10 + 15(0,9434) = +4,15
Alternatif 2:
NPW = -20 + 28 (P/F, 6%,1) = -20 + 28(0,9434) = +6,42
Pilih maksimum NPW alternatif 2.
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
NPW=0
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Present Worth of Cost

33
Alternatif 2

Alternatif 1

Alternatif 2

Alternatif 1

PresentWorthofBenefitPresentWorthofBenefit
Rate of Return
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
50%
40%
20%
0%
NPW=0
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
30
27 Different
24 between the
alternatives
21
18
15
12
9
6
3
Rate of Return
50%
40%
30%
NPW=0
20%
0%
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Kemiringan perbedaan antara alternatif memberikan i =30% ini lebih besar dari MARR (=6%),
sehingga pilih alternatif 2.

34
3. Data dari 5 alternatif yang mempunyai umur pakai 20 tahun dengan MARR 6% sebagai berikut:
A B C D E
Cost $4.000 $2.000 $6.000 $1.000 $9.000
Uniform annual
benefit
639 410 761 117 785
PW of benefit 7330 4700 8730 1340 9000
Rate of Return 15% 20% 11% 10% 6%
Mana yang harus dipilih?
Solution:
ROR dari semua alternatif sama/ lebih besar dari MARR sehingga semua alternatif tidak ada yang
dibuang. Selanjutnya urutkan cost dari yang kecil ke yang besar:
D B A C E
Cost $1.000 $2.000 $4.000 $6.000 $9.000
Uniform annual
benefit
117 410 639 761 785
Rate of Return 10% 20% 15% 10% 6%
Increment Increment Increment
B-D A-B C-A
∆ Cost $1.000 $2.000 $2.000
∆ annual benefit 239 229 112
∆ Rate of Return 29% 10% 2%
B-D mempunyai increment 29% sehingga alt B lebih baik dari d sehingga D dapat di buang,
increment A-B juga memenuhi syarat sehingga A lebih prefered dan B dapat di singkirkan.
Increment C-A dibawah MARR sehingga C dibuang. Akhirnya kita punya alternatif yang baik A dan
E. Increment E-A:
Increment
E-A
∆ Cost $5.000
∆ annual benefit 146
Dengan mengalikan useful life dengan annual benefitnya: 20x146= 2920, ternyata lebih kecil dari
cost sehingga E juga dibuang, sehingga A merupakan alternatif terbaik.

35


 B
D

PresentWorthofBenefit
E
9.000 C
8.000
7.000
6.000
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000

A
NPW=0
1.000 3.000 5.000 7.000 9.000

Ekonomi teknik

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Ekonomi teknik

Similar to Ekonomi teknik (20)

More from IRFAN ipan

More from IRFAN ipan (7)

Recently uploaded

Recently uploaded (9)

Ekonomi teknik