Ejercicios de algebra con pasos y una breve descripción del tema
como sumas y restas de polinomios, división sintética, entre otras.
Descripción de cada uno de los ejercicios propuestos.
I have added to the original presentation in response to one of the comments.... the result of 'x' is correct on slide 7, take a look at the new version of this ppt to clear up any confusion about why...
Implicit differentiation allows us to find slopes of lines tangent to curves that are not graphs of functions. Almost all of the time (yes, that is a mathematical term!) we can assume the curve comprises the graph of a function and differentiate using the chain rule.
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Produccion escrita unidad i. francys barreto felix galindo-0101 iFama Barreto
Presentación Relacionada a Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
2024.06.01 Introducing a competency framework for languag learning materials ...Sandy Millin
http://sandymillin.wordpress.com/iateflwebinar2024
Published classroom materials form the basis of syllabuses, drive teacher professional development, and have a potentially huge influence on learners, teachers and education systems. All teachers also create their own materials, whether a few sentences on a blackboard, a highly-structured fully-realised online course, or anything in between. Despite this, the knowledge and skills needed to create effective language learning materials are rarely part of teacher training, and are mostly learnt by trial and error.
Knowledge and skills frameworks, generally called competency frameworks, for ELT teachers, trainers and managers have existed for a few years now. However, until I created one for my MA dissertation, there wasn’t one drawing together what we need to know and do to be able to effectively produce language learning materials.
This webinar will introduce you to my framework, highlighting the key competencies I identified from my research. It will also show how anybody involved in language teaching (any language, not just English!), teacher training, managing schools or developing language learning materials can benefit from using the framework.
Normal Labour/ Stages of Labour/ Mechanism of LabourWasim Ak
Normal labor is also termed spontaneous labor, defined as the natural physiological process through which the fetus, placenta, and membranes are expelled from the uterus through the birth canal at term (37 to 42 weeks
A workshop hosted by the South African Journal of Science aimed at postgraduate students and early career researchers with little or no experience in writing and publishing journal articles.
Introduction to AI for Nonprofits with Tapp NetworkTechSoup
Dive into the world of AI! Experts Jon Hill and Tareq Monaur will guide you through AI's role in enhancing nonprofit websites and basic marketing strategies, making it easy to understand and apply.
2. Factorización y suma de polinomios
Ejercicio: 3*(x+2)2 -2*(x-2)2
Paso 1. Factorizar las expresiones de los paréntesis.
3*(x2+4x+4)-2(x2 +4x+4)
Paso 2. Eliminamos los paréntesis.
3x2+12x+12-2x2+8x-8
Paso 3. Se suman términos semejantes, ejemplo:
3x2-2x2; 12x+8x; 12-8
Resultado: x2+20x+4
Factorización: Determinar
los factores de un producto
que cumple ciertas
características
Suma de Polinomios:
Reducción de términos de
una expresión algebraica a
su mínima cantidad.
3. Resta de polinomios
Ejercicio P(x)-N(x)
P(x)= 2x3-3x2+4
N(x)= x2-2x+1
Paso 1. Reemplazar la ecuación.
2x3-3x2+4 - x2+2x-1
Paso 2. Suma de términos semejantes.
2x3 ;-3x2 - x2 ; 2x; 4 -1
Resultado: 2x3-4x2+2x+3
Resta: Determinar la
diferencia entre el término
algebraico minuendo y el
sustraendo
4. División de sintética
Ejercicio 2x3+3x2-6x+1 / x+1
Paso 1. Escribimos la ecuación en división sintética, se escribe el coeficiente
numérico de la expresión: 2, 3, -6, 1 en la parte superior y al lado izquierdo, el
número divisor (-1).
Paso 2. Se escribe el primer coeficiente (2) debajo del número de la
división.
Paso 3. Se multiplica (2x-1=-2), el resultado se escribe arriba de la
siguiente casilla.
Paso 4. Se realiza la operación (3-2=1) se escribe en la parte inferior.
División sintética: División de un
polinomio por un divisor de la forma x+c
5. Paso 5. Se multiplica el resultado con el divisor, su resultado se escribe en la parte de
arriba.
Paso 6. Hacemos este procedimiento hasta terminar.
El último número es el residuo.
Resultado: 2x2+x-7+
8
𝑥+1
6. Determinar el valor de la variable x
Ejercicio
𝑥+1
3𝑥+2
–
𝑥−2
2𝑥−3
= 0
Paso 1. Un término se pasa a la derecha.
𝑥 + 1
3𝑥 + 2
=
𝑥 − 2
2𝑥 − 3
Paso 2. Se multiplica en “x”.
(x+1) (2x-3) = (x-2) (3x+2)
Paso 3. Resolver las multiplicaciones.
2x2 -3x +2x-3 = 3x2 -6x+2x -4
Paso 4. Sumar términos semejantes.
2x2-x-3=3x2-4x -4
Determinar la variable:
encontrar el valor
numérico de la variable
para que se cumpla la
igualdad
7. Paso 5. Igualamos a 0 y sumamos términos semejantes.
0= 3x2-4x-4-2x2+x+3
0= x2 -3x-1
Paso 6. Se emplea la ecuación cuadrática para buscar las raíces.
X=
−𝑏± (𝑏24𝑎𝑐)
2𝑎
Paso 7. Se reemplaza la ecuación
X1=
− −3 + (−324(1)(−1)
2(1)
X1=
3+ 9+4
2
X1=
3+ 13
2
=3.30
Resultado: X1 = 3,30 ; X2= -0,30
X2=
− −3 − (−324(1)(−1)
2(1)
X2=
− −3 − (9+4)
2
X2=
3−√13
2
= -0.30
8. El dominio de una función
Ejercicio f(x) =
𝑥−1
(𝑥−4)(𝑥+2)
Paso 1. Se identifica que el denominador no puede ser 0.
Paso 2. Se igualan a 0 los términos del denominador.
x-4=0
x+2=0
Paso 3. Se despeja x
x= 4
x=-2
Resultado: Dominio: (∞ − 2) ∪ (−2,4) ∪ (4, ∞)
Dominio de una función:
son aquellos valores de x que
pertenecen a los números
reales para los cuales existe
un valor asociado de la
función f(x).
9. Factorización
Ejercicio: a2b2-16; x2-49
Paso 1. Identificar los términos a factorizar.
a2b2-16 x2-49
Paso 2. Factorizar al caso que corresponda.
(ab+4)(ab-4) (x+7)(x-7)
Resultado: a2b2-16 = (ab+4)(ab-4)
x2-49 = (x+7)(x-7)